[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-13167":3,"categoryMenus":28,"$fawWqm5vhXCnaHiZEsczJ0T15OBJtaT_8fPe1tORC4zM":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},13167,67,1170,1171,4926,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k < 0\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">انتقال عمودی به پایین: تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> در حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با جابه‌جایی نمودار توابع به سمت پایین به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|k|\u003C\u002Fspan> واحد همراه با مثال‌های متنوع و گام‌به‌گام\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nخلاصه: در این مقاله با تبدیل انتقال عمودی به پایین برای توابع آشنا می‌شوید. اگر به تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> عدد ثابت منفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> اضافه کنیم، نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |k| $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت پایین منتقل می‌شود. مفاهیم مربوط به جابه‌جایی عمودی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، اثر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> بر روی تابع، و تفاوت آن با انتقال افقی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> را بررسی خواهیم کرد. همچنین با استفاده از جداول، فرمول‌های MathJax و مثال‌های عینی، درک عمیقی از این تبدیل کلیدی در ریاضیات دبیرستان به دست می‌آورید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مفهوم انتقال عمودی و نقش ثابت منفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، وقتی صحبت از \u003Cstrong>تبدیل توابع\u003C\u002Fstrong> می‌شود، منظور تغییراتی است که بر روی نمودار تابع اصلی اعمال می‌گردد. یکی از ساده‌ترین و در عین حال پرکاربردترین این تغییرات، \u003Cstrong>انتقال عمودی\u003C\u002Fstrong> است. فرم کلی این تبدیل به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> یک عدد ثابت (حقیقی) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan>، نمودار تابع به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت \u003Cstrong>بالا\u003C\u002Fstrong> منتقل می‌شود. اما محور اصلی بحث ما، حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> است. در این وضعیت، کافی است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = -|k| $\u003C\u002Fspan> در نظر بگیریم. بنابراین تبدیل به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) - |k| $\u003C\u002Fspan> درمی‌آید. به عبارت دیگر، \u003Cstrong>نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f $\u003C\u002Fspan> دقیقاً به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |k| $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت پایین جابه‌جا می‌شود.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، یک مثال ملموس در نظر بگیرید. فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x^2 $\u003C\u002Fspan> را داریم. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = -3 $\u003C\u002Fspan> باشد، تابع جدید به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = x^2 - 3 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این یعنی هر نقطه از سهمی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = x^2 $\u003C\u002Fspan> مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (x_0, x_0^2) $\u003C\u002Fspan> به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (x_0, x_0^2 - 3) $\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود. تمام نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3 $\u003C\u002Fspan> واحد پایین‌تر می‌آیند. رأس سهمی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,0) $\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,-3) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> در تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>، کل نمودار بدون تغییر در شکل و ابعاد، فقط در راستای قائم جابه‌جا می‌شود. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |k| $\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده فاصله انتقال به سمت پایین است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تحلیل گام‌به‌گام اثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> روی توابع خطی، درجه دوم و قدرمطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای روشن‌تر شدن موضوع، سه خانواده تابع مهم را جداگانه بررسی می‌کنیم. در هر مورد ابتدا تابع اصلی، سپس تبدیل حاصل از افزودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> را می‌نویسیم و جدولی از مقادیر کلیدی ارائه می‌دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>تابع خطی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = 2x + 1 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. با انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = -4 $\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = 2x + 1 - 4 = 2x - 3 $\u003C\u002Fspan>. خط جدید موازی خط اصلی است (شیب یکسان) اما عرض از مبدأ آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 4 $\u003C\u002Fspan> واحد کاهش یافته است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>تابع درجه دوم:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x^2 + 2x $\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = -1 $\u003C\u002Fspan> باشد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = x^2 + 2x - 1 $\u003C\u002Fspan>. رأس سهمی که در تابع اصلی در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-1, -1) $\u003C\u002Fspan> قرار داشت، به نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-1, -2) $\u003C\u002Fspan> انتقال می‌یابد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>تابع قدرمطلق:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = |x| $\u003C\u002Fspan>. با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = -2 $\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = |x| - 2 $\u003C\u002Fspan>. نمودار به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ V $\u003C\u002Fspan> (وی‌شکل) است که رأس آن از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,0) $\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,-2) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه مقادیر تابع اصلی و منتقل شده به پایین\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع پس از انتقال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = f(x)+k $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">خطی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3x - 2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ -5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3x - 7 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x^2 - 4x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ -2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x^2 - 4x - 2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">قدرمطلق\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |x-1| $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ -3 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |x-1| - 3 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یک روایت کوتاه عملی: فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) $\u003C\u002Fspan> دمای هوا را بر حسب زمان نشان می‌دهد. اگر پیش‌بینی شود دما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan> درجه کاهش می‌یابد، مدل جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = f(x) - 2 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این دقیقاً همان انتقال عمودی به پایین است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی: مدل‌سازی کاهش ارزش در اقتصاد و علوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل کاربردی، انتقال عمودی به پایین اغلب برای نمایش \u003Cstrong>کاهش یک مقدار ثابت\u003C\u002Fstrong> از خروجی تابع به کار می‌رود. برای نمونه، در اقتصاد، اگر تابع سود یک شرکت به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> (بر حسب میلیون تومان) باشد و شرکت تصمیم بگیرد مبلغ ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0.5 $\u003C\u002Fspan> میلیون تومان را به عنوان مالیات اضافی پرداخت کند، تابع سود جدید به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ Q(x) = P(x) - 0.5 $\u003C\u002Fspan> درمی‌آید. نمودار تابع سود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0.5 $\u003C\u002Fspan> واحد به پایین منتقل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در فیزیک، فرض کنید تابع مکان یک متحرک بر روی خط راست به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ s(t) $\u003C\u002Fspan> باشد. اگر مبدأ مختصات را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت بالا جابه‌جا کنیم (معادل انتقال نمودار به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ -h $\u003C\u002Fspan> در دستگاه جدید)، آنگاه تابع مکان در دستگاه جدید برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ s'(t) = s(t) - h $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این نشان می‌دهد چگونه تغییر مبدأ، به صورت یک انتقال عمودی ظاهر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>تمرین عملی:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. نمودار آن را رسم کنید. سپس نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = \\sqrt{x} - 2 $\u003C\u002Fspan> را رسم کنید. مشاهده خواهید کرد که تمام نقاط روی نمودار ریشه دوم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan> واحد پایین آمده‌اند و دامنه تغییری نکرده است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی رایج در انتقال عمودی منفی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا انتقال به پایین باعث تغییر در دامنه تابع می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. دامنه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) + k $\u003C\u002Fspan> با دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) $\u003C\u002Fspan> یکسان است، زیرا افزودن عدد ثابت، روی مقدار خروجی تأثیر می‌گذارد نه روی ورودی‌های مجاز. برای مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan> با دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\ge 0 $\u003C\u002Fspan> پس از انتقال به پایین همچنان همان دامنه را دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۲: چرا علامت منفی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> باعث حرکت به پایین می‌شود نه به بالا؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. برای یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> مشخص، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> نسبت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) $\u003C\u002Fspan> به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>، این تغییر منفی است؛ یعنی مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) $\u003C\u002Fspan> می‌شود و نقطه به سمت پایین (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> منفی‌تر) حرکت می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۳: تفاوت انتقال عمودی به پایین با انتقال افقی به راست چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در انتقال عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) + k $\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>) تمام نقاط در راستای محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> جابه‌جا می‌شوند. اما در انتقال افقی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x - h) $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، نمودار به سمت راست حرکت می‌کند. این دو تبدیل کاملاً مستقل هستند و بر ابعاد متفاوتی از نمودار اثر می‌گذارند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. جمع‌بندی: قاعده طلایی انتقال عمودی به پایین\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nدر این مقاله با تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> در شرایطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\lt 0 $\u003C\u002Fspan> است آشنا شدیم. مهم‌ترین نتیجه این است که نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f $\u003C\u002Fspan> به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ |k| $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت پایین منتقل می‌شود، در حالی که شکل، دامنه و تقارن‌های افقی آن بدون تغییر می‌ماند. این مفهوم پایه‌ای برای درک تبدیلات پیچیده‌تر توابع در ریاضیات دبیرستان و کاربردهای آن در علوم تجربی و اقتصاد است. برای تثبیت یادگیری، توصیه می‌شود چند تابع مختلف مانند خطی، درجه دوم، قدرمطلق و نمایی را با مقادیر منفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> مختلف رسم کرده و جابه‌جایی حاصل را بررسی کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> انتقال عمودی (Vertical Shift): تغییر در خروجی تابع به اضافه شدن یک عدد ثابت که نمودار را در جهت محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> جابه‌جا می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> انتقال افقی (Horizontal Shift): تغییر در ورودی تابع به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x - h) $\u003C\u002Fspan> که نمودار را در جهت محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> جابه‌جا می‌نماید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","انتقال عمودی به پایین",0,1,93,"2026-05-08 01:12:43","2026-09-11 11:21:22","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F18","11:21 1405\u002F06\u002F20",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":241,"title":242,"cat":10,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":25,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":249,"title":250,"cat":10,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":25,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":25,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":25,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":25,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":25,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":25,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":25,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":25,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":25,"update_jalali":231},13188,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_200.png","2026-09-11 09:22:50","تابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود"]