[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13126":193,"$fSHZvgM281o0tRh4MIQnBgifu8-2ZFtEpBiUmuOkQDvE":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":24,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13126,1170,1171,4927,"احاطه‌گری در گراف Cₙ: تعیین کمترین رأس‌ها برای پوشش دور n رأسی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq62PeONe9xpLVwzdPKx5_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"احاطه‌گری در گراف Cₙ: تعیین کم‌ترین رأس‌ها برای پوشش دور n رأسی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">احاطه‌گری در گراف Cₙ: تعیین کم‌ترین رأس‌ها برای پوشش دور n رأسی\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفهوم مجموعه احاطه‌گر و عدد احاطه‌گری در گراف‌های چرخه‌ای به همراه روش محاسبه و مثال‌های ملموس\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم احاطه‌گری در گراف‌های چرخه‌ای (Cₙ) آشنا می‌شوید. می‌آموزید که چگونه با انتخاب کم‌ترین تعداد رأس، تمام رأس‌های دور را پوشش دهید. عدد احاطه‌گری، کاربردهایی در طراحی شبکه و مکان‌یابی بهینه دارد و فرمول ساده آن برای چرخه‌ها به صورت ⌈n\u002F3⌉ است. با مثال‌های گام‌به‌گام و جداول مقایسه، این مفهوم را به زبان ساده فرا خواهید گرفت.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گراف چرخه‌ای چیست و مسئله احاطه‌گری چگونه تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>گراف چرخه‌ای با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_n$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود و از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> رأس تشکیل شده است که به صورت یک حلقه بسته به هم متصل هستند. به بیان ساده، می‌توانید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> نقطه را روی یک دایره تصور کنید که هر نقطه فقط به دو همسایه خود (یکی در جهت عقربه‌های ساعت و یکی در خلاف آن) متصل است. این گراف‌ها در مباحث نظریه گراف\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> از پایه‌ای‌ترین ساختارها هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مسئله احاطه‌گری\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> به این پرسش پاسخ می‌دهد: کم‌ترین تعداد رأس‌هایی که باید انتخاب کنیم تا هر رأس گراف یا خود در مجموعه باشد یا حداقل یک همسایه در آن داشته باشد، چند است؟ به این تعداد، «عدد احاطه‌گری»\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> می‌گویند و آن را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، یک مثال ساده بزنیم: فرض کنید در یک مدار بسته از لامپ‌ها (رأس‌ها) هر لامپ می‌تواند خودش و دو لامپ مجاورش را روشن کند. می‌خواهیم کم‌ترین تعداد لامپ را روشن کنیم تا همه لامپ‌ها روشن شوند. این دقیقاً همان مسئله احاطه‌گری روی گراف چرخه‌ای است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول کلیدی:\u003C\u002Fstrong> برای گراف چرخه‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_n$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n \\ge 3$\u003C\u002Fspan>، عدد احاطه‌گری برابر است با:\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$$\\gamma(C_n) = \\lceil \\frac{n}{3} \\rceil$$\u003C\u002Fspan>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil x \\rceil$\u003C\u002Fspan> نماد جزء صحیح بالای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش گام‌به‌گام محاسبه عدد احاطه‌گری برای چرخه‌های کوچک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک شهودی، بیایید چند چرخه کوچک را بررسی کنیم و با الگوریتم ساده، کم‌ترین رأس‌های لازم را بیابیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_3$\u003C\u002Fspan> (مثلث): هر رأس دو همسایه دارد. اگر یک رأس را انتخاب کنیم، خودش و دو همسایه‌اش (یعنی کل ۳ رأس) پوشش داده می‌شوند. پس با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> رأس کار تمام است. فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil 3\u002F3 \\rceil = \\lceil 1 \\rceil = 1$\u003C\u002Fspan> درست است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_4$\u003C\u002Fspan> (مربع): اگر یک رأس را برداریم، خودش و دو همسایه (سه رأس) پوشش می‌یابند اما رأس چهارم (مقابل) پوشیده نمی‌شود. پس یک رأس کافی نیست. با دو رأس می‌توانیم: دو رأس غیرمجاور انتخاب کنیم. مثلاً رأس شماره ۱ و ۳. هر یک، خود و همسایه‌هایش را پوشش می‌دهد و کل ۴ رأس پوشش می‌یابد. فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil 4\u002F3 \\rceil = \\lceil 1.33 \\rceil = 2$\u003C\u002Fspan> درست است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_5$\u003C\u002Fspan> (پنج‌ضلعی): یک رأس فقط ۳ رأس را پوشش می‌دهد. دو رأس: اگر فاصله آنها ۲ باشد (یک رأس بین آنها)، ممکن است برخی رأس‌ها نپوشند. بهترین حالت انتخاب دو رأس با فاصله ۲ است که هر کدام ۳ رأس را پوشش می‌دهند اما همپوشانی دارند. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=5$\u003C\u002Fspan> با دو رأس می‌توان همه را پوشاند؟ بله. دو رأس که فقط یک رأس بین آنها فاصله باشد (مثلاً رأس‌های ۱ و ۳) کل گراف را می‌پوشانند. اما بررسی کنید: اگر دو رأس مجاور باشند، رأس مقابل ممکن است نپوشد. بهترین انتخاب نیاز به دقت دارد. فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil 5\u002F3 \\rceil = \\lceil 1.66 \\rceil = 2$\u003C\u002Fspan>. پس دو رأس کافی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه عدد احاطه‌گری برای چرخه‌های مختلف\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n  \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n    \u003Cthead>\r\n      \u003Ctr>\r\n        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام گراف\u003C\u002Fth>\r\n        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد رأس‌ها (n)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد احاطه‌گری γ(Cₙ)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال مجموعه احاطه‌گر\u003C\u002Fth>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Fthead>\r\n    \u003Ctbody>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">C₃ (مثلث)\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{۱}\u003C\u002Ftd>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">C₄ (مربع)\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{۱,۳}\u003C\u002Ftd>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">C₅ (پنج‌ضلعی)\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{۱,۳}\u003C\u002Ftd>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">C₆ (شش‌ضلعی)\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{۱,۴}\u003C\u002Ftd>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">C₇ (هفت‌ضلعی)\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">{۱,۳,۵}\u003C\u002Ftd>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Ftbody>\r\n  \u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: مکان‌یابی بهینه ایستگاه‌های آتش‌نشانی در یک شهر دایره‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک شهر به شکل یک جاده کمربندی دایره‌ای طراحی شده است. در هر تقاطع (رأس گراف) یک محله قرار دارد. می‌خواهیم ایستگاه‌های آتش‌نشانی را طوری بسازیم که هر محله یا خودش ایستگاه داشته باشد یا در فاصله یک تقاطع با یک ایستگاه (یعنی همسایه بلافصل) قرار گیرد. هر ایستگاه می‌تواند به محله خود و دو محله مجاور خدمات دهد. کم‌ترین تعداد ایستگاه مورد نیاز برای شهری با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> محله برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil n\u002F3 \\rceil$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: اگر شهر دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=9$\u003C\u002Fspan> محله باشد، فرمول می‌گوید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil 9\u002F3 \\rceil = 3$\u003C\u002Fspan> ایستگاه کافی است. با انتخاب محله‌های شماره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2,5,8$\u003C\u002Fspan> (با فاصله ۳ از هم) هر محله‌ای یا ایستگاه دارد یا حداکثر یک فاصله با ایستگاه بعدی دارد. این الگو در بهینه‌سازی شبکه‌های حسگر بی‌سیم و تخصیص مراکز خدماتی کاربرد گسترده دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در احاطه‌گری چرخه‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۱) چرا برای چرخه‌های با تعداد رأس مضرب سه، عدد احاطه‌گری دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n\u002F3$\u003C\u002Fspan> می‌شود و راه حل منحصربه‌فرد است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3k$\u003C\u002Fspan>، می‌توان رأس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2,5,8,...,3k-1$\u003C\u002Fspan> را انتخاب کرد. در این حالت هر رأس انتخابی دقیقاً ۳ رأس (خود و دو همسایه) را پوشش می‌دهد و هیچ همپوشانی‌ای بین رأس‌های پوشش‌یافته توسط دو رأس انتخابی متفاوت وجود ندارد. حداقل بودن نیز از آنجا ثابت می‌شود که هر رأس انتخابی حداکثر ۳ رأس را پوشش می‌دهد و برای پوشش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3k$\u003C\u002Fspan> رأس حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan> رأس نیاز است. این راه حل یکتا نیست اما الگوی آن یکنواخت است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۲) آیا برای چرخه‌ها همیشه می‌توان مجموعه احاطه‌گر را طوری انتخاب کرد که رأس‌ها فاصله یکسان داشته باشند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، بهترین روش برای ساختن مجموعه احاطه‌گر در چرخه این است که رأس‌ها را با فاصله تقریبی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> واحد انتخاب کنیم. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3k$\u003C\u002Fspan> فاصله دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan>، برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3k+1$\u003C\u002Fspan> فاصله‌ها ترکیبی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=3k+2$\u003C\u002Fspan> نیز مشابه. این الگو تضمین می‌کند که هر رأس پوشیده شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۳) تفاوت عدد احاطه‌گری در گراف مسیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_n$\u003C\u002Fspan> و گراف چرخه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_n$\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در مسیر (گراف خطی) که دو انتها فقط یک همسایه دارند، عدد احاطه‌گری برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil n\u002F3 \\rceil$\u003C\u002Fspan> است اما برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n \\equiv 1 \\pmod{3}$\u003C\u002Fspan> گاهی یک واحد کمتر از چرخه می‌شود؟ خیر، هر دو یکسان هستند! اما در مسیر برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n=4$\u003C\u002Fspan> نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil 4\u002F3 \\rceil = 2$\u003C\u002Fspan> که با چرخه برابری می‌کند. تفاوت اصلی در نحوه چیدمان مجموعه احاطه‌گر است؛ در چرخه به دلیل دوری بودن، گاهی چیدمان متقارن‌تر و در مسیر چیدمان از یک انتها شروع می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nمسئله احاطه‌گری در گراف‌های چرخه‌ای یک مسئله پایه‌ای با پاسخ ساده و زیبا است. عدد احاطه‌گری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(C_n)$\u003C\u002Fspan> همواره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lceil n\u002F3 \\rceil$\u003C\u002Fspan> است. این نتیجه از آنجا حاصل می‌شود که هر رأس حداکثر سه رأس (خود و دو همسایه) را پوشش می‌دهد و با چیدمان بهینه و فاصله‌گذاری سه‌تایی، می‌توان به کمینه مطلق دست یافت. درک این مفهوم پایه‌ای برای مطالعه مسائل پیچیده‌تر احاطه‌گری در گراف‌های دیگر مانند درخت‌ها، گراف‌های دوبخشی و شبکه‌ها ضروری است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نظریه گراف (Graph Theory): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه گراف‌ها به عنوان ساختارهایی شامل رأس (نقطه) و یال (اتصال بین نقاط) می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> احاطه‌گری (Dominating Set): مجموعه‌ای از رأس‌ها در یک گراف که هر رأس خارج از مجموعه حداقل یک همسایه درون مجموعه داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> عدد احاطه‌گری (Domination Number): کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه‌گر در گراف که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","احاطه‌گری در گراف Cₙ",0,"2026-05-07 18:29:28","2026-09-12 08:59:39","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","8:59 1405\u002F06\u002F21",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":311},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":311},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]