[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13111":193,"$fGmukR3rpdrCAkKJ_QZn66FAnOlwOQejH-l8mDus3t58":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13111,1170,1171,4927,"احاطه کردن رأس: قرار داشتن رأس در مجموعهٔ احاطه‌گر یا مجاور بودن با یکی از اعضای آن",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4ofkIJw74ywge42wgUvA_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"احاطه کردن رأس: قرار داشتن رأس در مجموعه احاطه‌گر یا مجاور بودن با یکی از اعضای آن\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">احاطه کردن رأس: قرار داشتن رأس در مجموعهٔ احاطه‌گر یا مجاور بودن با یکی از اعضای آن\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مفاهیم پایه‌ای احاطه‌گری در گراف‌ها: مجموعه احاطه‌گر، عدد احاطه‌گری و کاربردهای عملی در مدل‌سازی شبکه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nاین مقاله به مفهوم «احاطه کردن رأس» در نظریهٔ گراف می‌پردازد. شرط اصلی این است که هر رأس از گراف یا خود عضو مجموعهٔ احاطه‌گر باشد یا حداقل با یکی از اعضای آن مجاورت داشته باشد. با ارائهٔ تعاریف دقیق، مثال‌های علمی و کاربردهای واقعی، درک این مبحث برای دانش‌آموزان دبیرستانی ساده و جذاب خواهد شد. همچنین عدد احاطه‌گری\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و روش‌های یافتن آن‌ها در گراف‌های مختلف بررسی می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف اصلی احاطه‌گری و شرط مجاورت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nدر نظریهٔ گراف\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>، فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$G = (V, E)$\u003C\u002Fspan> یک گراف ساده و بدون جهت باشد که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$V$\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ رأس‌ها و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$E$\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ یال‌ها است. یک مجموعه مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S \\subseteq V$\u003C\u002Fspan> را «مجموعهٔ احاطه‌گر» می‌نامیم، اگر و تنها اگر هر رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v \\in V$\u003C\u002Fspan> یا خود در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> قرار داشته باشد یا با حداقل یک رأس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> مجاور باشد (یعنی یالی میان آن‌ها وجود داشته باشد).\r\n\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">شرط کلیدی\u003C\u002Fspan> این تعریف، پوشش کامل همهٔ رأس‌ها از طریق «عضویت» یا «همسایگی» با اعضای مجموعهٔ احاطه‌گر است. به عبارت دیگر، مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> باید به گونه‌ای باشد که اجتماع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> و همسایه‌هایش کل گراف را بپوشاند.\r\n\r\nبرای روشن‌تر شدن مفهوم، یک مثال ساده در نظر بگیرید: یک گراف خطی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> رأس متوالی به نام‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_1, v_2, v_3, v_4$\u003C\u002Fspan> که هر رأس فقط به رأس قبلی و بعدی خود متصل است (به جز رأس اول و آخر). اگر مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S = \\{v_2, v_4\\}$\u003C\u002Fspan> را انتخاب کنیم، آیا همهٔ رأس‌ها احاطه می‌شوند؟ رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2$\u003C\u002Fspan> خودش در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> است. رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_1$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2$\u003C\u002Fspan> مجاور است. رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_3$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_4$\u003C\u002Fspan> هر دو مجاور است. رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_4$\u003C\u002Fspan> خودش عضو مجموعه است. بنابراین همهٔ رأس‌ها احاطه شده‌اند. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> یک مجموعهٔ احاطه‌گر است.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">انواع مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nدر گراف‌ها معمولاً مجموعه‌های احاطه‌گر متعددی وجود دارند. برخی از آن‌ها بزرگ و برخی کوچک هستند. مهم‌ترین مفهوم مرتبط، «عدد احاطه‌گری» است که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود و برابر است با اندازهٔ کوچک‌ترین مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$G$\u003C\u002Fspan>. به چنین مجموعه‌ای، «مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>» از نظر تعداد اعضاء گفته می‌شود (نه لزوماً منحصربه‌فرد).\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\nیک نکتهٔ مهم: مجموعهٔ احاطه‌گر «مینیمال» با «مجموعهٔ احاطه‌گر با کمترین اندازه» تفاوت دارد. مینیمال به مجموعه‌ای گفته می‌شود که با حذف هر یک از اعضایش، خاصیت احاطه‌گری از بین برود. اما ممکن است چند مجموعهٔ مینیمال با اندازه‌های متفاوت وجود داشته باشند. کوچک‌ترین آن‌ها همان عدد احاطه‌گری را می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\nبه عنوان مثال، در همان گراف خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> رأسی، مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_2, v_4\\}$\u003C\u002Fspan> با اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> یک مجموعهٔ احاطه‌گر است. اما می‌توان مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_2\\}$\u003C\u002Fspan> را بررسی کرد: آیا تنها با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2$\u003C\u002Fspan> همهٔ رأس‌ها احاطه می‌شوند؟ رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_4$\u003C\u002Fspan> مجاور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2$\u003C\u002Fspan> نیست (فاصله دارد) و خودش هم در مجموعه نیست. پس خیر. مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_1, v_3\\}$\u003C\u002Fspan> نیز احاطه‌گر است. آیا می‌توان با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> رأس همه را پوشاند؟ خیر، زیرا هر رأس حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> همسایه دارد و کل گراف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> رأسی را یک رأس نمی‌تواند احاطه کند. بنابراین کوچک‌ترین اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> است و عدد احاطه‌گری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)=2$\u003C\u002Fspan>.\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف خطی ۴ رأسی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مجموعهٔ پیشنهادی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا احاطه‌گر است؟\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اندازه\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_2\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_4$\u003C\u002Fspan> احاطه نشده است.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_2, v_4\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همهٔ رأس‌ها یا عضو یا مجاورند.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_1, v_3\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همچنین یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش عملی یافتن مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف‌های ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nبرای پیدا کردن یک مجموعهٔ احاطه‌گر (و به ویژه کوچک‌ترین آن) در گراف‌های کوچک، می‌توان از روش «حدس و بررسی سیستماتیک» استفاده کرد. گام‌های پیشنهادی عبارتند از:\r\n\r\n۱. ابتدا تمام رأس‌هایی که درجه\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> بالایی دارند (یعنی به تعداد زیادی رأس دیگر متصل هستند) را علامت بزنید. این رأس‌ها می‌توانند همسایه‌های زیادی را پوشش دهند.\r\n\r\n۲. یک مجموعهٔ اولیه شامل پر درجه‌ترین رأس تشکیل دهید.\r\n\r\n۳. رأس‌هایی را که هنوز احاطه نشده‌اند (نه خودشان در مجموعه هستند و نه همسایهٔ هیچ عضوی از مجموعه) پیدا کنید.\r\n\r\n۴. از میان رأس‌های احاطه‌نشده، رأس‌هایی را انتخاب کنید که بیشترین رأس احاطه‌نشدهٔ دیگر را پوشش می‌دهند و به مجموعه اضافه کنید.\r\n\r\n۵. این فرآیند را تا زمانی ادامه دهید که همهٔ رأس‌ها احاطه شوند.\r\n\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مثال عینی\u003C\u002Fspan> فرض کنید گراف یک دوست در شبکهٔ اجتماعی مدرسه داریم: رأس‌ها دانش‌آموزان هستند و یال نشان‌دهندهٔ دوستی است. می‌خواهیم گروهی از دانش‌آموزان (مجموعهٔ احاطه‌گر) را انتخاب کنیم به طوری که هر دانش‌آموز یا خودش در گروه باشد یا با یکی از اعضای گروه دوست باشد. این مسئله مشابه انتخاب «سرگروه‌های اطلاع‌رسانی» است تا همهٔ افراد خبر را دریافت کنند (اگر هر عضو گروه خبر را به دوستانش بگوید). کوچک‌ترین چنین گروهی، عدد احاطه‌گری شبکهٔ دوستی را نشان می‌دهد.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در احاطه‌سازی رأس‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۱. آیا هر رأس می‌تواند همزمان هم عضو مجموعهٔ احاطه‌گر باشد و هم مجاور با عضو دیگر؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله، این اشکالی ندارد. شرط احاطه‌گری فقط می‌گوید «یا خود عضو است یا مجاور با یک عضو». اگر رأس هم عضو باشد و هم مجاور باشد، همچنان شرط برقرار است. هیچ منعی برای این حالت وجود ندارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۲. آیا مجموعهٔ همهٔ رأس‌ها همیشه یک مجموعهٔ احاطه‌گر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nقطعاً بله. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S = V$\u003C\u002Fspan> (همهٔ رأس‌ها را برداریم)، آنگاه هر رأس خودش عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> است، پس شرط احاطه‌گری به راحتی برقرار است. اما این مجموعه معمولاً از نظر اندازه بهینه نیست و عدد احاطه‌گری گراف معمولاً بسیار کوچک‌تر از تعداد کل رأس‌ها است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>۳. آیا در یک گراف بدون یال (تهی) می‌توان مجموعهٔ احاطه‌گر غیر از همهٔ رأس‌ها داشت؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر گراف تهی هیچ یالی وجود ندارد، بنابراین هیچ رأسی با رأسی دیگر مجاور نیست. برای احاطه کردن یک رأس، تنها راه این است که خود رأس در مجموعه باشد. پس تنها مجموعهٔ احاطه‌گر، مجموعهٔ همهٔ رأس‌ها است. در نتیجه عدد احاطه‌گری برابر با تعداد رأس‌ها خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nمفهوم احاطه کردن رأس در نظریهٔ گراف، ابزاری قدرتمند برای تحلیل پوشش در شبکه‌هاست. شرط اصلی «عضویت یا مجاورت» با مجموعهٔ احاطه‌گر، تعریفی ساده اما بنیادین ارائه می‌دهد. عدد احاطه‌گری (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan>) کوچک‌ترین اندازهٔ چنین مجموعه‌هایی است. شناخت روش‌های یافتن مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمال، به درک بهتر مسائل بهینه‌سازی در شبکه‌های ارتباطی، سنسورها و توزیع اطلاعات کمک می‌کند. در این مقاله با مثال‌های متنوع و جدول مقایسه، نشان دادیم که چگونه می‌توان یک مجموعهٔ احاطه‌گر را تشخیص داد و چرا برخی مجموعه‌ها علی‌رغم کوچک بودن، احاطه‌گر نیستند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> عدد احاطه‌گری (Domination Number): کوچک‌ترین اندازهٔ یک مجموعهٔ احاطه‌گر در گراف که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gamma(G)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال (Minimal Dominating Set): مجموعه‌ای احاطه‌گر که با حذف هر یک از اعضایش، خاصیت احاطه‌گری از بین برود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نظریهٔ گراف (Graph Theory): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ گراف‌ها به عنوان ساختارهایی متشکل از رأس و یال می‌پردازد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> درجهٔ رأس (Degree of a Vertex): تعداد یال‌هایی که به یک رأس متصل هستند. در گراف ساده، برابر تعداد همسایه‌های آن رأس است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","احاطه کردن رأس",0,101,"2026-05-07 13:54:26","2026-09-11 13:45:48","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","13:45 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]