[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12534":193,"$f19ATfT5oF5BS7tbaDgT7CH42AoECpEfTxAFBZixlSzQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12534,1169,1171,3858,"مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات: مثلثی که با استفاده از محورهای مختصات یا پاره‌خط‌های عمود، یک زاویه ۹۰ درجه دارد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2WfhRUxhuuEjHJSGX3xd_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات: از مفاهیم پایه تا کاربردهای تحلیلی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی ویژگی‌ها، روابط مثلثاتی، قضیه فیثاغورس و معادله خط وتر در دستگاه مختصات دکارتی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به بررسی ساختار و ویژگی‌های مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات می‌پردازد. مفاهیمی مانند \u003Cstrong>قضیه فیثاغورس\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>نسبت‌های مثلثاتی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>شیب خط\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>معادله وتر\u003C\u002Fstrong> با استفاده از مثال‌های عددی و جدول‌های مقایسه توضیح داده می‌شود. هدف ارائه درک جامع از چگونگی تحلیل یک مثلث قائم‌الزاویه بر پایه مختصات رئوس آن برای دانش‌آموزان مقطع دبیرستان است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ساختار مثلث قائم‌الزاویه در دستگاه مختصات دکارتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثلث قائم‌الزاویه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> در صفحه مختصات، معمولاً با قرار گرفتن دو ضلع آن بر روی محورهای افقی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>) و عمودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>) یا با رسم پاره‌خط‌های عمود بر هم ایجاد می‌شود. زاویه قائمه به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$90^\\circ$\u003C\u002Fspan> در محل برخورد این دو ضلع قرار دارد. فرض کنید رأس زاویه قائمه در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A(x_1, y_1)$\u003C\u002Fspan>، رأس دیگر روی محور افقی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B(x_2, y_1)$\u003C\u002Fspan> و رأس سوم روی محور عمودی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C(x_1, y_2)$\u003C\u002Fspan> باشد. در این حالت، ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$AB$\u003C\u002Fspan> افقی و ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$AC$\u003C\u002Fspan> عمودی است و ضلع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$BC$\u003C\u002Fspan> به عنوان وتر، مایل خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال علمی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید رأس زاویه قائمه در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A(2,3)$\u003C\u002Fspan> باشد. نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B(5,3)$\u003C\u002Fspan> را روی خط افقی و نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C(2,7)$\u003C\u002Fspan> را روی خط عمودی در نظر بگیرید. مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ABC$\u003C\u002Fspan> قائم‌الزاویه با اضلاع افقی و عمودی است. طول ضلع افقی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|5-2| = 3$\u003C\u002Fspan> واحد و طول ضلع عمودی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|7-3| = 4$\u003C\u002Fspan> واحد خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بررسی قضیه فیثاغورس و محاسبه طول وتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قضیه فیثاغورس\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> یکی از بنیادی‌ترین روابط در مثلث قائم‌الزاویه است. بر اساس این قضیه، مربع طول وتر برابر است با مجموع مربع‌های طول دو ضلع دیگر. در صفحه مختصات، اگر طول ضلع افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> و طول ضلع عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> باشد، وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c$\u003C\u002Fspan> به صورت زیر محاسبه می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در مثال عددی بالا با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b=4$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$\u003C\u002Fspan> واحد. بنابراین مختصات رئوس به ما اجازه می‌دهند بدون اندازه‌گیری مستقیم، طول اضلاع را با استفاده از اختلاف مختصات محاسبه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش‌های محاسبه طول وتر\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش محاسبه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول مرتبط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال با اعداد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=3,b=4$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">استفاده از اختلاف مختصات\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = |x_2 - x_1|$\u003C\u002Fspan> , \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b = |y_2 - y_1|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=3, b=4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قضیه فیثاغورس\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = \\sqrt{9+16}=5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فرمول فاصله دو نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = \\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{(5-2)^2+(3-3)^2}=3$\u003C\u002Fspan> (ضلع افقی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نسبت‌های مثلثاتی و شیب خط وتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در مثلث قائم‌الزاویه صفحه مختصات، زوایای تند به راحتی با استفاده از نسبت اضلاع محاسبه می‌شوند. برای زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> که در رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B$\u003C\u002Fspan> (روی محور افقی) قرار دارد، داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sin \\theta = \\frac{\\text{ضلع روبرو}}{\\text{وتر}} = \\frac{b}{c}$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\cos \\theta = \\frac{\\text{ضلع مجاور}}{\\text{وتر}} = \\frac{a}{c}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\tan \\theta = \\frac{\\text{ضلع روبرو}}{\\text{ضلع مجاور}} = \\frac{b}{a}$\u003C\u002Fspan>. همچنین شیب خط وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{b}{a} = \\tan \\theta$\u003C\u002Fspan>. بنابراین شیب خط وتر دقیقاً برابر با تانژانت زاویه حاده مجاور به ضلع افقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>کاربرد عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک رمپ معلولین باید با شیب حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1:12$\u003C\u002Fspan> ساخته شود. اگر ارتفاع رمپ (ضلع عمودی) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.5$\u003C\u002Fspan> متر باشد، با استفاده از رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\tan \\theta = \\frac{b}{a} \\le \\frac{1}{12}$\u003C\u002Fspan> می‌توان طول افقی رمپ را محاسبه کرد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\ge 12 \\times 0.5 = 6$\u003C\u002Fspan> متر. این یک مثال مستقیم از کاربرد مثلث قائم‌الزاویه در مهندسی عمران است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعیین معادله وتر و نقاط میانی اضلاع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثلث قائم‌الزاویه با رئوس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A(x_1, y_1)$\u003C\u002Fspan> (رأس قائمه)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B(x_2, y_1)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C(x_1, y_2)$\u003C\u002Fspan>، معادله خط وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$BC$\u003C\u002Fspan> با استفاده از دو نقطه به دست می‌آید. شیب خط برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$\u003C\u002Fspan> است و معادله خط به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y - y_1 = m(x - x_1)$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود. همچنین مختصات نقطه میانی هر ضلع از میانگین مختصات دو سر آن پاره‌خط محاسبه می‌شود. برای مثال، میانه وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است و نقطه میانی وتر مرکز دایره محیطی مثلث محسوب می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه معادلات خط وتر برای مثال‌های عددی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مختصات رئوس (زاویه قائمه در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شیب وتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$BC$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معادله خط وتر\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A(2,3), B(5,3), C(2,7)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m = \\frac{7-3}{2-5} = \\frac{4}{-3} = -\\frac{4}{3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y - 3 = -\\frac{4}{3}(x - 5)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A(0,0), B(4,0), C(0,3)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m = \\frac{3-0}{0-4} = -\\frac{3}{4}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -\\frac{3}{4}x + 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی در مثلث‌های قائم‌الزاویه مختصاتی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا همیشه برای تشکیل مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات، حتماً باید اضلاع موازی با محورها باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: خیر. مثلث قائم‌الزاویه می‌تواند چرخیده باشد، به طوری که هیچ ضلعی با محورها موازی نباشد. در این حالت، برای اثبات قائمه بودن می‌توان از حاصل‌ضرب شیب دو خط که بر هم عمود هستند استفاده کرد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m_1 \\times m_2 = -1$\u003C\u002Fspan>. همچنین می‌توان از قضیه فیثاغورس و محاسبه طول اضلاع با فرمول فاصله دو نقطه استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر مختصات رأس زاویه قائمه معلوم نباشد، چگونه می‌توان نوع مثلث را تشخیص داد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: با محاسبه طول هر سه ضلع با استفاده از فرمول فاصله، سپس بررسی شرط فیثاغورس: اگر مربع بزرگترین ضلع برابر مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر باشد، آن مثلث قائم‌الزاویه است و زاویه قائمه روبروی بزرگترین ضلع قرار دارد. همچنین می‌توان شیب هر دو خط را محاسبه و از شرط عمود بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m_1 \\cdot m_2 = -1$\u003C\u002Fspan> استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا در مثلث قائم‌الزاویه مختصاتی، میانه وارد بر وتر همیشه نصف وتر است و این ویژگی چه کاربردی دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله. در هر مثلث قائم‌الزاویه، میانه وارد بر وتر برابر نصف وتر است. در صفحه مختصات، این ویژگی به ما کمک می‌کند تا مختصات مرکز دایره محیطی (که روی نقطه میانی وتر قرار دارد) را به راحتی محاسبه کنیم. همچنین در مسائل بهینه‌سازی، برای یافتن نقطه‌ای با کمترین فاصله از سه رأس، می‌توان از این ویژگی بهره برد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات، پلی میان هندسه تحلیلی و مثلثات است. با استفاده از مختصات رئوس می‌توان طول اضلاع، شیب خط وتر، زوایای حاده، معادله خط وتر و ویژگی‌های میانی را محاسبه کرد. قضیه فیثاغورس و نسبت‌های مثلثاتی ابزارهای اصلی برای تحلیل این مثلث‌ها هستند. درک این مفاهیم برای حل مسائل فیزیک، مهندسی و گرافیک کامپیوتری ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle): مثلثی که دارای یک زاویه راست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$90^\\circ$\u003C\u002Fspan>) باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> قضیه فیثاغورس (Pythagorean Theorem): قضیه‌ای در هندسه که بیان می‌کند در یک مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نسبت‌های مثلثاتی (Trigonometric Ratios): نسبت‌های بین اضلاع مثلث قائم‌الزاویه شامل سینوس، کسینوس و تانژانت که به زوایای حاده وابسته هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> شیب خط (Slope): معیاری برای سنجش تندی و جهت یک خط که برابر با نسبت تغییرات عمودی به تغییرات افقی بین دو نقطه روی خط است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> دایره محیطی (Circumcircle): دایره‌ای که از هر سه رأس یک مثلث می‌گذرد. مرکز آن در مثلث قائم‌الزاویه، نقطه میانی وتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","مثلث قائم‌الزاویه در صفحه مختصات",0,89,"2026-04-26 19:38:49","2026-08-23 22:02:55","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F6","22:02 1405\u002F06\u002F1",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]