[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12989":193,"$fUO6inz3qKcezP_wj9BHHu55XJmzfrLFJDmyGZETyzzw":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":178,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},12989,1169,1171,3858,"حد کسر در حالت ۰\u002F۰: حدی که در آن با جایگذاری مستقیم، صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند و نیاز به ساده‌سازی دارد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAGRXnpIFGClnFo7603NT_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"حد کسر در حالت ۰\u002F۰ : روش های ساده سازی برای رفع ابهام\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">حد کسر در حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> : روش های عملی ساده سازی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با حد توابع گویا و روش های فاکتورگیری، اتحاد و گویا کردن برای رفع ابهام\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله یاد می‌گیرید که وقتی در محاسبهٔ حد یک تابع کسری، هم صورت و هم مخرج با جایگذاری مستقیم به صفر می‌رسند (حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan>) چگونه با روش‌هایی مانند فاکتورگیری، استفاده از اتحادهای جبری\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و گویا کردن عبارت\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، ابهام را برطرف کرده و حد را به دست آورید. مفاهیم اصلی شامل حد تابع، حالت نامعین، ساده‌سازی کسر و توابع گویا است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. علت به وجود آمدن حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> در حد توابع کسری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هنگام محاسبهٔ حد یک تابع وقتی متغیر به مقدار معینی نزدیک می‌شود، معمولاً ابتدا آن مقدار را در تابع جایگذاری می‌کنیم. اگر هم صورت و هم مخرج کسر به صفر برسند، با حالت نامعین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> روبرو می‌شویم. این وضعیت به این معناست که نمی‌توانیم مستقیماً مقدار حد را تعیین کنیم و نیاز به بازنویسی تابع داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>دلیل این ابهام این است که صفر شدن صورت و مخرج نشان می‌دهد که عبارت دارای یک عامل مشترک است که در صورت و مخرج ظاهر می‌شود. با حذف آن عامل (که در نقطۀ مورد نظر برابر صفر است)، می‌توانیم تابع را به شکلی ساده‌تر بنویسیم که در نقطۀ مورد نظر دیگر حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> ایجاد نکند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال مفهومی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = \\frac{x^2 - 1}{x - 1}$\u003C\u002Fspan> را داریم. با جایگذاری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 1$\u003C\u002Fspan> صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند. اما اگر صورت را تجزیه کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(x-1)(x+1)$\u003C\u002Fspan>، عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-1$\u003C\u002Fspan> با مخرج ساده می‌شود و تابع به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+1$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که حد آن در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روش فاکتورگیری برای ساده‌سازی کسرهای چندجمله‌ای\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>رایج‌ترین روش برای رفع ابهام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> در توابع گویا، فاکتورگیری از چندجمله‌ای\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> صورت و مخرج است. اگر صورت و مخرج هر دو چندجمله‌ای باشند و در نقطۀ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = a$\u003C\u002Fspan> صفر شوند، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-a)$\u003C\u002Fspan> یک عامل مشترک است. با نوشتن هر چندجمله‌ای به صورت حاصلضرب عوامل خطی یا درجه‌۲، این عامل را یافته و ساده می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مراحل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-type: disc; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>گام ۱: مقدار حد (نقطهٔ مورد نظر) را در صورت و مخرج جایگذاری کنید تا وجود حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> تأیید شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۲: صورت و مخرج را کاملاً تجزیه کنید (با استفاده از اتحادها یا روش تقسیم چندجمله‌ای).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۳: عامل مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-a)$\u003C\u002Fspan> را در صورت و مخرج ساده کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام ۴: حد تابع ساده‌شده را با جایگذاری مستقیم محاسبه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش های مختلف ساده سازی حد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش ساده‌سازی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع توابع مناسب\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاکتورگیری (اتحادها)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چندجمله‌ای‌های درجه ۲ و ۳\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to 2} \\frac{x^2-4}{x-2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گویا کردن عبارت (رادیکال‌ها)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">توابع شامل رادیکال\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sqrt{x+1}-1}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تقسیم بر بالاترین توان\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حد در بینهایت (حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\infty\u002F\\infty$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to \\infty} \\frac{3x^2+2}{5x^2-1}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربرد اتحادهای جبری در ساده‌سازی حد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اتحادهای جبری مانند اتحاد مربع دو جمله‌ای، مزدوج، تفاضل دو مربع و مجموع و تفاضل دو مکعب ابزارهای قدرتمندی برای فاکتورگیری هستند. در زیر مهم‌ترین اتحادها همراه با یک مثال حدی برای هرکدام آورده شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-type: disc; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تفاضل دو مربع:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x\\to 3} \\frac{x^2-9}{x-3} = \\lim_{x\\to 3} \\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \\lim_{x\\to 3} (x+3) = 6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تفاضل دو مکعب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x\\to 2} \\frac{x^3-8}{x-2} = \\lim_{x\\to 2} \\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2} = \\lim_{x\\to 2} (x^2+2x+4) = 12$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مجموع دو مکعب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x\\to -1} \\frac{x^3+1}{x+1} = \\lim_{x\\to -1} \\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1} = \\lim_{x\\to -1} (x^2-x+1) = 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. روش گویا کردن عبارت برای رفع رادیکال از صورت یا مخرج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>وقتی تابع کسری شامل رادیکال باشد و با جایگذاری به حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> برسیم، با گویا کردن (یعنی ضرب صورت و مخرج در عبارت مزدوج) رادیکال را حذف می‌کنیم. عبارت مزدوج برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{A} - B$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{A} + B$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال کامل: می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x\\to 0} \\frac{\\sqrt{x+4} - 2}{x}$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم. با جایگذاری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> داریم. صورت و مخرج را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{x+4} + 2$\u003C\u002Fspan> ضرب می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{\\sqrt{x+4} - 2}{x} \\times \\frac{\\sqrt{x+4} + 2}{\\sqrt{x+4} + 2} = \\frac{(x+4)-4}{x(\\sqrt{x+4}+2)} = \\frac{x}{x(\\sqrt{x+4}+2)} = \\frac{1}{\\sqrt{x+4}+2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حال حد را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x\\to 0} \\frac{1}{\\sqrt{x+4}+2} = \\frac{1}{\\sqrt{0+4}+2} = \\frac{1}{2+2} = \\frac{1}{4}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. کاربرد عملی در محاسبه سرعت لحظه‌ای در فیزیک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در فیزیک دبیرستان، هنگام محاسبه سرعت لحظه‌ای یک متحرک که تابع مکان آن بر حسب زمان به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$s(t)$\u003C\u002Fspan> داده شده است، از حد زیر استفاده می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v(t) = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{s(t+\\Delta t) - s(t)}{\\Delta t}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اگر تابع مکان چندجمله‌ای باشد، در صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Delta t \\to 0$\u003C\u002Fspan> صورت کسر به صفر می‌رسد و حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> ایجاد می‌شود. با ساده‌سازی کسر و حذف عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Delta t$\u003C\u002Fspan> (که همان عامل مشترک است) می‌توان سرعت لحظه‌ای را به دست آورد. این دقیقاً همان مفهوم مشتق است که در ریاضی پایهٔ دوازدهم تجربی و ریاضی تدریس می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$s(t) = t^2 + 2t$\u003C\u002Fspan>، آنگاه:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v(t) = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{(t+\\Delta t)^2 + 2(t+\\Delta t) - (t^2+2t)}{\\Delta t} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} \\frac{2t\\Delta t + (\\Delta t)^2 + 2\\Delta t}{\\Delta t} = \\lim_{\\Delta t \\to 0} (2t + \\Delta t + 2) = 2t+2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا هرگاه با جایگذاری مستقیم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> برسیم، حد وجود دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، رسیدن به حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> فقط نشان می‌دهد که نمی‌توانیم به راحتی حد را تعیین کنیم. ممکن است پس از ساده‌سازی به یک عدد حقیقی برسیم (حد وجود دارد) یا به مقدار بینهایت یا عدم وجود حد برسیم. به عنوان مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to 0} \\frac{x}{x^2}$\u003C\u002Fspan> پس از ساده‌سازی به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که حد آن در صفر وجود ندارد (به بی‌نهایت میل می‌کند).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۲: اگر پس از یک بار ساده‌سازی باز هم به حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> برسیم، چه کار باید کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در این صورت باید فرایند ساده‌سازی را تکرار کنید. یعنی دوباره صورت و مخرج تابع جدید را فاکتور بگیرید و عامل مشترک جدید را حذف کنید. این اتفاق معمولاً در توابع با ریشه‌های تکراری رخ می‌دهد. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x\\to 1} \\frac{(x-1)^2}{x^2-2x+1}$\u003C\u002Fspan> که پس از ساده‌سازی اولیه باز هم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> می‌رسد، ولی با ساده‌سازی مجدد به عدد ثابتی خواهید رسید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سؤال ۳: آیا می‌توان به جای ساده‌سازی جبری از روش عددی (نزدیک شدن تدریجی) برای تخمین حد استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، می‌توان مقادیر تابع را برای نقاط بسیار نزدیک به نقطهٔ مورد نظر (از چپ و راست) محاسبه و تقریب زد. اما این روش فقط تخمین است و جایگزین اثبات دقیق جبری نمی‌شود. در مسائل امتحانی و علمی، روش جبری و ساده‌سازی دقیق الزامی است. روش عددی بیشتر برای درک شهودی و بررسی صحت پاسخ نهایی کاربرد دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">حالت نامعین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u002F0\u003C\u002Fspan> در حد توابع کسری زمانی رخ می‌دهد که صورت و مخرج در نقطهٔ مورد نظر هر دو صفر شوند. با استفاده از روش‌های جبری مانند فاکتورگیری (با کمک اتحادهای مربع، مکعب و تفاضل مربع‌ها) و گویا کردن عبارات رادیکالی، می‌توان عامل مشترک را حذف کرد و حد را به صورت یک عبارت معتبر محاسبه نمود. این تکنیک‌ها نه تنها در ریاضیات دبیرستان، بلکه در فیزیک (سرعت لحظه‌ای) و مسائل بهینه‌سازی نیز کاربرد گسترده‌ای دارند. تسلط بر این روش‌ها پایهٔ محاسبه مشتق به روش حدی در مقاطع بالاتر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اتحاد جبری (Algebraic Identity): تساوی‌ای که به ازای همهٔ مقادیر متغیرها برقرار است و برای فاکتورگیری و ساده‌سازی عبارات جبری به کار می‌رود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> گویا کردن عبارت (Rationalization): فرایند ضرب صورت و مخرج در عبارت مزدوج برای حذف رادیکال از صورت یا مخرج یک کسر.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> چندجمله‌ای (Polynomial): عبارتی جبری که از مجموع تعدادی جمله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ax^n$\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> عدد صحیح نامنفی) تشکیل شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","حد کسر در حالت ۰\u002F۰",0,"2026-05-05 21:38:59","2026-08-12 13:10:10","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F15","13:10 1405\u002F05\u002F21",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":230},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":211,"update_jalali":230},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":211,"update_jalali":230},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":211,"update_jalali":230},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":211,"update_jalali":230},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":211,"update_jalali":230},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":211,"update_jalali":230},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":211,"update_jalali":230},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":211,"update_jalali":230},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]