[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13060":193,"$f7alArhsK0GLmB0oiXlbbHy0qBI9AIassG37itIoJEaU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13060,1170,1171,4927,"قاعدهٔ بخش‌پذیری بر ۱۱: عدد با تفاضل تناوبی ارقامش به پیمانهٔ ۱۱ هم‌نهشت است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdGYKl5iwJg6kRtGh8LCF_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"قاعده بخش‌پذیری بر ۱۱: هم‌نهشتی با تفاضل تناوبی ارقام\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">قاعدهٔ بخش‌پذیری بر ۱۱: هم‌نهشتی عدد با تفاضل تناوبی ارقام\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">روشی سریع برای محاسبهٔ باقیماندهٔ تقسیم هر عدد بر ۱۱ بدون انجام تقسیم طولانی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله نشان می‌دهیم که یک عدد صحیح با تفاضل تناوبی ارقامش (جمع ارقام در جایگاه‌های فرد منهای جمع ارقام در جایگاه‌های زوج) به پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> هم‌نهشت است. این قاعده امکان تعیین سریع بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> و یافتن باقیمانده را بدون نیاز به ماشین‌حساب فراهم می‌کند. در این مطلب با مفاهیم هم‌نهشتی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، تفاضل تناوبی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و پیمانه\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> آشنا شده و کاربرد قاعده را در اعداد بزرگ می‌آموزید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">بنیان نظری: چرا تفاضل تناوبی ارقام با عدد اصلی همنهشت است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هر عدد صحیح مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">N\u003C\u002Fspan> را می‌توان بر اساس ارقام آن در دستگاه دهدهی به صورت زیر نوشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N = a_k \\cdot 10^k + a_{k-1} \\cdot 10^{k-1} + \\dots + a_1 \\cdot 10 + a_0$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در این رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a_0\u003C\u002Fspan> یکان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a_1\u003C\u002Fspan> دهگان و ... هستند. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10 \\equiv -1 \\pmod{11}\u003C\u002Fspan> (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10 - (-1) = 11\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است)، می‌توانیم توان‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> را به پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> جایگزین کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10^0 \\equiv 1 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10^1 \\equiv -1 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10^2 \\equiv 1 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10^3 \\equiv -1 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nو به طور کلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$10^n \\equiv (-1)^n \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین می‌توان نوشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$N \\equiv a_k(-1)^k + a_{k-1}(-1)^{k-1} + \\dots + a_1(-1) + a_0 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این عبارت همان تفاضل تناوبی ارقام است: ارقامی که در جایگاه‌های زوج (شمارش از صفر برای یکان) قرار دارند با علامت مثبت و ارقام جایگاه‌های فرد با علامت منفی در مجموع ظاهر می‌شوند. برای راحتی، معمولاً از سمت چپ‌ترین رقم شروع می‌کنیم و علامت‌ها را به‌طور متناوب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">+ , - , + , - , ...\u003C\u002Fspan> در نظر می‌گیریم (بسته به طول عدد).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"chip\" style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته کلیدی\u003C\u002Fdiv> \r\n\u003Cp>اگر حاصل این تفاضل بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد (یعنی صفر یا مضربی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> شود)، آنگاه خود عدد نیز بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. همچنین باقیماندهٔ تقسیم عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> برابر است با باقیماندهٔ حاصل این تفاضل (در صورت منفی بودن، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> را به آن اضافه می‌کنیم).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش گام‌به‌گام محاسبهٔ تفاضل تناوبی ارقام\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای اعمال قاعده روی هر عدد دلخواه، مراحل زیر را دنبال کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>عدد را از راست به چپ رقم‌رقم بنویسید (یا همان ترتیب عادی، ولی دقت در علامت‌دهی).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>به یکان (راست‌ترین رقم) علامت \u003Cstrong>مثبت\u003C\u002Fstrong> بدهید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>به رقم بعدی (دهگان) علامت \u003Cstrong>منفی\u003C\u002Fstrong>، سپس به رقم بعدی (صدگان) مثبت، و به همین ترتیب به‌طور متناوب ادامه دهید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>جمع جبری ارقام با علامت‌های مربوطه را محاسبه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>عدد به‌دست‌آمده را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> مقایسه کنید: اگر بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> باشد، باقیماندهٔ اصلی است. اگر منفی شد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> را اضافه کنید. اگر بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> شد، دوباره همین قاعده را روی آن اعمال کنید تا به محدودهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0-10\u003C\u002Fspan> برسید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم باقیماندهٔ عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3827\u003C\u002Fspan> را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> پیدا کنیم. ارقام از راست: یکان=\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan> (علامت +)، دهگان=\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> (علامت -)، صدگان=\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> (علامت +)، هزارگان=\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> (علامت -). تفاضل تناوبی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-3 + 8 - 2 + 7 = 10$\u003C\u002Fspan>. حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> است، پس باقیماندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3827\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> است (عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه بخش‌پذیری بر ۱۱ برای اعداد مختلف\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تفاضل تناوبی ارقام (از راست)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">باقیمانده بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بخش‌پذیر؟\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">121\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 - 2 + 1 = 0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2728\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2 - 7 + 2 - 8 = -11\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">13579\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1 - 3 + 5 - 7 + 9 = 5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: تشخیص سریع خطا در شناسه‌های بانکی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قاعدهٔ بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> در بسیاری از سامانه‌های شناسایی مانند شماره حساب‌های بانکی (شماره شبا\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>) و کدهای اعتباری به کار می‌رود. به عنوان مثال، الگوریتم تولید رقم کنترل\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> در شماره شبا از الگوریتمی مشابه همنهشتی با پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">97\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کند، اما قاعدهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> به دلیل سادگی، در مرحلهٔ آزمون سریع اولیه برخی از کدها کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید در یک فروشگاه، کد سفارش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">527634\u003C\u002Fspan> را وارد کرده‌اید. برای اطمینان از صحت ورودی (بدون محاسبهٔ دقیق)، می‌توانید تفاضل تناوبی را به‌سرعت ذهنی محاسبه کنید: از راست: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 - 3 + 6 - 7 + 2 - 5 = (4-3)=1, 1+6=7, 7-7=0, 0+2=2, 2-5=-3\u003C\u002Fspan>. عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-3\u003C\u002Fspan> معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> به پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> است. اگر طراح سامانه انتظار داشته باشد که حاصل صفر شود (بخش‌پذیری برای کدهای معتبر)، این کد نامعتبر است. با یک محاسبهٔ سریع خطا کشف شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. آیا ترتیب شروع علامت‌ها (از چپ یا راست) اهمیت دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بله، اگر از چپ شروع کنید، باید دقت کنید که توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> مربوط به چپ‌ترین رقم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> است و علامت آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(-1)^k\u003C\u002Fspan> می‌باشد. برای اطمینان از درستی، همیشه از راست (یکان با توان صفر و علامت مثبت) شروع کنید. در غیر این صورت، اگر تعداد ارقام فرد باشد، علامت یکان منفی می‌شود که اشتباه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. اگر تفاضل تناوبی عددی منفی یا بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> شود، چه کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>همانطور که اشاره شد، خود تفاضل تناوبی یک عدد صحیح (ممکن است منفی) است که با عدد اصلی به پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> همنهشت است. برای یافتن باقیمانده در بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan>، اگر عدد منفی بود به آن مضربی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> اضافه کنید تا به محدوده مطلوب برسید. اگر بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> بود، می‌توانید دوباره قاعده را روی آن اعمال کنید یا آنقدر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> از آن کم کنید تا در بازه قرار گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. چرا این قاعده برای اعداد بسیار بزرگ (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> رقمی) کارآمد است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>زیرا محاسبهٔ تفاضل تناوبی فقط شامل جمع و تفریق ارقام است (حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">20\u003C\u002Fspan> عمل جمع\u002Fتفریق) در حالی که تقسیم مستقیم آن عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> نیازمند انجام ده‌ها مرحله تقسیم طولانی است. همچنین قاعده به‌راحتی قابل برنامه‌نویسی و پیاده‌سازی ذهنی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله نشان دادیم که به کمک هم‌نهشتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10 \\equiv -1 \\pmod{11}$\u003C\u002Fspan>، هر عدد با تفاضل تناوبی ارقام خود به پیمانهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> همنهشت است. این قاعده روشی سریع و قابل اطمینان برای تعیین بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">11\u003C\u002Fspan> و یافتن باقیمانده ارائه می‌دهد. با تمرین روی اعداد مختلف، می‌توان سرعت محاسبات ذهنی را به طرز چشمگیری افزایش داد و کاربرد آن را در حوزه‌هایی مانند بررسی صحت کدهای شناسایی مشاهده کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> هم‌نهشتی (Congruence): دو عدد صحیح a و b به پیمانهٔ n هم‌نهشت نامیده می‌شوند اگر اختلاف آن‌ها بر n بخش‌پذیر باشد. نمایش: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\equiv b \\pmod{n}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تفاضل تناوبی (Alternating Sum): مجموع جبری اعداد یا عبارات که در آن علامت‌ها به‌طور یک‌درمیان مثبت و منفی می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> پیمانه (Modulus): عددی طبیعی که به عنوان مبنای هم‌نهشتی در نظر گرفته می‌شود و تقسیم بر آن انجام می‌گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> شماره شبا (IBAN): استاندارد بین‌المللی شماره حساب بانکی که شامل یک الگوریتم کنترل بر پایهٔ پیمانه ۹۷-۸۶ است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> رقم کنترل (Check Digit): رقمی که به انتهای یک کد اضافه می‌شود تا صحت سایر ارقام با استفاده از یک الگوریتم مشخص تأیید گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","قاعدهٔ بخش‌پذیری بر ۱۱",0,189,"2026-05-06 22:22:35","2026-09-11 15:27:59","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F16","15:27 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]