[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13166":193,"$fixsJ_GZ7i2we5Y8loRluaA5ZCVoZt_xsArxoRgu7QOQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13166,1170,1171,4926,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">انتقال عمودی به بالا: تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">افزایش مقدار تابع به اندازه ثابت مثبت و جابه‌جایی نمودار به سمت بالا بدون تغییر در شکل اصلی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با مفهوم انتقال عمودی به بالا در توابع ریاضی آشنا می‌شوید. تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> در حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> باعث می‌شود که نمودار تابع اصلی به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت بالا منتقل شود. مثال‌هایی از توابع خطی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، درجه دوم\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و قدرمطلق\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> همراه با جدول مقادیر و تحلیل گام‌به‌گام ارائه شده است. همچنین با چالش‌های مفهومی و کاربرد عملی این تبدیل در مسائل بهینه‌سازی و مدل‌سازی آشنا خواهید شد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف اصلی و مفهوم هندسی انتقال عمودی به بالا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات دبیرستان، یکی از پایه‌ترین و پرکاربردترین تبدیل‌های نموداری، انتقال عمودی (عمودی) توابع است. اگر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، با افزودن یک عدد ثابت مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> به کل عبارت تابع، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan>، نمودار حاصل دقیقاً مشابه نمودار اصلی است، اما در جهت عمودی جابه‌جا می‌شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> باشد، این جابه‌جایی به \u003Cstrong>سمت بالا\u003C\u002Fstrong> انجام می‌گیرد. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده تعداد واحدهایی است که هر نقطه از نمودار اصلی در راستای محور عمودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan>) جابه‌جا می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، یک نقطه دلخواه مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (a, b) $\u003C\u002Fspan> را روی نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f $\u003C\u002Fspan> در نظر بگیرید. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ b = f(a) $\u003C\u002Fspan>. در تابع جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan>، وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x = a $\u003C\u002Fspan> قرار دهیم، خواهیم داشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(a) + k = b + k $\u003C\u002Fspan>. بنابراین نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (a, b) $\u003C\u002Fspan> به نقطه جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (a, b+k) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود. همان‌طور که می‌بینید، مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> ثابت مانده و فقط مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> افزایش یافته است. این افزایش مثبت، معادل حرکت به سمت \u003Cstrong>بالا\u003C\u002Fstrong> در صفحه مختصات است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> انتقال عمودی فقط بر روی مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> تأثیر می‌گذارد. دامنهٔ تابع تغییر نمی‌کند، اما برد تابع به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> افزایش می‌یابد. اگر برد اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [m, M] $\u003C\u002Fspan> باشد، برد تابع منتقل‌شده \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ [m+k, M+k] $\u003C\u002Fspan> خواهد شد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تحلیل گام‌به‌گام با توابع مختلف (خطی، مربعی، قدرمطلق)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تسلط کامل بر این تبدیل، سه مثال علمی با توابع متفاوت را گام به گام بررسی می‌کنیم. در هر مثال تابع اصلی را تعریف کرده، سپس تابع انتقال‌یافته به بالا را تشکیل می‌دهیم و جدول مقادیر و تأثیر آن را روی نقاط کلیدی نشان می‌دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال اول: تابع خطی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = 2x - 1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = 3 $\u003C\u002Fspan>. تابع جدید می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x) = f(x) + 3 = (2x - 1) + 3 = 2x + 2 $\u003C\u002Fspan>. به ازای چند مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> جدول زیر را تشکیل می‌دهیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه مقادیر تابع خطی قبل و بعد از انتقال عمودی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">f(x)=2x-1\u003C\u002Fspan> (نقطهٔ اصلی)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">g(x)=f(x)+3\u003C\u002Fspan> (نقطهٔ جدید)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تغییر عمودی\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال دوم: تابع درجه دوم (سهمی)\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x^2 - 4 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = 2 $\u003C\u002Fspan>. تابع انتقال‌یافته: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ h(x) = (x^2 - 4) + 2 = x^2 - 2 $\u003C\u002Fspan>. رأس سهمی اصلی در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0, -4) $\u003C\u002Fspan> است. پس از انتقال به بالا، رأس جدید به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0, -2) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود. توجه کنید که شکل سهمی و عرض از مبدأ تغییر نمی‌کند؛ فقط جایگاه آن بالاتر می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال سوم: تابع قدرمطلق\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = |x| $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k = 1.5 $\u003C\u002Fspan>. تابع جدید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ p(x) = |x| + 1.5 $\u003C\u002Fspan>. نقطهٔ نوک تابع قدرمطلق (رأس) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,0) $\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (0,1.5) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود. کلیه مقادیر مثبت و منفی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> متناظرشان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 1.5 $\u003C\u002Fspan> واحد بیشتر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. جدول مقایسهٔ تأثیر انتقال عمودی بر ویژگی‌های تابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه ویژگی‌های تابع پیش و پس از انتقال عمودی به بالا\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">در تابع اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y=f(x) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">پس از انتقال عمودی به بالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y=f(x)+k $\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k\\gt0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دامنه\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ D_f $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بدون تغییر (همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ D_f $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">برد\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ R_f $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\{ y+k \\mid y \\in R_f \\} $\u003C\u002Fspan> (انتقال به بالا)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">طول از مبدأ (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(0) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(0)+k $\u003C\u002Fspan> (افزایش به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ريشه‌ها (طول از مبدأ محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جواب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جواب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=-k $\u003C\u002Fspan> (تغییر می‌کند)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نقاط بحرانی و اکسترمم‌ها\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">در مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (c, f(c)) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">به مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (c, f(c)+k) $\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شوند\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی و مثال عینی از انتقال عمودی به بالا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک شرکت تولیدی، هزینهٔ تولید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> واحد از یک کالا را با تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ C(x) = 50x + 200 $\u003C\u002Fspan> (به هزار تومان) مدل‌سازی کرده است. اگر به دلیل اعمال مالیات جدید بر هر واحد تولید، هزینهٔ ثابت اضافی به مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 30 $\u003C\u002Fspan> هزار تومان به کل هزینه‌ها افزوده شود (مستقل از تعداد تولید)، تابع هزینهٔ جدید به صورت عمودی به بالا منتقل می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ C_{\\text{new}}(x) = C(x) + 30 = 50x + 230 $\u003C\u002Fspan>. این جابه‌جایی عمودی به بالا نشان‌دهندهٔ افزایش کل هزینه‌ها در تمام سطوح تولید است. اگر شرکت بخواهد قیمت فروش را ثابت نگه دارد، سود کاهش می‌یابد. چنین مثال‌هایی در اقتصاد، مهندسی صنایع و تحلیل داده‌ها بسیار دیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر: دمای یک منطقه در طول روز با تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ T(t) = -0.2(t-14)^2 + 25 $\u003C\u002Fspan> (درجهٔ سانتی‌گراد) مدل می‌شود. اگر به دلیل گرمایش جهانی، دمای پایه به طور میانگین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan> درجه افزایش یابد، مدل جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ T_{\\text{new}}(t) = T(t) + 2 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این یعنی کل نمودار دما در تمام ساعات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan> واحد به سمت بالا انتقال می‌یابد و بیشینه و کمینهٔ دما نیز به همان اندازه بیشتر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 800; : \">چالش ۱: آیا انتقال عمودی به بالا می‌تواند باعث ایجاد ریشهٔ جدید یا حذف ریشه‌های تابع شود؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: بله، کاملاً ممکن است. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x) = x^2 $\u003C\u002Fspan> فقط یک ریشه در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x=0 $\u003C\u002Fspan> دارد. پس از انتقال به بالا با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k=1 $\u003C\u002Fspan>، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ g(x)=x^2+1 $\u003C\u002Fspan> هیچ ریشهٔ حقیقی ندارد (معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x^2+1=0 $\u003C\u002Fspan> جواب حقیقی ندارد). برعکس، اگر تابعی دارای ماکزیمم نسبی منفی باشد، انتقال به بالا ممکن است آن را از محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x $\u003C\u002Fspan> عبور دهد و ریشه ایجاد کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 800; : \">چالش ۲: آیا انتقال عمودی به بالا بر تقارن تابع تأثیر می‌گذارد؟ مثلاً آیا تابع زوج یا فرد باقی می‌ماند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: انتقال عمودی تقارن زوجی را حفظ می‌کند اما تقارن فردی را از بین می‌برد. تابع زوج مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=x^2 $\u003C\u002Fspan> با انتقال به بالا همچنان زوج است زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-x)^2+k = x^2+k $\u003C\u002Fspan>. اما تابع فرد مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=x^3 $\u003C\u002Fspan> پس از انتقال به بالا دیگر فرد نیست زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ (-x)^3+k = -x^3+k $\u003C\u002Fspan> که برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ -(x^3+k) $\u003C\u002Fspan> نمی‌شود مگر اینکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k=0 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; font-weight: 800; : \">چالش ۳: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> بسیار بزرگ باشد، از نظر هندسی چه اتفاقی می‌افتد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: با بزرگ شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan>، نمودار بیشتر و بیشتر به سمت بالا جابه‌جا می‌شود. در حدی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\to +\\infty $\u003C\u002Fspan>، نمودار از صفحهٔ مختصات «بیرون» می‌رود و تقریباً در بینهایت بالا قرار می‌گیرد. در عمل، اگر تابع اصلی کراندار باشد، با انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> به اندازهٔ کافی بزرگ می‌توان کل نمودار را بالای یک خط افقی معین قرار داد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">در این مقاله نشان داده شد که تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y = f(x) + k $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k \\gt 0 $\u003C\u002Fspan> یک انتقال عمودی به بالا است که هر نقطه از نمودار را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> واحد در جهت مثبت محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ y $\u003C\u002Fspan> جابه‌جا می‌کند. دامنه ثابت می‌ماند، برد به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> افزایش می‌یابد و شکل کلی نمودار تغییر نمی‌کند. با مثال‌هایی از توابع خطی، درجه دوم و قدرمطلق، کاربرد این تبدیل در مسائل عملی مانند مالیات و گرمایش جهانی نشان داده شد. همچنین چالش‌های مربوط به ریشه، تقارن و حدهای بزرگ بررسی گردید. درک این تبدیل پایه‌ای برای مطالعهٔ انتقال‌های افقی و ترکیب تبدیل‌ها در ریاضیات دبیرستان است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 8px 0 0 0; padding: 0; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع خطی (Linear Function): تابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=ax+b $\u003C\u002Fspan> که نمودار آن یک خط راست است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع درجه دوم (Quadratic Function): تابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=ax^2+bx+c $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ a \\neq 0 $\u003C\u002Fspan> که نمودار آن سهمی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تابع قدرمطلق (Absolute Value Function): تابعی که هر عدد ورودی را به فاصلهٔ آن از صفر روی محور اعداد نگاشت می‌کند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ f(x)=|x| $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","انتقال عمودی به بالا",0,105,"2026-05-08 01:06:04","2026-09-11 11:26:18","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F18","11:26 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","1405\u002F06\u002F20",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},13188,"تابع ریشه دوم: تابعی به شکل y = √x که برای x ≥ ۰ تعریف می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FU57LinlxqsdwzMPYhoAW_200.png","2026-09-11 09:22:50","تابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13188\u002Fتابع-ریشه-دوم-تابعی-به-شکل-y-x-که-برای-x-۰-تعریف-میشود"]