[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12520":3,"categoryMenus":28,"$fqqJzaP_saPSzJDlGaryT2GmWebu2dh00mDjscGocyWg":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},12520,67,1169,1171,3858,"قرینه نسبت به محور x: تبدیل یک نمودار به تصویر آینه‌ای آن نسبت به محور xها که علامت y را تغییر می‌دهد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEARRMD3i7qLj5h1OVjdp_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"قرینه نسبت به محور x: تبدیل یک نمودار به تصویر آینه‌ای آن\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قرینه نسبت به محور ایکسها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">تغییر علامت عرض نقاط برای بازتاب نمودار تابع نسبت به محور افقی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم قرینه کردن یک نمودار نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها آشنا می‌شوید. می‌آموزید که چگونه با تغییر علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan>، تصویر آینه‌ای یک تابع بدست می‌آید. مثال‌های گام‌به‌گام از توابع خطی، درجه دوم و قدرمطلق به همراه جدول مقادیر و فرمول‌های ریاضی ارائه شده است. همچنین کاربرد عملی این تبدیل در حل معادلات و تحلیل تقارن توابع بررسی می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف تبدیل قرینه نسبت به محور افقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در دستگاه مختصات دکارتی، محور افقی را محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها (یا محور طول‌ها) می‌نامند. قرینه کردن یک نقطه یا یک نمودار نسبت به این محور، به معنای ساختن تصویر آینه‌ای آن نقطه نسبت به خط افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = 0\u003C\u002Fspan> است. اگر نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(x, y)\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیریم، قرینهٔ آن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>، نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(x, -y)\u003C\u002Fspan> خواهد بود. به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ (x , y) \\xrightarrow{\\text{قرینه نسبت به محور x}} (x , -y) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>از آنجا که طول نقطه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>) بدون تغییر می‌ماند و فقط عرض (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan>) تغییر علامت می‌دهد، این تبدیل را «تبدیل علامت عرض» نیز می‌نامند. اگر تابع اولیه به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = f(x)\u003C\u002Fspan> باشد، نمودار قرینهٔ آن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها توسط رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = -f(x)\u003C\u002Fspan> توصیف می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">مثال تصویری کوتاه:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A(3 , 2)\u003C\u002Fspan> را روی محور مختصات داریم. قرینهٔ آن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A'(3 , -2)\u003C\u002Fspan> خواهد بود. اگر این دو نقطه را روی کاغذ رسم کنید، خط محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> مانند یک آینه عمل می‌کند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A'\u003C\u002Fspan> دقیقاً در طرف دیگر آینه با فاصلهٔ برابر قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تبدیل گام‌به‌گام برای توابع مختلف\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای قرینه کردن نمودار هر تابع نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها، کافی است خروجی تابع (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)\u003C\u002Fspan>) را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan> ضرب کنیم. در ادامه، این روند را برای سه نوع تابع مهم نشان می‌دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه توابع اصلی و قرینه شده\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = f(x)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">قرینه نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(y = -f(x))\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خطی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = 2x + 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -2x - 1 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = x^2 - 4 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -x^2 + 4 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قدرمطلق\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = |x| $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -|x| $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش کار با جدول مقادیر (مثال عددی گام‌به‌گام)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = x^2 $\u003C\u002Fspan> را داریم. می‌خواهیم تصویر قرینهٔ آن را نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها رسم کنیم. گام‌ها به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> چند نقطهٔ کلیدی روی نمودار اصلی انتخاب کنید. معمولاً نقاطی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = -2 , -1 , 0 , 1 , 2\u003C\u002Fspan> مناسب هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> را برای هر نقطه محاسبه کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> برای بدست آوردن نقاط قرینه، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> را تغییر دهید. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> همان مقدار قبلی باقی می‌ماند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> نقاط جدید را در دستگاه مختصات رسم کرده و به هم وصل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقادیر تابع اصلی و قرینه شده\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقطه روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = x^2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقطه قرینه روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = -x^2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(-2 , 4)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(-2 , -4)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(-1 , 1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(-1 , -1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(0 , 0)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(0 , 0)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1 , 1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(1 , -1)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(2 , 4)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(2 , -4)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، نقاط قرینه شده دقیقاً در طرف دیگر محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها با فاصلهٔ یکسان قرار می‌گیرند. نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(0,0)\u003C\u002Fspan> روی محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> قرار دارد، بنابراین قرینهٔ آن با خودش برابر است. به چنین نقطه‌ای «نقطهٔ ثابت» در این تبدیل می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: حل معادله با استفاده از تقارن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از کاربردهای مهم قرینه نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها، در حل معادلاتی است که به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = -g(x) $\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شوند. این معادله را می‌توان به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) + g(x) = 0 $\u003C\u002Fspan> نوشت، اما از نظر هندسی به معنای یافتن نقاطی است که نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = f(x) $\u003C\u002Fspan> با قرینهٔ نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = g(x) $\u003C\u002Fspan> نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها برخورد می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">مثال عملی در فیزیک:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید مسیر حرکت یک توپ به سمت بالا با معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h(t) = -4.9t^2 + 10t $\u003C\u002Fspan> داده شده است. قرینهٔ این مسیر نسبت به محور زمان (محور افقی که همان محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">t\u003C\u002Fspan>هاست) مسیر حرکت توپ را در صورتی نشان می‌دهد که گویا از ابتدا در جهت مخالف گرانش پرتاب شده باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ h_{mirror}(t) = 4.9t^2 - 10t $\u003C\u002Fspan>). برخورد این دو منحنی در نقاط خاصی از زمان، ریشهٔ معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -4.9t^2 + 10t = 4.9t^2 - 10t $\u003C\u002Fspan> را نشان می‌دهد که همان لحظهٔ برخورد توپ با زمین است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش 1: آیا قرینه کردن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها همان دوران \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. قرینه نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها معادل چرخش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه به دور محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> نیست. بلکه یک بازتاب (Reflection) ساده است. دوران \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه نسبت به مبدأ مختصات، هم علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> و هم علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> را تغییر می‌دهد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(x , y) \\to (-x , -y)$\u003C\u002Fspan>، در حالی که در بازتاب نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> تغییر علامت می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش 2: اگر تابعی نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها قرینه باشد، چه ویژگی خاصی دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: تابعی که نمودار آن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها قرینه است، در واقع تابعی است که با خودش قرینه باشد. چنین حالتی فقط زمانی رخ می‌دهد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = -f(x) $\u003C\u002Fspan> برای تمام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>های دامنه، که نتیجه می‌دهد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2f(x) = 0 $\u003C\u002Fspan> پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x) = 0 $\u003C\u002Fspan> برای همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها. بنابراین تنها تابع صفر (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها خودش) با این ویژگی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">پرسش 3: اگر تابعی زوج باشد\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، قرینه کردن آن نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> چه تأثیری روی تقارن آن می‌گذارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: یک تابع زوج مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = \\cos(x) $\u003C\u002Fspan> نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan>ها قرینه است. وقتی آن را نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها قرینه کنیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -\\cos(x) $\u003C\u002Fspan>)، تابع حاصل دیگر زوج نیست؟ چرا هنوز زوج است، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -\\cos(-x) = -\\cos(x) $\u003C\u002Fspan>. در واقع بازتاب نسبت به محور افقی، زوجیت یا فردیت\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> یک تابع را تغییر نمی‌دهد (فقط علامت کلی خروجی را عوض می‌کند).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">تبدیل قرینه نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها یکی از تبدیل‌های ساده اما بنیادین در ریاضیات دبیرستان است. با تغییر علامت خروجی تابع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ y = -f(x) $\u003C\u002Fspan>) می‌توان تصویر آینه‌ای هر نموداری را نسبت به خط افقی به دست آورد. این مفهوم در حل معادلات، تحلیل تقارن توابع و مسائل فیزیک (مانند حرکت پرتابی) کاربرد دارد. مهم است که این تبدیل را با دوران \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه اشتباه نگیرید و بدانید تنها نقاطی که روی محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan>ها قرار دارند، پس از تبدیل بدون تغییر می‌مانند. تسلط بر این تبدیل، پایه‌ای قوی برای یادگیری تبدیلات پیچیده‌تر مانند انتقال، کشیدگی و بازتاب نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> فراهم می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 8px\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع زوج (Even Function): تابعی که به ازای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> در دامنه‌اش، شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(-x) = f(x) $\u003C\u002Fspan> برقرار باشد. نمودار آن نسبت به محور قائم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan>) متقارن است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع فرد (Odd Function): تابعی که به ازای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> در دامنه‌اش، شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(-x) = -f(x) $\u003C\u002Fspan> برقرار باشد. نمودار آن نسبت به مبدأ مختصات متقارن است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","قرینه نسبت به محور x",0,1,113,"2026-04-26 17:03:38","2026-08-27 12:37:30","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F6","12:37 1405\u002F06\u002F5",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":241,"title":242,"cat":10,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":25,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":249,"title":250,"cat":10,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":25,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":25,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":25,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":25,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":25,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":25,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":25,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":25,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":25,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]