[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-13021":3,"categoryMenus":27,"$fAKQ36Smz6RTPf3eaJW4iIxLF2Oflh2EhrKmdYpRx5lY":214},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":17,"status":18,"views":19,"subdate":20,"up_date":21,"first_name":22,"last_name":23,"avatar":12,"cat_title":24,"subdate_jalali":25,"update_jalali":26},13021,67,1170,1171,4927,"گزاره شرطی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"گزاره شرطی: اگر آنگاه در منطق و ریاضیات\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">گزاره شرطی: ساختار «اگر … آنگاه …» در منطق و ریاضیات دبیرستان\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی درست‌نمایی، مثال‌های علمی، جدول درستی، کاربردها و چالش‌های مفهومی گزاره‌های شرطی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nگزاره شرطی یکی از پایه‌های استدلال در ریاضیات، علوم کامپیوتر و زندگی روزمره است. این مقاله با زبانی ساده به تعریف «اگر p آنگاه q»، شیوهٔ تعیین درستی و نادرستی آن، جدول ارزش، قوانین هم‌ارزی، کاربرد در اثبات‌های ریاضی و مثال‌های علمی (از جمله مثال از هواشناسی و برنامه‌نویسی) می‌پردازد. همچنین نکات کلیدی مانند تفاوت شرطی با استلزام مادی، نقش فرضیهٔ نادرست، و مغالطه‌های رایج تشریح می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف گزاره شرطی و اجزای آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در منطق و ریاضیات، \u003Cstrong>گزاره شرطی\u003C\u002Fstrong> جمله‌ای است که از دو بخش تشکیل شده: بخش اول که با «اگر» آغاز می‌شود، \u003Cstrong>مقدم\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نام دارد و بخش دوم که با «آنگاه» شروع می‌شود، \u003Cstrong>تالی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نامیده می‌شود. شکل کلی آن به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p$\u003C\u002Fspan> مقدم و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q$\u003C\u002Fspan> تالی است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال علمی ۱ (ریاضی):\u003C\u002Fstrong> «اگر عددی بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد، آنگاه آن عدد زوج است.» در اینجا مقدم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p$\u003C\u002Fspan>) عبارت است از «عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است» و تالی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q$\u003C\u002Fspan>) «عدد زوج است».\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید معلمی به دانش‌آموزان می‌گوید: «اگر نمرهٔ پایان‌ترم شما بالای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$17$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه از کلاس پذیرفته می‌شوید.» این یک گزاره شرطی است که مقدم و تالی مشخصی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. جدول درستی گزاره شرطی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تعیین این که یک گزاره شرطی چه زمانی درست و چه زمانی نادرست است، از \u003Cstrong>جدول درستی\u003C\u002Fstrong> استفاده می‌کنیم. تنها حالتی که گزاره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan> نادرست است، زمانی است که مقدم درست ولی تالی نادرست باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول درستی گزاره شرطی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n  \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n    \u003Cthead>\r\n      \u003Ctr>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n         \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تالی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n         \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n      \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Fthead>\r\n    \u003Ctbody>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">درست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Ftbody>\r\n  \u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نکته: اگر مقدم نادرست باشد، صرف نظر از درستی یا نادرستی تالی، گزاره شرطی درست در نظر گرفته می‌شود. این بخش از تعریف، «استلزام مادی»\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نام دارد و گاهی برای دانش‌آموزان دبیرستانی تعجب‌آور است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. هم‌ارزی‌های مهم گزاره شرطی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برخی گزاره‌ها از نظر منطقی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan> هم‌ارز هستند. دانستن این هم‌ارزی‌ها در اثبات‌های ریاضی بسیار کاربرد دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n  \u003Cli>\u003Cstrong>عکس نقیض\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$\\neg q \\rightarrow \\neg p$\u003C\u002Fspan> (اگر تالی نادرست باشد، آنگاه مقدم نیز نادرست است). این گزاره همواره هم‌ارز با گزاره اصلی است.\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>\u003Cstrong>نقیض شرطی\u003C\u002Fstrong>: نقیض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\land \\neg q$\u003C\u002Fspan> (مقدم درست باشد و تالی نادرست).\u003C\u002Fli>\r\n  \u003Cli>\u003Cstrong>عکس گزاره\u003C\u002Fstrong>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q \\rightarrow p$\u003C\u002Fspan> (اگر تالی آنگاه مقدم) – این لزوماً هم‌ارز با گزاره اصلی نیست.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> گزاره «اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x > 2$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 > 4$\u003C\u002Fspan>» را در نظر بگیرید. عکس نقیض آن «اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2 \\le 4$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le 2$\u003C\u002Fspan>» است که همواره درست است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: از قضیه‌های ریاضی تا تصمیم‌گیری روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیشتر قضیه‌های ریاضی به صورت گزاره شرطی نوشته می‌شوند: «اگر فرضیه‌ها برقرار باشند، آنگاه نتیجه حاصل می‌شود.» برای نمونه، قضیه فیثاغورس: «اگر مثلثی قائم‌الزاویه باشد، آنگاه مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر.»\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در علوم کامپیوتر، دستورهای شرطی (if-then) اساس تصمیم‌گیری در برنامه‌ها هستند. مثلاً در یک برنامهٔ هواشناسی می‌نویسیم: «اگر فشار هوا کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1000$\u003C\u002Fspan> میلی‌بار باشد، آنگاه احتمال بارش زیاد است.»\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی دیگر:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک آزمایشگاه شیمی، قاعده این است: «اگر دما از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$100$\u003C\u002Fspan> درجهٔ سلسیوس بالاتر رود، آنگاه آب به جوش می‌آید.» این گزاره شرطی به ما امکان پیش‌بینی می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱: چرا وقتی مقدم نادرست است، گزاره شرطی را درست می‌گیریم؟ مگر نه اینکه «اگر دروغ باشد آنگاه هر چیزی» خلاف عقل سلیم نیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در منطق صوری، گزاره شرطی فقط دربارهٔ رابطهٔ درستی مقدم و تالی قضاوت می‌کند، نه ارتباط علّی. اگر مقدم نادرست باشد، شرط برقرار نیست، بنابراین قولی که داده شده نقض نمی‌شود. به همین دلیل، گزاره را درست در نظر می‌گیریم. مثلاً جمله «اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2+2=5$\u003C\u002Fspan> (نادرست) آنگاه من پادشاه هستم (نادرست)» از نظر منطقی درست محسوب می‌شود، زیرا هیچ حالت نقضی وجود ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا «عکس گزاره شرطی» همیشه هم‌ارز با خود گزاره است؟ لطفاً با مثال نشان دهید.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، عکس گزاره (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q \\rightarrow p$\u003C\u002Fspan>) لزوماً با گزاره اصلی هم‌ارز نیست. مثال: گزاره «اگر حیوانی سگ است، آنگاه چهارپا است» درست است، اما عکس آن «اگر حیوانی چهارپا است، آنگاه سگ است» نادرست است (زیرا گوسفند نیز چهارپاست).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳: در اثبات‌های ریاضی، روش برهان خلف چگونه به گزاره شرطی مرتبط می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> برهان خلف (برهان غیرمستقیم) بر پایهٔ عکس نقیض کار می‌کند. برای اثبات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan>، فرض می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg q$\u003C\u002Fspan> (نقیض تالی) درست است و نشان می‌دهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg p$\u003C\u002Fspan> (نقیض مقدم) نتیجه می‌شود. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg q \\rightarrow \\neg p$\u003C\u002Fspan> هم‌ارز با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan> است، گزاره اصلی اثبات می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. مقایسه گزاره شرطی با سایر گزاره‌های منطقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه گزاره شرطی با همبسته‌های منطقی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n  \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n    \u003Cthead>\r\n      \u003Ctr>\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام گزاره\u003C\u002Fth>\r\n         \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u003C\u002Fth>\r\n         \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط درستی\u003C\u002Fth>\r\n       \u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Fthead>\r\n    \u003Ctbody>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شرطی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نادرست فقط هنگامی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p$\u003C\u002Fspan> درست و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q$\u003C\u002Fspan> نادرست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عکس\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$q \\rightarrow p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">لزوماً هم‌ارز با شرطی نیست\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ونقیض\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg p \\rightarrow \\neg q$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هم‌ارز با عکس، نه با شرطی اصلی\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n      \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">عکس نقیض\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg q \\rightarrow \\neg p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همیشه هم‌ارز با شرطی اصلی\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n    \u003C\u002Ftbody>\r\n  \u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nگزاره شرطی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan>) تنها در یک حالت نادرست است: مقدم درست و تالی نادرست. در سایر حالت‌ها (مقدم نادرست، یا هردو درست، یا هر دو نادرست) گزاره درست محسوب می‌شود. درک این نکته برای تحلیل قضیه‌های ریاضی، نوشتن الگوریتم‌های کامپیوتری و حتی استدلال روزمره ضروری است. عکس نقیض گزاره، همواره هم‌ارز با خود گزاره است و ابزار قدرتمندی در اثبات‌های غیرمستقیم به شمار می‌رود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مقدم (Antecedent): بخش اول گزاره شرطی که پس از «اگر» می‌آید و شرط را بیان می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تالی (Consequent): بخش دوم گزاره شرطی که پس از «آنگاه» می‌آید و نتیجه را بیان می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> استلزام مادی (Material Implication): تعریف منطقی که بر اساس آن، یک گزاره شرطی زمانی کاذب است که مقدم صادق و تالی کاذب باشد؛ در غیر این صورت صادق است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> عکس نقیض (Contrapositive): گزاره‌ای به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg q \\rightarrow \\neg p$\u003C\u002Fspan> که همواره با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$p \\rightarrow q$\u003C\u002Fspan> هم‌ارز منطقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,9],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم",0,1,149,"2026-05-06 02:20:33","2026-09-13 10:16:51","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F16","10:16 1405\u002F06\u002F22",{"status":18,"data":28},[29,68,128,146,166],{"id":18,"title":30,"list_order":18,"items":31},"آشنایی",[32,37,41,45,52,56,60,64],{"id":33,"link":34,"type":35,"slug":12,"title":36},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":38,"link":39,"type":35,"slug":12,"title":40},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":42,"link":43,"type":35,"slug":12,"title":44},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":46,"link":47,"type":48,"slug":49,"handler":50,"title":51},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":53,"link":54,"type":35,"slug":12,"title":55},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":57,"link":58,"type":35,"slug":12,"title":59},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":61,"link":62,"type":35,"slug":12,"title":63},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":65,"link":66,"type":35,"slug":12,"title":67},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":69,"title":70,"list_order":18,"items":71},2,"المپیادها",[72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124],{"id":73,"link":74,"type":35,"slug":12,"title":75},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":77,"link":78,"type":35,"slug":12,"title":79},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":81,"link":82,"type":35,"slug":12,"title":83},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":85,"link":86,"type":35,"slug":12,"title":87},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":89,"link":90,"type":35,"slug":12,"title":91},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":93,"link":94,"type":35,"slug":12,"title":95},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":97,"link":98,"type":35,"slug":12,"title":99},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":101,"link":102,"type":35,"slug":12,"title":103},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":105,"link":106,"type":35,"slug":12,"title":107},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":109,"link":110,"type":35,"slug":12,"title":111},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":113,"link":114,"type":35,"slug":12,"title":115},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":117,"link":118,"type":35,"slug":12,"title":119},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":121,"link":122,"type":35,"slug":12,"title":123},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":125,"link":126,"type":35,"slug":12,"title":127},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":129,"title":130,"list_order":18,"items":131},3,"نمونه و تیزهوشان",[132,136,141],{"id":133,"link":134,"type":35,"slug":12,"title":135},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":137,"link":138,"type":48,"slug":139,"handler":139,"title":140},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":142,"link":143,"type":48,"slug":144,"handler":144,"title":145},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":147,"title":148,"list_order":18,"items":149},7,"کتابهای درسی",[150,154,158,162],{"id":151,"link":152,"type":35,"slug":12,"title":153},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":155,"link":156,"type":35,"slug":12,"title":157},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":159,"link":160,"type":35,"slug":12,"title":161},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":163,"link":164,"type":35,"slug":12,"title":165},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":33,"title":167,"list_order":33,"items":168},"پیشنهاد ویژه",[169,174,179,184,189,194,199,202,206,210],{"id":170,"link":171,"type":48,"slug":172,"handler":172,"title":173},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":175,"link":176,"type":48,"slug":177,"handler":177,"title":178},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":180,"link":181,"type":48,"slug":182,"handler":182,"title":183},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":185,"link":186,"type":48,"slug":187,"handler":187,"title":188},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":190,"link":191,"type":48,"slug":192,"handler":192,"title":193},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":195,"link":196,"type":35,"slug":197,"title":198},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":200,"type":35,"slug":12,"title":201},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":203,"link":204,"type":35,"slug":12,"title":205},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":207,"link":208,"type":35,"slug":12,"title":209},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":211,"link":212,"type":35,"slug":12,"title":213},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":10,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":24,"update_jalali":230},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":10,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":24,"update_jalali":230},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":24,"update_jalali":230},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":24,"update_jalali":230},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":24,"update_jalali":230},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":24,"update_jalali":230},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":24,"update_jalali":230},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":24,"update_jalali":230},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":24,"update_jalali":230},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":24,"update_jalali":303},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":24,"update_jalali":303},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":24,"update_jalali":303},13083,"رأس زوج در گراف: رأسی با درجهٔ زوج در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4tGcpcZRt7YeA0EYsm6Z_200.png","2026-09-12 21:13:14","رأس-زوج-در-گراف-رأسی-با-درجه-زوج-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13083\u002Fرأس-زوج-در-گراف-رأسی-با-درجه-زوج-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13083\u002Fرأس-زوج-در-گراف-رأسی-با-درجه-زوج-در-گراف"]