[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13066":193,"$fj9zUydt6RGjOEbmipKeKc6e19wfb2n8KGxczGa8Et-k":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":205,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13066,1170,1171,4927,"معادله سیاله خطی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrKw6vRsvpPr9KGRGXMZp_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"معادله سیاله خطی: معادله‌ای مانند ax + by = c با جواب‌های صحیح\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">معادله سیاله خطی: از مبانی تا یافتن تمام جواب‌های صحیح\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی ساختار معادله ax + by = c، روش یافتن جواب‌های صحیح، قضیه اساسی و کاربردهای عملی در مسائل روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nمعادله سیاله خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax + by = c$\u003C\u002Fspan> یکی از موضوعات پایه‌ای در نظریه اعداد است که جواب‌های صحیح آن بررسی می‌شود. در این مقاله با شرط وجود جواب (بزرگترین مقسوم‌علی مشترک a و b باید c را بخش کند)، روش الگوریتم اقلیدس برای یافتن یک جواب خصوصی، و فرمول کلی برای تمام جواب‌های صحیح آشنا می‌شوید. مثال‌های گام‌به‌گام و جدول مقایسه، درک این مفهوم را برای دانش‌آموزان دبیرستانی ساده می‌سازد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. معادله سیاله خطی چیست و چه ساختاری دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>معادله سیاله خطی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به معادله‌ای به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ax + by = c$\u003C\u002Fspan> گفته می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح معلوم هستند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> متغیرهایی هستند که فقط \u003Cstrong>جواب‌های صحیح\u003C\u002Fstrong> (مثبت، منفی یا صفر) برای آن جستجو می‌شود. این معادله به نام ریاضیدان یونانی، دیوفانتوس اسکندریه‌ای\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، نامگذاری شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، فرض کنید می‌خواهیم بدانیم آیا می‌توان با ترکیب خطی دو عدد صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> را ساخت؟ پاسخ به این پرسش توسط قضیه زیر مشخص می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>قضیه وجود جواب:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ax + by = c$\u003C\u002Fspan> دارای جواب صحیح است اگر و تنها اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(a, b)$\u003C\u002Fspan> (بزرگترین مقسوم‌علی مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$b$\u003C\u002Fspan>) عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> را عادلانه تقسیم کند؛ یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\gcd(a, b) \\mid c$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$6x + 9y = 15$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(6,9)=3$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 \\mid 15$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$15$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است)، این معادله جواب صحیح دارد. اما معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$6x + 9y = 14$\u003C\u002Fspan> جواب صحیح ندارد زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 \\nmid 14$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. روش گام‌به‌گام یافتن جواب‌های صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای حل معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax + by = c$\u003C\u002Fspan> در اعداد صحیح، از \u003Cstrong>الگوریتم اقلیدس\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> استفاده می‌کنیم. این الگوریتم مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کرده و سپس با روش \u003Cstrong>بازگشت به عقب\u003C\u002Fstrong> (Extended Euclidean Algorithm) یک جواب خصوصی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x_0, y_0)$\u003C\u002Fspan> پیدا می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مراحل عملی:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>گام ۱: تعیین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$d = \\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$d \\nmid c$\u003C\u002Fspan>، معادله جواب صحیح ندارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>گام ۲: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$d \\mid c$\u003C\u002Fspan>، دو طرف معادله را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$d$\u003C\u002Fspan> تقسیم کنید تا معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a'x + b'y = c'$\u003C\u002Fspan> بدست آید، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a',b')=1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>گام ۳: با الگوریتم اقلیدس گسترده، یک جواب خصوصی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x_0, y_0)$\u003C\u002Fspan> برای معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a'x + b'y = 1$\u003C\u002Fspan> پیدا کنید، سپس در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c'$\u003C\u002Fspan> ضرب کنید تا جواب معادله اصلی بدست آید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>گام ۴: تمام جواب‌های صحیح به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = x_0 + b't$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = y_0 - a't$\u003C\u002Fspan> هستند، که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> هر عدد صحیح دلخواه است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال گام به گام:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$15x + 9y = 6$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003Cbr>\r\nابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(15,9)=3$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 \\mid 6$\u003C\u002Fspan>، تقسیم می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5x + 3y = 2$\u003C\u002Fspan>. اکنون برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5x + 3y = 1$\u003C\u002Fspan>، با الگوریتم اقلیدس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 = 1\\times3 + 2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3 = 1\\times2 + 1$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2 = 2\\times1 + 0$\u003C\u002Fspan>. بازگشت به عقب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 = 3 - 1\\times2 = 3 - 1\\times(5-1\\times3) = 2\\times3 - 1\\times5$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_0' = -1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0' = 2$\u003C\u002Fspan> برای معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5x+3y=1$\u003C\u002Fspan>. حال برای معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5x+3y=2$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_0 = -1\\times2 = -2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0 = 2\\times2 = 4$\u003C\u002Fspan>. بازبینی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5(-2)+3(4) = -10+12=2$\u003C\u002Fspan>. درست است. تمام جواب‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -2 + 3t$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 4 - 5t$\u003C\u002Fspan>، که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\in \\mathbb{Z}$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی در مسائل روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>معادلات سیاله خطی در موقعیت‌های واقعی مانند خرید و فروش، ترکیب سکه‌ها و زمان‌بندی ظاهر می‌شوند. فرض کنید شخصی می‌خواهد با استفاده از سکه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7$\u003C\u002Fspan> تومانی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> تومانی، دقیقاً مبلغ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$31$\u003C\u002Fspan> تومان را پرداخت کند. معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7x + 5y = 31$\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(7,5)=1$\u003C\u002Fspan>، جواب وجود دارد. با الگوریتم اقلیدس: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7 = 1\\times5 + 2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5 = 2\\times2 + 1$\u003C\u002Fspan>. بازگشت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 = 5 - 2\\times2 = 5 - 2\\times(7-5) = 3\\times5 - 2\\times7$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_0 = -2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0 = 3$\u003C\u002Fspan> برای معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7x+5y=1$\u003C\u002Fspan>. با ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$31$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x_0 = -62$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y_0 = 93$\u003C\u002Fspan>. جواب عمومی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -62 + 5t$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 93 - 7t$\u003C\u002Fspan>. با انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t=13$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = 2$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> سکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$7$\u003C\u002Fspan> تومانی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> سکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> تومانی).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه انواع معادلات سیاله\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرایط\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد جواب‌های صحیح\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b) \\nmid c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">صفر (بدون جواب)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x+4y=3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b) \\mid c$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a,b$\u003C\u002Fspan> ثابت\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بی‌شمار (نامتناهی)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3x+6y=9$\u003C\u002Fspan> (با تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+2y=3$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جستجوی جواب‌های مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">محدود و متناهی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+2y=5$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x,y \\ge 0$\u003C\u002Fspan> جواب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(5,0),(3,1),(1,2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> چرا شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b) \\mid c$\u003C\u002Fspan> برای وجود جواب کافی و لازم است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا مجموعه تمام ترکیبات خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax+by$\u003C\u002Fspan> (وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x,y$\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح هستند) دقیقاً مضرب‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan> است. بنابراین عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> تنها زمانی قابل دستیابی است که خود مضربی از این بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک باشد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا فرمول کلی جواب‌ها همیشه به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = x_0 + \\frac{b}{d}t$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = y_0 - \\frac{a}{d}t$\u003C\u002Fspan> است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. زیرا اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x_0,y_0)$\u003C\u002Fspan> یک جواب باشد، تفاوت دو جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x-x_0, y-y_0)$\u003C\u002Fspan> در معادله همگن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$\u003C\u002Fspan> صدق می‌کند. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{a}{d}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{b}{d}$\u003C\u002Fspan> نسبت به هم اول هستند، نتیجه می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-x_0$\u003C\u002Fspan> مضربی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{b}{d}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y-y_0$\u003C\u002Fspan> مضربی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-\\frac{a}{d}$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> چگونه جواب‌های مثبت (غیرمنفی) را از بین بی‌شمار جواب صحیح جدا کنیم؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> با اعمال نامساوی‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y \\ge 0$\u003C\u002Fspan> روی فرمول کلی. این کار بازه محدودی برای پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> تعیین می‌کند. تعداد جواب‌های مثبت معمولاً متناهی است و با حل دو نامساوی خطی بر حسب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nمعادله سیاله خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax+by=c$\u003C\u002Fspan> یکی از ساده‌ترین و در عین حال بنیادی‌ترین موضوعات در نظریه اعداد است. شرط لازم و کافی برای وجود جواب صحیح، بخش‌پذیری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$c$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan> است. با استفاده از الگوریتم اقلیدس (ساده و گسترده) می‌توان یک جواب خصوصی یافت و سپس با افزودن مضرب صحیحی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{b}{d}$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و کم کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{a}{d}$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan>، به تمام جواب‌های صحیح رسید. این مفاهیم در مسائل عملی مانند ترکیب سکه‌ها، برنامه‌ریزی خطی و رمزنگاری کاربرد گسترده‌ای دارند. تسلط بر این روش، پایه‌ای محکم برای درک معادلات سیاله پیشرفته‌تر ایجاد می‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv dir=\"rtl\" style=\"margin-top: 8px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> معادله سیاله (Diophantine Equation): معادله‌ای چندمتغیره با ضرایب صحیح که تنها جواب‌های صحیح (یا گویا) برای آن جستجو می‌شود. نام آن از دیوفانتوس اسکندریه، ریاضیدان یونان باستان گرفته شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دیوفانتوس اسکندریه‌ای (Diophantus of Alexandria): ریاضیدان یونانی سده سوم میلادی که نخستین مطالعه سیستماتیک روی معادلات با جواب‌های صحیح را انجام داد و کتاب «حساب» او سرآغاز نظریه اعداد دیوفانتینی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> الگوریتم اقلیدس (Euclidean Algorithm): روشی کارآمد برای یافتن بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد صحیح با تکرار تقسیمات متوالی. نسخه گسترده آن (Extended Euclidean Algorithm) ضرایبی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y$\u003C\u002Fspan> را نیز محاسبه می‌کند به طوری که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ax+by = \\gcd(a,b)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,198],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم",0,158,"2026-05-07 00:43:29","2026-09-11 20:42:35","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F17","20:42 1405\u002F06\u002F20",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":311},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":311},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]