[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12813":193,"$fhMLmPGFBemPuaiIGcbDOGGoW0RxzfEKL6315ql3bMTk":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12813,1169,1171,3858,"طول کمان: طول بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه روی دایره قرار دارد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FyQk67uboUmrkNCTT9UEa_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"طول کمان\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">طول کمان دایره: فرمول، محاسبه گام‌به‌گام و کاربردها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با رابطه بین زاویهٔ مرکزی، شعاع و طول کمان به همراه مثال‌های متنوع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم طول کمان به عنوان بخشی از محیط دایره که بین دو نقطه قرار دارد آشنا می‌شوید. رابطهٔ طول کمان با زاویهٔ مرکزی و شعاع دایره، روش‌های محاسبه در درجه و رادیان، همچنین کاربردهای عملی و چالش‌های مفهومی این مبحث به زبانی ساده و روان توضیح داده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف دقیق طول کمان و تفاوت آن با وتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در هندسه، \u003Cstrong>کمان\u003C\u002Fstrong> به هر بخش پیوسته از محیط یک دایره گفته می‌شود که بین دو نقطهٔ متمایز روی آن دایره قرار دارد. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">B\u003C\u002Fspan> را روی محیط دایره در نظر بگیریم، دایره به دو کمان تقسیم می‌شود: کمان کوچک‌تر (معمولاً \u003Cstrong>کمان جزئی\u003C\u002Fstrong>) و کمان بزرگ‌تر (\u003Cstrong>کمان اصلی\u003C\u002Fstrong>). طول این بخش از محیط را \u003Cstrong>طول کمان\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. طول کمان را نباید با \u003Cstrong>وتر\u003C\u002Fstrong> اشتباه گرفت. وتر پاره‌خط مستقیم بین دو نقطه است، در حالی که طول کمان مسیر منحنی روی دایره را اندازه می‌گیرد. برای درک بهتر، فرض کنید یک پیتزای گرد دارید. اگر یک برش از پیتزا جدا کنید، لبهٔ منحنی آن برش همان کمان است و فاصلهٔ مستقیم بین دو سر لبه، وتر محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر در نظر بگیرید. دو نقطه روی آن با زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60\u003C\u002Fspan> درجه مشخص شده‌اند. طول کمان بین این دو نقطه کوتاه‌تر از مسیر مستقیم وتر است. وتر با استفاده از قانون کسینوس‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2R \\sin(\\theta\u002F2)$\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌شود که در اینجا حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است، در حالی که طول کمان حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5.236\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول اصلی طول کمان بر حسب درجه و رادیان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نکتهٔ کلیدی در محاسبهٔ طول کمان، تناسب مستقیم آن با زاویهٔ مرکزی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مقابل به کمان است. اگر دایره کاملی با زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360\u003C\u002Fspan> درجه (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان) داشته باشیم، طول کل محیط برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi R$\u003C\u002Fspan> است. بنابراین برای زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> (بر حسب درجه) طول کمان به صورت زیر به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\frac{\\theta}{360} \\times 2\\pi R = \\frac{\\theta}{180} \\times \\pi R$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اگر زاویه بر حسب رادیان باشد، فرمول بسیار ساده‌تر می‌شود. از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$360$\u003C\u002Fspan> درجه معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان است، نسبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\theta_{rad}}{2\\pi}$\u003C\u002Fspan> را در محیط ضرب می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\theta_{rad} \\times R$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این فرمول یکی از زیباترین و پرکاربردترین روابط در ریاضیات است که به خاطر سپردن آن بسیار آسان می‌باشد. در این رابطه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L$\u003C\u002Fspan> طول کمان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan> شعاع دایره و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta_{rad}$\u003C\u002Fspan> زاویهٔ مرکزی بر حسب رادیان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش گام‌به‌گام محاسبهٔ طول کمان با مثال\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>محاسبهٔ طول کمان در چهار گام ساده انجام می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> اندازهٔ زاویهٔ مرکزی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan>) و شعاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan>) را مشخص کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> اگر زاویه بر حسب درجه است، آن را به رادیان تبدیل کنید (ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\pi}{180}$\u003C\u002Fspan>) یا مستقیماً از فرمول درجه استفاده کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> فرمول مناسب را بنویسید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\theta_{rad} \\times R$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\frac{\\theta_{deg}}{180} \\times \\pi R$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> محاسبات عددی را انجام داده و واحد طول را ذکر کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عددی (زاویه بر حسب درجه):\u003C\u002Fstrong> شعاع دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">45\u003C\u002Fspan> درجه است. محیط دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi(10)=20\\pi$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر. طول کمان:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = \\frac{45}{360} \\times 20\\pi = \\frac{1}{8} \\times 20\\pi = 2.5\\pi \\approx 7.854$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>مثال عددی (زاویه بر حسب رادیان):\u003C\u002Fstrong> شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> متر و زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1.2$\u003C\u002Fspan> رادیان. داریم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$L = 1.2 \\times 7 = 8.4$\u003C\u002Fspan> متر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه فرمول‌های طول کمان\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع زاویه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول طول کمان\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (R=5, θ=60°)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\frac{\\theta}{180} \\times \\pi R$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{60}{180} \\times \\pi \\times 5 = \\frac{1}{3} \\times 5\\pi \\approx 5.236$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رادیان\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\theta \\times R$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(\\frac{\\pi}{3}) \\times 5 \\approx 1.047 \\times 5 = 5.236$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای عملی طول کمان در زندگی روزمره و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>طول کمان تنها یک مفهوم نظری نیست، بلکه در بسیاری از زمینه‌های عملی کاربرد دارد. در نقشه‌برداری و سیستم‌های ناوبری، برای محاسبهٔ فاصلهٔ بین دو نقطه روی سطح کروی زمین (که دایره‌ای وسیع فرض می‌شود) از فرمول طول کمان استفاده می‌شود. در مهندسی عمران، برای طراحی پل‌های قوسی، تونل‌ها و جاده‌های پیچ‌درپیچ، طول کمان به مهندسان کمک می‌کند تا مصالح مورد نیاز و انحنای مسیر را دقیق محاسبه کنند. در طراحی چرخ‌دنده‌ها و قطعات صنعتی، اندازه‌گیری طول کمان برای تعیین فواصل بین دندانه‌ها ضروری است. همچنین در هنر و معماری اسلامی، برای ترسیم طرح‌های مقرنس و گره‌های هندسی، معماران از مفاهیم کمان و طول آن بهره می‌برند. یک مثال ساده: اگر یک تابلو عقربه‌دار ساعت با عقربهٔ ثانیه‌شمار به طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> میلی‌متر داشته باشید، مسافتی که نوک عقربه در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> ثانیه طی می‌کند (زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$120$\u003C\u002Fspan> درجه) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{120}{180}\\times \\pi \\times 15 = 10\\pi \\approx 31.4$\u003C\u002Fspan> میلی‌متر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی در یادگیری طول کمان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>۱. چرا فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\theta R$\u003C\u002Fspan> فقط در حالت رادیان کار می‌کند و در درجه خطا می‌دهد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: رادیان یک واحد بی‌بعد است که بر اساس نسبت طول کمان به شعاع تعریف می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta_{rad} = \\frac{L}{R}$\u003C\u002Fspan>. این تعریف ذاتی رادیان است. درجه یک واحد قراردادی است و رابطهٔ مستقیم با نسبت طول به شعاع ندارد. اگر زاویه بر حسب درجه باشد، مقدار عددی آن نسبت واقعی را نشان نمی‌دهد، بنابراین باید آن را به رادیان تبدیل کرد یا از ضریب تبدیل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{\\pi}{180}$\u003C\u002Fspan> استفاده نمود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>۲. آیا طول کمان می‌تواند بزرگ‌تر از محیط دایره باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. طول هر کمان جزئی یا اصلی همواره بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> و محیط دایره است (به جز حالت زاویهٔ بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$360$\u003C\u002Fspan> درجه که چند دور کامل را نشان می‌دهد، اما در یک کمان ساده بین دو نقطه، ماکسیمم طول کمان، محیط کامل است). برای زاویهٔ مرکزی بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$360$\u003C\u002Fspan> درجه، مفهوم کمان بیش از یک دور معنی پیدا می‌کند که در ریاضیات پیشرفته‌تر بررسی می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>۳. چگونه بین دو نقطه روی دایره تشخیص دهیم کدام کمان (جزئی یا اصلی) را محاسبه کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: معمولاً اگر زاویهٔ مرکزی کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$180$\u003C\u002Fspan> درجه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان) باشد، کمان جزئی محاسبه می‌شود. اگر زاویه بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$180$\u003C\u002Fspan> درجه باشد، کمان اصلی به دست می‌آید. در بسیاری از مسائل، کران یا قید مشخص می‌کند که کدام کمان مورد نظر است. برای پیدا کردن طول کمان اصلی، کافی است طول کمان جزئی را از محیط کم کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L_{major} = 2\\pi R - L_{minor}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تمرین‌هایی برای تثبیت یادگیری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای اطمینان از درک مطلب، تمرین‌های زیر را به ترتیب حل کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر. طول کمان متناظر با زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">135\u003C\u002Fspan> درجه را محاسبه کنید. (پاسخ: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\frac{135}{180}\\times \\pi \\times 8 = 6\\pi \\approx 18.85$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>در یک دایره، طول کمانی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> متر و زاویهٔ مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.4\u003C\u002Fspan> رادیان است. شعاع دایره را پیدا کنید. (پاسخ: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R = \\frac{L}{\\theta} = \\frac{12}{2.4} = 5$\u003C\u002Fspan> متر)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر شعاع دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و طول کمان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، زاویهٔ مرکزی را بر حسب درجه و رادیان بیان کنید. (پاسخ: رادیان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.75$\u003C\u002Fspan>، درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.75 \\times \\frac{180}{\\pi} \\approx 42.97^\\circ$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> طول کمان یکی از مفاهیم پایه‌ای در هندسه دایره است که رابطهٔ مستقیم با زاویهٔ مرکزی و شعاع دارد. فرمول کلیدی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$L = \\theta_{rad} R$\u003C\u002Fspan> ساده‌ترین شکل محاسبه است، اما باید دقت شود که زاویه حتماً بر حسب رادیان باشد. با درک نسبت محیط دایره به زاویهٔ کامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$360$\u003C\u002Fspan> درجه یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان، می‌توان طول هر کمان را محاسبه کرد. این مفهوم کاربردهای گسترده‌ای از نقشه‌برداری تا مهندسی و هنر دارد. با تمرین بر روی مثال‌های متنوع و حل چالش‌های مفهومی، تسلط کاملی بر این مبحث حاصل خواهد شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن مرکز دایره و دو ضلع آن به دو نقطه روی محیط دایره می‌رسند. اندازهٔ این زاویه مستقیماً با طول کمان بین آن دو نقطه متناسب است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> رادیان (Radian): واحد اندازه‌گیری زاویه که برابر با نسبت طول کمان به شعاع دایره است. در یک دایره، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$180$\u003C\u002Fspan> درجه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pi$\u003C\u002Fspan> رادیان است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","طول کمان",0,788,"2026-05-03 12:18:09","2026-08-18 10:44:03","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F13","10:44 1405\u002F05\u002F27",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]