[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13188":193,"$f2iUkVazKCvqAj1-mbzYt8iel5EVd0Y7K-Pl_EHu_ZV0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13188,1170,1171,4926,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"تابع ریشه دوم: مفاهیم، ویژگی‌ها و کاربردها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تابع ریشه دوم: از تعریف پایه تا تحلیل نمودار و کاربردهای عملی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی کامل تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>، دامنه، برد، ویژگی‌ها، تبدیلات و مثال‌های متنوع برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nاین مقاله به معرفی تابع ریشه دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>) می‌پردازد. ابتدا تعریف دقیق، دامنه و برد تابع را بررسی می‌کنیم. سپس با رسم جدول مقادیر و تحلیل نمودار، ویژگی‌هایی مانند یک‌به‌یک بودن، پیوستگی و نرخ تغییر را مطالعه می‌نماییم. در ادامه، تبدیلات اصلی (انتقال افقی، عمودی و کشش\u002Fفشردگی) همراه با مثال تشریح می‌شود. کاربردهای این تابع در فیزیک، هندسه و آمار ارائه خواهد شد. چالش‌های مفهومی رایج مانند فرق جذر اصلی با ریشه منفی و نحوه حل معادلات و نامعادلات شامل ریشه دوم، پاسخ داده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف پایه، دامنه و برد تابع ریشه دوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\r\nتابع ریشه دوم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> متغیر ورودی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> مقدار خروجی (جذر حسابی) است. مهم‌ترین محدودیت این تابع آن است که عبارت زیر رادیکال (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x $\u003C\u002Fspan>) باید همواره بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد، زیرا در اعداد حقیقی، جذر یک عدد منفی تعریف نشده است. بنابراین \u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong> تابع به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ D_f = [0, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> و \u003Cstrong>برد\u003C\u002Fstrong> آن نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ R_f = [0, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. به عبارت دیگر، خروجی این تابع نیز همواره نامنفی است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\sqrt{\\phantom{x}} $\u003C\u002Fspan> در ریاضیات نشان‌دهنده \u003Cstrong>جذر اصلی (اصلی)\u003C\u002Fstrong> یا همان ریشه دوم نامنفی است. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\sqrt{9} = 3 $\u003C\u002Fspan> نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ -3 $\u003C\u002Fspan>، اگرچه می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ (-3)^2 $\u003C\u002Fspan> نیز برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 9 $\u003C\u002Fspan> است. این ویژگی در رسم نمودار و تحلیل رفتار تابع تأثیر مستقیم دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\r\nبرای درک بهتر، جدول زیر مقادیر عددی این تابع را برای چند ورودی مختلف نشان می‌دهد:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقادیر تابع ریشه دوم\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار جذر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 4 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 9 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 16 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 4 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نمودار و ویژگی‌های تحلیلی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\r\nنمودار تابع ریشه دوم به صورت یک منحنی از نقطه مبدأ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ (0,0) $\u003C\u002Fspan> شروع شده و با شیب کاهشی رو به افزایش است. این نمودار در ربع اول صفحه مختصات قرار دارد و هرگز به سمت مقادیر منفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> گسترش نمی‌یابد. مهم‌ترین ویژگی‌های این تابع عبارتند از:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>یک‌به‌یک بودن:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> بر روی دامنه خود اکیداً صعودی است (اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x_1 \\lt x_2 $\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{x_1} \\lt \\sqrt{x_2} $\u003C\u002Fspan>) بنابراین یک تابع یک‌به‌یک محسوب می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>پیوستگی:\u003C\u002Fstrong> این تابع در تمام نقاط دامنه خود پیوسته است و هیچ پرش یا ناپیوستگی ندارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نرخ کاهشی افزایش:\u003C\u002Fstrong> شیب تابع (مشتق) با بزرگتر شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> کاهش می‌یابد. یعنی در ابتدا رشد سریع‌تری دارد و سپس رشد آن کندتر می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تقارن:\u003C\u002Fstrong> تابع ریشه دوم نسبت به محورها یا مبدأ متقارن نیست، اما وارون آن تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = x^2 $\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\ge 0 $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"microecon-note\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول شیب (مشتق):\u003C\u002Fstrong> نرخ تغییر لحظه‌ای تابع ریشه دوم در هر نقطه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{d}{dx} \\sqrt{x} = \\frac{1}{2\\sqrt{x}} $\u003C\u002Fspan> است که برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> مثبت و با افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> به سمت صفر میل می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تبدیلات نمودار: انتقال، کشش و فشردگی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\r\nبا استفاده از تبدیلات جبری ساده می‌توان نمودار تابع ریشه دوم را به شکل‌های مختلف تغییر داد. در ادامه چهار تبدیل اصلی همراه با مثال بیان شده است:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول تبدیلات تابع ریشه دوم\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تبدیل\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرم تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر روی نمودار (مثال)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال عمودی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} + k $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> واحد به بالا (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan>) یا پایین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال افقی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x - h} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h $\u003C\u002Fspan> واحد به راست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h \\gt 0 $\u003C\u002Fspan>) یا چپ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کشش\u002Fفشردگی عمودی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = a\\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کشش در جهت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ a \\gt 1 $\u003C\u002Fspan> و فشردگی اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0 \\lt a \\lt 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قرینه نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = -\\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازتاب نمودار نسبت به محور افقی (برد به اعداد نامثبت تغییر می‌کند)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\r\n\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x - 3} + 1 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم. نمودار این تابع از انتقال نمودار پایه به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3 $\u003C\u002Fspan> واحد به راست و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 1 $\u003C\u002Fspan> واحد به بالا به دست می‌آید. دامنه آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [3, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> و برد آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [1, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربردهای عملی در علوم و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\r\nتابع ریشه دوم در بسیاری از شاخه‌های علمی نقشی کلیدی ایفا می‌کند. در فیزیک رابطه بین دوره تناوب آونگ ساده و طول آن به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{L}{g}} $\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ T $\u003C\u002Fspan> دوره تناوب، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ L $\u003C\u002Fspan> طول آونگ و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ g $\u003C\u002Fspan> شتاب گرانش است. در هندسه، فاصله اقلیدسی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بین دو نقطه در صفحه با استفاده از جذر مجذور اختلاف مختصات محاسبه می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $\u003C\u002Fspan>. همچنین در آمار، انحراف معیار\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یک مجموعه داده به عنوان جذر واریانس تعریف می‌شود که میزان پراکندگی داده‌ها را نشان می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\nیک مثال ساده و روزمره: اگر مساحت یک زمین مربع‌شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 100 $\u003C\u002Fspan> مترمربع باشد، با استفاده از تابع ریشه دوم می‌توان طول هر ضلع را محاسبه کرد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{100} = 10 $\u003C\u002Fspan> متر. به همین ترتیب در طراحی و مهندسی، برای محاسبه اندازه واقعی از روی توان مصرفی یا شدت صوت از لگاریتم و ریشه دوم استفاده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی رایج و رفع ابهامات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{25} = \\pm 5 $\u003C\u002Fspan> است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخیر. نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{\\phantom{x}} $\u003C\u002Fspan> فقط جذر نامنفی (اصلی) را نشان می‌دهد. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{25} = 5 $\u003C\u002Fspan>. اگر معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x^2 = 25 $\u003C\u002Fspan> را حل کنیم، جواب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x = \\pm 5 $\u003C\u002Fspan> هستند که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x = \\pm\\sqrt{25} $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۲: دامنه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x - 2} $\u003C\u002Fspan> چگونه به دست می‌آید؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nشرط وجود جذر این است که عبارت زیر رادیکال بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x - 2 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge 2 $\u003C\u002Fspan>. بنابراین دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [2, +\\infty) $\u003C\u002Fspan> است. هر تغییری داخل رادیکال (به جز ضرب در عدد مثبت) دامنه را جابه‌جا می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۳: آیا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> در اعداد مختلط تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله، در سیستم اعداد مختلط\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> می‌توان جذر اعداد منفی را تعریف کرد، اما در اکثر کاربردهای دبیرستان و حساب دیفرانسیل و انتگرال استاندارد، دامنه توابع را در اعداد حقیقی در نظر می‌گیریم. در سطح دبیرستان، تابع ریشه دوم فقط روی اعداد حقیقی غیرمنفی تعریف می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تابع ریشه دوم با شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> یک تابع اساسی در ریاضیات است که دامنه و برد آن اعداد حقیقی غیرمنفی می‌باشد. نمودار این تابع از مبدأ شروع شده، همواره صعودی و یک‌به‌یک است. تبدیلات ساده مانند انتقال افقی\u002Fعمودی و کشش، خانواده گسترده‌ای از توابع مرتبط را ایجاد می‌کنند. این تابع در محاسبه مسافت، دوره تناوب، انحراف معیار و بسیاری از قوانین علمی ظاهر می‌شود. درک تمایز بین جذر اصلی و ریشه دوم معادله درجه دو و همچنین نحوه تعیین دامنه توابع شامل رادیکال، از مهم‌ترین چالش‌های مفهومی است که با تمرین حل می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع ریشه دوم (Square Root Function): تابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> که هر ورودی نامنفی را به جذر حسابی آن در اعداد حقیقی نگاشت می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> فاصله اقلیدسی (Euclidean Distance): فاصله مستقیم بین دو نقطه در صفحه یا فضای اقلیدسی که از طریق ریشه دوم مجموع مجذور اختلاف مختصات محاسبه می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> انحراف معیار (Standard Deviation): معیاری آماری برای سنجش پراکندگی داده‌ها حول میانگین که برابر جذر واریانس است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> اعداد مختلط (Complex Numbers): اعدادی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ a + bi $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ i = \\sqrt{-1} $\u003C\u002Fspan> واحد موهومی نامیده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","تابع ریشه دوم",0,255,"2026-05-09 00:15:26","2026-09-11 09:22:50","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","9:22 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]