[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13092":193,"$fSNFkmXJocwv3VYBLY4-MXGXZL9ujmc9IJVYMnGbDOpk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13092,1170,1171,4927,"یال‌های مجاور در گراف: دو یال با یک رأس مشترک",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFHGyZRravMcQaqeCtzwF_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"یال‌های مجاور در گراف: دو یال با یک رأس مشترک\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">یال‌های مجاور در گراف: دو یال با یک رأس مشترک\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم مجاورت یال‌ها، نحوه تشخیص، شمارش و کاربرد آن در مسئله‌های گراف\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>یال‌های مجاور\u003C\u002Fstrong> در نظریه گراف آشنا می‌شوید. دو یال را مجاور گوییم اگر حداقل \u003Cstrong>یک رأس مشترک\u003C\u002Fstrong> داشته باشند. این مفهوم پایه‌ای در مسائلی مانند مسیریابی، تحلیل شبکه‌های اجتماعی و الگوریتم‌های گراف کاربرد گسترده دارد. همچنین روش‌های \u003Cstrong>شمارش یال‌های مجاور\u003C\u002Fstrong>، تفاوت آن با رأس‌های مجاور و چند چالش مفهومی را گام به گام بررسی خواهیم کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف پایه‌ای و تفاوت با مجاورت رأس‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cstrong>در نظریه گراف\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>، یک گراف \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">G\u003C\u002Fspan> از دو مجموعه \u003Cstrong>رأس‌ها\u003C\u002Fstrong> (نقاط) و \u003Cstrong>یال‌ها\u003C\u002Fstrong> (پاره‌خط‌های متصل‌کننده) تشکیل می‌شود. اگر دو یال مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e_1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e_2\u003C\u002Fspan> حداقل یک رأس مشترک داشته باشند، به آنها \u003Cstrong>یال‌های مجاور\u003C\u002Fstrong> می‌گویند.\r\n\r\nبرای درک بهتر، ابتدا مفهوم \u003Cstrong>رأس‌های مجاور\u003C\u002Fstrong> را مرور می‌کنیم: دو رأس مجاورند اگر با یک یال به هم وصل شده باشند. اما در \u003Cstrong>مجاورت یال‌ها\u003C\u002Fstrong>، تمرکز روی خود یال‌هاست، نه رأس‌ها. در حقیقت، یال‌ها از طریق اشتراک در یک رأس، به یکدیگر نزدیک می‌شوند.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال ساده:\u003C\u002Fstrong> یک مثلث با رأس‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A, B, C\u003C\u002Fspan> و یال‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">AB, BC, CA\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">AB\u003C\u002Fspan> با یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">BC\u003C\u002Fspan> مجاور است (زیرا رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> مشترک است). همچنین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">AB\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">CA\u003C\u002Fspan> نیز مجاور است (رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> مشترک). در یک مثلث، هر جفت یالی مجاورند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. انواع گراف و تأثیر بر مجاورت یال‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nنوع گراف در تشخیص یال‌های مجاور تأثیر مستقیم دارد. مهم‌ترین انواع عبارتند از:\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه انواع گراف از نظر مجاورت یال‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع گراف\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی مجاورت یال‌ها\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گراف ساده\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بدون یال چندگانه و بدون حلقه، هر دو یال حداکثر یک رأس مشترک دارند.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گراف مسیر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> رأس\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گراف با یال‌های چندگانه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو یال چندگانه بین یک جفت رأس، هر دو رأس را مشترک دارند و مجاور محسوب می‌شوند.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو یال موازی بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">X\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">Y\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">گراف با حلقه\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک حلقه (یالی که یک رأس را به خودش وصل می‌کند) با یال‌های متصل به آن رأس مجاور است.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حلقه در رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">v\u003C\u002Fspan> مجاور یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">vw\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. درجه یک یال و رابطه با رأس‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nبرای هر یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e = uv\u003C\u002Fspan>، تعداد یال‌های مجاور با آن را \u003Cstrong>درجه یال\u003C\u002Fstrong> می‌نامیم. اگر درجه یک یال را با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">deg(e)\u003C\u002Fspan> نمایش دهیم، فرمول زیر برقرار است:\r\n\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\deg(e) = \\deg(u) + \\deg(v) - 2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\r\n\r\nکه در آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\deg(u)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\deg(v)\u003C\u002Fspan> به ترتیب درجه (تعداد یال‌های متصل به) رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">v\u003C\u002Fspan> هستند. دلیل آن این است که مجموع درجه دو رأس، هر دو سر یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e\u003C\u002Fspan> را حساب می‌کند، اما خود یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e\u003C\u002Fspan> را دو بار شمرده و سپس با کسر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>، آن را حذف می‌کنیم.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> در یک گراف، رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">A\u003C\u002Fspan> درجه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> و رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">B\u003C\u002Fspan> درجه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> دارد و یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">AB\u003C\u002Fspan> موجود است. تعداد یال‌های مجاور با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">AB\u003C\u002Fspan> برابر است با: \r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 3 + 4 - 2 = 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> \r\nیعنی این یال با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> یال دیگر مجاور است (به جز خودش).\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: شمارش یال‌های مجاور در شبکه حمل‌ونقل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\nفرض کنید یک نقشه از ایستگاه‌های مترو داریم که در آن ایستگاه‌ها \u003Cstrong>رأس\u003C\u002Fstrong> و مسیرهای بین دو ایستگاه مجاور \u003Cstrong>یال\u003C\u002Fstrong> هستند. دو مسیر (یال) را مجاور می‌گوییم اگر حداقل یک ایستگاه مشترک داشته باشند. این مفهوم در طراحی شبکه برای یافتن مسیرهای جایگزین یا بررسی تراکم ترافیک میان ایستگاه‌های شلوغ کاربرد دارد.\r\n\r\nبه عنوان یک مثال عینی، گراف زیر را در نظر بگیرید:\r\nرأس‌ها: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">{1,2,3,4}\u003C\u002Fspan>\r\nیال‌ها: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e1=12, e2=23, e3=34, e4=14\u003C\u002Fspan>\r\nیال‌های مجاور با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e1\u003C\u002Fspan> (یال بین \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>) کدامند؟ با رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e4\u003C\u002Fspan> مشترک است. با رأس \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> یال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e2\u003C\u002Fspan> مشترک است. بنابراین یال‌های مجاور با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e1\u003C\u002Fspan> عبارتند از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">e4\u003C\u002Fspan>. \r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا دو یال که فقط یک رأس مشترک دارند، همیشه مجاور محسوب می‌شوند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، دقیقاً تعریف مجاورت یال‌ها همین است. حتی اگر یک رأس مشترک داشته باشند، مجاور نامیده می‌شوند. نیازی به اشتراک هر دو رأس نیست.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> در یک گراف کامل\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> رأس، چند جفت یال مجاور وجود دارد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل یال‌ها \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\frac{n(n-1)}{2} $\u003C\u002Fspan> است. هر یال با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2(n-2) $\u003C\u002Fspan> یال دیگر مجاور است (چون دو سر آن هرکدام به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n-2\u003C\u002Fspan> رأس دیگر متصل‌اند). اما در شمارش جفت‌ها باید احتیاط کرد و از تقارن استفاده نمود. رابطه نهایی تعداد جفت‌های مجاور برابر است با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\frac{n(n-1)(n-2)}{2} $\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا یک یال می‌تواند با خودش مجاور باشد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در تعریف استاندارد، مجاورت برای دو یال متمایز تعریف می‌شود. بنابراین یک یال با خودش مجاور نیست، مگر در برخی متون خاص که آن را مجاز بدانند (که معمولاً به آن حلقه یا شرایط ویژه می‌گویند). در این مقاله، منظور از یال‌های مجاور، دو یال متفاوت است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم یال‌های مجاور در گراف آشنا شدیم. یاد گرفتیم که دو یال مجاور هستند اگر حداقل یک رأس مشترک داشته باشند. تفاوت این مفهوم با مجاورت رأس‌ها را مرور کردیم و دیدیم که چگونه نوع گراف (ساده، چندگانه، دارای حلقه) در تشخیص مجاورت تأثیر می‌گذارد. همچنین فرمول محاسبه درجه یک یال و کاربرد آن در شبکه حمل‌ونقل را بررسی کردیم. در نهایت با پاسخ به سه چالش مفهومی، درک عمیق‌تری از این موضوع پایه‌ای نظریه گراف به دست آوردیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نظریه گراف (Graph Theory): شاخه‌ای از ریاضیات که ساختارهای متشکل از رأس و یال را مطالعه می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> گراف ساده (Simple Graph): گرافی بدون یال چندگانه و بدون حلقه.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یال‌های چندگانه (Multiple Edges): دو یا چند یال که دقیقاً دو رأس یکسان را به هم متصل می‌کنند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> حلقه (Loop): یالی که یک رأس را به خودش وصل می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> گراف کامل (Complete Graph): گرافی که هر دو رأس متمایز آن با یک یال به هم وصل شده باشند.\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","یال‌های مجاور در گراف",0,241,"2026-05-07 11:39:34","2026-09-11 14:31:14","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","14:31 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]