[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13148":193,"$fAxcx5qYFHpdYJvJfn_fjGK6MKVQTpCtM_QluhoYYBww":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13148,1170,1171,4927,"ک‌م‌م در شمارش: عددی که بخش‌پذیری هم‌زمان را به بخش‌پذیری بر یک عدد تبدیل می‌کند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeZu2WIfJltu9uNaaJrXQ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"ک‌م‌م در شمارش: عددی که بخش‌پذیری هم‌زمان را به بخش‌پذیری بر یک عدد تبدیل می‌کند\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ک‌م‌م در شمارش: عددی که بخش‌پذیری هم‌زمان را به بخش‌پذیری بر یک عدد تبدیل می‌کند\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">شناخت کوچک‌ترین مضرب مشترک و نقش آن در ساده‌سازی مسائل بخش‌پذیری و هماهنگ‌سازی دوره‌ای\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزید که چگونه «کوچک‌ترین مضرب مشترک» یا «ک‌م‌م» (Least Common Multiple) مسئله‌ی «بخش‌پذیری هم‌زمان بر چند عدد» را به یک مسئله‌ی ساده‌ی «بخش‌پذیری بر یک عدد» تبدیل می‌کند. با مثال‌های گام‌به‌گام از زندگی روزمره و ریاضیات دبیرستان، با روش‌های محاسبهٔ ک‌م‌م، رابطهٔ آن با بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب‌م‌م) و کاربرد آن در هماهنگ‌سازی رویدادهای دوره‌ای آشنا می‌شوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. چرا به عددی نیاز داریم که همزمان بر چند عدد بخش‌پذیر باشد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">فرض کنید دو چراغ راهنما داریم؛ یکی هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> ثانیه و دیگری هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> ثانیه چشمک می‌زند. اگر هر دو همزمان روشن شوند، پس از چند ثانیه دوباره با هم روشن می‌شوند؟ برای پاسخ، باید عددی پیدا کنیم که هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> و هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد. به چنین عددی «مضرب مشترک» می‌گویند. از میان همهٔ مضرب‌های مشترک (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">36\u003C\u002Fspan> و ...)، کوچک‌ترین مقدار مثبت، همان «کوچک‌ترین مضرب مشترک» یا ک‌م‌م است. در این مثال، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(4,6)=12\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">در ریاضیات، وقتی می‌گوییم عددی بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">b\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است، یعنی باید مضربی از هر دو باشد. اما به جای بررسی جداگانه، اگر ک‌م‌م آن دو عدد را به دست آوریم، آنگاه «بخش‌پذیری بر ک‌م‌م» معادل «بخش‌پذیری هم‌زمان بر هر دو عدد» خواهد بود. این اصل برای هر تعداد عدد (حتی بیش از دو عدد) نیز برقرار است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> اگر در یک کارخانه، ماشین اول هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> دقیقه و ماشین دوم هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> دقیقه قطعه‌ای تولید کنند، برای یافتن زمانی که هر دو همزمان قطعه تولید می‌کنند، کافی است ک‌م‌م \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> را حساب کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(8,12)=24\u003C\u002Fspan>. یعنی هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24\u003C\u002Fspan> دقیقه یک بار تولید همزمان رخ می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روش‌های محاسبهٔ ک‌م‌م: از شمارش تا تجزیه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">سه روش اصلی برای محاسبهٔ ک‌م‌م در سطح دبیرستان وجود دارد. هر روش برای شرایط خاصی مناسب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; font-size: 16px; margin-bottom: 8px; margin-left: 4px; margin-right: 4px; margin-top: 8px\">روش اول: نوشتن مضرب‌ها\u003C\u002Fh4>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">برای اعداد کوچک، می‌توان مضرب‌های هر عدد را تا رسیدن به مضرب مشترک نوشت. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>: مضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> عبارتند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3,6,9,12,15,...\u003C\u002Fspan> و مضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4,8,12,16,...\u003C\u002Fspan>. کوچک‌ترین مضرب مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; font-size: 16px; margin-bottom: 8px; margin-left: 4px; margin-right: 4px; margin-top: 8px\">روش دوم: تجزیه به عامل‌های اولیه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fh4>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">این روش قدرتمندترین روش برای هر عددی است. کافی است هر عدد را به حاصلضرب عامل‌های اولیه تجزیه کنیم. آنگاه ک‌م‌م برابر است با حاصلضرب «بیشترین توان» از هر عامل اول که در تجزیهٔ اعداد دیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرمول ریاضی\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; margin-top: 8px; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ LCM(a,b) = \\prod_{i} p_i^{\\max(e_{i,a}, e_{i,b})} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18 = 2 \\times 3^2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">24 = 2^3 \\times 3\u003C\u002Fspan>. عامل‌های اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2,3\u003C\u002Fspan>. بیشترین توان برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(18,24) = 2^3 \\times 3^2 = 8 \\times 9 = 72\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch4 style=\"color: #344054; font-size: 16px; margin-bottom: 8px; margin-left: 4px; margin-right: 4px; margin-top: 8px\">روش سوم: استفاده از رابطه با ب‌م‌م\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fh4>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">یک رابطهٔ کلیدی و پرکاربرد بین ک‌م‌م و ب‌م‌م (بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک) وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فرمول کلیدی\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; margin-top: 8px; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ LCM(a,b) \\times GCD(a,b) = a \\times b $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">بنابراین اگر ب‌م‌م دو عدد را داشته باشیم، به راحتی ک‌م‌م به دست می‌آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ LCM(a,b) = \\frac{a \\times b}{GCD(a,b)} $\u003C\u002Fspan>. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=12\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">b=18\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">GCD(12,18)=6\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM = \\frac{12 \\times 18}{6} = \\frac{216}{6}=36\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش‌های محاسبه ک‌م‌م\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 500px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام روش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مزیت\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معایب\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نوشتن مضرب‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ساده و دیداری برای اعداد کوچک\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای اعداد بزرگ غیرعملی است\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تجزیه به عامل‌های اولیه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همیشه جواب دقیق می‌دهد، برای هر تعداد عدد کار می‌کند\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نیاز به دانستن عامل‌های اولیه دارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رابطه با ب‌م‌م\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سرعت بالا، مخصوصاً اگر ب‌م‌م قابل محاسبه باشد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تنها برای دو عدد مستقیم است (برای بیش از دو عدد نیاز به تکرار دارد)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. از بخش‌پذیری هم‌زمان به بخش‌پذیری بر یک عدد: اصل ساده‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">فرض کنید سوالی داریم: «کوچک‌ترین عدد طبیعی که بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است، کدام است؟» برای پاسخ، باید عددی بیابیم که هم مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> و هم مضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> باشد. این دقیقاً همان تعریف ک‌م‌م است. پس با محاسبهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(6,10)=30\u003C\u002Fspan>، می‌گوییم: «عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> کوچک‌ترین عددی است که هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> و هم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است.» به عبارت دیگر، شرط «بخش‌پذیری هم‌زمان بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan>» معادل شرط «بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan>» است. این تبدیل، مسئله را ساده می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">برای سه عدد هم به همین صورت است. مثلاً بخش‌پذیری هم‌زمان بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4,5,6\u003C\u002Fspan> معادل بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(4,5,6)=60\u003C\u002Fspan> خواهد بود. پس هر عددی که بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد، به طور خودکار بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> نیز بخش‌پذیر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> ک‌م‌م مانند «مخرج مشترک» در جمع کسرها عمل می‌کند. وقتی می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{1}{6} + \\frac{1}{10}\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم، مخرج مشترک را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(6,10)=30\u003C\u002Fspan> انتخاب می‌کنیم. سپس داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{5}{30} + \\frac{3}{30} = \\frac{8}{30}\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: هماهنگ‌سازی رویدادهای دوره‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">در زندگی روزمره، پدیده‌های تناوبی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> زیادی داریم: ساعات کاری شیفت‌ها، زمان تعویض تایر خودروها، برنامه‌های نگهداری از ماشین‌آلات، و حتی همزمانی اجرام آسمانی. در همهٔ این موارد، ک‌م‌م به ما می‌گوید که پس از چه مدت، رویدادها دوباره همزمان می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"padding: 0\">\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید سه چراغ تزئینی داریم: چراغ اول هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> ثانیه، دومی هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> ثانیه و سومی هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> ثانیه یک بار تغییر رنگ می‌دهند. اگر همگی در لحظهٔ صفر با رنگ قرمز شروع کنند، اولین باری که دوباره هر سه همزمان قرمز می‌شوند، چه زمانی است؟ پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(3,4,6)=12\u003C\u002Fspan> ثانیه بعد است. زیرا:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ LCM(3,4,6) = LCM( LCM(3,4), 6 ) = LCM(12,6) = 12 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا ک‌م‌م دو عدد همیشه از هر دو عدد بزرگتر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، اگر یکی از اعداد مضربی از دیگری باشد، ک‌م‌م برابر همان عدد بزرگتر است. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">LCM(4,8)=8\u003C\u002Fspan> که با عدد بزرگتر برابر است. اما اگر دو عدد نسبت به هم اول\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> باشند، ک‌م‌م برابر حاصلضرب آن‌ها خواهد بود که معمولاً از هر دو بزرگتر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: چگونه ک‌م‌م سه عدد را محاسبه کنیم؟ آیا می‌توانیم از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{a \\times b \\times c}{GCD(a,b,c)} $\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، این فرمول برای سه عدد غلط است. روش صحیح: ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ LCM(a,b) $\u003C\u002Fspan> را حساب کنید، سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ LCM(LCM(a,b), c) $\u003C\u002Fspan>. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(4,6,8)\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ LCM(4,6)=12 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ LCM(12,8)=24 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: آیا ک‌م‌م برای اعداد صفر و منفی معنی دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در ریاضیات مقدماتی معمولاً ک‌م‌م را برای اعداد طبیعی مثبت تعریف می‌کنیم. برای صفر، هر عددی مضرب صفر است (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 0 \\times k = 0 $\u003C\u002Fspan>)، بنابراین ک‌م‌م تعریف نمی‌شود (یا بینهایت در نظر گرفته می‌شود). برای اعداد منفی، ک‌م‌م همان ک‌م‌م قدرمطلق آن‌ها در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">ک‌م‌م یک ابزار قدرتمند برای تبدیل شرط «بخش‌پذیری هم‌زمان بر چند عدد» به شرط ساده‌تر «بخش‌پذیری بر یک عدد» است. با استفاده از روش‌های تجزیه به عامل‌های اولیه یا رابطه با ب‌م‌م، می‌توان ک‌م‌م هر مجموعه عددی را محاسبه کرد. این مفهوم نه تنها در ریاضیات (مانند جمع کسرها و حل معادلات دیوفانتوسی) بلکه در برنامه‌ریزی زمانی، مهندسی و علوم کامپیوتر کاربرد گسترده دارد. به خاطر داشته باشید که ک‌م‌م کوچک‌ترین عدد مثبتی است که بر همهٔ اعداد مورد نظر بخش‌پذیر است و هر مضرب مشترک دیگر، مضربی از ک‌م‌م خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; padding: 0\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> عامل‌های اولیه (Prime Factors): اعداد اولی که در تجزیهٔ یک عدد به حاصلضرب آن‌ها شرکت می‌کنند. مثلاً عامل‌های اولیهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> عبارتند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12 = 2^2 \\times 3\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> ب‌م‌م یا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (Greatest Common Divisor - GCD): بزرگترین عددی که به طور همزمان بر دو یا چند عدد بخش‌پذیر است. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">GCD(12,18)=6\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> رویداد تناوبی (Periodic Event): رویدادی که پس از بازهٔ زمانی ثابتی تکرار می‌شود. مانند ضربان قلب یا چرخش زمین.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> اعداد نسبت به هم اول (Coprime or Relatively Prime): دو عددی که بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> باشد. مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","ک‌م‌م در شمارش",0,150,"2026-05-07 21:03:30","2026-09-11 18:34:33","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","18:34 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]