[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12716":193,"$fufoMhGIUPgIyfIigaJaOVmOYVOmyw9E5yO5xXnKsHTA":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12716,1169,1171,3858,"برد تابع وارون: دامنه تابع اصلی که به عنوان خروجی‌های تابع وارون به دست می‌آید.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0yv7AGvHTzKA6OSvLfeM_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"برد تابع وارون: دامنه تابع اصلی به عنوان خروجی‌های تابع وارون\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">برد تابع وارون: دامنه تابع اصلی به عنوان خروجی‌های تابع وارون\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی رابطهٔ میان دامنهٔ تابع اصلی و برد تابع وارون با مثال‌های گام‌به‌گام و جدول مقایسه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزید که دامنهٔ تابع اصلی دقیقاً همان برد تابع وارون است. با استفاده از قانون «تعویض نقش ورودی و خروجی»، روش یافتن برد تابع وارون، شرط یک‌به‌یک بودن توابع، و مثال‌های عددی گام‌به‌گام ارائه می‌شود. همچنین جدول مقایسهٔ دامنه و برد در توابع اصلی و وارون، فرمول‌های ریاضی به همراه چالش‌های مفهومی و پاورقی تخصصی آورده شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مفهوم دامنه و برد در توابع وارونه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)$\u003C\u002Fspan> دو مجموعهٔ مهم دارد: \u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong> (\u003Cstrong>Domain\u003C\u002Fstrong>) که شامل همهٔ ورودی‌های مجاز است، و \u003Cstrong>برد\u003C\u002Fstrong> (\u003Cstrong>Range\u003C\u002Fstrong>) که شامل همهٔ خروجی‌های ممکن است. وقتی تابع وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)$\u003C\u002Fspan> را تشکیل می‌دهیم، نقش ورودی و خروجی جابه‌جا می‌شود. بنابراین:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>دامنهٔ تابع وارون همان برد تابع اصلی است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = R_f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>برد تابع وارون همان دامنهٔ تابع اصلی است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}} = D_f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=2x+1$\u003C\u002Fspan> را روی دامنهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f = [0,3]$\u003C\u002Fspan> تعریف کرده‌ایم. آنگاه خروجی‌ها (برد) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$7$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. اکنون تابع وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\frac{x-1}{2}$\u003C\u002Fspan> دارای دامنهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1,7]$\u003C\u002Fspan> و برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,3]$\u003C\u002Fspan> است. به‌وضوح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = R_f$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}} = D_f$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. شرط لازم برای وجود تابع وارون: یک‌به‌یک بودن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای آنکه تابع وارون نیز یک تابع باشد، تابع اصلی باید \u003Cstrong>یک‌به‌یک\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> باشد. در غیر این صورت، وارون آن یک تابع نخواهد بود بلکه یک رابطه خواهد بود. یک روش ساده برای تشخیص یک‌به‌یک بودن، استفاده از \u003Cstrong>آزمون خط افقی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> است: اگر هر خط افقی نمودار تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند، تابع یک‌به‌یک است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> اگر تابع اصلی روی دامنهٔ خود یک‌به‌یک نباشد، می‌توانیم با محدود کردن دامنه آن را یک‌به‌یک کنیم. مثلاً تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^2$\u003C\u002Fspan> روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan> یک‌به‌یک نیست، اما اگر دامنه را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan> محدود کنیم، وارون آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> خواهد بود و برد وارون برابر دامنهٔ محدودشدهٔ اصلی یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. روش گام‌به‌گام یافتن برد تابع وارون از روی دامنهٔ اصلی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تعیین برد تابع وارون (که همان دامنهٔ تابع اصلی است) مراحل زیر را طی کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>تابع اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=f(x)$\u003C\u002Fspan> را بنویسید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>دامنهٔ تابع اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f$\u003C\u002Fspan> را مشخص کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>تابع را نسبت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> حل کنید تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=f^{-1}(y)$\u003C\u002Fspan> به دست آید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>در عبارت به‌دست‌آمده، به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> استفاده کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>دامنهٔ تابع وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}}$\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_f$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>برد تابع وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}}$\u003C\u002Fspan> دقیقاً برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt{x-2}$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. گام اول: دامنهٔ اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-2 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge 2 \\Rightarrow D_f=[2,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>. گام دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=\\sqrt{x-2} \\Rightarrow y^2=x-2 \\Rightarrow x=y^2+2$\u003C\u002Fspan>. گام سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=x^2+2$\u003C\u002Fspan>. دامنهٔ وارون: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = R_f = [0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>. برد وارون: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}} = D_f = [2,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه دامنه و برد در توابع اصلی و وارون\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع اصلی (مثال)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دامنهٔ اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برد اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع وارون\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برد وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}}$\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=3x-5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\frac{x+5}{3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^2$\u003C\u002Fspan> (دامنه محدود به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,2]$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,2]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,4]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,2]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\neq 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,0)\\cup(0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,0)\\cup(0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,0)\\cup(0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: تعیین دامنهٔ تابع وارون در مسائل معادلات و نامساوی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم دامنهٔ تابع وارون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\frac{1}{x-2}+3$\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. به‌جای محاسبهٔ مستقیم دامنه از روی خود تابع وارون (که منجر به شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\neq 2$\u003C\u002Fspan> می‌شود)، می‌توانیم از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = R_f$\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم. برای این کار ابتدا تابع اصلی را پیدا می‌کنیم: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=f^{-1}(x) \\Rightarrow x=f(y)$\u003C\u002Fspan>. از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=\\frac{1}{x-2}+3$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y-3=\\frac{1}{x-2} \\Rightarrow x-2=\\frac{1}{y-3} \\Rightarrow x=2+\\frac{1}{y-3}$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(t)=2+\\frac{1}{t-3}$\u003C\u002Fspan>. دامنهٔ اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_f$\u003C\u002Fspan> تمام اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> است. پس برد تابع وارون نیز تمام اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. اما دامنهٔ تابع وارون همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_f$\u003C\u002Fspan> است که از تابع اصلی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(t)$\u003C\u002Fspan> چه مقادیری می‌گیرد؟ از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{t-3}$\u003C\u002Fspan> همه اعداد حقیقی به جز صفر را تولید می‌کند، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_f = (-\\infty,2)\\cup(2,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = (-\\infty,2)\\cup(2,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>. این روش نشان می‌دهد که با دانستن دامنهٔ اصلی می‌توان به برد وارون و با دانستن برد اصلی می‌توان به دامنهٔ وارون دست یافت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> چرا برد تابع وارون دقیقاً برابر دامنهٔ تابع اصلی است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا در فرایند وارون‌سازی، نقش متغیر ورودی و خروجی جابه‌جا می‌شود. هر مقداری که در تابع اصلی به عنوان ورودی مجاز بوده (دامنهٔ اصلی)، در تابع وارون به عنوان خروجی ظاهر می‌شود. به عبارت ریاضی: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(a)=b$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(b)=a$\u003C\u002Fspan>. پس همهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan>ها در دامنهٔ اصلی، در برد وارون قرار می‌گیرند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر تابع اصلی یک‌به‌یک نباشد، آیا باز هم می‌توان از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R_{f^{-1}} = D_f$\u003C\u002Fspan> استفاده کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، زیرا در آن حالت وارون به صورت یک تابع تعریف نمی‌شود (وارون یک رابطه است). اما اگر دامنهٔ اصلی را محدود کنیم تا تابع یک‌به‌یک شود، آنگاه رابطه برقرار خواهد بود. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^2$\u003C\u002Fspan> بدون محدودیت، وارون تابع نیست، ولی با محدودیت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan> رابطه برقرار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا همیشه دامنهٔ تابع وارون را می‌توان از روی خود تابع وارون مستقیماً محاسبه کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اما گاهی محاسبهٔ مستقیم دشوار است (مثلاً در توابع مثلثاتی وارون). در آن موارد استفاده از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{f^{-1}} = R_f$\u003C\u002Fspan> و تعیین برد تابع اصلی (که گاهی ساده‌تر است) راه هوشمندانه‌تری است. مثلاً برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f^{-1}(x)=\\arcsin(x)$\u003C\u002Fspan> می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sin(x)$\u003C\u002Fspan> با دامنهٔ محدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2}]$\u003C\u002Fspan> و برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1,1]$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$D_{\\arcsin}=[-1,1]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله ثابت شد که بین دامنهٔ تابع اصلی و برد تابع وارون رابطهٔ مستقیم و معکوس‌پذیر وجود دارد. با قانون جابه‌جایی نقش ورودی و خروجی، هرگاه تابع اصلی یک‌به‌یک باشد، می‌توان به‌راحتی برد تابع وارون را برابر دامنهٔ اصلی در نظر گرفت و دامنهٔ تابع وارون را برابر برد اصلی. این مفهوم پایهٔ بسیاری از محاسبات در توابع مثلثاتی وارون، لگاریتمی و نمایی است و در حل معادلات و نامساوی‌ها کاربرد گسترده دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع یک‌به‌یک (One-to-one function): تابعی که هر عضو از برد دقیقاً به یک عضو از دامنه مربوط شود. به عبارت دیگر اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(a)=f(b)$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=b$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آزمون خط افقی (Horizontal line test): روشی گرافیکی برای تشخیص یک‌به‌یک بودن تابع: اگر هیچ خط افقی نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع نکند، تابع یک‌به‌یک است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","برد تابع وارون",0,82,"2026-05-01 20:48:06","2026-08-23 17:18:59","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F11","17:18 1405\u002F06\u002F1",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]