[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12668":193,"$f3Tux4q1i-ciLvl83IcwNoYxc-I3YBx57Um2ht74KRfc":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12668,1169,1171,3858,"نماد دامنه تابع: نمادی مانند Df که برای نمایش دامنه تابع به کار می‌رود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCidddFLrsjnJKIQfwQwQ_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"نماد دامنه تابع : نمادی مانند Df که برای نمایش دامنه تابع به کار می‌رود.\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نماد دامنه تابع: معرفی نماد \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 18px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> و کاربرد آن در ریاضی دبیرستان\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با مفهوم دامنه، نحوه نمایش آن با نماد D_f و روش محاسبه دامنه توابع مختلف به زبان ساده\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"summary\" style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در ریاضیات، دامنهٔ تابع مجموعهٔ همهٔ ورودی‌های مجاز است. نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> به طور استاندارد برای نمایش دامنهٔ تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f\u003C\u002Fspan> به کار می‌رود. در این مقاله با اصول یافتن دامنه توابع چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی و مثلثاتی آشنا می‌شوید. همچنین تفاوت دامنه و برد، و کاربرد نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> در حل مسائل دبیرستان شرح داده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">دامنه تابع چیست و چرا به نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f\u003C\u002Fspan> یک قانون است که هر عضو از مجموعهٔ ورودی (دامنه) را دقیقاً به یک عضو در مجموعهٔ خروجی (برد) نسبت می‌دهد. دامنه را معمولاً با حرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003C\u002Fspan> و اندیس تابع نشان می‌دهند. برای مثال، اگر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f\u003C\u002Fspan> باشد، دامنهٔ آن را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهند. اگر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">g\u003C\u002Fspan> باشد، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>g\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> به کار می‌رود. این نمادگذاری استاندارد\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> در کتاب‌های درسی دبیرستان و دانشگاه پذیرفته شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = x + 2\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. هر عدد حقیقی را می‌توان به عنوان ورودی به آن داد، بنابراین دامنه‌اش تمام اعداد حقیقی است. با نمادگذاری:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ D_f = \\mathbb{R} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اما تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = \\frac{1}{x-1}\u003C\u002Fspan> را بررسی کنید. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 1\u003C\u002Fspan> باعث می‌شود مخرج صفر شود، بنابراین این مقدار در دامنه نیست. پس:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ D_f = \\mathbb{R} - \\{1\\} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همان‌طور که مشاهده می‌کنید، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> به صورت فشرده و دقیق دامنه را بیان می‌کند بدون نیاز به توضیح اضافه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تقسیم‌بندی توابع از نظر دامنه: انواع محدودیت‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای یافتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> باید نوع تابع را بشناسیم. رایج‌ترین توابع و محدودیت‌های دامنه به شرح زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول انواع توابع و محدودیت دامنه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط دامنه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چندجمله‌ای\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=x^2+3x-2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همهٔ اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">($\\mathbb{R}$)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گویا (کسری)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=\\frac{x}{x-2}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مخرج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Rightarrow x \\neq 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رادیکالی (زوج)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=\\sqrt{x-4}\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زیر رادیکال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Rightarrow x \\ge 4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لگاریتمی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=\\ln(x+1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ورودی لگاریتم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\Rightarrow x \\gt -1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همیشه پیش از نوشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> باید این محدودیت‌ها را اعمال کنیم. گاهی یک تابع ترکیبی از چندین محدودیت دارد (مانند تابع کسری با رادیکال در مخرج). در آن صورت باید اشتراک همهٔ شرایط را به دست آورد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش گام‌به‌گام محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> با مثال عملی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع زیر داده شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ f(x) = \\frac{\\sqrt{x+3}}{x-5} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای یافتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> مراحل زیر را طی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> شرط رادیکال (صورت): زیر رادیکال باید نامنفی باشد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ x+3 \\ge 0 \\Rightarrow x \\ge -3 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> شرط مخرج (کسر): مخرج نباید صفر شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ x-5 \\neq 0 \\Rightarrow x \\neq 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> اشتراک شرایط: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\ge -3 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\neq 5 $\u003C\u002Fspan>. بنابراین:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ D_f = [-3, 5) \\cup (5, +\\infty) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این مثال نشان می‌دهد که چگونه نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> همراه با نمادهای فاصله\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، دامنه را به طور کامل مشخص می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> در مسائل دبیرستان و زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل بهینه‌سازی، معادلات حرکت، یا مدل‌سازی اقتصادی، همیشه باید دامنهٔ تابع را مشخص کرد. فرض کنید هزینهٔ تولید یک کارخانه به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">C(x)=100+\\frac{500}{x}\u003C\u002Fspan> باشد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> تعداد محصولات است. از آنجا که تعداد محصول نمی‌تواند صفر یا منفی باشد، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"formula\" style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ D_C = (0, +\\infty) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بدون استفاده از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>C\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>، توضیح این محدودیت طولانی و مبهم خواهد بود. در مثال دیگر، تابع ارتفاع یک پرتابه به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">h(t) = -4.9t^2 + 20t\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">t\u003C\u002Fspan> زمان بر حسب ثانیه است. از آنجا که زمان منفی معنی فیزیکی ندارد، دامنهٔ طبیعی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_h = [0, t_{\\text{برخورد}}] $\u003C\u002Fspan> خواهد بود که با نوشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_h $\u003C\u002Fspan> به راحتی قابل ارجاع است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی پیرامون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. آیا دامنه همیشه باید به صورت یک بازه یا اجتماع بازه‌ها نوشته شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. دامنه می‌تواند مجموعه‌ای از اعداد گسسته نیز باشد. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = \\sqrt{4-x^2} + \\sqrt{x^2-4} $\u003C\u002Fspan> تنها در نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = \\pm 2 $\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f = \\{-2, 2\\} $\u003C\u002Fspan> که یک مجموعهٔ گسسته است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. آیا همیشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f $\u003C\u002Fspan> زیرمجموعهٔ اعداد حقیقی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات دبیرستان، بله. دامنهٔ توابع حقیقی معمولاً زیرمجموعه‌ای از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mathbb{R} $\u003C\u002Fspan> است. اما در ریاضیات پیشرفته، دامنه می‌تواند اعداد مختلط یا حتی اشیای دیگری مانند بردارها یا ماتریس‌ها باشد. با این حال در سطح دبیرستان، همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f \\subseteq \\mathbb{R} $\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. تفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f $\u003C\u002Fspan> و قلمرو\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در برخی منابع فارسی از واژهٔ «قلمرو» به جای دامنه استفاده می‌شود اما در نمادگذاری تفاوتی ندارند. گاهی «قلمرو» به دامنهٔ تعریف طبیعی تابع اشاره دارد در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f $\u003C\u002Fspan> می‌تواند با اعمال محدودیت اضافی (مانند دامنهٔ مسئله) کوچک‌تر از قلمرو طبیعی باشد. اما در عمل، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f $\u003C\u002Fspan> برای هر دو مفهوم به کار می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج در نوشتن دامنه و نحوه جلوگیری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بسیاری از دانش‌آموزان هنگام نوشتن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> اشتباهاتی مرتکب می‌شوند. در جدول زیر اشتباهات متداول و روش صحیح آورده شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول اشتباهات رایج در دامنه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوشتهٔ اشتباه برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوشتهٔ صحیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=\\frac{1}{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\neq 0 $\u003C\u002Fspan> (بدون نماد)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f = \\mathbb{R} - \\{0\\} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=\\sqrt{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\ge 0 $\u003C\u002Fspan> به جای فاصله\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f = [0, +\\infty) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=\\frac{x}{(x-1)(x+2)} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\neq 1 , x \\neq -2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ D_f = \\mathbb{R} - \\{-2, 1\\} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv class=\"summary\" style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nنماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> یک ابزار استاندارد و کارآمد برای نمایش دامنهٔ توابع است. با یادگیری قوانین مربوط به دامنه توابع مختلف (چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، لگاریتمی) و به کارگیری نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> همراه با نمادهای فاصله و اجتماع، می‌توان هر تابعی را به صورت دقیق تحلیل کرد. توجه به این نماد در حل معادلات، نامعادلات و مسائل بهینه‌سازی از اشتباهات رایج جلوگیری می‌کند. پیشنهاد می‌شود پس از مطالعهٔ این مقاله، برای چند تابع مختلف به صورت تمرین، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> را بنویسید و با پاسخ‌های کتاب درسی مقایسه کنید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نماد استاندارد (Standard Notation): در ریاضیات، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">D\u003Csub>f\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> اولین بار توسط نویسندگان کتاب‌های آنالیز ریاضی برای نمایش دامنه به کار گرفته شد و اکنون در سطح جهانی پذیرفته شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نماد فاصله (Interval Notation): روش نوشتن مجموعه اعداد حقیقی بین دو کران با استفاده از پرانتز (برای باز) و کروشه (برای بسته). مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ [a,b] $\u003C\u002Fspan> یعنی همهٔ اعداد از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ b $\u003C\u002Fspan> شامل خود دو کران.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قلمرو (Domain): معادل فارسی دامنه در برخی کتاب‌های درسی. گاهی به دامنهٔ طبیعی تابع که بدون اعمال محدودیت اضافی به دست می‌آید، قلمرو می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","نماد دامنه تابع",0,145,"2026-04-29 22:22:12","2026-08-23 18:30:51","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F9","18:30 1405\u002F06\u002F1",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]