[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13299":193,"$f7UDr0jyi_2fflBFOEs-qAPgZpJMRTDmGdu3I__F8Jq0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13299,1170,1171,4926,"همسایگی مجانب قائم: ناحیه‌ای نزدیک به خط x = a که مقدار تابع در آن بدون کران بزرگ یا کوچک می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIvREBz6oBCDwRnqloyq9_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"همسایگی مجانب قائم: درک بی‌کرانگی توابع در آستانه خط عمودی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">همسایگی مجانب قائم: ناحیه‌ای نزدیک به خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = a\u003C\u002Fspan> که مقدار تابع بدون کران بزرگ یا کوچک می‌شود\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی رفتار توابع در مجاورت خطوط مجانب عمودی، همراه با مثال‌های گام‌به‌گام و کاربردهای عملی برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با مفهوم «همسایگی مجانب قائم» آشنا می‌شوید. می‌آموزید چگونه نزدیک شدن به خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = a\u003C\u002Fspan> باعث می‌شود مقدار تابع به سمت بی‌نهایت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">+\\infty\u003C\u002Fspan>) یا منفی بی‌نهایت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-\\infty\u003C\u002Fspan>) برود. مفاهیمی مانند حدهای یک‌طرفه، مجانب قائم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و ناحیهٔ مجاز اطراف خط مجانب با زبانی ساده و مثال‌های متنوع بررسی می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف مجانب قائم و مفهوم همسایگی بحرانی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در توابع ریاضی، گاهی با خط عمودی فرضی به نام «مجانب قائم» روبه‌رو می‌شویم. معادلهٔ چنین خطی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. «همسایگی مجانب قائم» به ناحیه‌ای بسیار نزدیک به این خط گفته می‌شود، جایی که تابع رفتاری بی‌کران از خود نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، هر چه به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نزدیک‌تر شویم، مقدار تابع یا بسیار بزرگ (مثبت بی‌نهایت) یا بسیار کوچک (منفی بی‌نهایت) می‌شود. برای درک بهتر، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x) = \\frac{1}{x-2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، مخرج صفر می‌شود و تابع تعریف نشده است. اگر از راست به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نزدیک شویم (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 2^+$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>)، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مثبت و بسیار کوچک می‌شود، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$f(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> می‌رود. از چپ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 2^-$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> منفی و بسیار کوچک می‌شود، در نتیجه تابع به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> میل می‌کند. بنابراین خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> یک مجانب قائم است و همسایگی آن یعنی بازه‌هایی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$(1.9, 2) \\cup (2, 2.1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> رفتار انفجاری دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک شرکت تولیدی، هزینهٔ تولید هر واحد محصول را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$C(x) = \\frac{5000}{x-100}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مدل کرده است، که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> تعداد روزهای تولید است. با نزدیک شدن تعداد روزها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$100$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (مثلاً به دلیل محدودیت منابع)، هزینه به سرعت افزایش می‌یابد و از کنترل خارج می‌شود. درک مجانب قائم به مدیران کمک می‌کند از نزدیک شدن به نقطهٔ بحرانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=100$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> اجتناب کنند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تشخیص مجانب قائم در توابع گویا و مثلثاتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای یافتن مجانب قائم یک تابع گویا\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> (کسری از دو چندجمله‌ای)، کافی است مخرج را مساوی صفر قرار دهیم، به شرط آنکه صورت در آن نقطه صفر نباشد (یا اگر صفر است، مرتبهٔ صفر شدن مخرج بیشتر از صورت باشد). در تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x) = \\frac{x+1}{x^2 - 4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، مخرج در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = -2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> صفر می‌شود. صورت در این نقاط به ترتیب برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (غیرصفر) است، بنابراین هر دو خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = -2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مجانب قائم هستند. در توابع مثلثاتی، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$y = \\tan x = \\frac{\\sin x}{\\cos x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> دارای مجانب قائم در نقاطی است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$\\cos x = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x = \\frac{\\pi}{2} + k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> عدد صحیح). در همسایگی این نقاط، تانژانت به سرعت به سمت مثبت یا منفی بی‌نهایت می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه رفتار مجانبی توابع مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">خط مجانب قائم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رفتار در همسایگی (از راست و چپ)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\frac{1}{x-3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">راست: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> ، چپ: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\frac{-2}{(x+1)^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر دو طرف: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> (به دلیل مربع در مخرج)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\tan x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=\\frac{\\pi}{2}+k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">راست: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> ، چپ: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> (برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: پیش‌بینی نقاط بحرانی در مسائل فیزیک و اقتصاد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در علم فیزیک، تابع انرژی پتانسیل گرانشی بین دو جرم به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$U(r) = -\\frac{GMm}{r}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. با نزدیک شدن فاصله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$r$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> به صفر، انرژی به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> میل می‌کند و خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$r=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> یک مجانب قائم است. این رفتار نشان می‌دهد که دو جرم نمی‌توانند کاملاً روی هم قرار گیرند، زیرا انرژی لازم بی‌نهایت می‌شود. در اقتصاد، تابع تقاضا برای برخی کالاهای لوکس ممکن است به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$D(p) = \\frac{1000}{p-50}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> باشد که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> قیمت است. در قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$50$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> هزار تومان، تقاضا بی‌نهایت می‌شود (البته در عمل چنین چیزی ناممکن است) و این نشان‌دهنده یک نقطهٔ حساس در بازار است. بنابراین شناسایی همسایگی مجانب قائم به ما هشدار می‌دهد که از نزدیک شدن بیش از حد به آن نقطه پرهیز کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی: پرسش و پاسخ درباره مجانب قائم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"font-weight: 700\">آیا تابع می‌تواند در همسایگی مجانب قائم، مقدار مشخصی (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) را بارها رد کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x) = \\frac{1}{x} \\sin(\\frac{1}{x})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در همسایگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> بی‌نهایت بار بین مقادیر مثبت و منفی نوسان می‌کند و دامنهٔ نوسانات بی‌کران می‌شود. با این حال خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مجانب قائم است، زیرا قدر مطلق تابع به سمت بی‌نهایت می‌رود. بنابراین شرط مجانب قائم فقط «بزرگ یا کوچک شدن بی‌کران» است، نه یکنواخت بودن.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"font-weight: 700\">چطور می‌توان فهمید یک تابع در همسایگی خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> به سمت مثبت بی‌نهایت می‌رود یا منفی بی‌نهایت؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>با محاسبهٔ حدهای یک‌طرفه. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\lim_{x \\to a^+} f(x) = +\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\lim_{x \\to a^-} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه از راست به بالا و از چپ به پایین می‌رود. علامت مخرج و صورت در نزدیکی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> تعیین‌کننده است. برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x)=\\frac{3}{(x-4)^3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> از راست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 4^+$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مخرج مثبت و بسیار کوچک، بنابراین تابع به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> می‌رود. از چپ مخرج منفی و کوچک است، پس تابع به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> میل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp style=\"font-weight: 700\">آیا تابعی می‌تواند در یک نقطه هم مجانب قائم داشته باشد و هم حدّ متناهی؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. اگر مجانب قائم در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> وجود داشته باشد، حد تابع در آن نقطه (حتی یک‌طرفه) متناهی نیست. در واقع تعریف مجانب قائم به معنای بی‌کران شدن مطلق مقدار تابع است. اگر حدّی متناهی وجود داشته باشد، تابع قابل ترمیم است و مجانبی در کار نخواهد بود. برای نمونه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x)=\\frac{x^2-4}{x-2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> حدّ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> دارد و مجانب قائم وجود ندارد (حفره دارد).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گام‌به‌گام: بررسی مجانب قائم یک تابع گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x) = \\frac{2x+1}{x^2 - 5x + 6}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> داده شده است. برای یافتن مجانب قائم و تعیین رفتار در همسایگی آن، مراحل زیر را طی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۱) مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x^2 - 5x + 6 = 0 \\Rightarrow (x-2)(x-3)=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. بنابراین نقاط نامزد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۲) صورت در این نقاط: در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$2(2)+1=5 \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$2(3)+1=7 \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. پس هر دو مجانب قائم هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۳) رفتار در همسایگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>: از راست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 2^+$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مثبت و کوچک، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> منفی، بنابراین مخرج مثبت × منفی = منفی کوچک. صورت ≈ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. حاصل کسر منفی بزرگ → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. از چپ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 2^-$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> منفی کوچک، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> منفی، مخرج منفی × منفی = مثبت کوچک، بنابراین کسر مثبت بزرگ → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>۴) رفتار در همسایگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>: از راست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 3^+$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مثبت کوچک، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مثبت، مخرج مثبت × مثبت = مثبت کوچک، صورت ≈ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$7$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. از چپ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x \\to 3^-$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> منفی کوچک، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$x-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> مثبت، مخرج منفی × مثبت = منفی کوچک → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan>$-\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. بدین ترتیب رفتار تابع در همسایگی هر مجانب مشخص شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> همسایگی مجانب قائم، ناحیهٔ حساسی در اطراف یک خط عمودی است که تابع در آن ناحیه بی‌کران می‌شود. تشخیص این خطوط از طریق نامعادله کردن مخرج توابع گویا یا بررسی توابع مثلثاتی انجام می‌شود. با محاسبهٔ حدهای یک‌طرفه می‌توان فهمید که تابع از کدام سو به مثبت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند. درک این مفهوم در مدل‌سازی پدیده‌های علمی مانند گرانش، بازارهای مالی و مهندسی کمک شایانی می‌کند تا از نقاط بحرانی اجتناب یا برای تحلیل رفتارهای انفجاری از آنها استفاده شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مجانب قائم (Vertical Asymptote): خط عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = a\u003C\u002Fspan> که در آن حد تابع هنگام نزدیک شدن به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> از چپ یا راست، بی‌نهایت (مثبت یا منفی) می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع گویا (Rational Function): تابعی که به صورت نسبت دو چندجمله‌ای نوشته می‌شود، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = P(x)\u002FQ(x)\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">Q(x) \\neq 0\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","همسایگی مجانب قائم",0,85,"2026-05-10 12:31:22","2026-09-10 12:04:31","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F20","12:04 1405\u002F06\u002F19",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]