[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12842":193,"$f52jTBD5M5iCcF6t4b_Jlkowm49ksnVjwWMgj8pwum_4":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12842,1169,1171,3858,"دایره عظیمه: بزرگ‌ترین دایره‌ای روی کره که صفحه آن از مرکز کره می‌گذرد و مسیر کوتاه بین دو نقطه را تعیین می‌کند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F02LllkfqmOES67FVkkLZ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"دایره عظیمه: بزرگ‌ترین دایره روی کره و مسیر کوتاه بین دو نقطه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">دایره عظیمه: بزرگ‌ترین دایره روی کره و نقش آن در کوتاه‌ترین مسیر میان دو نقطه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">شناخت دایره‌های عظیمه، مبنای ناوبری هوایی، دریایی و مسیریابی در سیاره زمین\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم دایره عظیمه آشنا می‌شوید. دایره عظیمه بزرگ‌ترین دایره قابل ترسیم روی یک کره است که صفحهٔ آن از مرکز کره عبور می‌کند. این دایره نقش اساسی در تعیین \u003Cstrong>کوتاه‌ترین مسیر\u003C\u002Fstrong> بین دو نقطه روی سطح کره دارد. همچنین با روابط ریاضی، مثال‌های عملی در ناوبری، تفاوت با دایره‌های کوچک، و نکات چالشی مرتبط آشنا خواهید شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ویژگی‌های هندسی دایره عظیمه و تفاوت آن با دایره کوچک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>دایره عظیمه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> روی یک کره، به دایره‌ای گفته می‌شود که صفحهٔ حاوی آن از مرکز کره عبور کند. به همین دلیل، شعاع دایره عظیمه دقیقاً برابر با شعاع خود کره است. در مقابل، \u003Cstrong>دایره کوچک\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> صفحه‌ای موازی با صفحهٔ دایره عظیمه دارد اما از مرکز کره نمی‌گذرد و شعاع آن کوچک‌تر از شعاع کره است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول محیط دایره عظیمه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ C = 2\\pi R $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R\u003C\u002Fspan> شعاع کره است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، کره زمین را در نظر بگیرید: خط استوا یک دایره عظیمه است، زیرا صفحهٔ آن از مرکز زمین می‌گذرد. اما هر مدار جغرافیایی (مانند مدار رأس‌السرطان یا مدار جدی) که با استوا موازی است، صفحه‌اش از مرکز زمین عبور نمی‌کند، بنابراین دایرهٔ کوچک محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال علمی: فرض کنید شعاع زمین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R ≈ 6371\u003C\u002Fspan> کیلومتر است. محیط دایره عظیمهٔ استوا برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ C = 2 \\times 3.1416 \\times 6371 \\approx 40030 $\u003C\u002Fspan> کیلومتر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در حالی که محیط مدار رأس‌السرطان (عرض جغرافیایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">≈ 23.5°\u003C\u002Fspan>) با شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r = R \\cos(23.5°) ≈ 5844\u003C\u002Fspan> کیلومتر، حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2\\pi \\times 5844 \\approx 36720 $\u003C\u002Fspan> کیلومتر است که از محیط دایره عظیمه کوچک‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روابط ریاضی و فرمول کوتاه‌ترین مسیر روی کره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اگر دو نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> روی سطح کره با شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R\u003C\u002Fspan> داشته باشیم، کوتاه‌ترین مسیر بین آن‌ها روی سطح کره، کمان کوچک‌تر از دایره عظیمه‌ای است که از آن دو نقطه عبور می‌کند. طول این کمان با استفاده از زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan> (به رادیان) بین دو نقطه به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول فاصله روی دایره عظیمه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ d = R \\cdot \\theta $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan> را می‌توان از روی عرض‌های جغرافیایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\phi_1, \\phi_2\u003C\u002Fspan> و طول‌های جغرافیایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\lambda_1, \\lambda_2\u003C\u002Fspan> با استفاده از \u003Cstrong>فرمول هaversine\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> محاسبه کرد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{hav}(\\theta) = \\text{hav}(\\Delta\\phi) + \\cos\\phi_1 \\cos\\phi_2 \\text{hav}(\\Delta\\lambda) $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\text{hav}(\\alpha) = \\sin^2(\\frac{\\alpha}{2}) $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\Delta\\phi = \\phi_2 - \\phi_1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\Delta\\lambda = \\lambda_2 - \\lambda_1 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به عنوان مثال، فاصله بین تهران (عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">≈ 35.7°\u003C\u002Fspan> شمالی، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">≈ 51.4°\u003C\u002Fspan> شرقی) و لندن (عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">≈ 51.5°\u003C\u002Fspan> شمالی، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">≈ 0.1°\u003C\u002Fspan> غربی) تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4400\u003C\u002Fspan> کیلومتر محاسبه می‌شود که منطبق بر کمان دایره عظیمه است. اگر مسیر مستقیم روی نقشه (خط لوزی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>) را طی کنید، فاصله بیشتر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه ویژگی‌های دایره عظیمه و دایره کوچک\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دایره عظیمه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دایره کوچک\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عبور صفحه از مرکز کره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">خیر\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شعاع\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برابر با شعاع کره (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">R\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کوتاه‌ترین مسیر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بله (کمان کوچک‌تر)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خیر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثال در زمین\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط استوا، نصف‌النهارها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مدار رأس‌السرطان، مدار قطبی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی دایره عظیمه در ناوبری و مسیریابی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در هوانوردی و دریانوردی، خلبانان و ناخداها از مسیر دایره عظیمه برای کاهش مصرف سوخت و زمان سفر استفاده می‌کنند. برای نمونه، پرواز از نیویورک به توکیو اگر بر روی نقشهٔ مسطح (مرکاتور) خط مستقیم کشیده شود، مسیر کج و طولانی‌تری نشان می‌دهد، در حالی که مسیر واقعی دایره عظیمه از نزدیکی قطب شمال می‌گذرد و کوتاه‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در سیستم‌های ناوبری امروزی مانند \u003Cstrong>جی‌پی‌اس\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>، محاسبهٔ مسیر دایره عظیمه به‌طور خودکار انجام می‌شود. همچنین در طراحی مسیرهای ارتباطی ماهواره‌ها، از مفهوم دایره عظیمه برای پوشش حداکثری سطح زمین استفاده می‌گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک روایت کوتاه عملی: فرض کنید یک کشتی از بندر سنگاپور (عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1.3°\u003C\u002Fspan> شمالی، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">103.8°\u003C\u002Fspan> شرقی) به سمت بندر لس‌آنجلس (عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">33.8°\u003C\u002Fspan> شمالی، طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">118.2°\u003C\u002Fspan> غربی) حرکت کند. ناخدا به جای حرکت در امتداد یک عرض جغرافیایی ثابت (خط لوزی)، مسیر دایره عظیمه را محاسبه می‌کند که ممکن است تا عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50°\u003C\u002Fspan> شمالی بالا برود و در نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">200\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">300\u003C\u002Fspan> کیلومتر صرفه‌جویی مسافت داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا هر دایره عظیمه الزاماً کوتاه‌ترین مسیر بین هر دو نقطه روی خودش است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. بین دو نقطه روی یک دایره عظیمه، دو کمان وجود دارد: یکی کوچک‌تر (کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180°\u003C\u002Fspan>) و یکی بزرگ‌تر (بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180°\u003C\u002Fspan>). فقط کمان کوچک‌تر، کوتاه‌ترین مسیر محسوب می‌شود. اگر دو نقطه پاد سوی یکدیگر (آنتی‌پاد) باشند، هر دو کمان برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180°\u003C\u002Fspan> بوده و بینهایت مسیر کوتاه یکسان وجود دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: چرا در نقشه‌های تخت، مسیر دایره عظیمه به صورت خمیده دیده می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا نقشه‌های مسطح (مانند نقشه مرکاتور) برای نمایش کره روی صفحه، ناچار به اعمال تغییر شکل (اعوجاج) هستند. در این نقشه‌ها، خطوط مستقیم (لوزی) به صورت خط راست دیده می‌شوند، در حالی که دایره عظیمه که روی کره مستقیم‌ترین مسیر است، روی نقشه به شکل یک منحنی درمی‌آید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: آیا روی کره می‌توان بیش از یک دایره عظیمه از دو نقطه مشخص (غیر پادسو) عبور داد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. دو نقطه غیر پادسو (که روی یک قطر کره نباشند) دقیقاً یک صفحهٔ منحصربه‌فرد را مشخص می‌کنند که از مرکز کره و آن دو نقطه می‌گذرد. بنابراین فقط یک دایره عظیمه از آن‌ها عبور می‌کند. اگر دو نقطه پادسو باشند (مثلاً قطب شمال و قطب جنوب)، بینهایت دایره عظیمه (همهٔ نصف‌النهارها) از آن‌ها می‌گذرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدایره عظیمه به عنوان بزرگ‌ترین دایرهٔ قابل ترسیم روی کره، به دلیل عبور صفحهٔ آن از مرکز کره، شعاعی برابر با شعاع کره دارد و کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی سطح کره، کمان کوچک‌تر همین دایره است. این مفهوم در ناوبری، نقشه‌نگاری و فناوری‌های مسیریابی مانند جی‌پی‌اس کاربرد اساسی دارد. درک تفاوت دایره عظیمه با دایره کوچک و چگونگی محاسبهٔ فاصله با فرمول هaversine به حل مسائل واقعی مسیریابی کمک می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دایره عظیمه (Great Circle): دایره‌ای روی کره که صفحه‌اش از مرکز کره عبور کند و شعاع آن برابر با شعاع کره باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دایره کوچک (Small Circle): دایره‌ای روی کره که صفحه‌اش از مرکز کره عبور نمی‌کند و شعاع آن کوچک‌تر از شعاع کره است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> فرمول هaversine (Haversine Formula): رابطهٔ مثلثاتی برای محاسبه زاویه مرکزی بین دو نقطه روی کره بر اساس طول و عرض جغرافیایی.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> خط لوزی (Rhumb Line): مسیری با زاویه ثابت نسبت به شمال حقیقی که روی نقشه مرکاتور به صورت خط راست دیده می‌شود ولی معمولاً طولانی‌تر از دایره عظیمه است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> جی‌پی‌اس (GPS - Global Positioning System): سامانهٔ موقعیت‌یاب جهانی مبتنی بر ماهواره که از محاسبات دایره عظیمه برای تعیین مسیر بهینه استفاده می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","دایره عظیمه",0,207,"2026-05-03 18:29:10","2026-08-18 09:45:27","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F13","9:45 1405\u002F05\u002F27",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]