[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13174":193,"$fT4FEcv91P_BV9RNgDNhGXHh97cR57im4TIuaD_Qzc0s":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13174,1170,1171,4926,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"تبدیل y = kf(x): مقیاس‌سازی عمودی توابع\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = kf(x) $\u003C\u002Fspan>: ضرب عرض‌ها در عدد ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشش و فشردگی عمودی نمودار توابع — راهنمای گام‌به‌گام برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصهٔ مقاله:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = kf(x) $\u003C\u002Fspan> آشنا می‌شوید. می‌آموزید که چگونه ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> تمام عرض‌های نقاط نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> را در خود ضرب می‌کند. اثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>های مختلف (بزرگ‌تر از یک، بین صفر و یک، منفی) روی کشش، فشردگی و بازتاب عمودی بررسی می‌شود. مثال‌های متنوع از توابع خطی، درجه دوم و قدرمطلق به درک عمیق‌تر از این تبدیل پایه‌ای در ریاضیات دبیرستان کمک می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم اصلی ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> و عرض نقاط\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> را داریم. هر نقطه روی این نمودار با مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x, y)$\u003C\u002Fspan> مشخص می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> است. تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k \\cdot f(x) $\u003C\u002Fspan> به این معناست که مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> (همان عرض نقطه) در عدد ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌شود، در حالی که مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> (طول نقطه) بدون تغییر می‌ماند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، اگر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> قرار داشته باشد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(b = f(a))$\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, k \\cdot b)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> قرار خواهد گرفت. این تبدیل تنها روی ابعاد عمودی نمودار اثر می‌گذارد و شکل کلی خم را از نظر افقی دست‌نخورده نگه می‌دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> همیشه به خاطر داشته باشید که در تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan>، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> تغییری نمی‌کند. فقط خروجی تابع (عرض) در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌شود. به همین دلیل به این تبدیل، «بازکشایی عمودی» یا «تغییر مقیاس عمودی» می‌گویند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">رفتار تبدیل برای مقادیر مختلف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> می‌تواند هر عدد حقیقی باشد. بسته به مقدار آن، سه حالت اصلی پیش می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت اول — \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k \\gt 1$\u003C\u002Fspan> (کشش عمودی):\u003C\u002Fstrong> تمام عرض‌ها در عددی بزرگ‌تر از یک ضرب می‌شوند. در نتیجه نمودار در جهت عمودی کش می‌آید و بلندتر می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت دوم — \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0 \\lt k \\lt 1$\u003C\u002Fspan> (فشردگی عمودی):\u003C\u002Fstrong> عرض‌ها در کسری کوچک‌تر از یک ضرب می‌شوند. نمودار به سمت محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>‌ها فشرده می‌شود و کوتاه‌تر می‌گردد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت سوم — \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (بازتاب عمودی به همراه کشش\u002Fفشردگی):\u003C\u002Fstrong> علامت منفی باعث می‌شود نمودار نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>‌ها آینه شود. مقدار مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|k|$\u003C\u002Fspan> تعیین‌کنندهٔ میزان کشش یا فشردگی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه اثر مقادیر مختلف k\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">محدودهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام تبدیل\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اثر بر عرض نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال عددی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k=2$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k=0.5$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k \\gt 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کشش عمودی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b) \\to (a, k \\cdot b)$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k b \\gt b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3, 4) \\to (3, 8)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0 \\lt k \\lt 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فشردگی عمودی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b) \\to (a, k \\cdot b)$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0 \\lt k b \\lt b$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3, 4) \\to (3, 2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازتاب عمودی + کشش\u002Fفشردگی به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|k|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a, b) \\to (a, k \\cdot b)$\u003C\u002Fspan> که علامت عرض عوض می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k=-2$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(3, 4) \\to (3, -8)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گام‌به‌گام با مثال‌های عینی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱ (تابع خطی):\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. نمودار آن خطی با شیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> است. تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = 3 f(x) = 3x $\u003C\u002Fspan> را اعمال می‌کنیم. نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 2)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار اصلی به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 6)$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. خط جدید دارای شیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> است و سه برابر بلندتر شده است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k = \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = 0.5 x $\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید که شیب آن نصف شده و نمودار فشرده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲ (تابع درجه دوم):\u003C\u002Fstrong> فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x^2 $\u003C\u002Fspan> (سهمی به رأس مبدأ). تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = 2 x^2 $\u003C\u002Fspan> را بررسی کنید. نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 1)$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 2)$\u003C\u002Fspan> می‌رود و نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 4)$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 8)$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. دهانهٔ سهمی باریک‌تر می‌شود (کشش عمودی). اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = 0.25 $\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = 0.25 x^2 $\u003C\u002Fspan> داریم و نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 4)$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 1)$\u003C\u002Fspan> می‌رسد؛ سهمی پهن‌تر می‌شود (فشردگی عمودی).\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳ (تابع قدرمطلق با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> منفی):\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = |x| $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = -2|x| $\u003C\u002Fspan> چه اثری دارد؟ نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, 1)$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1, -2)$\u003C\u002Fspan> می‌رود. نمودار اصلی که در نیم‌صفحهٔ بالایی بود، ابتدا به اندازهٔ ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> کشیده می‌شود و سپس نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> آینه می‌گردد و در نیم‌صفحهٔ پایینی قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan class=\"chip\" style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تمرین ذهنی\u003C\u002Fspan> اگر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0, 0)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f$\u003C\u002Fspan> باشد، پس از تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$kf(x)$\u003C\u002Fspan> چه تغییری می‌کند؟ پاسخ: هیچ تغییری نمی‌کند، زیرا صفر ضرب در هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> برابر صفر است. به این نقاط، «نقاط ثابت» تبدیل می‌گویند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی در مسائل و تحلیل نمودارها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در بسیاری از مسائل فیزیک و اقتصاد، تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود. برای نمونه، فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(t) $\u003C\u002Fspan> نشان‌دهندهٔ دما بر حسب زمان باشد. اگر بخواهیم مقیاس دما را از سلسیوس به کلوین تبدیل کنیم، باید یک مقدار ثابت اضافه کنیم (که تبدیل عمودی از نوع انتقال است). اما اگر بخواهیم دما را به فارنهایت تبدیل کنیم، ضربی به نام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k = 1.8$\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ F = 1.8 C + 32 $\u003C\u002Fspan>. بخش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1.8 C$\u003C\u002Fspan> دقیقاً همان تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k f(x)$\u003C\u002Fspan> است (به اضافهٔ یک انتقال عمودی).\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مثال دیگر در اقتصاد: اگر تابع سود یک شرکت به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> باشد و شرکت تصمیم بگیرد تمام سودها را دو برابر کند (مثلاً با دو برابر شدن قیمت فروش بدون تغییر هزینه‌ها)، تابع جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2P(x) $\u003C\u002Fspan> خواهد شد. در تحلیل نمودارها، تشخیص این تبدیل به شما کمک می‌کند بدون محاسبهٔ نقطه‌به‌نقطه، شکل نهایی را پیش‌بینی کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> می‌تواند یک تابع را به چیزی غیر از تابع تبدیل کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. حاصلضرب یک عدد حقیقی در خروجی یک تابع، باز هم یک خروجی منحصربه‌فرد برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> تولید می‌کند. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k f(x) $\u003C\u002Fspan> همواره یک تابع است. تنها نکته این است که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k = 0$\u003C\u002Fspan> باشد، تابع ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = 0 $\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲: تفاوت تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> با تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(kx) $\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> روی عرض (خروجی) اثر می‌گذارد و تبدیل عمودی است. اما در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(kx) $\u003C\u002Fspan> ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> روی ورودی تابع اثر می‌گذارد و باعث کشش یا فشردگی افقی می‌شود. بسیاری از دانش‌آموزان این دو را اشتباه می‌گیرند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در این حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|k| \\lt 1$\u003C\u002Fspan> است، بنابراین ابتدا فشردگی عمودی رخ می‌دهد (نمودار کوتاه‌تر می‌شود) و سپس به دلیل منفی بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>، نمودار نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> آینه می‌شود. نتیجه یک نمودار فشرده و بازتاب‌یافته در نیم‌صفحهٔ مخالف است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = k f(x) $\u003C\u002Fspan> یکی از پایه‌ای‌ترین ابزارهای تغییر مقیاس عمودی نمودارهاست. با تغییر پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> می‌توانیم نمودار اصلی را بکشیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|k| \\gt 1$\u003C\u002Fspan>)، بفشاریم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0 \\lt |k| \\lt 1$\u003C\u002Fspan>) یا نسبت به محور افقی آینه کنیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k \\lt 0$\u003C\u002Fspan>). درک این تبدیل، گامی ضروری برای تسلط بر مباحث پیشرفته‌تر مانند ترکیب تبدیل‌ها و تحلیل توابع در ریاضیات دبیرستان است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> عرض نقطه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">y-coordinate\u003C\u002Fspan>): مقدار خروجی یک تابع در یک نقطهٔ مشخص که فاصلهٔ عمودی نقطه از محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> را نشان می‌دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تبدیل عمودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">vertical transformation\u003C\u002Fspan>): تغییری در نمودار تابع که تنها بر مؤلفهٔ عمودی نقاط اثر می‌گذارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> بازتاب نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">reflection across the x-axis\u003C\u002Fspan>): تبدیلی که علامت همهٔ عرض‌ها را عوض می‌کند و نمودار را قرینهٔ اصلی نسبت به محور افقی می‌سازد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نقاط ثابت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">fixed points\u003C\u002Fspan>): نقاطی روی نمودار که پس از اعمال تبدیل بدون تغییر می‌مانند. در تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = k f(x)$\u003C\u002Fspan>، نقاطی با عرض صفر ثابت هستند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","تبدیل y = kf(x)",0,96,"2026-05-08 02:01:34","2026-09-11 10:53:47","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F18","10:53 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13188,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_200.png","2026-09-11 09:22:50","تابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود"]