[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12901":3,"categoryMenus":28,"$fwdZsIXDCk2BgAncy_iYGlg96JpsPWSZTk09v3HsfuMI":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},12901,67,1169,1171,3858,"مثلث قائم‌الزاویه: مثلثی که یک زاویه 90 درجه دارد و نسبت‌های مثلثاتی در آن تعریف می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fz4y1eAkKhAPA6GUxgaVe_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"مثلث قائم‌الزاویه و نسبت‌های مثلثاتی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مثلث قائم‌الزاویه: دروازه ورود به دنیای نسبت‌های مثلثاتی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی ساختار، ویژگی‌ها و نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت) در مثلث قائم‌الزاویه، همراه با مثال‌های عددی و کاربردهای عملی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">خلاصه مقاله:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با تعریف دقیق مثلث قائم‌الزاویه، اجزای آن (وتر، ساق‌ها) و قضیه فیثاغورس آشنا می‌شوید. نسبت‌های مثلثاتی پایه شامل سینوس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin $\u003C\u002Fspan>)، کسینوس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cos $\u003C\u002Fspan>) و تانژانت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\tan $\u003C\u002Fspan>) به زبان ساده و با مثال‌های گام‌به‌گام توضیح داده می‌شود. همچنین کاربردهای عملی مثلث قائم‌الزاویه در ناوبری، معماری و نجوم بررسی می‌گردد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. ساختار و اجزای مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مثلث قائم‌الزاویه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به مثلثی گفته می‌شود که دارای یک زاویه دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan> (راست‌گوشه) باشد. دو ضلع تشکیل‌دهنده این زاویه را \u003Cstrong>ساق‌ها\u003C\u002Fstrong> و ضلع مقابل زاویه قائمه را \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌نامند. وتر بلندترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> در هر مثلث قائم‌الزاویه، مجموع دو زاویه تند برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan> است، زیرا مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 180^\\circ $\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>قضیه فیثاغورس\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> رابطه بین اندازه ضلع‌ها را بیان می‌کند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ a^2 + b^2 = c^2 $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> طول ساق‌ها و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c $\u003C\u002Fspan> طول وتر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه اجزای مثلث قائم‌الزاویه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جزء\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مشخصه اصلی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ساق (مجاور یا مقابل)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو ضلع تشکیل‌دهنده زاویه قائمه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت به یک زاویه تند، ساق مقابل و مجاور تعریف می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">وتر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضلع مقابل زاویه قائمه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بلندترین ضلع مثلث\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نسبت‌های مثلثاتی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نسبت طول ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه را به یکدیگر بیان می‌کنند. برای زاویه تند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\theta $\u003C\u002Fspan> در یک مثلث قائم‌الزاویه، سه نسبت اصلی به صورت زیر تعریف می‌شوند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>سینوس\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin \\theta $\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\text{طول ساق مقابل به } \\theta}{\\text{طول وتر}} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>کسینوس\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cos \\theta $\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\text{طول ساق مجاور به } \\theta}{\\text{طول وتر}} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تانژانت\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\tan \\theta $\u003C\u002Fspan>): \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\text{طول ساق مقابل به } \\theta}{\\text{طول ساق مجاور به } \\theta} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همچنین نسبت‌های معکوس شامل کتانژانت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cot $\u003C\u002Fspan>)، سکانت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sec $\u003C\u002Fspan>) و کسکانت (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\csc $\u003C\u002Fspan>) نیز تعریف می‌شوند که در مباحث دبیرستان کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در مثلث قائم‌الزاویه‌ای، ساق مقابل به زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 30^\\circ $\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 5 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و وتر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 10 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد. آنگاه:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\sin 30^\\circ = \\frac{5}{10} = 0.5 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nساق مجاور را با قضیه فیثاغورس حساب می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\sqrt{10^2 - 5^2} = \\sqrt{100 - 25} = \\sqrt{75} \\approx 8.66 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nبنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\cos 30^\\circ \\approx \\frac{8.66}{10} = 0.866 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\tan 30^\\circ \\approx \\frac{5}{8.66} \\approx 0.577 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های ویژه (۳۰، ۴۵ و ۶۰ درجه)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای سه زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 30^\\circ $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 45^\\circ $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 60^\\circ $\u003C\u002Fspan> که در مسائل مثلثاتی بسیار رایج هستند، مقادیر دقیق نسبت‌ها به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های ویژه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زاویه (درجه)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sin $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\cos $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\tan $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 30^\\circ $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{1}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sqrt{3}}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sqrt{3}}{3} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 45^\\circ $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sqrt{2}}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sqrt{2}}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 60^\\circ $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sqrt{3}}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{1}{2} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{3} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: محاسبه ارتفاع با استفاده از زاویه و فاصله\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از کاربردهای مهم مثلث قائم‌الزاویه و نسبت‌های مثلثاتی در \u003Cstrong>ناوبری\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>نقشه‌برداری\u003C\u002Fstrong> است. فرض کنید می‌خواهیم ارتفاع یک برج را بدون اندازه‌گیری مستقیم به دست آوریم. در نقطه‌ای در فاصله مشخصی از پای برج می‌ایستیم و زاویه بین خط دید به قله برج و سطح افق را اندازه می‌گیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عددی: شخصی در فاصله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 50 $\u003C\u002Fspan> متری پای یک برج قرار دارد. زاویه ارتفاع (زاویه بین خط دید به قله برج و زمین افقی) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 30^\\circ $\u003C\u002Fspan> است. ارتفاع برج چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">حل: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که زمین (فاصله افقی) ساق مجاور و ارتفاع برج ساق مقابل زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 30^\\circ $\u003C\u002Fspan> است، داریم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\tan 30^\\circ = \\frac{\\text{ارتفاع برج}}{\\text{فاصله افقی}} $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{\\sqrt{3}}{3} = \\frac{\\text{ارتفاع}}{50} \\Rightarrow \\text{ارتفاع} = 50 \\times \\frac{\\sqrt{3}}{3} \\approx 28.87 $\u003C\u002Fspan> متر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی در مثلث قائم‌الزاویه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: چرا وتر همیشه بلندترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: طبق قضیه فیثاغورس، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c^2 = a^2 + b^2 $\u003C\u002Fspan>. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a^2 + b^2 \\gt a^2 $\u003C\u002Fspan> و همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\gt b^2 $\u003C\u002Fspan>، نتیجه می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c \\gt a $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ c \\gt b $\u003C\u002Fspan>. بنابراین وتر از هر یک از ساق‌ها بزرگ‌تر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا ممکن است یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین به آن مثلثی گفته می‌شود که دو ساق آن برابر باشند. در این حالت زاویه‌های تند هر دو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 45^\\circ $\u003C\u002Fspan> هستند و نسبت وتر به هر ساق برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{2} $\u003C\u002Fspan> می‌شود. مثال عددی: ساق‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan>، وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{2} $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: نسبت‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan> چگونه تعریف می‌شوند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در مثلث قائم‌الزاویه فقط زوایای تند (کوچکتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan>) وجود دارد. برای زوایای بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan>، تعریف نسبت‌های مثلثاتی با استفاده از \u003Cstrong>دایره واحد\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و گسترش به چهار ربع گسترش می‌یابد که در مباحث پیشرفته‌تر (پایه یازدهم و دوازدهم) آموزش داده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. جمع‌بندی و نتیجه‌گیری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">مثلث قائم‌الزاویه به عنوان یکی از بنیادی‌ترین اشکال هندسی، پایه‌گذار علم مثلثات است. قضیه فیثاغورس رابطه طول ضلع‌ها را مشخص می‌کند و نسبت‌های سینوس، کسینوس و تانژانت، ابزارهایی قدرتمند برای ارتباط بین زاویه‌ها و ضلع‌ها فراهم می‌آورند. این مفاهیم در علوم مهندسی، فیزیک، نجوم و حتی علوم کامپیوتر کاربرد گسترده‌ای دارند. تسلط بر مثلث قائم‌الزاویه و نسبت‌های مثلثاتی پایه، گامی ضروری برای درک مباحث پیشرفته‌تر ریاضی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۷. پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle): مثلثی که یک زاویه آن دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 90^\\circ $\u003C\u002Fspan> باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> وتر (Hypotenuse): بلندترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه که مقابل زاویه قائمه قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قضیه فیثاغورس (Pythagorean Theorem): قضیه‌ای که بیان می‌کند در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ساق.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نسبت‌های مثلثاتی (Trigonometric Ratios): نسبت طول ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه که برای بیان رابطه بین زاویه‌ها و ضلع‌ها به کار می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> دایره واحد (Unit Circle): دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan> که در آن مختصات نقاط روی دایره، سینوس و کسینوس زوایای متناظر را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","مثلث قائم‌الزاویه",0,1,216,"2026-05-04 12:39:13","2026-08-16 19:08:51","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F14","19:08 1405\u002F05\u002F25",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":10,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":25,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":10,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":25,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":25,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":25,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":25,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":25,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":25,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":25,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":25,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":25,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]