[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12764":193,"$fFA3KHuZo_RE4psJifY7NzdDnjq2R0RCwDZnQmIXKqoU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12764,1169,1171,3858,"دامنه تابع نمایی: مجموعه همه اعداد حقیقی که تابع نمایی برای آن‌ها تعریف می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FExtzDP24QTr1xHGBIJIp_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"دامنه تابع نمایی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">دامنهٔ تابع نمایی: همهٔ اعداد حقیقی که تابع برای آن‌ها تعریف می‌شود\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی جامع دامنهٔ توابع نمایی با پایهٔ مثبت و نامثبت، همراه با مثال‌های گام‌به‌گام و کاربردهای عملی در سطح دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله می‌آموزیم که «دامنهٔ تابع نمایی» مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی است که بتوان آن‌ها را به عنوان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> در عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=a^x$\u003C\u002Fspan> قرار داد. شرط اصلی این است که پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> مثبت و مخالف یک باشد. همچنین بررسی می‌کنیم که اگر پایه منفی یا صفر باشد، دامنه چگونه تغییر می‌کند و چه محدودیت‌هایی پیدا می‌شود. مثال‌های متنوع و جدول مقایسه درک این مبحث را برای دانش‌آموزان دبیرستانی آسان می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف تابع نمایی و شرط اصلی دامنه\u003C\u002Fh3>\r\nتابع نمایی با پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=a^x$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود. در ریاضیات دبیرستان، شرط اساسی برای آن‌که این تابع برای همهٔ اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> تعریف شود، عبارت است از:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a \\ne 1$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nدلیل این شرط آن است که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=1\u003C\u002Fspan> باشد، تابع به تابع ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=1$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که نمایی محسوب نمی‌شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\lt 0\u003C\u002Fspan> باشد، برای برخی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^{0.5}$\u003C\u002Fspan> در اعداد حقیقی تعریف نمی‌شود. همچنین اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=0\u003C\u002Fspan> باشد، برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\le 0$\u003C\u002Fspan> (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^{-1}$\u003C\u002Fspan>) با بی‌نهایت یا تعریف‌نشدگی مواجه می‌شویم. بنابراین \u003Cstrong>دامنهٔ تابع نمایی با پایهٔ مثبت و مخالف یک، همهٔ اعداد حقیقی است\u003C\u002Fstrong> و می‌نویسیم:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$D_f = \\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=2^x$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. چون پایه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2 \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و مخالف یک است، دامنه آن تمام اعداد حقیقی است. می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-100$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3.5$\u003C\u002Fspan> یا هر عدد حقیقی دیگری قرار دهیم و خروجی حقیقی دریافت کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. بررسی پایه‌های غیرمجاز: صفر، اعداد منفی و یک\u003C\u002Fh3>\r\nبرای درک بهتر دامنه، باید بدانیم چه پایه‌هایی باعث محدودیت در دامنه می‌شوند. جدول زیر این وضعیت‌ها را خلاصه می‌کند:\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه پایه های تابع نمایی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع پایه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دامنه در اعداد حقیقی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دلیل\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">$a \\gt 0, a \\ne 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همهٔ اعداد حقیقی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">توان صحیح، کسری و گنگ برای پایه مثبت تعریف شده است\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">$a=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 0$\u003C\u002Fspan> (اعداد حقیقی مثبت)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^{\\text{منفی}}$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده‌اند\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بعضی اعداد گویا با مخرج فرد (نه همهٔ اعداد حقیقی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای توان‌های کسری با مخرج زوج، جواب حقیقی نیست\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">$a=1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همهٔ اعداد حقیقی (ولی تابع نمایی نیست)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تابع ثابت است و رفتار نمایی ندارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال ۲ (پایهٔ منفی):\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=(-2)^x$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^{0.5} = \\sqrt{-2}$\u003C\u002Fspan> که در اعداد حقیقی تعریف نمی‌شود. بنابراین دامنه نمی‌تواند همهٔ اعداد حقیقی باشد و به اعدادی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1,2,3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=\\frac{1}{3}$\u003C\u002Fspan> محدود می‌شود که مخرج کسر فرد است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. دامنه در توابع نمایی ترکیبی و مرکب\u003C\u002Fh3>\r\nگاهی تابع نمایی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=a^{g(x)}$\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x)$\u003C\u002Fspan> یک عبارت جبری مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-5$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan> است. در این حالت، ابتدا باید دامنهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x)$\u003C\u002Fspan> را به شرطی که پایه مجاز باشد (مثبت و مخالف یک) به دست آوریم. اما اگر پایه ثابت و مثبت باشد، فقط باید دامنهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم.\u003Cbr>\r\nمثال: تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=3^{\\frac{1}{x-2}}$\u003C\u002Fspan>. پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3 \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و مخالف یک است، بنابراین شرط پایه مشکلی ایجاد نمی‌کند. تنها محدودیت از عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> می‌آید که مخرج آن نباید صفر شود. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ne 2$\u003C\u002Fspan>. بنابراین دامنه برابر است با:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$D_f = \\mathbb{R} - \\{2\\}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال ۳ (پایه متغیر):\u003C\u002Fstrong> اگر پایه نیز به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> وابسته باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=(x-1)^{x}$\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه باید هم شرط پایه (مثبت و مخالف یک) و هم شرط توان را بررسی کنیم. برای دامنهٔ حداکثری در اعداد حقیقی، نیاز داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-1 \\gt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-1 \\ne 1$\u003C\u002Fspan>، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt 1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ne 2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: مدل‌سازی رشد و واپاشی با دامنهٔ حقیقی\u003C\u002Fh3>\r\nدر مسائل واقعی مانند رشد جمعیت، واپاشی رادیواکتیو یا محاسبهٔ بهرهٔ مرکب، از توابع نمایی با پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$e$\u003C\u002Fspan> (عدد اویلر\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>) یا اعداد مثبت دیگر استفاده می‌شود. در این موارد، متغیر مستقل معمولاً زمان است و می‌تواند هر عدد حقیقی (از جمله کسری و منفی در مدل‌های گذشته‌نگر) باشد.\u003Cbr>\r\nمثال کاربردی: جمعیت یک شهر با مدل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P(t)=1000 \\times (1.05)^t$\u003C\u002Fspan> رشد می‌کند که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan> بر حسب سال است. دامنهٔ این تابع در مدل‌سازی، همهٔ اعداد حقیقی غیرمنفی نیست؛ بلکه از آنجا که زمان را از لحظهٔ شروع اندازه می‌گیریم، معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t \\ge 0$\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته می‌شود. اما خود تابع نمایی از نظر ریاضی برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t \\lt 0$\u003C\u002Fspan> نیز تعریف می‌شود و جمعیت گذشته را نشان می‌دهد. بنابراین دامنهٔ ریاضی همچنان همهٔ اعداد حقیقی است، ولی دامنهٔ عملی با توجه به مسئله محدود می‌شود.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: چرا نمی‌توانیم پایهٔ تابع نمایی را برابر صفر بگیریم و دامنه را همهٔ اعداد حقیقی به جز صفر در نظر بگیریم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: اگر پایه صفر باشد، برای توان‌های مثبت، خروجی صفر است. اما برای توان صفر، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^0$\u003C\u002Fspan> در ریاضیات تعریف‌نشده است (یک عبارت مبهم). همچنین برای توان‌های منفی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^{-1}$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{0}$\u003C\u002Fspan> می‌رسیم که تعریف نشده است. بنابراین نمی‌توان دامنهٔ پیوسته‌ای از اعداد حقیقی را برای تابع نمایی با پایهٔ صفر تعریف کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=(-2)^x$\u003C\u002Fspan> برای هیچ عدد حقیقی‌ای تعریف نمی‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. برای برخی اعداد حقیقی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^2=4$\u003C\u002Fspan> و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=\\frac{1}{3}$\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-2} = -1.26$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود. مشکل اصلی برای توان‌های کسری با مخرج زوج پیش می‌آید. بنابراین دامنهٔ این تابع در اعداد حقیقی، همهٔ اعداد گویا با مخرج فرد به علاوهٔ اعداد صحیح است، اما یک دامنهٔ پیوسته محسوب نمی‌شود و به همین دلیل آن را تابع نمایی استاندارد نمی‌نامیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: در توابعی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=e^{\\sqrt{x-3}}$\u003C\u002Fspan> دامنه چگونه به دست می‌آید؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: پایه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$e$\u003C\u002Fspan> (عدد اویلر) مثبت و مخالف یک است، پس مشکلی از نظر پایه نداریم. اما عبارت داخل رادیکال (زیر رادیکال) باید نامنفی باشد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-3 \\ge 0$\u003C\u002Fspan> که نتیجه می‌دهد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ge 3$\u003C\u002Fspan>. همچنین خود رادیکال در توان است و هر خروجی حقیقی برای توان مجاز است. بنابراین دامنه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[3, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">در این مقاله دریافتیم که دامنهٔ اصلی توابع نمایی با پایهٔ ثابت و مثبت (به شرط مخالف بودن با یک) مجموعهٔ همهٔ اعداد حقیقی است. هرگاه پایه صفر، منفی یا یک باشد، دامنه محدود می‌شود یا تابع دیگر نمایی نامیده نمی‌شود. در توابع نمایی ترکیبی، ابتدا دامنهٔ عبارت توان محاسبه می‌شود و سپس با شرط پایه (در صورت متغیر بودن پایه) ترکیب می‌گردد. درک صحیح دامنه برای حل نامعادلات نمایی، رسم نمودار و مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> عدد اویلر (Euler's number): عددی گنگ و تقریباً برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.71828\u003C\u002Fspan> که به عنوان پایهٔ لگاریتم طبیعی به کار می‌رود و در توابع نمایی با رشد پیوسته ظاهر می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> دامنه (Domain): مجموعهٔ تمام مقادیری که متغیر مستقل تابع می‌تواند بپذیرد تا خروجی تابع در مجموعهٔ اعداد حقیقی تعریف شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","دامنه تابع نمایی",0,304,"2026-05-02 19:05:02","2026-08-18 12:31:05","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F12","12:31 1405\u002F05\u002F27",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]