[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13013":193,"$fapt9ptTLFMJC4VssoH493UTMfE1nE3UGGpEswzAAldU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},13013,1170,1171,4927,"گزاره: جمله‌ای که درست یا نادرست بودن آن مشخص است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwVDfmsAuAYfyHWhT5gkf_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"گزاره: جمله‌ای که درست یا نادرست بودن آن مشخص است\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch1 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 26px; font-weight: 800; color: #344054; : \">گزاره: جمله‌ای که درست یا نادرست بودن آن مشخص است\u003C\u002Fh1>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">ارکان، ارزش صدق، رابطۀ منطقی و کاربرد گزاره‌ها در استدلال‌های روزمره و علمی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم «گزاره» به عنوان جمله‌ای خبری که می‌توان درستی یا نادرستی آن را تعیین کرد، آشنا می‌شوید. گزاره‌ها پایه‌گذار منطق، ریاضیات و علوم تجربی هستند. کلیدواژه‌هایی مانند \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ارزش صدق\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گزاره ساده\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گزاره مرکب\u003C\u002Fspan> در این متن با مثال‌های علمی و روزمره توضیح داده می‌شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. گزاره چیست؟ تقسیم‌بندی جملات از نظر ارزش صدق\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cp>در زندگی روزمره با انواع جملات روبرو می‌شویم: خبری، پرسشی، امری، عاطفی و ... اما در منطق و ریاضیات، فقط آن دسته از جملات که حالت خبری دارند و می‌توان برای آنها \u003Cstrong>درست\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>نادرست\u003C\u002Fstrong> بودن را مشخص کرد، «گزاره» نامیده می‌شوند. به عبارت دیگر، گزاره جمله‌ای است که دارای \u003Cstrong>ارزش صدق\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای روشن شدن موضوع، به مثال‌های زیر توجه کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گزاره درست\u003C\u002Fspan>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(True)\u003C\u002Fspan>: «عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> کوچک‌ترین عدد اول است.» (این جمله درست است چون عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> تنها عدد اول زوج و کوچک‌ترین عدد اول می‌باشد.)\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گزاره نادرست\u003C\u002Fspan>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(False)\u003C\u002Fspan>: «خورشید به دور زمین می‌گردد.» (این جمله در دانش امروزی نادرست است.)\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">جمله بدون ارزش صدق\u003C\u002Fspan>: «لطفاً در را ببند.» (این جمله امری است و نمی‌توان آن را درست یا نادرست نامید.)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>هر گزاره یا \u003Cstrong>صادق\u003C\u002Fstrong> است (ارزش صدق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>True\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) یا \u003Cstrong>کاذب\u003C\u002Fstrong> (ارزش صدق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>False\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) و این دومعنایی بودن، اصل \u003Cstrong>دومعنایی بودن گزاره‌ها\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> نامیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ P \\lor \\neg P $\u003C\u002Fspan> (قاعده طرد شق ثالث) می‌گوید برای هر گزاره \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>P\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>، یا خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>P\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> صادق است یا نقیض آن؛ حد وسطی وجود ندارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. انواع گزاره از نظر ساختار: ساده و مرکب\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cp>گزاره‌ها از نظر درون‌مایه به دو دستۀ اصلی تقسیم می‌شوند: \u003Cstrong>گزاره ساده\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> (اتمی) و \u003Cstrong>گزاره مرکب\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> (مولکولی). گزاره ساده شامل هیچ گزارۀ دیگری نیست و دارای یک موضوع و یک محمول است. گزاره مرکب از ترکیب چند گزاره ساده با استفاده از «پیوندهای منطقی\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>» مانند \u003Cstrong>و\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>یا\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>اگر... آنگاه\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>اگر و فقط اگر\u003C\u002Fstrong> ساخته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه گزاره ساده و مرکب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع گزاره\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال علمی\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ساده (اتمی)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فاقد هرگونه پیوند منطقی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">«دمای جوش آب در فشار یک اتمسفر برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">100\u003C\u002Fspan> درجۀ سلسیوس است.»\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مرکب (مولکولی)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شامل حداقل یک پیوند منطقی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">«عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> زوج است \u003Cstrong>و\u003C\u002Fstrong> عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> فرد است.»\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>ارزش صدق گزاره مرکب به ارزش صدق گزاره‌های سازنده و نوع پیوند منطقی بستگی دارد. برای نمونه، گزارۀ عطفی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ P \\land Q $\u003C\u002Fspan> (P و Q) فقط زمانی درست است که هر دو جزء \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>P\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>Q\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> درست باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی گزاره‌ها در اثبات و استدلال علمی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cp>در علم و ریاضیات، بیشتر پیشرفت‌ها از راه بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌ها حاصل می‌شود. یک قضیه ریاضی در واقع یک گزاره شرطی است: \u003Cstrong>اگر مفروضات برقرار باشند، آنگاه نتیجه صادق است\u003C\u002Fstrong>. مثلاً قضیۀ فیثاغورس: «اگر مثلثی قائم‌الزاویه باشد، آنگاه مجذور وتر برابر مجموع مجذورات دو ضلع زاویه قائمه است.»\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>دانشمندان برای آزمودن یک فرضیه\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>، آن را به شکل گزاره‌ای درمی‌آورند که قابلیت ابطال داشته باشد. فرضیه «همه قوها سفیدند» یک گزارۀ کلی است. دیدن یک قوی سیاه در استرالیا این گزاره را نادرست می‌کند. بنابراین، گزاره‌ها ابزار اصلی \u003Cstrong>روش علمی\u003C\u002Fstrong> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> در یک آزمایش شیمی، دانش‌آموز گزاره «اگر دمای واکنش را \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">10\u003C\u002Fspan> درجه افزایش دهیم، سرعت واکنش دو برابر می‌شود» را بررسی می‌کند. او با اندازه‌گیری دقیق، ارزش صدق این گزاره را برای یک سامانۀ خاص تعیین می‌کند. اگر گزاره درست باشد، می‌تواند پیش‌بینی انجام دهد و اگر نادرست باشد، فرضیه را اصلاح می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی در شناخت گزاره‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۱: آیا جمله «این جمله نادرست است» یک گزاره محسوب می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: خیر. این جمله به «پارادوکس دروغگو\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>» معروف است. اگر آن را درست فرض کنیم، نادرست بودنش نتیجه می‌شود و اگر نادرست فرض کنیم، درست بودنش نتیجه می‌شود. بنابراین ارزش صدق ثابتی ندارد و گزاره نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۲: جملات پرسشی مانند «چند سیاره در منظومه شمسی وجود دارد؟» آیا گزاره هستند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: خیر، زیرا این جمله خبری نیست. اما پاسخ آن «منظومه شمسی دارای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> سیاره است» یک گزاره است. تفاوت میان \u003Cstrong>جمله\u003C\u002Fstrong> (ساختار زبانی) و \u003Cstrong>گزاره\u003C\u002Fstrong> (محتوا و ارزش صدق) در اینجا آشکار می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>❓ سوال ۳: آیا گزاره‌ای که فعلاً نتوانیم درستی یا نادرستی آن را تعیین کنیم، گزاره نیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">پاسخ: چالش برانگیز است. در منطق کلاسیک، یک گزاره باید اصولاً دارای ارزش صدق باشد، چه فعلاً معلوم باشد چه نباشد. مثال: «در تاریخ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> ژانویۀ سال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3000\u003C\u002Fspan>، در تهران برف می‌بارد.» این جمله امروز برای ما نامعلوم است، اما قطعاً یا در آن تاریخ می‌بارد یا نمی‌بارد؛ بنابراین یک گزاره است. به چنین گزاره‌هایی «گزاره‌های نامعین» می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. جمع‌بندی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nگزاره، ستون فقرات منطق و تفکر علمی است. هر گزاره یا درست است یا نادرست (اصل دومعنایی) و نمی‌تواند هم درست و هم نادرست باشد. گزاره‌های ساده (اتمی) بدون پیوند منطقی، و گزاره‌های مرکب با استفاده از پیوندهایی مانند «و»، «یا»، «اگر... آنگاه» ساخته می‌شوند. ارزش صدق گزاره‌های مرکب از روی ارزش صدق اجزا و نوع پیوند به دست می‌آید. درک صحیح گزاره‌ها به ما کمک می‌کند از پارادوکس‌ها و مغالطه‌ها دوری کنیم و استدلال‌های دقیق‌تری در ریاضیات، علوم تجربی و حتی زندگی روزمره داشته باشیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> ارزش صدق (Truth value): ویژگی یک گزاره که آن را درست یا نادرست می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> اصل دومعنایی بودن (Principle of bivalence): اصلی در منطق کلاسیک که می‌گوید هر گزاره فقط یکی از دو ارزش صدق «درست» یا «نادرست» را دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> گزاره ساده (Atomic proposition): گزاره‌ای که به هیچ گزارۀ ساده‌تری تجزیه نمی‌شود و فاقد پیوند منطقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> گزاره مرکب (Compound proposition): گزاره‌ای که از ترکیب دو یا چند گزاره ساده با کمک پیوندهای منطقی ساخته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> پیوندهای منطقی (Logical connectives): نمادهایی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>∧\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (و)، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>∨\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (یا)، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>→\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (اگر... آنگاه) و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>↔\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> (اگر و فقط اگر) که برای ساخت گزاره‌های مرکب به کار می‌روند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> فرضیه (Hypothesis): گزاره‌ای موقتی و آزمون‌پذیر که به عنوان مبنایی برای پژوهش علمی مطرح می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> پارادوکس دروغگو (Liar paradox): جمله‌ای خودارجاع که اگر آن را درست فرض کنیم به نادرستی می‌انجامد و اگر نادرست فرض کنیم به درستی می‌انجامد، در نتیجه فاقد ارزش صدق ثابت است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","ریاضیات گسسته دوازدهم","گزاره",0,261,"2026-05-06 01:24:28","2026-09-11 22:11:14","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F16","22:11 1405\u002F06\u002F20",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},13014,"درستی گزاره (صدق): حالتی که گزاره صحیح باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtIfY5hTDq9uklTTwE2rz_200.png","2026-09-13 10:37:04","درستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13014\u002Fدرستی-گزاره-صدق-حالتی-که-گزاره-صحیح-باشد","1405\u002F06\u002F22",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},13015,"نادرستی گزاره (کذب): حالتی که گزاره غلط باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FnC9NHaQyPaFx8KyaBbY5_200.png","2026-09-13 10:33:13","نادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13015\u002Fنادرستی-گزاره-کذب-حالتی-که-گزاره-غلط-باشد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},13016,"مثال نقض: نمونه‌ای که یک گزاره کلی را رد می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9ZxXQUD1UrewPoWG9MEa_200.png","2026-09-13 10:30:53","مثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13016\u002Fمثال-نقض-نمونهای-که-یک-گزاره-کلی-را-رد-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},13017,"حکم کلی: گزاره‌ای که برای همه حالت‌ها ادعا دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEP0GI5qQsu3th91qXnY3_200.png","2026-09-13 10:28:33","حکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13017\u002Fحکم-کلی-گزارهای-که-برای-همه-حالتها-ادعا-دارد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},13018,"اثبات مستقیم: اثباتی که از فرض به نتیجه به‌صورت مستقیم می‌رسد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDABIp6WAehXkKXsSG9FX_200.png","2026-09-13 10:24:30","اثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13018\u002Fاثبات-مستقیم-اثباتی-که-از-فرض-به-نتیجه-بهصورت-مستقیم-میرسد",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},13019,"اعداد متوالی: اعدادی که پشت‌سرهم با فاصله ۱ قرار دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMQxKxC1tfajqKjaX6rsG_200.png","2026-09-13 10:21:49","اعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13019\u002Fاعداد-متوالی-اعدادی-که-پشتسرهم-با-فاصله-۱-قرار-دارند",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},13020,"اثبات با بررسی همه حالت‌های ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVXnKVCXmXgkUVE32J59s_200.png","2026-09-13 10:19:40","اثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13020\u002Fاثبات-با-بررسی-همه-حالتهای-ممکن",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},13021,"گزاره شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCybtTp6I2uiF6cc7dz25_200.png","2026-09-13 10:16:51","گزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13021\u002Fگزاره-شرطی",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},13022,"هم‌ارزی منطقی: داشتن ارزش منطقی یکسان بین دو گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGYn2mG9hAqsZs8tfDydF_200.png","2026-09-13 10:14:05","همارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13022\u002Fهمارزی-منطقی-داشتن-ارزش-منطقی-یکسان-بین-دو-گزاره",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},13023,"ترکیب دوشرطی (↔): گزاره‌ای که دو طرف آن هم‌ارز باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xjn7Jz5lwPOY4qyasjr_200.png","2026-09-13 10:11:29","ترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13023\u002Fترکیب-دوشرطی-گزارهای-که-دو-طرف-آن-همارز-باشند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":312},13081,"درجهٔ رأس در گراف: تعداد یال‌های متصل به یک رأس در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FO0GeuBsv0VFDPo5mvRES_200.png","2026-09-12 21:20:01","درجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13081\u002Fدرجه-رأس-در-گراف-تعداد-یالهای-متصل-به-یک-رأس-در-گراف","1405\u002F06\u002F21",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":312},13082,"رأس فرد در گراف: رأسی با درجهٔ فرد در گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzyE6HUE5oa0YdGckXDRS_200.png","2026-09-12 21:16:42","رأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13082\u002Fرأس-فرد-در-گراف-رأسی-با-درجه-فرد-در-گراف"]