[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13124":193,"$f-mSCJi3bgl2UJaApHFi7AIy52cJUTdjtmnxefpcuZKk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13124,1170,1171,4927,"مسئلهٔ شبکهٔ رایانه‌ای: کاربرد احاطه‌گری برای انتخاب کمترین کامپیوترهای کنترل‌کننده",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fa6yHBlzsMgTjGvIKgTaY_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مسئلهٔ شبکهٔ رایانه‌ای: کاربرد احاطه‌گری برای انتخاب کم‌ترین کامپیوترهای کنترل‌کننده\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">مسئلهٔ شبکهٔ رایانه‌ای: کاربرد احاطه‌گری برای انتخاب کم‌ترین کامپیوترهای کنترل‌کننده\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با نظریهٔ گراف و احاطه‌گری برای بهینه‌سازی شبکه و کاهش تعداد سرورهای کنترلی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"seo-summary\" style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله یاد می‌گیریم چگونه با استفاده از مفهوم \u003Cstrong>احاطه‌گری در گراف\u003C\u002Fstrong>، کم‌ترین تعداد کامپیوترهای کنترل‌کننده را در یک شبکه انتخاب کنیم. این روش در بهینه‌سازی شبکه‌های رایانه‌ای، کاهش هزینه‌های سخت‌افزاری و مدیریت کارآمد ترافیک کاربرد دارد. با ارائهٔ مثال‌های ساده از شبکه‌های خانگی و مدرسه‌ای، گام‌به‌گام با \u003Cstrong>مجموعهٔ احاطه‌گر\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>عدد احاطه‌گری\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شوید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. شبکهٔ رایانه‌ای و مدل‌سازی آن با گراف\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یک شبکهٔ رایانه‌ای از کامپیوترها و اتصالات بین آن‌ها تشکیل شده است. برای بررسی ریاضی این شبکه، از \u003Cstrong>نظریهٔ گراف\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> استفاده می‌کنیم. در مدل گرافی، هر کامپیوتر یک \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2 است و هر کابل یا ارتباط بی‌سیم، یک \u003Cstrong>یال\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> بین دو رأس محسوب می‌شود. فرض کنید در یک شبکه، بخواهیم تعدادی کامپیوتر را به عنوان \u003Cstrong>کنترل‌کننده\u003C\u002Fstrong> انتخاب کنیم به طوری که هر کامپیوتر دیگر یا خودش کنترل‌کننده باشد یا همسایهٔ یک کنترل‌کننده باشد. این دقیقاً همان مفهوم \u003Cstrong>مجموعهٔ احاطه‌گر\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> در گراف است.\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک اداره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> کامپیوتر داریم که به شکل یک دایره به هم متصل شده‌اند. اگر کامپیوتر شماره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> را کنترل‌کننده انتخاب کنیم، خودش و دو همسایه‌اش (شماره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>) تحت پوشش قرار می‌گیرند. آیا می‌توان با دو کنترل‌کننده کل شبکه را پوشش داد؟ بله؛ انتخاب کامپیوترهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> تمام رأس‌ها را احاطه می‌کند. به این ترتیب، هزینهٔ نگهداری شبکه کاهش می‌یابد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"note-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول کلیدی:\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$S \\subseteq V$\u003C\u002Fspan> از رأس‌های گراف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$G=(V,E)$\u003C\u002Fspan> احاطه‌گر است اگر هر رأس در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$V$\u003C\u002Fspan> یا در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$S$\u003C\u002Fspan> باشد یا حداقل یک همسایه در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$S$\u003C\u002Fspan> داشته باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. عدد احاطه‌گری: معیاری برای کمینه کردن کنترل‌کننده‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>عدد احاطه‌گری\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> یک گراف، کوچکترین اندازهٔ یک مجموعهٔ احاطه‌گر است. این عدد را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهند. در مسئلهٔ شبکه، هدف ما یافتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> برای انتخاب کم‌ترین تعداد کامپیوترهای کنترل‌کننده است. هرچه این عدد کوچک‌تر باشد، هزینهٔ مدیریت شبکه کمتر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه عدد احاطه‌گری در شبکه‌های مختلف\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع شبکه (گراف)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد کامپیوترها (رأس)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد احاطه‌گری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مسیر خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کامپیوترهای دوم و چهارم کنترل می‌کنند\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چرخه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C_6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هر دو رأس مقابل هم کافی است\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شبکه کامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$K_4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک کنترل‌کننده همه را می‌پوشاند\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. گام‌های عملی یافتن کم‌ترین کنترل‌کننده‌ها در یک شبکهٔ واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید در یک مدرسه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> کامپیوتر به شکل ستاره به یک سوئیچ مرکزی متصل هستند (گراف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$K_{1,6}$\u003C\u002Fspan>). برای احاطه‌گری، تنها کافی است کامپیوتر مرکزی را به عنوان کنترل‌کننده انتخاب کنیم. عدد احاطه‌گری برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> است. اما در شبکه‌ای به شکل مسیر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> کامپیوتر، باید استراتژی‌ای سیستماتیک داشته باشیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>الگوریتم ساده (گام‌به‌گام):\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>گام اول: هر کامپیوتری که بیشترین تعداد همسایهٔ کنترل‌نشده را دارد انتخاب کن.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>گام دوم: آن کامپیوتر و همهٔ همسایه‌هایش را به عنوان «پوشش‌یافته» علامت بزن.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>گام سوم: اگر هنوز کامپیوتر پوشش‌نشده وجود دارد، به گام اول برگرد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>این روش، یک مجموعهٔ احاطه‌گر تولید می‌کند هرچند لزوماً کمینه نباشد، ولی برای یادگیری بسیار مفید است. برای یافتن دقیق عدد احاطه‌گری، باید از الگوریتم‌های پیشرفته‌تر مانند جستجوی عقبگرد\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"note-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول مهم در مسیرها:\u003C\u002Fstrong> برای گراف مسیر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n$\u003C\u002Fspan> رأس، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gamma(P_n) = \\lfloor \\frac{n}{3} \\rfloor$\u003C\u002Fspan> (بخش صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n\u002F3$\u003C\u002Fspan>). مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$n=10$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gamma = 3$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد واقعی: کاهش سرورهای نظارت در شبکهٔ سازمانی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یک شرکت بزرگ دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">100\u003C\u002Fspan> کامپیوتر است که به صورت یک گراف تصادفی به هم متصل شده‌اند. مدیر شبکه می‌خواهد کم‌ترین تعداد سرور نظارت‌کننده را نصب کند تا هر کامپیوتر یا خودش سرور داشته باشد یا در تماس مستقیم با یک سرور باشد. با مدل‌سازی گراف و محاسبهٔ عدد احاطه‌گری، می‌توان تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">40\u003C\u002Fspan> درصد در هزینه‌های سخت‌افزاری صرفه‌جویی کرد. همچنین در شبکه‌های حسگر بی‌سیم، انتخاب گره‌های احاطه‌گر باعث افزایش عمر باتری کل شبکه می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا ممکن است یک مجموعهٔ احاطه‌گر شامل یک رأس باشد که خودش با هیچ همسایه‌ای ارتباط مستقیم نداشته باشد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. اگر رأس تنها (با درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>) باشد، برای احاطه‌کردن خودش باید حتماً در مجموعه باشد. اما اگر درجهٔ آن بزرگ‌تر از صفر است و در مجموعه نیست، باید حداقل یک همسایه در مجموعه وجود داشته باشد. بنابراین هر رأس احاطه‌گر یا خودش عضو است یا همسایه‌اش.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا همیشه عدد احاطه‌گری یک شبکه با کمینه کردن تعداد کنترل‌کننده‌ها برابر همان پاسخ مسئلهٔ ماست؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> دقیقاً بله. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود به عنوان کوچکترین اندازهٔ مجموعهٔ احاطه‌گر، بنابراین همان جواب بهینه برای انتخاب کم‌ترین کامپیوترهای کنترل‌کننده است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر شبکه به صورت درخت باشد، آیا فرمول ساده‌ای برای عدد احاطه‌گری وجود دارد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> برای درخت‌ها فرمول بستهٔ ساده‌ای مثل مسیرها وجود ندارد، اما الگوریتم برنامه‌ریزی پویا روی درخت می‌تواند عدد احاطه‌گری را در زمان خطی محاسبه کند. برای مثال در یک درخت دودویی کامل با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> رأس، عدد احاطه‌گری برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> است (ریشه و یک برگ).\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"summary-box\" style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله یاد گرفتیم شبکه‌های رایانه‌ای را با گراف مدل کنیم و با استفاده از مفهوم \u003Cstrong>مجموعهٔ احاطه‌گر\u003C\u002Fstrong>، کم‌ترین تعداد کامپیوترهای کنترل‌کننده را پیدا کنیم. \u003Cstrong>عدد احاطه‌گری\u003C\u002Fstrong> معیار اصلی این بهینه‌سازی است. روش‌های عملی مانند الگوریتم حریصانه و فرمول‌های ساده برای شبکه‌های خطی بررسی شد. این دانش در طراحی شبکه‌های کم‌هزینه، نظارت هوشمند و مدیریت کارآمد ترافیک کاربرد گسترده‌ای دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نظریهٔ گراف (Graph Theory): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ روابط بین اشیاء با استفاده از رأس‌ها و یال‌ها می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> رأس (Vertex): هر نقطه یا گره در گراف که نمایانگر یک کامپیوتر یا دستگاه در شبکه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یال (Edge): ارتباط یا اتصال بین دو رأس در گراف که نمایانگر کابل یا پیوند بی‌سیم است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> مجموعهٔ احاطه‌گر (Dominating Set): مجموعه‌ای از رأس‌ها که هر رأس دیگر یا خود عضو مجموعه است یا همسایهٔ عضوی از مجموعه می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> عدد احاطه‌گری (Domination Number): کوچکترین اندازهٔ یک مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> جستجوی عقبگرد (Backtracking): روشی برای یافتن جواب‌های بهینه با بررسی سیستماتیک تمام حالات ممکن و برگشتن در صورت بن‌بست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","مسئلهٔ شبکهٔ رایانه‌ای",0,92,"2026-05-07 18:15:31","2026-09-12 09:13:43","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","9:13 1405\u002F06\u002F21",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]