[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13187":193,"$fAsX9VygEXqjXfFTHuK6KAc7yvelpnBgmGbMm3ug55lc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13187,1170,1171,4926,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"تابع لگاریتمی: وارون تابع نمایی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تابع لگاریتمی: درک عمیق وارون تابع نمایی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی گام‌به‌گام تابع لگاریتم پایه‌ی ۲، ویژگی‌ها، نمودار و کاربردها در حل معادلات نمایی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"seo-summary\" style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nمقاله حاضر به معرفی کامل تابع لگاریتمی به عنوان وارون تابع نمایی می‌پردازد. با تمرکز بر مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = log₂ x\u003C\u002Fspan>، ویژگی‌هایی مانند دامنه، برد، یک‌به‌یک بودن و تغییر پایه تشریح می‌شود. همچنین رابطهٔ متقابل لگاریتم و نمایی، نحوهٔ رسم نمودار و حل معادلات لگاریتمی گام به گام توضیح داده خواهد شد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">رابطهٔ متقابل لگاریتم و توان: قلب تابع لگاریتمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع لگاریتمی در حقیقت پاسخی به این پرسش است: «برای بدست آوردن یک عدد مشخص، پایه را به چه توانی باید رساند؟» اگر تابع نمایی را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = a^x$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\neq 1$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم، تابع وارون آن، تابع لگاریتم پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> است که به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = \\log_a x$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\log_a x = y \\quad \\Longleftrightarrow \\quad a^y = x$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = \\log_2 x$\u003C\u002Fspan> به این معناست که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2^y = x$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 3$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 2^3 = 8$\u003C\u002Fspan>. بدین ترتیب نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(8, 3)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار لگاریتم و نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3, 8)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار نمایی قرار می‌گیرد. این جابه‌جایی مختصات، اصل اساسی وارون بودن توابع است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال عملی: فرض کنید تعداد باکتری‌ها در یک کشت هر ساعت دو برابر می‌شود و مدل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N(t) = 100 \\times 2^t$\u003C\u002Fspan> را داریم. اگر بخواهیم بدانیم پس از چند ساعت تعداد باکتری به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$800$\u003C\u002Fspan> می‌رسد، باید معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$800 = 100 \\times 2^t$\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. پس از ساده‌سازی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$8 = 2^t$\u003C\u002Fspan>. حال با گرفتن لگاریتم پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> از دو طرف داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t = \\log_2 8 = 3$\u003C\u002Fspan>. بنابراین پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> ساعت است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">دامنه، برد و ویژگی‌های تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = log₂ x\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تابع لگاریتمی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = \\log_2 x$\u003C\u002Fspan>، آرگومان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> باید مثبت باشد، زیرا در معادلهٔ نمایی معادل، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2^y$\u003C\u002Fspan> همواره مثبت است. بنابراین دامنهٔ تابع عبارت است از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>. برد آن نیز تمام اعداد حقیقی است، زیرا توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> می‌تواند هر مقدار حقیقی را اختیار کند. برخی ویژگی‌های مهم این تابع عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>یک‌به‌یک بودن:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_2 x_1 = \\log_2 x_2$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_1 = x_2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>عرض از مبدأ:\u003C\u002Fstrong> تابع لگاریتمی محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> را قطع نمی‌کند، اما از نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 0)$\u003C\u002Fspan> می‌گذرد زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_2 1 = 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>رفتار مجانبی:\u003C\u002Fstrong> محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> (خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 0$\u003C\u002Fspan>) مجانب قائم تابع است؛ با نزدیک شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> به صفر از سمت راست، مقدار تابع به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> میل می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"comparison-table\" role=\"region\" aria-label=\"مقایسه ویژگی‌های تابع لگاریتمی و نمایی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع نمایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = 2^x\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع لگاریتمی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = log₂ x\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دامنه\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برد\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, +\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجانب\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قائم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نقطهٔ عبور از محور افقی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0, 1)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 0)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">رسم گام‌به‌گام نمودار لگاریتمی با استفاده از وارون نمایی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای رسم نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = \\log_2 x$\u003C\u002Fspan> می‌توان از نمودار تابع نمایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = 2^x$\u003C\u002Fspan> کمک گرفت. کافی است نمودار نمایی را نسبت به خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = x$\u003C\u002Fspan> بازتاب دهیم. مراحل عملی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>چند نقطهٔ کلیدی روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 2^x$\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-2, \\frac14)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-1, \\frac12)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0, 1)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 2)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 4)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3, 8)$\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>مختصات هر نقطه را جابه‌جا کنید تا نقاط متناظر روی لگاریتم بدست آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\frac14, -2)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\frac12, -1)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 0)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 1)$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(4, 2)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(8, 3)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>این نقاط را در دستگاه مختصات علامت بزنید و یک منحنی هموار از آن‌ها عبور دهید. منحنی به سمت مجانب قائم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 0$\u003C\u002Fspan> نزدیک می‌شود بدون اینکه آن را قطع کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"note-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_2 (8) = 3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_2 (\\frac{1}{4}) = -2$\u003C\u002Fspan>. دقت کنید که مقادیر ورودی کوچکتر از یک، خروجی منفی تولید می‌کنند. این ویژگی در حل نامعادلات لگاریتمی بسیار کاربرد دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: مقیاس لگاریتمی در اندازه‌گیری شدت صوت و زمین‌لرزه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از برجسته‌ترین کاربردهای لگاریتم در علوم تجربی، استفاده از مقیاس لگاریتمی برای اندازه‌گیری کمیت‌هایی با گسترهٔ وسیع است. برای نمونه، شدت صوت بر حسب دسی‌بل\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\beta = 10 \\log_{10} \\left( \\frac{I}{I_0} \\right)$\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$I$\u003C\u002Fspan> شدت صوت و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$I_0$\u003C\u002Fspan> آستانهٔ شنوایی است. اگر شدت صدایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10^{12}$\u003C\u002Fspan> برابر آستانهٔ شنوایی باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\beta = 10 \\times 12 = 120$\u003C\u002Fspan> دسی‌بل خواهد بود که محدودهٔ دردناک برای گوش انسان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر، مقیاس ریشتر\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> برای بزرگی زمین‌لرزه است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$M = \\log_{10} \\left( \\frac{A}{A_0} \\right)$\u003C\u002Fspan>. اگر زمین‌لرزه‌ای دامنهٔ موجی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10$\u003C\u002Fspan> برابر بزرگتر از زمین‌لرزهٔ مرجع داشته باشد، بزرگی آن یک واحد بیشتر خواهد شد. توجه کنید که افزایش یک واحد در مقیاس ریشتر معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10$\u003C\u002Fspan> برابر شدن دامنه است و انرژی آزاد شده حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$31.6$\u003C\u002Fspan> برابر می‌شود. این نوع مقیاس‌بندی لگاریتمی فشرده‌سازی اعداد بسیار بزرگ یا کوچک را ممکن می‌سازد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در درک لگاریتم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱: چرا لگاریتم اعداد منفی تعریف نشده است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا در معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\log_a x = y$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^y = x$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\neq 1$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a^y$\u003C\u002Fspan> همواره مثبت است. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> هرگز نمی‌تواند منفی یا صفر باشد. به عبارت دیگر، دامنهٔ تابع لگاریتمی فقط اعداد مثبت حقیقی هستند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا لگاریتم پایهٔ ۱ معنا دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، زیرا اگر پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = 1$\u003C\u002Fspan> باشد، معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1^y = x$\u003C\u002Fspan> فقط در صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 1$\u003C\u002Fspan> جواب دارد و آن هم هر عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> می‌تواند باشد (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1^y = 1$\u003C\u002Fspan>). در نتیجه تابع یک‌به‌یک نخواهد بود و وارون پذیری خود را از دست می‌دهد. به همین دلیل پایهٔ لگاریتم باید مثبت و مخالف ۱ باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳: چگونه می‌توان لگاریتم با پایهٔ ۲ را به لگاریتم پایهٔ ۱۰ تبدیل کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: با استفاده از قاعدهٔ تغییر پایه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\log_2 x = \\frac{\\log_{10} x}{\\log_{10} 2}$\u003C\u002Fspan>. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_2 32 = \\frac{\\log_{10} 32}{\\log_{10} 2} \\approx \\frac{1.5051}{0.3010} \\approx 5$\u003C\u002Fspan>. این قاعده در ماشین‌حساب‌هایی که فقط لگاریتم طبیعی یا مبنای ۱۰ را پشتیبانی می‌کنند، بسیار مفید است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"summary-box\" style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = log₂ x\u003C\u002Fspan> به عنوان وارون تابع نمایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = 2^x\u003C\u002Fspan>، دامنهٔ اعداد مثبت و برد تمام اعداد حقیقی دارد. رابطهٔ اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_a x = y \\iff a^y = x$\u003C\u002Fspan> هستهٔ درک این مفهوم را تشکیل می‌دهد. با استفاده از بازتاب نسبت به خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = x\u003C\u002Fspan> می‌توان نمودار لگاریتمی را از روی نمودار نمایی رسم کرد. کاربردهای مهم لگاریتم در مقیاس‌های اندازه‌گیری مانند دسی‌بل و ریشتر نشان‌دهندهٔ قدرت این توابع در فشرده‌سازی اطلاعات است. تسلط بر قواعد لگاریتم و حل گام‌به‌گام معادلات نمایی با استفاده از لگاریتم، از مهارت‌های پایه در ریاضیات دبیرستان می‌باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 0 0 0 0; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دسی‌بل (Decibel): واحدی لگاریتمی برای نسبت دو کمیت فیزیکی، معمولاً توان یا شدت، که در آن افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> دسی‌بل معادل ده برابر شدن نسبت است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مقیاس ریشتر (Richter scale): مقیاسی لگاریتمی برای اندازه‌گیری بزرگی زمین‌لرزه که در آن هر واحد افزایش در مقیاس، دامنهٔ امواج لرزه‌ای را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> برابر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قاعدهٔ تغییر پایه (Change of base formula): فرمولی که اجازه می‌دهد لگاریتم یک عدد در یک پایه را بر حسب لگاریتم همان عدد در پایهٔ دیگر (معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> یا عدد e) بنویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\log_a b = \\frac{\\log_c b}{\\log_c a}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","تابع لگاریتمی",0,233,"2026-05-09 00:08:40","2026-09-11 09:31:51","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","9:31 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13188,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_200.png","2026-09-11 09:22:50","تابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود"]