[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13175":193,"$fUSXo-04BUeyf9Rfg7QujIE7aLB--Sxou9UsrO8z8nfg":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13175,1170,1171,4926,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"قرینه نسبت به محور ایکس: تبدیل (x,y) به (x,-y)\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">قرینه نسبت به محور ایکس: تبدیلی که هر نقطهٔ (x,y) را به (x,−y) تبدیل می‌کند\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفهوم بازتاب نقطه‌ها نسبت به محور افقی، کاربرد در مختصات و توابع، و حل گام‌به‌گام مثال‌های عددی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با تبدیل هندسی «قرینه نسبت به محور ایکس» آشنا می‌شوید. این تبدیل، مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> هر نقطه را به قرینهٔ آن نسبت به صفر تبدیل می‌کند در حالی که مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> بدون تغییر می‌ماند. با فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$T(x, y) = (x, -y)$\u003C\u002Fspan> کار می‌کنیم. کاربرد این موضوع در دستگاه مختصات دکارتی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، توابع زوج و فرد\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، و مسائل تقارن در ریاضی دبیرستان بسیار مهم است. مثال‌های گام‌به‌گام، جدول مقایسه و پاسخ به چالش‌های رایج، درک عمیقی از این تبدیل فراهم می‌کنند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف تبدیل قرینه نسبت به محور ایکس\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در صفحهٔ مختصات، محور ایکس (محور افقی) خطی است که نقاط با مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y=0\u003C\u002Fspan> روی آن قرار دارند. تبدیل قرینه نسبت به این محور، مانند این است که صفحه را روی محور ایکس تا بزنیم؛ هر نقطه به طرف دیگر محور منعکس می‌شود. قاعدهٔ تبدیل به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"font-weight: 700; : \">فرمول اصلی:\u003C\u002Fspan> اگر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(x, y)$\u003C\u002Fspan> را نسبت به محور ایکس قرینه کنیم، تصویر آن یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P'(x', y')$\u003C\u002Fspan> به صورت زیر محاسبه می‌شود:\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px; text-align: center; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$x' = x$\u003C\u002Fspan>    و    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y' = -y$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\nبنابراین تابع تبدیل عبارت است از: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$T(x, y) = (x, -y)$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A(3, 4)\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> ثابت می‌ماند. مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-4\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. پس تصویر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A'(3, -4)\u003C\u002Fspan> خواهد بود. اگر نقطه روی محور ایکس باشد، مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B(5, 0)\u003C\u002Fspan>، چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y=0\u003C\u002Fspan> است، قرینه آن با خودش برابر می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B'(5, 0) = B\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. ویژگی‌ها و خواص تبدیل (x,y) به (x,-y)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این تبدیل دارای چند ویژگی مهم است که در حل مسائل به کار می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حفظ فاصله از محور ایکس:\u003C\u002Fstrong> فاصلهٔ نقطه تا محور ایکس یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|y|\u003C\u002Fspan> پس از تبدیل تغییری نمی‌کند، فقط علامت آن عوض می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>وارون‌پذیری:\u003C\u002Fstrong> اگر تبدیل را دو بار انجام دهیم، به نقطهٔ اولیه بازمی‌گردیم زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-(-y) = y$\u003C\u002Fspan>. به عبارت دیگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$T(T(x,y)) = (x,y)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>خطوط را به خطوط تبدیل می‌کند:\u003C\u002Fstrong> تصویر یک خط راست پس از قرینه شدن نسبت به محور ایکس، باز هم یک خط راست است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>جهت پیمایش را عوض می‌کند:\u003C\u002Fstrong> در شکل‌های جهت‌دار، قرینه کردن پادساعت‌گرد را به ساعت‌گرد تبدیل می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عملی: فرض کنید یک مثلث با رئوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(1,2)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(4,5)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(3,-1)\u003C\u002Fspan> داریم. برای قرینه کردن این مثلث نسبت به محور ایکس، کافی است مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> هر رأس را قرینه کنیم. رئوس جدید می‌شوند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(1,-2)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(4,-5)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(3,1)\u003C\u002Fspan>. مساحت مثلث تغییر نمی‌کند، اما اگر مثلث اولیه رو به بالا بود، تصویر آن رو به پایین خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه نقاط قبل و بعد از قرینه نسبت به محور ایکس\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقطهٔ اولیه (x, y)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقطهٔ قرینه (x, -y)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2, 3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2, -3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">از ربع اول به ربع چهارم\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(-2, 3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(-2, -3)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">از ربع دوم به ربع سوم\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0, -5)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0, 5)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قرینهٔ یک نقطه روی محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(4, 0)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(4, 0)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">نقطه ثابت روی محور ایکس\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. ارتباط با نمودار توابع: قرینه کردن تابع نسبت به محور ایکس\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اگر نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = f(x)$\u003C\u002Fspan> را داشته باشیم، قرینه کردن آن نسبت به محور ایکس معادل است با نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = -f(x)$\u003C\u002Fspan>. دلیل: هر نقطهٔ روی نمودار اولیه به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x, f(x))$\u003C\u002Fspan> است. پس از تبدیل، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x, -f(x))$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که دقیقاً نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = -f(x)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = x^2 - 4$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. قرینهٔ آن نسبت به محور ایکس، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$g(x) = -(x^2 - 4) = -x^2 + 4$\u003C\u002Fspan> است. اگر مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x=2\u003C\u002Fspan> را امتحان کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(2)=0\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">g(2)=0\u003C\u002Fspan> (روی محور ایکس). برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x=0\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(0) = -4\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">g(0) = 4\u003C\u002Fspan> که نشان می‌دهد نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0,-4)\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0,4)\u003C\u002Fspan> منتقل شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>کاربرد در تعیین توابع زوج و فرد:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f\u003C\u002Fspan> را فرد گویند هرگاه نمودار آن نسبت به مبدأ قرینه باشد. با استفاده از قرینه‌سازی‌های متوالی نسبت به محورهای مختصات می‌توان شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(-x) = -f(x)$\u003C\u002Fspan> را بررسی کرد. اگر یک تابع را ابتدا نسبت به محور ایکس و سپس نسبت به محور عمودی قرینه کنیم، به قرینه نسبت به مبدأ می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی و مثال عینی در مساحت و مختصات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک مهندس نقشهٔ یک پل را روی دستگاه مختصات طراحی کرده است. بخشی از پل به شکل یک نیم‌دایره با معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = \\sqrt{9 - x^2}$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3 \\le x \\le 3$\u003C\u002Fspan> است. اگر این بخش از پل را نسبت به سطح آب (که محور ایکس فرض شده) قرینه کنیم، تصویر آن زیر آب به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = -\\sqrt{9 - x^2}$\u003C\u002Fspan> در می‌آید. مساحت بین این دو قوس (که یک دایرهٔ کامل را می‌سازد) برابر با مساحت دایرهٔ شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$9\\pi$\u003C\u002Fspan> واحد مربع است. این مثال نشان می‌دهد که با کمک قرینه‌سازی می‌توان مساحت اشکال متقارن را به سادگی محاسبه کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی دیگر:\u003C\u002Fstrong> مستطیلی با گوشه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2,1)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(6,1)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(6,4)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2,4)\u003C\u002Fspan>. پس از قرینه نسبت به محور ایکس، گوشه‌های جدید به ترتیب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2,-1)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(6,-1)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(6,-4)\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2,-4)\u003C\u002Fspan> می‌شوند. مساحت مستطیل یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(عرض=4) × (ارتفاع=3) = 12\u003C\u002Fspan> واحد مربع پس از تبدیل ثابت می‌ماند. محیط نیز تغییری نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0, -7)\u003C\u002Fspan> پس از قرینه نسبت به محور ایکس به همان نقطه تبدیل می‌شود؟ چرا؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0, -7)\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(0, 7)\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y = -7\u003C\u002Fspan> بوده و قرینهٔ آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> می‌شود. فقط نقاطی روی محور ایکس (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y=0\u003C\u002Fspan>) پس از تبدیل بدون تغییر می‌مانند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> فرق بین قرینه نسبت به محور ایکس و قرینه نسبت به محور عمودی چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در قرینه نسبت به محور ایکس، مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> ثابت و مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> علامتش عوض می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x,y) \\to (x,-y)$\u003C\u002Fspan>. اما در قرینه نسبت به محور عمودی (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan>)، مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y\u003C\u002Fspan> ثابت و مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> علامتش عوض می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x,y) \\to (-x,y)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر یک خط با شیب مثبت را نسبت به محور ایکس قرینه کنیم، شیب خط جدید چه تغییری می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید خط اولیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y = mx + b$\u003C\u002Fspan> باشد. تصویر آن پس از قرینه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$y' = -mx - b$\u003C\u002Fspan> می‌شود. بنابراین شیب از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">m\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-m\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود (قرینهٔ شیب). عرض از مبدأ نیز قرینه می‌شود. خطوط افقی (شیب صفر) به خودشان تبدیل می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nتبدیل قرینه نسبت به محور ایکس که هر نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(x, y)\u003C\u002Fspan> را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(x, -y)\u003C\u002Fspan> می‌برد، یکی از بنیادی‌ترین تبدیل‌های هندسی در دستگاه مختصات است. این تبدیل نه تنها در ریاضیات دبیرستان برای حل مسائل تقارن و توابع به کار می‌رود، بلکه در گرافیک کامپیوتری، فیزیک (بازتاب نور و موج) و مهندسی نیز کاربرد دارد. ویژگی‌هایی مانند حفظ فاصله از محور ایکس، وارون‌پذیری و تبدیل خط به خط، آن را قابل اعتماد می‌سازد. با یادگیری این تبدیل، درک بهتری از مفهوم قرینه، توابع زوج و فرد، و نحوهٔ تغییر نمودار توابع با اعمال علامت منفی بدست می‌آورید. تسلط بر این مطلب، پایهٔ قوی برای مباحث پیشرفته‌تر مانند تبدیلات خطی و جبر ماتریس‌ها ایجاد می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دستگاه مختصات دکارتی (Cartesian coordinate system): سامانه‌ای برای تعیین موقعیت نقطه‌ها در صفحه با استفاده از دو عدد حقیقی (x,y) که به ترتیب فاصلهٔ افقی و عمودی از دو محور عمود بر هم را نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> توابع زوج و فرد (Even and odd functions): تابع زوج شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(-x)=f(x)$\u003C\u002Fspan> (تقارن نسبت به محور عمودی) و تابع فرد شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(-x)=-f(x)$\u003C\u002Fspan> (تقارن نسبت به مبدأ مختصات) را برآورده می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","قرینه نسبت به محور x",0,186,"2026-05-08 02:08:25","2026-09-11 10:50:13","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F18","10:50 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13188,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_200.png","2026-09-11 09:22:50","تابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود"]