[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12642":193,"$f4a3_4CSmyjtKiw8pIm02o6chooaElkYCiKa9iETV6Bw":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12642,1169,1171,3858,"نماد جزء صحیح: نمادی مانند [x] که برای نمایش جزء صحیح x به کار می‌رود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJURuWRAYKyTFP5llIfQ9_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"نماد جزء صحیح در ریاضیات\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نماد جزء صحیح (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[x]\u003C\u002Fspan>) : پلی میان اعداد حقیقی و گسسته\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با مفهوم جزء صحیح، خواص، فرمول‌ها و کاربردهای آن در مسائل روزمره و ریاضی دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با نماد جزء صحیح (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">[x]\u003C\u002Fspan>) آشنا می‌شوید. این نماد که گاهی با نماد کف\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نیز شناخته می‌شود، بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> را نشان می‌دهد. مفاهیمی مانند جزء صحیح اعداد مثبت و منفی، ویژگی‌های جبری، نمودار پله‌ای، و کاربرد آن در حل معادلات و نامعادلات از مباحث پایه‌ای و مهم در ریاضیات دبیرستان هستند. هدف این مقاله ارائه درکی گام‌به‌گام و همراه با مثال‌های علمی از این مفهوم است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف پایه و چگونگی محاسبه جزء صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نماد جزء صحیح که با کروشه نمایش داده می‌شود، برای هر عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> به صورت زیر تعریف می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$[x] = \\max\\{ n \\in \\mathbb{Z} \\mid n \\le x \\}$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>به زبان ساده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x]$\u003C\u002Fspan> بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> بزرگ‌تر نیست. برای اعداد مثبت، جزء صحیح همان قسمت صحیح عدد (بخش قبل از ممیز) است. اما برای اعداد منفی باید دقت کرد. برای نمونه، جزء صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2.3$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> است، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan>، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2.3$\u003C\u002Fspan> محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[3.7] = 3$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[5] = 5$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1.2] = -2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0.45] = 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-0.7] = -1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در برخی منابع، به‌جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x]$\u003C\u002Fspan> از نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lfloor x \\rfloor$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود که به آن «تابع کف» می‌گویند. همچنین تابع «سقف» \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lceil x \\rceil$\u003C\u002Fspan> کوچک‌ترین عدد صحیح بزرگ‌تر یا مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> را نمایش می‌دهد. در این مقاله بر روی نماد جزء صحیح (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x]$\u003C\u002Fspan>) تمرکز داریم که معادل تابع کف است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ویژگی‌های کلیدی و قواعد جبری جزء صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع جزء صحیح دارای خواص متعددی است که حل مسائل را ساده‌تر می‌کند. درک این ویژگی‌ها برای دانش‌آموزان دبیرستان بسیار مفید است. مهم‌ترین این خواص در جدول زیر گردآوری شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"ویژگی‌های تابع جزء صحیح\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بیان جبری\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کران‌گذاری\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] \\le x \\lt [x] + 1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2.3$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2 \\le 2.3 \\lt 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یکنوایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\le b$\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[a] \\le [b]$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1.2]=1 \\le [2.8]=2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع با عدد صحیح\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x + n] = [x] + n$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\in \\mathbb{Z}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[3.4 + 2] = [5.4] = 5 = 3+2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب در عدد صحیح - نامساوی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\in \\mathbb{N}$\u003C\u002Fspan> : \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[nx] \\ge n[x]$\u003C\u002Fspan> (همیشه برقرار نیست)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[2 \\times 1.6] = [3.2]=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2 \\times [1.6]=2$\u003C\u002Fspan> ، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3 \\ge 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از کاربردهای جالب این ویژگی‌ها در اثبات هویت‌های عددی است. برای نمونه، با استفاده از ویژگی کران‌گذاری می‌توان به راحتی نشان داد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] = -[-x]$\u003C\u002Fspan> برای اعداد صحیح برقرار نیست، بلکه به ازای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\notin \\mathbb{Z}$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] + [-x] = -1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نمودار و رفتار بصری تابع جزء صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = [x]$\u003C\u002Fspan> به شکل پله‌ای است. در هر بازه به فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[n, n+1)$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> یک عدد صحیح است، مقدار تابع ثابت و برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> می‌باشد. در نقاط صحیح مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = n$\u003C\u002Fspan>، تابع مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> را دارد (پرش به راست باز است). این رفتار باعث می‌شود تابع در نقاط صحیح ناپیوسته باشد و از چپ به راست جهش کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای ترسیم ذهنی: در بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,1)$\u003C\u002Fspan> مقدار تابع صفر، در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1,2)$\u003C\u002Fspan> مقدار یک، در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1,0)$\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> و الی آخر. در نقاط صحیح مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1$\u003C\u002Fspan>، نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(1,1)$\u003C\u002Fspan> روی نمودار قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: حل معادلات و نامعادلات جزء صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از مهم‌ترین کاربردهای این نماد، حل معادلات و نامعادلاتی است که در آن مجهول داخل جزء صحیح قرار دارد. راهکار اصلی، استفاده از نامساوی کران‌گذاری است. برای حل معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] = k$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> عدد صحیح است، کافی است بنویسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k \\le x \\lt k+1$\u003C\u002Fspan>. اما برای معادلاتی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[2x+1] = 5$\u003C\u002Fspan> باید دقت بیشتری کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال گام به گام:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[3x - 2] = 4$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام 1:\u003C\u002Fstrong> از تعریف داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4 \\le 3x - 2 \\lt 5$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام 2:\u003C\u002Fstrong> به هر سه طرف عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> اضافه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6 \\le 3x \\lt 7$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>گام 3:\u003C\u002Fstrong> تقسیم بر عدد مثبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2 \\le x \\lt \\frac{7}{3}$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nپاسخ نهایی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\in [2, \\frac{7}{3})$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همچنین در مسائل روزمره، وقتی نیاز به شمارش تعداد دفعات یا گروه‌بندی داریم (مانند تعداد اتوبوس‌های لازم برای حمل تعداد مشخصی مسافر) از جزء صحیح استفاده می‌شود. برای نمونه، اگر هر اتوبوس گنجایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵۰\u003C\u002Fspan> نفر را داشته باشد، برای جابجایی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۸۰\u003C\u002Fspan> نفر، نیاز به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[\\frac{180-1}{50}] + 1 = 4$\u003C\u002Fspan> اتوبوس داریم (استفاده از تابع سقف).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی در جزء صحیح\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۱: چرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-2.3]$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> است نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan>؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا طبق تعریف، جزء صحیح بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از عدد مورد نظر بزرگ‌تر نباشد. اعداد صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> هر دو از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2.3$\u003C\u002Fspan> کوچک‌تر یا مساوی هستند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3 \\le -2.3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2 \\le -2.3$\u003C\u002Fspan>). اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> بزرگ‌تر است، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> نمی‌تواند پاسخ باشد. از طرفی هیچ عدد صحیحی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> یا بزرگ‌تر که از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2.3$\u003C\u002Fspan> کوچک‌تر باشد وجود ندارد. در نتیجه پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۲: آیا همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] + [y] = [x+y]$\u003C\u002Fspan> برقرار است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، این تساوی همیشه درست نیست. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2.5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 2.5$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[2.5]+[2.5] = 2+2 = 4$\u003C\u002Fspan> اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[2.5+2.5] = [5] = 5$\u003C\u002Fspan>. در واقع، جمع جزء صحیح معمولاً کوچک‌تر یا مساوی جزء صحیح جمع است (خاصیت ابرجمعی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>چالش ۳: چگونه معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x] = 2x - 3$\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: فرض می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = [x]$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> عدد صحیح است. معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 2x - 3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = \\frac{n+3}{2}$\u003C\u002Fspan> درمی‌آید. همچنین از نامساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\le x \\lt n+1$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\le \\frac{n+3}{2} \\lt n+1$\u003C\u002Fspan>. حل این نامساوی مضاعف: بخش راست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{n+3}{2} \\lt n+1 \\Rightarrow n+3 \\lt 2n+2 \\Rightarrow 1 \\lt n$\u003C\u002Fspan>. بخش چپ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\le \\frac{n+3}{2} \\Rightarrow 2n \\le n+3 \\Rightarrow n \\le 3$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> می‌تواند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> باشد. پس جواب‌ها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = \\frac{2+3}{2}=2.5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = \\frac{3+3}{2}=3$\u003C\u002Fspan>. (بررسی: برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2.5$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[2.5]=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2(2.5)-3=2$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[3]=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2(3)-3=3$\u003C\u002Fspan>.)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نماد جزء صحیح یکی از توابع مهم در ریاضیات دبیرستان است که اعداد حقیقی را به اعداد صحیح نگاشت می‌کند. درک صحیح از رفتار این تابع برای اعداد منفی، ویژگی‌های کران‌گذاری و یکنوایی، و همچنین توانایی حل معادلات و نامعادلات حاوی این نماد، از مهارت‌های پایه‌ای در جبر و حسابان محسوب می‌شود. با تمرین بر روی مثال‌های متنوع، دانش‌آموزان می‌توانند به تسلط خوبی در کار با جزء صحیح دست یابند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع کف (Floor Function): تابعی که هر عدد حقیقی را به بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی آن عدد نگاشت می‌کند و با نمادهای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lfloor x \\rfloor$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[x]$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> خاصیت ابرجمعی (Superadditivity): خاصیتی که در آن مقدار تابع برای مجموع دو متغیر، بزرگ‌تر یا مساوی مجموع مقادیر تابع برای هر متغیر است؛ یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x+y) \\ge f(x) + f(y)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","نماد جزء صحیح",0,357,"2026-04-29 18:01:23","2026-08-23 20:16:59","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F9","20:16 1405\u002F06\u002F1",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]