[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13091":193,"$fHa76QMv-GPiBcrqtoyiz-NCtNZxFyARywVmDOvzchA0":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13091,1170,1171,4927,"همسایگی بستهٔ رأس در گراف: همسایگی باز به‌همراه خود رأس",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYblKQAmm3NffPGAOWmm6_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"همسایگی بستهٔ رأس در گراف: همسایگی باز به همراه خود رأس\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">همسایگی بستهٔ رأس در گراف: همسایگی باز به همراه خود رأس\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم همسایگی بسته، تفاوت آن با همسایگی باز، و کاربردها در نظریهٔ گراف و مسائل روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم «همسایگی بستهٔ یک رأس» در گراف آشنا می‌شوید. می‌آموزید که همسایگی بسته از اجتماع همسایگی باز با خود رأس تشکیل می‌شود و چه تفاوت‌هایی با همسایگی باز دارد. همچنین با مثال‌های ساده، جدول مقایسه، کاربردهای عملی و چالش‌های مفهومی، این موضوع را به صورت گام‌به‌گام و مناسب برای دانش‌آموزان دبیرستان بررسی خواهیم کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. آشنایی با گراف و تعریف رأس و یال\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">گراف\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> یک ساختار ریاضی است که از مجموعه‌ای از \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">رأس‌ها\u003C\u002Fstrong> (نقاط) و \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">یال‌ها\u003C\u002Fstrong> (خط‌های رابط) تشکیل می‌شود. اگر دو رأس توسط یک یال به هم وصل شده باشند، می‌گوییم آن دو رأس \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">همسایه\u003C\u002Fstrong> هستند. برای مثال، در یک نقشه از شهرها، هر شهر یک رأس و جاده بین دو شهر یک یال است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">فرض کنید گراف ساده‌ای داریم با رأس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A, B, C, D$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C$\u003C\u002Fspan> متصل است، اما به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$D$\u003C\u002Fspan> متصل نیست. در این صورت همسایه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> عبارتند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال روزمره:\u003C\u002Fstrong> در شبکهٔ اجتماعی اینستاگرام، اگر شخص «رضا» را یک رأس در نظر بگیریم، هر کس که رضا را دنبال می‌کند یا رضا او را دنبال می‌کند، یک همسایه برای رضا محسوب می‌شود. خود رضا در تعریف همسایگی باز حضور ندارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تعریف همسایگی باز و همسایگی بسته\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">همسایگی باز\u003C\u002Fstrong> یک رأس مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan>، که آن را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v)$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهند، مجموعهٔ تمام رأس‌هایی است که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> مجاور هستند (یال مستقیم دارند) \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">به جز خودِ\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan>. اما \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">همسایگی بسته\u003C\u002Fstrong> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v]$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، برابر است با اجتماع همسایگی باز و خود رأس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v] = N(v) \\cup \\{v\\}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N(v) = \\{ u \\mid uv \\in E(G) \\}$\u003C\u002Fspan> تعریف همسایگی باز است. برای همسایگی بسته داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N[v] = N(v) \\cup \\{v\\}$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">به عبارت ساده، اگر از یک رأس بپرسیم «همسایه‌های تو چه کسانی هستند؟» در همسایگی باز فقط دیگران را معرفی می‌کند، ولی در همسایگی بسته خودش را هم به لیست اضافه می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. تفاوت کلیدی همسایگی باز و بسته با مثال جدولی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">برای روشن شدن تفاوت، گراف زیر را تصور کنید: رأس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$X, Y, Z$\u003C\u002Fspan> به صورت مثلثی به هم متصل هستند (هر جفت با یک یال). همسایگی باز و بسته برای هر رأس را در جدول مقایسه کرده‌ایم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه همسایگی باز و بسته\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رأس\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی باز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی بسته \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$X$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{Y, Z\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{X, Y, Z\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Y$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{X, Z\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{Y, X, Z\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Z$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{X, Y\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{Z, X, Y\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">همان‌طور که می‌بینید، همسایگی بسته همیشه یک عضو بیشتر از همسایگی باز دارد (همان خود رأس). به همین دلیل به آن «بسته» می‌گویند چون خودش را هم در بر می‌گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی همسایگی بسته در تحلیل شبکه و دوستیابی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">تصور کنید در یک کلاس درس، گرافی رسم شده که در آن هر دانش‌آموز یک رأس است و اگر دو نفر با هم دوست باشند، یالی بینشان وجود دارد. اگر بخواهیم گروه‌های مطالعاتی تشکیل دهیم که هر عضو همراه با همهٔ دوستانش در یک گروه باشد، باید از مفهوم همسایگی بسته استفاده کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">برای مثال، اگر «سارا» را در نظر بگیریم، همسایگی بستهٔ سارا شامل خود سارا و همهٔ دوستان مستقیم او می‌شود. این مجموعه می‌تواند یک گروه مطالعاتی ایده‌آل باشد چون سارا می‌تواند با همهٔ اعضای گروه ارتباط مستقیم داشته باشد. شبکه‌های اجتماعی مانند تلگرام یا واتس‌اپ هنگام پیشنهاد گروه‌های جدید، گاهی از همین مفهوم استفاده می‌کنند (پیشنهاد دوستان دوستان، اما با احتساب خود فرد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال محاسباتی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک گراف با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> رأس، رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_1$\u003C\u002Fspan> به رأس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_2, v_3$\u003C\u002Fspan> متصل است. همسایگی باز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v_1$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_2, v_3\\}$\u003C\u002Fspan> و همسایگی بسته برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{v_1, v_2, v_3\\}$\u003C\u002Fspan> است. اندازهٔ همسایگی بسته، درجهٔ رأس به اضافهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|N[v]| = \\deg(v) + 1$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی در همسایگی بسته\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پرسش ۱: آیا همسایگی بسته برای یک رأس تنها (بدون هیچ یالی) چگونه تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: بله. اگر رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> هیچ همسایه‌ای نداشته باشد (رأس تنها یا منزوی)، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v) = \\emptyset$\u003C\u002Fspan> (مجموعهٔ خالی) است. اما همسایگی بسته برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v] = \\{v\\}$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. پس حتی یک رأس تنها در همسایگی بستهٔ خودش حضور دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پرسش ۲: آیا ممکن است همسایگی بستهٔ دو رأس مختلف با هم برابر باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: بله، امکان دارد. در یک گراف کامل (که هر رأس به همهٔ رأس‌های دیگر متصل است)، برای هر رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan>، همسایگی بسته برابر با مجموعهٔ تمام رأس‌های گراف است. بنابراین برای هر دو رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u$\u003C\u002Fspan> خواهیم داشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v] = N[u]$\u003C\u002Fspan>. به این حالت «همسایگی بسته یکسان» می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پرسش ۳: چه رابطه‌ای بین همسایگی بسته و مفهوم «زیرگراف القایی» وجود دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: اگر مجموعهٔ رأس‌های همسایگی بستهٔ رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، زیرگرافی که روی این مجموعه از رأس‌ها توسط گراف اصلی القا می‌شود، شامل خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> و تمام یال‌های بین همسایه‌هایش (به جز یال‌هایی که به خارج از مجموعه وصل می‌شوند) خواهد بود. این زیرگراف، \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">همسایگی بستهٔ القایی\u003C\u002Fstrong> نام دارد و در مسائل رنگ‌آمیزی گراف کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. ویژگی‌های جالب همسایگی بسته به صورت فهرست وار\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">در زیر مهمترین ویژگی‌های همسایگی بسته را مرور می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; color: #667085; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">هر رأس همواره عضو همسایگی بستهٔ خودش است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v \\in N[v]$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اندازهٔ همسایگی بسته برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\deg(v) + 1$\u003C\u002Fspan> در گراف ساده (بدون حلقه و یال چندگانه).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> مجاور باشند، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u \\in N[v]$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v \\in N[u]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">همسایگی بسته برای گراف‌های بدون جهت متقارن است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u \\in N[v] \\iff v \\in N[u]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۷. جدول مقایسهٔ کاربردها در موقعیت‌های مختلف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول کاربردهای همسایگی باز و بسته\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">موقعیت \u002F کاربرد\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی باز مناسب است؟\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی بسته مناسب است؟\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شناخت دوستان یک فرد (به جز خودش)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر (خود فرد را هم شامل می‌شود)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تشکیل تیم شامل خود فرد و همکاران مستقیم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر (فرد را شامل نمی‌شود)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">محاسبهٔ درجهٔ رأس (تعداد همسایه‌ها)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر (درجه به اضافه یک می‌دهد)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۸. تمرین گام به گام برای تثبیت یادگیری\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">گراف زیر را در نظر بگیرید: رأس‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P, Q, R, S$\u003C\u002Fspan> به طوری که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$R$\u003C\u002Fspan> وصل است، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> وصل است، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$R$\u003C\u002Fspan> فقط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P$\u003C\u002Fspan> وصل است، و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$S$\u003C\u002Fspan> فقط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q$\u003C\u002Fspan> وصل است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; color: #667085; : \">\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">همسایگی باز هر رأس را بنویسید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">همسایگی بستهٔ هر رأس را بنویسید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">رأسی را پیدا کنید که همسایگی بستهٔ آن بیشترین اندازه را دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cp style=\"margin: 12px 0 0 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">پاسخ:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(P) = \\{Q,R\\}, N(Q) = \\{P,S\\}, N(R) = \\{P\\}, N(S) = \\{Q\\}$\u003C\u002Fspan>. همسایگی‌های بسته: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[P] = \\{P,Q,R\\}, N[Q] = \\{Q,P,S\\}, N[R] = \\{R,P\\}, N[S] = \\{S,Q\\}$\u003C\u002Fspan>. بیشترین اندازه مربوط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$Q$\u003C\u002Fspan> با اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله فهمیدیم که همسایگی بستهٔ یک رأس در گراف، شامل خود رأس به اضافهٔ همهٔ همسایه‌های مستقیم آن است. این مفهوم با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v]$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود و کاربردهایی در تشکیل گروه‌های کاری، تحلیل شبکه‌های اجتماعی و مسائل بهینه‌سازی دارد. تفاوت اصلی همسایگی بسته با همسایگی باز در حضور خود رأس است که اندازهٔ آن را یک واحد بیشتر از درجهٔ رأس می‌کند. همچنین یاد گرفتیم که حتی رأس‌های تنها نیز در همسایگی بستهٔ خود حضور دارند و ممکن است همسایگی بستهٔ دو رأس متفاوت با هم برابر باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 8px 0 0 0; padding: 0; color: #667085; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> گراف (Graph): ساختاری ریاضی متشکل از مجموعهٔ رأس‌ها (نقاط) و مجموعهٔ یال‌ها (ارتباطات) که روابط زوجی بین رأس‌ها را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> همسایگی باز (Open Neighborhood): مجموعهٔ تمام رأس‌هایی که با یک رأس مشخص مجاور هستند، بدون احتساب خود آن رأس.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> همسایگی بسته (Closed Neighborhood): اجتماع همسایگی باز با خود رأس که شامل رأس مورد نظر و همهٔ همسایه‌هایش می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> درجهٔ رأس (Degree of a Vertex): تعداد یال‌هایی که به یک رأس متصل هستند؛ در گراف ساده برابر تعداد همسایه‌های آن رأس است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","همسایگی بستهٔ رأس در گراف",0,129,"2026-05-07 11:32:30","2026-09-11 14:35:08","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","14:35 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]