[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13243":193,"$frdL1p1KQaw9AXcX6XP5i9dKudsxSBZMC_eHCV8q-IOY":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},13243,1170,1171,4926,"دورهٔ تناوب تابع y = a sin bx + c",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm1KjQbxhIUPjEGJILiLn_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"دورهٔ تناوب تابع y = a sin bx + c: مقدار ۲π\u002F|b| برای b ≠ ۰\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">دورهٔ تناوب در توابع سینوسی: بررسی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> و فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">راهنمای گام‌به‌گام برای دانش‌آموزان دبیرستان: از مفهوم پایه تناوب تا محاسبه دوره در تغییرات ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">خلاصهٔ سئو\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>دورهٔ تناوب\u003C\u002Fstrong> در توابع سینوسی و کسینوسی آشنا می‌شوید. فرمول اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{2\\pi}{|b|} $\u003C\u002Fspan> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin(bx) + c $\u003C\u002Fspan> به شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b \\neq 0 $\u003C\u002Fspan> اثبات و تحلیل می‌شود. تأثیر پارامترهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> (دامنه)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> (تغییر فرکانس) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan> (انتقال عمودی) بر روی دورهٔ تناوب بررسی شده و مثال‌های متنوع همراه با جدول و نمودارهای فرضی ارائه می‌گردد. در پایان، چالش‌های رایج دانش‌آموزان مانند تشخیص دوره در توابع مرکب یا تأثیر قدرمطلق بر روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> پاسخ داده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف دورهٔ تناوب و معرفی تابع پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، یک تابع مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>متناوب\u003C\u002Fstrong> گوییم اگر عدد ثابت و مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> وجود داشته باشد به طوری که برای همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> در دامنهٔ تابع، رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x+T) = f(x)$\u003C\u002Fspan> برقرار باشد. کوچک‌ترین مقدار مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> با این ویژگی را \u003Cstrong>دورهٔ تناوب اصلی\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(x)$\u003C\u002Fspan> که یک تابع بنیادین در مثلثات است، دارای دورهٔ تناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> می‌باشد؛ زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin(x + 2\\pi) = \\sin(x)$\u003C\u002Fspan> و هیچ عدد مثبت کوچک‌تری این ویژگی را ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی\u003C\u002Fstrong>: فرض کنید یک چرخ با سرعت ثابت در حال چرخش است و ارتفاع یک نقطه روی پرهٔ آن نسبت به زمین بر اساس تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h(t) = \\sin(t)$\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند. پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> ثانیه، نقطه به حالت اولیه بازمی‌گردد و الگوی حرکت تکرار می‌شود. این تکرار همان مفهوم تناوب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">نکتهٔ کلیدی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan>، پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> فقط دامنه (بیشینه و کمینه) را تغییر می‌دهد، پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> تابع را به سمت بالا یا پایین منتقل می‌کند و پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> بر روی \u003Cstrong>دورهٔ تناوب\u003C\u002Fstrong> تأثیر مستقیم دارد. ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> در مقدار دوره تأثیری ندارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲.فرمول دورهٔ تناوب برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x) = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید، جایی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a, b, c$\u003C\u002Fspan> اعداد حقیقی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b \\neq 0$\u003C\u002Fspan> هستند. برای یافتن دورهٔ تناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x+T) = f(x)$\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. با جایگذاری:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\sin(b(x+T)) + c = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-top: 8px\">پس از ساده کردن، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\sin(bx + bT) = a \\sin(bx)$\u003C\u002Fspan> می‌رسیم. از آنجایی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\neq 0$\u003C\u002Fspan> (در غیر این صورت تابع ثابت است و هر عددی دوره است)، باید داشته باشیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin(bx + bT) = \\sin(bx)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>می‌دانیم که تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin$\u003C\u002Fspan> دارای دورهٔ اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> است؛ بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$bT$\u003C\u002Fspan> باید مضربی صحیح از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> باشد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$bT = 2k\\pi \\quad , \\quad k \\in \\mathbb{Z}, k \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>کوچک‌ترین مقدار مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> زمانی حاصل می‌شود که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k = 1$\u003C\u002Fspan> (در صورت مثبت بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan>). اما برای اینکه فرمول برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> منفی نیز معتبر باشد، از قدرمطلق استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T = \\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین \u003Cstrong>دورهٔ تناوب اصلی\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> است. دقت کنید که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> منفی باشد، علامت منفی تنها باعث بازتاب افقی نمودار می‌شود ولی دوره را تغییر نمی‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">فرمول نهایی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبرای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b \\neq 0$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{دورهٔ تناوب} = \\frac{2\\pi}{|b|} $\u003C\u002Fspan>. همچنین همین فرمول برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\cos(bx) + c$\u003C\u002Fspan> نیز صادق است، زیرا کسینوس نیز دورهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. جدول مقایسهٔ تأثیر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> بر دورهٔ تناوب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه دوره تناوب برای مقادیر مختلف b\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع نمونه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دورهٔ تناوب (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تفسیر\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(2x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوسان سریع‌تر، دوره نصف می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(\\frac{x}{2})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوسان کندتر، دوره چهار برابر می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 3\\sin(-4x)+1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-4$\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|-4| = 4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\pi}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">علامت منفی تأثیری در دوره ندارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(x) + 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انتقال عمودی دوره را تغییر نمی‌دهد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی و مثال‌های گام‌به‌گام\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مسئله ۱:\u003C\u002Fstrong> دورهٔ تناوب تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 2\\sin(3x) - 4$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>راه حل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>تابع به فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> است، با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b = 3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = -4$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T = \\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T = \\frac{2\\pi}{|3|} = \\frac{2\\pi}{3}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>بنابراین تابع هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{3}$\u003C\u002Fspan> واحد افقی یک چرخه کامل را تکرار می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مسئله ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = \\sin(kx)$\u003C\u002Fspan> دارای دورهٔ تناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\pi}{4} $\u003C\u002Fspan> باشد، مقدار مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>راه حل:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T = \\frac{2\\pi}{|k|} = \\frac{\\pi}{4}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>حل معادله: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi = |k| \\cdot \\frac{\\pi}{4} \\Rightarrow |k| = \\frac{2\\pi}{\\pi\u002F4} = 8$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> مثبت خواسته شده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k = 8$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b = 0$\u003C\u002Fspan> باشد، باز هم می‌توان از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، در تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(0 \\cdot x) + c = a \\cdot 0 + c = c$\u003C\u002Fspan> (تابع ثابت). تابع ثابت به ازای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T \\neq 0$\u003C\u002Fspan> شرط تناوب را برآورده می‌کند و دورهٔ اصلی ندارد (یا می‌گوییم هر عددی دوره است). فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b=0$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده، بنابراین شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b \\neq 0$\u003C\u002Fspan> ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: اگر درون سینوس به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$bx$\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$bx + d$\u003C\u002Fspan> داشته باشیم، آیا دوره تغییر می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. برای توابعی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx + d) + c$\u003C\u002Fspan>، پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan> فقط انتقال افقی (تغییر فاز) ایجاد می‌کند و دوره‌ی تناوب همچنان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> باقی می‌ماند. اثبات: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin(b(x+T)+d) = \\sin(bx + d + bT)$\u003C\u002Fspan> که مستلزم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$bT = 2\\pi$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: آیا دورهٔ تناوب تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = |\\sin(bx)|$\u003C\u002Fspan> همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> است؟ چرا؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله. قدرمطلق موجب می‌شود قسمت‌های منفی سینوس به سمت بالا بازتاب یابند و تابع جدید دورهٔ نصف را پیدا کند. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|\\sin(bx)|$\u003C\u002Fspan>، کوچک‌ترین دوره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> است. این مورد از فرمول اصلی خارج است و باید با تحلیل جداگانه به دست آید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">در این مقاله اثبات کردیم که دورهٔ تناوب اصلی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a \\sin(bx) + c$\u003C\u002Fspan> با شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b \\neq 0$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2\\pi}{|b|}$\u003C\u002Fspan> است. همچنین بررسی شد که پارامترهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> (دامنه) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> (انتقال عمودی) هیچ تأثیری بر روی دوره ندارند؛ فقط ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> است که فرکانس نوسان و در نتیجه دوره را تعیین می‌کند. با درک این فرمول، دانش‌آموزان قادر خواهند بود دورهٔ هر تابع سینوسی و کسینوسی را سریع محاسبه کرده و توابع مختلف را از نظر تناوب مقایسه کنند. همچنین چالش‌هایی نظیر تابع ثابت یا تأثیر قدرمطلق نیز مطرح گردید. تسلط بر این مبحث پایه‌ای برای مطالعهٔ امواج، نوسانات و بسیاری از پدیده‌های دوره‌ای در فیزیک و مهندسی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۷. پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع متناوب (Periodic Function): تابعی که مقادیر آن در فواصل زمانی منظم تکرار شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> سینوس (Sine): یکی از نسبت‌های مثلثاتی اصلی که برای زوایای مختلف تعریف شده و دامنهٔ آن بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دورهٔ تناوب اصلی (Fundamental Period): کوچک‌ترین مقدار مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> که در آن شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x+T)=f(x)$\u003C\u002Fspan> برقرار باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> فرکانس زاویه‌ای (Angular Frequency): در توابع سینوسی به ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> گفته می‌شود که نشان‌دهندهٔ سرعت تغییر زاویه بر حسب متغیر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","دورهٔ تناوب تابع y = a sin bx "," c",0,164,"2026-05-09 21:24:32","2026-09-10 22:10:27","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","22:10 1405\u002F06\u002F19",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]