[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13137":193,"$fUgfUJOzkTIQyBCEg4yApdfrpIe11ZIoi1uiKDHfqUEI":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13137,1170,1171,4927,"جایگشت روی اعضای مربع لاتین: جایگزینی نمادهای مربع لاتین با یک جایگشت از همان نمادها",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FSRAEfJsj8wshawsukbAF_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"جایگشت روی اعضای مربع لاتین: جایگزینی نمادهای مربع لاتین با یک جایگشت از همان نمادها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">جایگشت روی اعضای مربع لاتین: جایگزینی نمادها با یک جایگشت\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفهوم پایه‌ای مربع لاتین، اثر جایگشت بر ستون‌ها و سطرها، و حفظ ساختار پس از تعویض نمادها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله می‌آموزید که مربع لاتین چیست و چگونه با اعمال یک جایگشت روی نمادهای آن، ساختار لاتین بودن حفظ می‌شود. با مثال‌های گام‌به‌گام، جدول مقایسه و پرسش‌های مفهومی، مفهوم «جایگشت روی اعضای مربع لاتین» را به زبانی ساده برای دانش‌آموزان دبیرستانی توضیح می‌دهیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مربع لاتین چیست و چرا جایگشت مهم است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مربع لاتین\u003C\u002Fstrong> جدولی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n×n\u003C\u002Fspan> است که در هر سطر و هر ستون آن، هر یک از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> نماد (مثلاً اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan>) دقیقاً یک بار ظاهر شود. فرض کنید یک مربع لاتین از نمادهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\{A,B,C\\}\u003C\u002Fspan> داریم. اگر همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan>ها را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan>ها را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">C\u003C\u002Fspan>ها را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> تبدیل کنیم، در واقع یک \u003Cstrong>جایگشت\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> روی نمادها اعمال کرده‌ایم. خاصیت جالب این است که جدول حاصل دوباره یک مربع لاتین خواهد بود. به همین سادگی!\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال عملی\u003C\u002Fspan> فرض کنید در یک آزمایش علمی می‌خواهیم تأثیر سه نوع کود (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">K1,K2,K3\u003C\u002Fspan>) را روی سه کرت آزمایشی در سه نوبت اعمال کنیم تا هر کود در هر نوبت و هر کرت دقیقاً یک بار بیاید. مربع لاتین این الگو را می‌دهد. اگر تصمیم بگیریم اسم کودها را عوض کنیم (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">K1→K3\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">K2→K1\u003C\u002Fspan>, \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">K3→K2\u003C\u002Fspan>)، الگوی تکرار نشدن در سطرها و ستون‌ها همچنان برقرار می‌ماند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اثر جایگشت بر ساختار مربع لاتین (حالت کلی)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L\u003C\u002Fspan> یک مربع لاتین از مرتبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> با مجموعه نمادهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">S = \\{s_1, s_2, ..., s_n\\}\u003C\u002Fspan> باشد. یک جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan> روی مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">S\u003C\u002Fspan>، تابعی یک‌به‌یک و پوشا است که هر نماد را به نماد دیگری نسبت می‌دهد. اگر این جایگشت را روی همهٔ درایه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L\u003C\u002Fspan> اعمال کنیم، مربع جدیدی به نام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma(L)\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>قضیه:\u003C\u002Fstrong> برای هر مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L\u003C\u002Fspan> و هر جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan> روی نمادها، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma(L)\u003C\u002Fspan> نیز یک مربع لاتین است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>دلیل:\u003C\u002Fstrong> در هر سطر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L\u003C\u002Fspan>، نمادها همه متفاوت هستند. چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan> یک تابع یک‌به‌یک است، تصاویر این نمادهای متفاوت نیز با یکدیگر متفاوت خواهند بود. به همین ترتیب برای هر ستون. پس شرط تکرار نشدن نمادها در سطرها و ستون‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma(L)\u003C\u002Fspan> برقرار است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"region\" role=\"region\" aria-label=\"مقایسه مربع لاتین اصلی و پس از جایگشت\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مربع لاتین مرتبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> (اصلی)\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(1\\to2,\\;2\\to3,\\;3\\to1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مربع لاتین新 (پس از جایگشت)\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 2 3\u003Cbr>2 3 1\u003Cbr>3 1 2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1→2, 2→3, 3→1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2 3 1\u003Cbr>3 1 2\u003Cbr>1 2 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که در جدول می‌بینید، سطر اول اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(1,2,3)\u003C\u002Fspan> پس از جایگشت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(2,3,1)\u003C\u002Fspan> تبدیل شده که باز هم همه اعضایش متفاوت هستند. سطر دوم و سوم و همچنین ستون‌ها نیز این ویژگی را دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چرا جایگشت در طراحی آزمایش‌ها و رمزنگاری مفید است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در طراحی آزمایش‌ها، گاهی پژوهشگر نمی‌خواهد مستقیماً از نام اصلی تیمارها استفاده کند (مثلاً برای جلوگیری از سوگیری). اعمال یک جایگشت تصادفی روی مربع لاتین، یک طرح معادل ولی با برچسب‌های جدید ایجاد می‌کند که از نظر آماری همان اطلاعات را ارائه می‌دهد. همچنین در رمزنگاری ساده، گاهی مربع لاتین نقش یک جانشین‌ساز (substitution) را بازی می‌کند و جایگشت روی نمادها به منزلهٔ کلید رمز است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به عنوان نمونه، فرض کنید پیام خود را در یک مربع لاتین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4×4\u003C\u002Fspan> قرار می‌دهید و سپس یک جایگشت سری روی نمادها اعمال می‌کنید. گیرنده با دانستن جایگشت معکوس، می‌تواند مربع اصلی را بازگرداند. این ایده ساده، پایهٔ برخی روش‌های اولیهٔ رمزگذاری است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">فرمول کلیدی\u003C\u002Fspan>\r\nاگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L\u003C\u002Fspan> یک مربع لاتین با درایه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L_{i,j}\u003C\u002Fspan> باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan> یک جایگشت، آنگاه برای هر سطر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">i\u003C\u002Fspan> و ستون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">j\u003C\u002Fspan> داریم:\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(\\sigma(L))_{i,j} = \\sigma(L_{i,j})$\u003C\u002Fspan>\r\nو شرط لاتین بودن یعنی:\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\forall i \\forall j \\forall k \\neq j: (\\sigma(L))_{i,j} \\neq (\\sigma(L))_{i,k}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\forall j \\forall i \\forall k \\neq i: (\\sigma(L))_{i,j} \\neq (\\sigma(L))_{k,j}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی برای درک عمیق‌تر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر یک جایگشت دلخواه روی مربع لاتین اعمال کنیم، آیا ترتیب سطرها و ستون‌ها تغییر می‌کند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. جایگشت فقط روی نمادها (مقادیر درون خانه‌ها) اثر می‌گذارد، نه روی جایگاه سطرها و ستون‌ها. سطر اول همچنان سطر اول می‌ماند، ولی مقادیر داخل آن عوض می‌شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا هر جدولی که از مربع لاتین با یک جایگشت به دست آید، حتماً با یک جایگشت دیگر قابل بازگشت به حالت اول است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. اگر جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma\u003C\u002Fspan> را اعمال کرده باشیم، با اعمال جایگشت معکوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma^{-1}\u003C\u002Fspan> دوباره مربع اصلی را به دست می‌آوریم. چون جایگشت‌ها یک گروه تشکیل می‌دهند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان دو جایگشت متفاوت را پشت سر هم روی یک مربع لاتین اعمال کرد و نتیجه همان اعمال یک جایگشت ترکیبی است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> دقیقاً. اگر ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma_1\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma_2\u003C\u002Fspan> را اعمال کنیم، حاصل برابر با اعمال جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\sigma_2 \\circ \\sigma_1\u003C\u002Fspan> است. این خاصیت ترکیب‌پذیری (composition) جایگشت‌ها نام دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله با مفهوم مربع لاتین و تأثیر جایگشت روی نمادهای آن آشنا شدیم. دیدیم که اعمال هر جایگشتی روی درایه‌های مربع لاتین، ساختار لاتین بودن را حفظ می‌کند، زیرا یک‌به‌یک بودن تابع جایگشت باعث می‌شود تکرار نکردن نمادها در سطرها و ستون‌ها همچنان برقرار بماند. این ویژگی ساده اما پایه‌ای، کاربردهایی در طراحی آزمایش‌ها، رمزنگاری و ساخت مربع‌های لاتین متعامد دارد. همچنین ترکیب جایگشت‌ها با یکدیگر نیز خود یک جایگشت است، که یادآور ساختار گروهی جایگشت‌ها می‌باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> جایگشت (Permutation): در ریاضیات، به هر تغییر ترتیب یا تعویض یک‌به‌یک اعضای یک مجموعه متناهی، جایگشت گفته می‌شود. مثلاً برای مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\{1,2,3\\}\u003C\u002Fspan> شش جایگشت مختلف وجود دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","جایگشت روی اعضای مربع لاتین",0,318,"2026-05-07 19:46:29","2026-09-11 11:53:48","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","11:53 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]