[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13128":193,"$fwRtKSDRNjGakoKlwfWm6XdP6b7wLvkvxc00cz-4DfrE":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13128,1170,1171,4927,"اشیای تکراری: اشیایی که جابه‌جایی آن‌ها حالت جدیدی ایجاد نمی‌کند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsmcJIM44Y8wxTlykunsJ_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"اشیای تکراری: اشیایی که جابه‌جایی آن‌ها حالت جدیدی ایجاد نمی‌کند\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">اشیای تکراری: شناسایی حالت‌های ناهمسان در سیستم‌های فیزیکی و ریاضی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی مفهوم تقارن و عدم تغییر حالت در اثر جای‌جایی ذرات یا اشیای یکسان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر بسیاری از سیستم‌های فیزیکی و ریاضی، زمانی که چند شیء کاملاً مشابه (تکراری) را جابه‌جا می‌کنیم، حالت کلی سیستم هیچ تغییری نمی‌کند. این مفهوم با عنوان «تقارن جای‌جایی» \u003Csup>1\u003C\u002Fsup> شناخته می‌شود و در مباحثی مثل آنتروپی \u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، شمارش حالت‌های میکروسکوپی در ترمودینامیک، ترکیبیات و آمار کوانتومی نقشی اساسی دارد. در این مقاله یاد می‌گیرید که چگونه حضور اشیای تکراری تعداد حالت‌های مؤثر یک سیستم را کاهش می‌دهد و محاسبات مربوط به احتمال و نظم را متحول می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تفاوت میان اشیای متمایز و تکراری در شمارش حالت‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک عمیق موضوع، ابتدا باید تفاوت میان دو دسته از اشیاء را بشناسیم: اشیای \u003Cstrong>متمایز\u003C\u002Fstrong> که هرکدام هویت منحصربه‌فرد دارند (مثل دانش‌آموزان یک کلاس با نام‌های متفاوت) و اشیای \u003Cstrong>تکراری (همسان)\u003C\u002Fstrong> که از دیدگاه سیستم، قابل تشخیص از یکدیگر نیستند (مثل مولکول‌های یک گاز ایده‌ال).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> سکه داریم: یک سکه طلایی، یک سکه نقره‌ای و یک سکه مسی. اگر این سه سکه را در یک ردیف قرار دهیم، هر ترتیب جدید نمایی متفاوت از چیدمان خواهد بود. تعداد همه جایگشت‌ها \u003Csup>3\u003C\u002Fsup> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">×\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">=\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>. اما اگر هر سه سکه از جنس یکسان و بدون هیچ علامتی باشند، جای‌جایی آن‌ها هیچ ترتیب جدیدی ایجاد نمی‌کند و تنها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> حالت قابل مشاهده داریم. این همان اصل اساسی «اشیای تکراری» است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عملی: در یک ظرف حاوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> لیتر آب خالص، مولکول‌های آب کاملاً مشابه هستند. اگر جای دو مولکول آب را با هم عوض کنید، هیچ تغییر فیزیکی یا شیمیایی در آب رخ نمی‌دهد. اما اگر به جای آب، مخلوطی از آب و روغن داشته باشیم، مولکول‌های آب و روغن متمایز هستند و جابه‌جایی آن‌ها می‌تواند حالت جدیدی ایجاد کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\nدر ترمودینامیک، تعداد حالت‌های میکروسکوپی (W) برای سیستمی با N ذرهٔ همسان، به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">N!\u003C\u002Fspan> تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">N!\u003C\u002Fspan> می‌شود که در نهایت یک حالت بیش‌تر حاصل نمی‌شود. فرمول آنتروپی بولتزمن \u003Csup>4\u003C\u002Fsup> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$S = k_B \\ln W$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود که در آن W به دلیل وجود ذرات تکراری به شدت کاهش می‌یابد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نقش جابه‌جایی ناکارآمد در نظریه احتمال و ترکیبیات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در علم ترکیبیات \u003Csup>5\u003C\u002Fsup>، شمارش تعداد روش‌های چیدن اشیاء در گروه‌ها مستقیماً به متمایز یا تکراری بودن آن اشیاء بستگی دارد. اگر اشیاء تکراری باشند، بسیاری از جایگشت‌هایی که در نگاه اول متفاوت به نظر می‌رسند، در واقع یک حالت فیزیکی واحد را نشان می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> مهره قرمز یکسان و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> مهره آبی یکسان را در یک ردیف قرار دهیم. تعداد چیدمان‌های متمایز از فرمول زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$\\frac{8!}{5! \\cdot 3!} = \\frac{40320}{120 \\times 6} = \\frac{40320}{720} = 56$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>توجه کنید که اگر همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> مهره متمایز بودند، تعداد جایگشت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">40320\u003C\u002Fspan> می‌شد. وجود اشیای تکراری (مهره‌های قرمز یکسان و مهره‌های آبی یکسان) تعداد حالت‌های قابل مشاهده را از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">40320\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">56\u003C\u002Fspan> کاهش داده است. این کاهش به دلیل آن است که جابه‌جایی دو مهره قرمز با هم، حالت جدیدی ایجاد نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه حالت‌های متمایز و تکراری\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع اشیاء\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد حالت‌ها برای ۳ شیء\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تأثیر جابه‌جایی\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">سه شیء متمایز (A,B,C)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هر جابه‌جایی حالت جدید می‌سازد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">سه شیء تکراری (همسان)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جابه‌جایی اثری ندارد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو شیء تکراری + یک شیء متمایز\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فقط جابه‌جایی شیء متمایز تأثیر دارد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی در آمار کوانتومی: ذرات یکسان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در فیزیک کوانتومی، ذرات بنیادی مانند الکترون‌ها، پروتون‌ها و نوترون‌ها کاملاً با یکدیگر یکسان اند. این بدان معناست که هیچ راهی برای تشخیص دو الکترون از یکدیگر وجود ندارد، حتی در اصل. این ویژگی پیامدهای عمیقی دارد و مبنای دو آمار مهم کوانتومی یعنی آمار فرمی-دیراک \u003Csup>6\u003C\u002Fsup> برای فرمیون‌ها و آمار بوز-اینشتین \u003Csup>7\u003C\u002Fsup> برای بوزون‌ها است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر الکترون‌ها متمایز بودند، تابع موج کل سیستم حاصلضرب ساده توابع موج تک‌ذره بود. اما به دلیل یکسان بودن، تابع موج باید تحت جای‌جایی دو الکترون یا نامتقارن (برای فرمیون‌ها) یا متقارن (برای بوزون‌ها) باشد. اصل طرد پائولی \u003Csup>8\u003C\u002Fsup> که می‌گوید دو فرمیون نمی‌توانند در یک حالت کوانتومی قرار گیرند، مستقیماً از همین تقارن و عدم ایجاد حالت جدید در اثر جابه‌جایی ناشی می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عینی: در اتم هلیوم، دو الکترون در لایه اول قرار دارند. اگر الکترون‌ها متمایز بودند، می‌توانستند هر دو در پایین‌ترین تراز انرژی بدون مشکل باشند. اما به دلیل یکسان بودن و فرمیون بودن، آن‌ها مجبورند اسپین‌های مخالف داشته باشند تا حالت کوانتومی متفاوتی ایجاد شود. این رفتار مستقیماً با وجود اشیای تکراری (الکترون‌های یکسان) مرتبط است که جابه‌جایی آن‌ها حالت جدیدی به وجود نمی‌آورد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\nبرای یک سیستم کوانتومی شامل دو ذره یکسان، تابع موج کل تحت عملگر جای‌جایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$\\hat{P}_{12}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> یا به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$+1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (بوزون‌ها) و یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> (فرمیون‌ها) تقارن نشان می‌دهد. علامت منفی برای فرمیون‌ها باعث می‌شود دو ذره نتوانند در یک حالت قرار گیرند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۱. آیا در طبیعت واقعاً دو شیء کاملاً تکراری وجود دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله. در مقیاس میکروسکوپی، ذرات بنیادی مانند الکترون‌ها کاملاً یکسان هستند و هیچ ویژگی پنهانی برای تشخیص آن‌ها وجود ندارد. در مقیاس ماکروسکوپی، اشیای تکراری ساخته دست بشر مانند مهره‌های یکسان کارخانه‌ای، اگرچه در عمل قابل تشخیص نیستند اما در اصل با جابه‌جایی اتم‌های سطحی ممکن است تفاوت‌های جزئی ایجاد شود. با این حال در مدل‌سازی ریاضی، آن‌ها را تکراری در نظر می‌گیریم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۲. چرا در فرمول آنتروپی بولتزمن از فاکتوریل استفاده می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nزیرا آنتروپی با لگاریتم تعداد حالت‌های میکروسکوپی متناسب است. هنگامی که ذرات متمایز هستند، تعداد جایگشت‌های ممکن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">N!\u003C\u002Fspan> است. اما برای ذرات تکراری، این تعداد به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> کاهش می‌یابد (اگر همه ذرات همسان باشند). در حالت کلی برای مخلوطی از چند نوع ذره تکراری، تعداد حالت‌ها از ضریب چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$\\frac{N!}{n_1! n_2! ...}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۳. آیا جابه‌جایی اشیای تکراری در سیستم‌های کلاسیک واقعاً هیچ اثری ندارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر مدل‌سازی کلاسیک، اگر اشیاء را کاملاً همسان فرض کنیم، جابه‌جایی آن‌ها حالت قابل تشخیص جدیدی ایجاد نمی‌کند. اما در عمل، اگر بتوانیم به نحوی آن‌ها را ردگیری کنیم (مثلاً با رنگ کردن موقت)، آن‌گاه متمایز می‌شوند. نکته این است که در سطح میکروسکوپی و در نظریه‌های بنیادی، ذرات یکسان ذاتاً غیرقابل ردگیری هستند و این تمایزناپذیری یک اصل فیزیکی است نه یک فرض ساده‌کننده.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال عددی گام‌به‌گام: شمارش چیدمان‌های یکسان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> توپ داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> توپ قرمز یکسان و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> توپ آبی یکسان. می‌خواهیم تعداد چیدمان‌های متمایز این توپ‌ها را در یک ردیف محاسبه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> توپ متمایز بودند، تعداد جایگشت‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4! = 24\u003C\u002Fspan> بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲:\u003C\u002Fstrong> به دلیل یکسان بودن توپ‌های قرمز، جابه‌جایی دو توپ قرمز با یکدیگر حالت جدیدی نمی‌سازد. بنابراین باید تعداد کل را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2!\u003C\u002Fspan> تقسیم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳:\u003C\u002Fstrong> به دلیل یکسان بودن توپ‌های آبی، دوباره باید بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2!\u003C\u002Fspan> تقسیم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴:\u003C\u002Fstrong> تعداد نهایی چیدمان‌های متمایز برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$\\frac{4!}{2! \\cdot 2!} = \\frac{24}{2 \\times 2} = \\frac{24}{4} = 6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> چیدمان عبارتند از: (ق،ق،آ،آ) ، (ق،آ،ق،آ) ، (ق،آ،آ،ق) ، (آ،ق،ق،آ) ، (آ،ق،آ،ق) ، (آ،آ،ق،ق). توجه کنید که برای مثال چیدمان (ق،ق،آ،آ) بدون توجه به اینکه کدام توپ قرمز اول یا دوم است، یک حالت بیش‌تر به حساب می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> اشیای تکراری نقشی کلیدی در کاهش تعداد حالت‌های مؤثر یک سیستم دارند. جابه‌جایی این اشیاء، چه در سطح ماکروسکوپی (مانند مهره‌های همسان) و چه در سطح میکروسکوپی (مانند الکترون‌ها)، هیچ حالت فیزیکی جدیدی ایجاد نمی‌کند. این اصل ساده اما پرکاربرد در ترمودینامیک (محاسبه آنتروپی)، ترکیبیات (شمارش چیدمان‌ها) و فیزیک کوانتومی (تقارن توابع موج و اصل طرد پائولی) کاربرد گسترده دارد. درک این مفهوم به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا بسیاری از پدیده‌های به ظاهر پیچیده را با یک دیدگاه ساده و یکپارچه تحلیل کنند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تقارن جای‌جایی (Permutation Symmetry): خاصیتی از یک سیستم که در آن عوض کردن جای دو یا چند عضو مشابه، وضعیت فیزیکی سیستم را تغییر نمی‌دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آنتروپی (Entropy): کمیتی در ترمودینامیک که میزان بی‌نظمی یا تصادفی بودن یک سیستم را نشان می‌دهد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> جایگشت (Permutation): هر ترتیب خطی ممکن از یک مجموعه از اشیاء.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> فرمول آنتروپی بولتزمن (Boltzmann's Entropy Formula): رابطه‌ای که آنتروپی (S) را به لگاریتم تعداد حالت‌های میکروسکوپی (W) مرتبط می‌کند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$S = k_B \\ln W$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\">$k_B$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> ثابت بولتزمن است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> ترکیبیات (Combinatorics): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه روش‌های شمارش، چیدمان و ترکیب اشیاء می‌پردازد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> آمار فرمی-دیراک (Fermi-Dirac Statistics): آمار حاکم بر ذرات فرمیون (با اسپین نیم‌صحیح) که از اصل طرد پائولی پیروی می‌کنند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> آمار بوز-اینشتین (Bose-Einstein Statistics): آمار حاکم بر ذرات بوزون (با اسپین صحیح) که می‌توانند در یک حالت کوانتومی متراکم شوند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> اصل طرد پائولی (Pauli Exclusion Principle): اصلی در مکانیک کوانتومی که می‌گوید دو فرمیون نمی‌توانند همزمان در یک حالت کوانتومی یکسان قرار گیرند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","اشیای تکراری",0,83,"2026-05-07 18:43:25","2026-09-12 08:46:44","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","8:46 1405\u002F06\u002F21",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]