[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13090":193,"$fKV52xxt8xLMDhzw4_l9mk8Cg4AkaO7ggeE9JesbZmY8":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13090,1170,1171,4927,"همسایگی باز رأس در گراف: مجموعهٔ رأس‌های مجاور آن رأس",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FkEgwCCeHxk91ht8P7hQb_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"همسایگی باز رأس در گراف\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">همسایگی باز رأس در گراف: مفاهیم و کاربردها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">مجموعهٔ رأس‌های مجاور یک رأس در گراف: آموزش گام‌به‌گام با مثال‌های علمی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله، مفهوم «همسایگی باز رأس» در نظریهٔ گراف را به زبانی ساده و روان می‌آموزیم. پس از تعریف دقیق، با استفاده از مثال‌های متنوع و جدول‌های مقایسه، تفاوت همسایگی باز و بسته را بررسی می‌کنیم. همچنین با چالش‌های مفهومی و کاربردهای عملی این اصطلاح در زندگی روزمره آشنا می‌شوید. این مقاله برای دانش‌آموزان دبیرستانی طراحی شده و نیاز به دانش پیش‌نیاز ندارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف همسایگی باز و تفاوت آن با همسایگی بسته\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در نظریهٔ گراف\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، یک گراف از دو چیز اصلی ساخته می‌شود: رأس‌ها\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> (که گاهی گره هم نامیده می‌شوند) و یال‌ها\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> (که ارتباط بین رأس‌ها را نشان می‌دهند). اگر دو رأس با یک یال به هم متصل شده باشند، می‌گوییم آن دو رأس \u003Cstrong>مجاور\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>همسایه\u003C\u002Fstrong> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>همسایگی باز\u003C\u002Fstrong> یک رأس مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan>، مجموعهٔ همهٔ رأس‌هایی است که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> مجاورند، اما خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> در این مجموعه \u003Cstrong>عضو نیست\u003C\u002Fstrong>. به عبارت دیگر، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v)$\u003C\u002Fspan> را نماد همسایگی باز در نظر بگیریم، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N(v) = \\{ u \\in V(G) \\mid (u,v) \\in E(G) \\}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$V(G)$\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ همهٔ رأس‌ها و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$E(G)$\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ یال‌های گراف است. برای درک بهتر، به یک گراف ساده شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> رأس به نام‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A, B, C, D$\u003C\u002Fspan> توجه کنید. فرض کنید یال‌ها به این صورت هستند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A-B$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A-C$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$B-C$\u003C\u002Fspan>. در این گراف، همسایگی باز رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{B, C\\}$\u003C\u002Fspan> زیرا فقط این دو رأس با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> یال دارند و خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> در مجموعه نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>در مقابل، \u003Cstrong>همسایگی بسته\u003C\u002Fstrong> که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v]$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، خود رأس را نیز شامل می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v] = N(v) \\cup \\{v\\}$\u003C\u002Fspan>. در مثال بالا، همسایگی بستهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{A, B, C\\}$\u003C\u002Fspan>. تفاوت اصلی در حضور یا عدم حضور خود رأس در مجموعه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسهٔ همسایگی باز و بسته\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی باز (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v)$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">همسایگی بسته (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N[v]$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعضای مجموعه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فقط رأس‌های مجاور\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">رأس‌های مجاور + خود رأس\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعداد اعضا در گراف کامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$K_n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کاربرد معمول\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تحلیل تأثیر همسایه‌ها (بدون تأثیر خود گره)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تحلیل تأثیر گره به همراه همسایه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مثال عینی از همسایگی باز در شبکه‌های اجتماعی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید یک شبکهٔ اجتماعی کوچک شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> کاربر به نام‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_5$\u003C\u002Fspan> داریم. ارتباط «دنبال کردن» در این شبکه به صورت زیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_1$\u003C\u002Fspan> دنبال‌کنندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_3$\u003C\u002Fspan> است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_2$\u003C\u002Fspan> دنبال‌کنندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_4$\u003C\u002Fspan> است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_3$\u003C\u002Fspan> دنبال‌کنندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_4$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_5$\u003C\u002Fspan> است. دیگر هیچ ارتباطی وجود ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>حال همسایگی باز هر رأس را بررسی می‌کنیم: برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_1$\u003C\u002Fspan> اعضای مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(P_1)$\u003C\u002Fspan> عبارتند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{P_2, P_3\\}$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_2$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(P_2) = \\{P_1, P_4\\}$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_3$\u003C\u002Fspan> همسایگی باز برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{P_4, P_5\\}$\u003C\u002Fspan> است. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_4$\u003C\u002Fspan> فقط دنبال‌کنندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_3$\u003C\u002Fspan> است؛ پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(P_4) = \\{P_2, P_3\\}$\u003C\u002Fspan>. در نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_5$\u003C\u002Fspan> فقط از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P_3$\u003C\u002Fspan> دنبال می‌شود، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(P_5) = \\{P_3\\}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>این مثال نشان می‌دهد که چگونه مفهوم همسایگی باز به ما کمک می‌کند تا تأثیر مستقیم هر کاربر بر کاربران دیگر (بدون احتساب خودش) را اندازه بگیریم. در الگوریتم‌های پیشنهاددهندهٔ محتوا، معمولاً از همین مفهوم برای پیدا کردن سلایق مشترک استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">درجهٔ رأس و رابطهٔ آن با همسایگی باز\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>درجهٔ یک رأس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> در گراف ساده، برابر است با تعداد یال‌هایی که به آن رأس متصل هستند. از آنجایی که هر یال رأس مورد نظر را دقیقاً به یک رأس دیگر متصل می‌کند، درجهٔ رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cstrong>تعداد اعضای همسایگی باز\u003C\u002Fstrong> آن. به عبارت ریاضی:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\deg(v) = |N(v)|$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>برای مثال، در یک گراف چرخ‌مانند با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6$\u003C\u002Fspan> رأس که رأس مرکزی به همهٔ رأس‌های دیگر متصل است، درجهٔ رأس مرکزی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> و همسایگی باز آن شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> عضو است. در مقابل، رأس‌های پیرامونی که فقط به رأس مرکزی و همسایهٔ کناری خود متصل هستند، درجهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> و همسایگی باز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> عضوی دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی در درک همسایگی باز\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا همیشه همسایگی باز یک رأس با همسایگی باز رأس دیگر متفاوت است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> نه لزوماً. دو رأس مختلف می‌توانند همسایگی باز یکسانی داشته باشند. برای مثال، در یک گراف دووجهی (bipartite) کامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$K_{2,3}$\u003C\u002Fspan>، دو رأس از بخش کوچک‌تر (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> عضو) هر دو به همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> رأس بخش دیگر متصل هستند، بنابراین همسایگی باز یکسانی دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا رأس مجزا (isolated vertex) همسایگی باز دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اما همسایگی باز آن مجموعهٔ تهی یا empty set است. درجهٔ چنین رأسی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(v) = \\varnothing$\u003C\u002Fspan>. این حالت زمانی رخ می‌دهد که رأس هیچ یالی به رأس دیگر ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> در گراف جهت‌دار\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>، همسایگی باز چگونه تعریف می‌شود؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در گراف جهت‌دار (که یال‌ها جهت دارند)، دو نوع همسایگی باز داریم: همسایگی خروجی (رأس‌هایی که از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> به آن‌ها یال می‌رود) و همسایگی ورودی (رأس‌هایی که از آن‌ها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$v$\u003C\u002Fspan> یال می‌رود). در گراف بدون جهت، این دو یکی هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: الگوریتم جستجوی همسایگی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید شما یک نقشه از اتاق‌های یک موزه دارید که در آن هر اتاق یک رأس و راهروهای بین اتاق‌ها یال‌های گراف هستند. اگر بخواهید از یک اتاق مشخص، همهٔ اتاق‌هایی را که \u003Cstrong>فقط یک راهرو\u003C\u002Fstrong> با آن فاصله دارند پیدا کنید، دقیقاً دارید همسایگی باز آن رأس را محاسبه می‌کنید. این ایده پایهٔ بسیاری از الگوریتم‌های مسیریابی مانند الگوریتم جستجوی اول سطح (BFS) است که در آن ابتدا همسایگان باز یک رأس بررسی می‌شوند، سپس همسایگان آن همسایگان و الی آخر.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>در علم شیمی، وقتی ساختار مولکولی را به صورت گراف مدل می‌کنیم (اتم‌ها رأس و پیوندها یال)، همسایگی باز یک اتم نشان‌دهندهٔ اتم‌هایی است که مستقیماً با آن پیوند دارند. این اطلاعات برای پیش‌بینی واکنش‌پذیری مولکول بسیار مهم است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> همسایگی باز یک رأس در گراف، مجموعهٔ رأس‌های مجاور آن است بدون اینکه خود رأس در مجموعه حضور داشته باشد. این مفهوم پایه‌ای در نظریهٔ گراف با درجهٔ رأس رابطهٔ مستقیم دارد و در شبکه‌های اجتماعی، مسیریابی، شیمی و علوم کامپیوتر کاربرد گسترده‌ای یافته است. تفاوت همسایگی باز و بسته تنها در اضافه شدن خود رأس به مجموعهٔ همسایگان است. درک این مفهوم گامی اساسی برای مطالعهٔ الگوریتم‌های گرافی و تحلیل شبکه‌ها است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> گراف (Graph): ساختاری ریاضی شامل مجموعه‌ای از رأس‌ها و یال‌ها که روابط بین آن‌ها را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> رأس (Vertex): یک نقطه یا گره در گراف که می‌تواند به سایر رأس‌ها متصل شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> یال (Edge): ارتباط مستقیم بین دو رأس در گراف که به صورت خط یا منحنی نمایش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> درجهٔ رأس (Degree of a Vertex): تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف بدون جهت و بدون حلقه.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> گراف جهت‌دار (Directed Graph): گرافی که در آن هر یال دارای جهت بوده و از یک رأس به رأس دیگر اشاره می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","همسایگی باز رأس در گراف",0,283,"2026-05-07 11:26:46","2026-09-12 20:44:48","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","20:44 1405\u002F06\u002F21",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]