[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13242":193,"$fBoFS8e9k61T5TChXW_QCJS_R-wJIf4pE2xivNA3EmdY":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":205,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13242,1170,1171,4926,"ماکزیمم و مینیمم تابع مثلثاتی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCzGdzeWKX2Wxmb6bwiJQ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بزرگترین و کوچکترین مقدار در توابع مثلثاتی: بررسی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin bx + c $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\cos bx + c $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">شناخت ماکزیمم، مینیمم و دامنه تغییرات توابع سینوسی و کسینوسی با پارامترهای a، b و c\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزید که بزرگترین مقدار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin bx + c $\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| + c $\u003C\u002Fspan> و کوچکترین مقدار آن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a| + c $\u003C\u002Fspan> است. همچنین همین قواعد برای تابع کسینوسی نیز برقرار می‌باشد. مفاهیم دامنه، دامنه تغییرات\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، مقدار مطلق\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و تأثیر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> بر دوره تناوب\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مورد بررسی قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">1. مقدمه: رفتار توابع سینوسی و کسینوسی پایه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = \\sin x $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = \\cos x $\u003C\u002Fspan> از توابع بنیادین در ریاضیات هستند که مقدار آنها همواره بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ +1 $\u003C\u002Fspan> در نوسان است. به عبارت دیگر، دامنهٔ این توابع (بازهٔ خروجی) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ [-1 , 1] $\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حال اگر این توابع را در یک عدد ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan>) ضرب کنیم و سپس یک مقدار ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan>) به آن بیفزاییم، دامنهٔ خروجی تغییر خواهد کرد. در این مقاله قصد داریم به طور کامل بررسی کنیم که چگونه می‌توان بزرگترین و کوچکترین مقدار توابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin(bx) + c $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\cos(bx) + c $\u003C\u002Fspan> را بدون نیاز به رسم نمودار و صرفاً با استفاده از خواص قدر مطلق محاسبه کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">2. تأثیر پارامتر a بر ماکزیمم و مینیمم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> (دامنهٔ نوسان) تأثیر مستقیمی بر دامنهٔ تغییرات تابع دارد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> مثبت باشد، تابع بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -a $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ +a $\u003C\u002Fspan> نوسان می‌کند و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> منفی باشد، علامت آن باعث معکوس شدن نوسان‌ها می‌شود. به دلیل وجود مقدار مطلق در فرمول نهایی، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> در ماکزیمم و مینیمم نهایی نقشی ندارد و فقط اندازهٔ آن اهمیت دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a > 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، ماکزیمم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a + c $\u003C\u002Fspan> و مینیمم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -a + c $\u003C\u002Fspan> است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a باشد، ماکزیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -a + c $\u003C\u002Fspan> (که همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| + c $\u003C\u002Fspan> است) و مینیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a + c $\u003C\u002Fspan> (که همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a| + c $\u003C\u002Fspan> است) خواهد بود. بنابراین در هر دو حالت، بزرگترین مقدار تابع همیشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| + c $\u003C\u002Fspan> و کوچکترین مقدار آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a| + c $\u003C\u002Fspan> است. \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">3. نقش پارامتر b در دوره تناوب و تأثیر آن بر ماکزیمم و مینیمم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> فرکانس نوسان را تعیین می‌کند و دوره تناوب تابع از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ T = \\frac{2\\pi}{|b|} $\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. اما مهم است بدانیم که تغییرات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> هیچ تأثیری بر ماکزیمم و مینیمم تابع ندارد. زیرا توابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin(bx) $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cos(bx) $\u003C\u002Fspan> همچنان مقادیری بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ +1 $\u003C\u002Fspan> تولید می‌کنند، تنها سرعت تغییرات آنها متفاوت است. بنابراین برای یافتن بزرگترین و کوچکترین مقدار، می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin(bx) = \\pm 1 $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cos(bx) = \\pm 1 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه تأثیر پارامترها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">پارامتر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر بر ماکزیمم و مینیمم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر بر دوره تناوب\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">a\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مستقیم و خطی (با قدر مطلق)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون تأثیر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">b\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون تأثیر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">معکوس و خطی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">c\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انتقال عمودی (افزودن مقدار ثابت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بدون تأثیر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">4. اثبات ریاضی با استفاده از نامساوی مثلثاتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>می‌دانیم که به ازای هر عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan>، نامساوی زیر برقرار است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -1 \\le \\sin(bx) \\le 1 $\u003C\u002Fspan> و همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -1 \\le \\cos(bx) \\le 1 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حال این نامساوی را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a \\ge 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، جهت نامساوی حفظ می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -a \\le a \\sin(bx) \\le a $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a باشد، جهت نامساوی معکوس می‌گردد:\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a \\le a \\sin(bx) \\le -a $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>در هر دو حالت، با اضافه کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan> به تمام طرف‌ها، دامنهٔ تغییرات تابع به صورت زیر در می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a| + c \\le a \\sin(bx) + c \\le |a| + c $\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین ماکزیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| + c $\u003C\u002Fspan> و مینیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a| + c $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. همین استدلال برای تابع کسینوسی نیز کاملاً مشابه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">5. مثال‌های عددی متنوع برای درک عمیق‌تر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال 1:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = 3 \\sin(2x) + 1 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a = 3 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c = 1 $\u003C\u002Fspan>. بنابراین ماکزیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |3| + 1 = 4 $\u003C\u002Fspan> و مینیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|3| + 1 = -2 $\u003C\u002Fspan> است. توجه کنید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b = 2 $\u003C\u002Fspan> است ولی تأثیری در مقادیر ماکزیمم و مینیمم ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال 2:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -5 \\cos(4x) - 2 $\u003C\u002Fspan>. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a = -5 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c = -2 $\u003C\u002Fspan>. طبق قاعده، ماکزیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |-5| + (-2) = 5 - 2 = 3 $\u003C\u002Fspan> و مینیمم برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|-5| + (-2) = -5 - 2 = -7 $\u003C\u002Fspan> است. حتی با وجود ضریب منفی، فرمول قدر مطلق به سادگی پاسخ را می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال 3 (کاربردی):\u003C\u002Fstrong> فرض کنید دمای یک شهر در طول شبانه‌روز از مدل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ T(t) = 8 \\sin(\\frac{\\pi}{12}t) + 15 $\u003C\u002Fspan> پیروی می‌کند که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ t $\u003C\u002Fspan> بر حسب ساعت از نیمه‌شب است. در این مدل، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a = 8 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c = 15 $\u003C\u002Fspan>. بنابراین دمای حداکثر:\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 8+15=23 $\u003C\u002Fspan> درجه و دمای حداقل:\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -8+15=7 $\u003C\u002Fspan> درجه خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">6. کاربرد عملی در حل مسائل بهینه‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شناخت ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی در بسیاری از علوم مانند مهندسی برق (جریان متناوب)، فیزیک (حرکت نوسانی) و اقتصاد (مدل‌های فصلی) کاربرد دارد. برای نمونه، در یک مدار جریان متناوب، ولتاژ خروجی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ V(t) = V_0 \\sin(\\omega t) $\u003C\u002Fspan> بیان می‌شود. دامنهٔ ولتاژ (بیشینهٔ ولتاژ) دقیقاً برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |V_0| $\u003C\u002Fspan> است. اگر یک ولتاژ ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan>) به آن اضافه شود، بیشینه به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |V_0|+c $\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند که در طراحی قطعات الکترونیکی بسیار حیاتی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل بهینه‌سازی در دبیرستان، معمولاً از شما خواسته می‌شود که بدون مشتق‌گیری و تنها با استفاده از این قاعده، بزرگترین و کوچکترین مقدار یک عبارت مثلثاتی را پیدا کنید. این روش بسیار سریع‌تر از روش مشتق و بررسی نقاط بحرانی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">7. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال 1:\u003C\u002Fstrong> آیا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin(bx) + c $\u003C\u002Fspan> همیشه دارای ماکزیمم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a|+c $\u003C\u002Fspan> و مینیمم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a|+c $\u003C\u002Fspan> است؟ حتی اگر a صفر باشد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a = 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، تابع به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = c $\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود (تابع ثابت). در این صورت قدر مطلق صفر است و ماکزیمم و مینیمم هر دو برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan> خواهند بود که با قاعدهٔ کلی همخوانی دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال 2:\u003C\u002Fstrong> آیا این قواعد برای توابعی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin^2(bx) + c $\u003C\u002Fspan> نیز صدق می‌کند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، زیرا دامنهٔ تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin^2(bx) $\u003C\u002Fspan> بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 0 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan> است، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan>. بنابراین فرمول تغییر می‌کند. قاعدهٔ ارائه‌شده فقط برای توابع سینوس و کسینوس ساده (بدون توان زوج) معتبر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال 3:\u003C\u002Fstrong> چرا در فرمول نهایی از قدر مطلق a استفاده می‌کنیم به جای خود a؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا علامت a فقط تعیین می‌کند که آیا تابع ابتدا به سمت ماکزیمم می‌رود یا مینیمم، اما فاصلهٔ ماکزیمم تا مینیمم همواره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2|a| $\u003C\u002Fspan> است و مقدار ماکزیمم نسبت به خط مرجع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = c $\u003C\u002Fspan> به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| $\u003C\u002Fspan> بالاتر و مینیمم به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a| $\u003C\u002Fspan> پایین‌تر قرار دارد. قدر مطلق این فاصله را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">در این مقاله اثبات شد که برای هر تابع مثلثاتی از فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\sin(bx) + c $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = a \\cos(bx) + c $\u003C\u002Fspan>، بزرگترین مقدار همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |a|+c $\u003C\u002Fspan> و کوچکترین مقدار همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -|a|+c $\u003C\u002Fspan> است. پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> تنها بر دورهٔ تناوب تأثیر می‌گذارد و نقشی در مقادیر حدی ندارد. همچنین با چندین مثال عددی و کاربردی، نحوهٔ استفاده از این قاعده در مسائل گوناگون نشان داده شد. درک این مفهوم پایه‌ای برای تحلیل رفتار توابع دوره‌ای در ریاضیات و علوم تجربی ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دامنه تغییرات (Range): مجموعه تمام مقادیر خروجی یک تابع که در محور عمودی نمودار ظاهر می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مقدار مطلق (Absolute Value): فاصلهٔ یک عدد حقیقی از صفر روی خط اعداد که همواره نامنفی است و با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ |x| $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دوره تناوب (Period): کوچکترین عدد مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ T $\u003C\u002Fspan> که به ازای آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x+T) = f(x) $\u003C\u002Fspan> برای همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan> برقرار باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,198],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,758,"2026-05-09 21:17:24","2026-09-10 22:12:09","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","22:12 1405\u002F06\u002F19",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]