[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13274":193,"$fKUylgjXJv3YOWhZ7mr-FApUIpHkWdiOsuxhKJStEwyQ":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},13274,1170,1171,4926,"شرط وجود جواب برای cos x = a به ازای a بین 1- و 1+",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FfV4ccDV7FM5w9aF8Mo93_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"شرط وجود جواب برای معادله cos x = a\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">شرط وجود جواب برای معادله \\( \\cos x = a \\) هنگامیکه \\( a \\) بین ۱- و ۱+ است\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی دامنهٔ تابع کسینوس و تأثیر آن بر تعداد و نوع جواب‌های معادله مثلثاتی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله می‌آموزیم که چرا معادله \\( \\cos x = a \\) تنها در صورتی جواب حقیقی دارد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">+1\u003C\u002Fspan> قرار گیرد. با استفاده از دایرهٔ مثلثاتی، نمودار تابع کسینوس و قواعد عمومی مثلثات، شرط لازم و کافی برای وجود جواب را به زبان ساده بررسی می‌کنیم. همچنین تأثیر پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> در تعداد جواب‌ها و روش نوشتن جواب عمومی را با مثال‌های گام‌به‌گام مرور می‌نماییم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مفهوم دامنهٔ تابع کسینوس و تأثیر آن بر جواب‌های معادله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$y = \\cos x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در ریاضیات برای هر عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> تعریف شده است. اما خروجی این تابع یعنی مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> همیشه بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> قرار دارد. به عبارت دیگر، برد تابع کسینوس بازهٔ بستهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[-1, 1]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. بنابراین اگر معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، برای آنکه حداقل یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> حقیقی وجود داشته باشد، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> باید حتماً عضوی از این بازه باشد. در غیر این صورت، یعنی اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\gt 1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\lt -1\u003C\u002Fspan> باشد، هیچ زاویهٔ حقیقی‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> وجود ندارد که کسینوس آن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> شود. این شرط اصلی و ساده‌ترین حقیقت در مورد معادلات مثلثاتی از نوع کسینوس است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک عمیق‌تر، فرض کنید می‌خواهیم معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 1\u002F2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a = 0\u002F5\u003C\u002Fspan> در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[-1,1]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> قرار دارد، بنابراین جواب وجود دارد. در مقابل، معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> هیچ جواب حقیقی ندارد زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=2\u003C\u002Fspan> خارج از برد تابع کسینوس است. این موضوع را می‌توان با نگاه به دایرهٔ مثلثاتی نیز تأیید کرد: طول هر نقطه روی دایرهٔ واحد (که همان کسینوس زاویه است) هیچ‌گاه از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> بیشتر یا از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> کمتر نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$-1 \\le a \\le 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نه تنها لازم است، بلکه برای وجود جواب در مجموعهٔ اعداد حقیقی کافی نیز می‌باشد. به عبارت دیگر، این شرط، شرط لازم و کافی برای وجود جواب معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در اعداد حقیقی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نقش دایرهٔ مثلثاتی و نمودار در تعداد جواب‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هنگامی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[-1,1]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> باشد، به ازای هر مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan>، تعداد نامتناهی جواب حقیقی برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> وجود دارد. دلیل آن تناوبی بودن تابع کسینوس با دورهٔ تناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$2\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. به بیان ساده، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x_0\u003C\u002Fspan> یک جواب باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x_0 + 2k\\pi\u003C\u002Fspan> نیز به ازای هر عدد صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">k\u003C\u002Fspan> جواب خواهد بود. همچنین به دلیل تقارن تابع کسینوس نسبت به محور قائم، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x_0\u003C\u002Fspan> جواب باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-x_0\u003C\u002Fspan> (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\\pi - x_0\u003C\u002Fspan> در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[0,2\\pi)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) نیز جواب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos(\\frac{\\pi}{6}) = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. بنابراین جواب اصلی در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[0,\\pi]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> عبارت است از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = \\frac{\\pi}{6}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. جواب دیگر در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[0,2\\pi)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = 2\\pi - \\frac{\\pi}{6} = \\frac{11\\pi}{6}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> است. سپس با افزودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2k\\pi\u003C\u002Fspan> به هر کدام، همهٔ جواب‌ها به دست می‌آیند. بنابراین جواب عمومی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = \\pm \\frac{\\pi}{6} + 2k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">k\u003C\u002Fspan> هر عدد صحیح است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه وضعیت جواب بر اساس مقدار a\" class=\"table-wrapper\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط وجود جواب حقیقی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد جواب‌ها در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[0, 2\\pi)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\gt 1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\lt -1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">وجود ندارد\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 1\u002F5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ← جواب ندارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a = 1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a = -1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">وجود دارد (مرزی)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> (تکراری)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 0, 2\\pi\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1 \\lt a \\lt 1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">همیشه وجود دارد\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> (متمایز)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 0\u002F5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> → دو جواب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[0,2\\pi)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: تعیین زاویه در مسائل فیزیک و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید در یک مسئلهٔ فیزیک، نیرویی با اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003C\u002Fspan> در امتدادی با زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan> نسبت به محور افقی وارد می‌شود. مؤلفهٔ افقی نیرو برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F \\cos \\theta\u003C\u002Fspan> است. اگر این مؤلفه برابر با عددی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F_x\u003C\u002Fspan> داده شود، برای یافتن زاویه باید معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos \\theta = F_x \u002F F$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. شرط وجود جواب این است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$|F_x \u002F F| \\le 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، یعنی مؤلفهٔ افقی نباید از خود نیرو بزرگتر باشد. این یک آزمون ساده برای بررسی امکان‌پذیری مسئله است. برای نمونه، اگر نیرو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F = 100\u003C\u002Fspan> نیوتن و مؤلفهٔ افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F_x = 120\u003C\u002Fspan> نیوتن باشد، معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos \\theta = 1\u002F2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> جواب ندارد، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u002F2 \\gt 1\u003C\u002Fspan>. این نشان می‌دهد که با چنین نیرویی نمی‌توان به مؤلفهٔ افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">120\u003C\u002Fspan> نیوتن دست یافت. چنین مثال عملی به دانش‌آموز کمک می‌کند تا اهمیت شرط دامنه را در کاربردهای واقعی درک کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. چرا معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در اعداد حقیقی جواب ندارد، ولی در اعداد مختلط جواب دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در اعداد حقیقی، تابع کسینوس همواره بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> باقی می‌ماند. اما در اعداد مختلط، تابع کسینوس می‌تواند مقادیر بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> یا کوچکتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> را نیز اختیار کند. به عنوان مثال، با استفاده از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos(ix) = \\cosh x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> می‌توان جواب‌های مختلط یافت. اما در دبیرستان و کاربردهای پایه، فقط اعداد حقیقی مد نظر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> دقیقاً برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> باشد، آیا باز هم می‌توان از فرمول جواب عمومی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = \\pm \\alpha + 2k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله، اما دقت کنید که برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=1\u003C\u002Fspan>، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\alpha = 0\u003C\u002Fspan> است. در این صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = \\pm 0 + 2k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> که همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 2k\\pi\u003C\u002Fspan> است، اما این دو جواب در واقع یکی هستند (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">+0\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-0\u003C\u002Fspan> تفاوتی ندارند). بنابراین تعداد جواب‌های متمایز در هر دوره نصف می‌شود. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=-1\u003C\u002Fspan> نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\alpha = \\pi\u003C\u002Fspan> است و جواب عمومی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = \\pi + 2k\\pi\u003C\u002Fspan> حاصل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. چگونه می‌توان بدون استفاده از ماشین‌حساب، شرط وجود جواب را برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan>های داده شده بررسی کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>کافی است مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> مقایسه کنید. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$-1 \\le a \\le 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>، جواب وجود دارد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> کسری مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u002F2\u003C\u002Fspan> باشد که بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> است، جوابی نیست. همچنین اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> رادیکالی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\sqrt{2} \\approx 1\u002F41\u003C\u002Fspan> باشد، چون از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> بیشتر است، جواب حقیقی ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> شرط اساسی برای وجود جواب معادلهٔ مثلثاتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$\\cos x = a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> در مجموعهٔ اعداد حقیقی این است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> در بازهٔ بستهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$[-1, 1]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> قرار گیرد. این شرط از برد تابع کسینوس ناشی می‌شود. در صورت برقراری این شرط، معادله دارای بی‌شمار جواب است که به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$x = \\pm \\alpha + 2k\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\alpha = \\cos^{-1}(a)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">k \\in \\mathbb{Z}\u003C\u002Fspan>) نمایش داده می‌شوند. در حالت‌های مرزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a = \\pm 1\u003C\u002Fspan>، فرمول جواب به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 2k\\pi\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = \\pi + 2k\\pi\u003C\u002Fspan> ساده می‌شود. درک این شرط برای حل مسائل فیزیک، مهندسی و هر زمینهٔ کاربردی دیگر که با زاویه و توابع مثلثاتی سروکار دارد، ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع کسینوس (Cosine function): تابعی مثلثاتی که به ازای هر زاویهٔ حقیقی، نسبت مجاور به وتر را در مثلث قائم‌الزاویه (یا طول افقی نقطه روی دایرهٔ واحد) برمی‌گرداند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دایرهٔ مثلثاتی (Unit circle): دایره ای به شعاع واحد (۱) که مرکز آن در مبدأ دستگاه مختصات قرار دارد و برای تعریف توابع مثلثاتی بر اساس زاویهٔ مرکزی استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دورهٔ تناوب (Period): کوچک‌ترین عدد مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">T\u003C\u002Fspan> که به ازای آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan>$f(x+T) = f(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> برای همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> برقرار باشد. دورهٔ تناوب اصلی تابع کسینوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\\pi\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> جواب عمومی (General solution): عبارتی شامل یک پارامتر صحیح (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">k\u003C\u002Fspan>) که همهٔ جواب‌های یک معادلهٔ مثلثاتی را در بر می‌گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","شرط وجود جواب برای cos x = a به ازای a بین 1- و 1","",0,131,"2026-05-10 02:00:31","2026-09-10 18:01:47","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F20","18:01 1405\u002F06\u002F19",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]