[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13139":193,"$fVUFDI16g1WKlou_RU9E9nrzx_yNC8ygnXGKAxdTHEoA":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":83,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13139,1170,1171,4927,"زوج متناظر در مربع‌های لاتین: دو درایهٔ هم‌جایگاه از دو مربع لاتین",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdeuSE1kfVKUIB2yL4bCO_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"زوج متناظر در مربع‌های لاتین: دو درایهٔ هم‌جایگاه از دو مربع لاتین\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">زوج متناظر در مربع‌های لاتین: بررسی دو درایهٔ هم‌جایگاه\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفهوم زوج متناظر، نحوهٔ شناسایی آن در دو مربع لاتین هم‌اندازه، و کاربردها در طراحی آزمایش‌ها و رمزنگاری\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"seo-summary\" style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">زوج متناظر\u003C\u002Fstrong> در دو مربع لاتین آشنا می‌شوید. زوج متناظر به دو خانهٔ هم‌جایگاه (همان سطر و همان ستون) از دو مربع لاتین گفته می‌شود که محتوای آنها یک جفت مرتب خاص را تشکیل می‌دهد. بررسی این زوج‌ها به درک \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مربع‌های لاتین متعامد\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">طرح‌های بلوکی کامل\u003C\u002Fstrong> کمک می‌کند. همچنین با روش‌های شمارش و مثال‌های عددی، نحوهٔ کاربرد این مفهوم را در مسائل ترکیبیاتی خواهید دید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مربع لاتین چیست و چگونه زوج متناظر تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">یک \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مربع لاتین\u003C\u002Fstrong> به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n \\times n$\u003C\u002Fspan>، جدولی است که در هر سطر و هر ستون آن، هر یک از نمادهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan>تایی، دقیقاً یک بار ظاهر می‌شود. معمولاً نمادها اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> یا حروف لاتین هستند. برای نمونه، یک مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 \\times 3$\u003C\u002Fspan> به شکل زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"نمونه مربع لاتین 3 در 3\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 200px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ستون ۱\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ستون ۲\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ستون ۳\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">حال فرض کنید دو مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> با همان اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> و با همان مجموعه نمادها داشته باشیم. \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">زوج متناظر\u003C\u002Fstrong> به دو درایه‌ای گفته می‌شود که در یک سطر و یک ستون مشخص (هم‌جایگاه) قرار دارند؛ یعنی اگر خانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(i,j)$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1(i,j)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2(i,j)$\u003C\u002Fspan> با هم یک زوج مرتب می‌سازند. در این مقاله، زوج متناظر را معمولاً به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> مقدار از مربع اول و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> مقدار از مربع دوم است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"note-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید مربع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1$\u003C\u002Fspan> همان جدول بالا باشد و مربع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> را به صورت زیر در نظر بگیرید (یک مربع لاتین دیگر با همان اندازه):\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> سطر اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[1,3,2]$\u003C\u002Fspan>، سطر دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[3,2,1]$\u003C\u002Fspan>، سطر سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[2,1,3]$\u003C\u002Fspan>. در خانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,1)$\u003C\u002Fspan>، زوج متناظر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,1)$\u003C\u002Fspan> و در خانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,2)$\u003C\u002Fspan> زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2,3)$\u003C\u002Fspan> قرار دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تکرار زوج‌ها و ارتباط با متعامدی (Orthogonality)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">یکی از پرسش‌های مهم این است: چه تعداد از زوج‌های متناظر ممکن در دو مربع لاتین تکرار می‌شوند؟ اگر دو مربع لاتین \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">متعامد\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> باشند، آنگاه هر زوج مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> از مجموعه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{1,\\dots,n\\}$\u003C\u002Fspan> هستند، دقیقاً یک بار در سراسر جدول ترکیبی (روی هم‌گذاری دو مربع) ظاهر می‌شود. در غیر این صورت، برخی زوج‌ها ممکن است غایب باشند یا چند بار تکرار شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">برای بررسی این موضوع، \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جدول فراوانی زوج‌های متناظر\u003C\u002Fstrong> را تشکیل می‌دهیم. در این جدول، سطرها نمادهای مربع اول و ستون‌ها نمادهای مربع دوم هستند و در هر خانه تعداد دفعاتی که آن زوج خاص در موقعیت‌های هم‌جایگاه دیده می‌شود را می‌نویسیم. از آنجا که هر مربع لاتین است، مجموع هر سطر و هر ستون در این جدول برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه دو حالت متعامد و غیر متعامد\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">وضعیت دو مربع\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تکرار هر زوج متناظر\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد کل زوج‌های متمایز\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">متعامد (Orthogonal)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> بار\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan> (همهٔ زوج‌ها)\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">غیر متعامد (غیر متعامد)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بعضی زوج‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan>، بعضی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">برای نمونه، دو مربع لاتین بالا (مثال پیشین) متعامد نیستند، زیرا زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,1)$\u003C\u002Fspan> فقط یک بار آمده اما ممکن است زوجی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2,2)$\u003C\u002Fspan> اصلاً دیده نشود. با بررسی دقیق می‌توان جدول فراوانی را رسم کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش گام‌به‌گام برای یافتن و شمارش زوج‌های متناظر\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">برای یک جفت مربع لاتین دلخواه، مراحل زیر را برای تحلیل زوج‌های متناظر دنبال می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"margin: 0 0 12px 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۱:\u003C\u002Fstrong> دو مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> را به صورت دو جدول مجزا بنویسید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۲:\u003C\u002Fstrong> برای هر خانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(i,j)$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$i=1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$j=1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan>، زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(L_1(i,j), L_2(i,j))$\u003C\u002Fspan> را ثبت کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۳:\u003C\u002Fstrong> یک جدول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n \\times n$\u003C\u002Fspan> بسازید که سطرها متناظر با مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1$\u003C\u002Fspan> و ستون‌ها متناظر با مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> باشند. در خانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> تعداد دفعات وقوع زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> را قرار دهید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">گام ۴:\u003C\u002Fstrong> مجموع هر سطر و هر ستون را بررسی کنید. اگر همهٔ مجموع‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> باشند، آنگاه جدول فراوانی یک ماتریس دوضربی (doubly stochastic) خواهد بود. در حالت متعامد، این ماتریس همان ماتریس جایگشتی یکتاست (یعنی هر سطر و هر ستون دقیقاً یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> و بقیه صفر دارد).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"example-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال عددی کامل برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3$\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fstrong> دو مربع زیر را در نظر بگیرید.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1 = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 3 & 1 \\\\ 3 & 1 & 2 \\end{bmatrix}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2 = \\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\\\ 2 & 1 & 3 \\\\ 3 & 2 & 1 \\end{bmatrix}$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nلیست زوج‌ها در خانه‌های هم‌جایگاه: (1,1), (2,3), (3,2), (2,2), (3,1), (1,3), (3,3), (1,2), (2,1). هر زوج مرتب از مجموعه {1,2,3} دقیقاً یک بار ظاهر شده است؛ بنابراین این دو مربع متعامد هستند و همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9$\u003C\u002Fspan> زوج ممکن را به عنوان زوج متناظر داریم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: طراحی آزمایش‌ها و جداول مرتبه‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">مفهوم زوج متناظر در دو مربع لاتین کاربرد مستقیم در \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">طراحی آزمایش‌های فاکتوریل\u003C\u002Fstrong> دارد. فرض کنید می‌خواهیم تأثیر دو عامل مختلف (مانند نوع کود و میزان آبیاری) را بر روی محصول کشاورزی آزمایش کنیم. هر عامل را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> سطح مختلف در نظر می‌گیریم. اگر یک طرح آزمایشی بر اساس دو مربع لاتین متعامد طراحی کنیم، آنگاه هر ترکیب از سطوح دو عامل (هر زوج متناظر) دقیقاً یک بار در کل آزمایش تکرار می‌شود و این باعث حذف خطاهای سیستمی می‌شود. به عبارت دیگر، با استفاده از زوج‌های متناظر در دو مربع لاتین متعامد، یک طرح بلوکی کامل و متعادل خواهیم داشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">همچنین در \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">رمزنگاری کلاسیک\u003C\u002Fstrong>، گاهی از دو مربع لاتین برای ساختن جدول جانشینی دو بعدی استفاده می‌شود. زوج‌های متناظر در حقیقت نگاشتی از یک نماد به یک جفت نماد هستند که امنیت رمز را افزایش می‌دهد. هر چه تعداد زوج‌های متمایز بیشتر باشد (حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan>)، فضای کلید بزرگتر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">۱) آیا ممکن است در دو مربع لاتین، یک زوج متناظر بیش از یک بار تکرار شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">بله، اگر دو مربع لاتین متعامد نباشند، ممکن است یک زوج خاص چندین بار در خانه‌های مختلف تکرار شود. برای نمونه، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1 = L_2$\u003C\u002Fspan> (دو مربع یکسان)، آنگاه زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,a)$\u003C\u002Fspan> برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> بار تکرار می‌شود (چون در هر سطر یک بار مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود). بنابراین تکرار بیش از یک بار امکان‌پذیر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">۲) آیا هر دو مربع لاتین هم‌اندازه، حتماً حداقل یک زوج متناظر یکسان دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">خیر. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n \\ge 2$\u003C\u002Fspan> می‌توان دو مربع لاتین ساخت که در هیچ خانه‌ای مقادیر یکسان نداشته باشند. چنین مربع‌هایی را \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">فاقد زوج یکسان\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3$\u003C\u002Fspan> مثال متعامد بالا را ببینید: در هیچ خانه‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1(i,j) = L_2(i,j)$\u003C\u002Fspan> نیست، بنابراین زوج متناظری با دو عدد برابر وجود ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"faq-item\" style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">۳) چگونه می‌توان تعداد کل زوج‌های متناظر متمایز را بدون شمردن همهٔ خانه‌ها به دست آورد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">تعداد کل زوج‌های متمایز (تکرار نشده) در دو مربع لاتین همیشه بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan> است. مقدار دقیق آن برابر است با تعداد زوج‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> که حداقل یک بار در جدول فراوانی مقدار مثبت دارند. از آنجا که مجموع کل زوج‌ها (با تکرار) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan> است، اگر میانگین تکرار هر زوج متمایز را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> بگیریم، تعداد زوج‌های متمایز برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2\u002Fk$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. اما برای محاسبه دقیق، باید حداقل یک بار کل خانه‌ها را پیمایش کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"summary-box\" style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> زوج متناظر در دو مربع لاتین، ابزاری ساده اما قدرتمند برای بررسی ارتباط بین دو ساختار ترکیبیاتی است. با تحلیل فراوانی این زوج‌ها می‌توان متعامد بودن دو مربع را تشخیص داد و از آن در طراحی آزمایش‌ها و رمزنگاری بهره برد. مهم‌ترین نکته این است که در حالت متعامد، هر زوج مرتب ممکن دقیقاً یک بار ظاهر می‌شود و در حالت کلی، جدول فراوانی زوج‌ها یک ماتریس دوضربی با مجموع سطر و ستون‌های برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> است. درک این مفهوم پایه‌ای برای مطالعهٔ مربع‌های لاتین متعامد و کاربردهای پیشرفته‌تر در ریاضیات گسسته محسوب می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> متعامد (Orthogonal): دو مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L_2$\u003C\u002Fspan> را متعامد گوییم هرگاه در روی هم‌گذاری آنها، هر زوج مرتب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(a,b)$\u003C\u002Fspan> از نمادها دقیقاً یک بار ظاهر شود. این شرط معادل آن است که جدول فراوانی زوج‌های متناظر، هر درایهٔ غیرصفر برابر یک داشته باشد و دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n^2$\u003C\u002Fspan> درایهٔ یک وجود داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","زوج متناظر در مربع‌های لاتین",0,"2026-05-07 20:00:29","2026-09-11 11:36:55","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","11:36 1405\u002F06\u002F20",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":311},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":311},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]