[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12463":193,"$fEDphJ9t7f4K32VIL2bWMHpTUBJxDXaZBxcyfRmEpqc8":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12463,1169,1171,3858,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_800.png","\u003Cp> \u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"نقطه تقاطع نمودار با محور x: صفرهای تابع\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">نقطه تقاطع نمودار با محور x: کلید یافتن صفرهای تابع\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی مفهومی ریشه‌ها، روش‌های محاسبه و کاربردهای عملی در حل معادلات و تحلیل توابع\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه مقاله:\u003C\u002Fstrong> نقطه تقاطع نمودار تابع با محور xها، که به آن «صفر تابع» یا «ریشه معادله» نیز گفته می‌شود، یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات دبیرستان است. در این مقاله می‌آموزید که چگونه این نقطه را در توابع خطی، درجه دوم و چندجمله‌ای تشخیص دهید، روش‌های جبری و نموداری برای یافتن آن به کار می‌رود، و چرا این مفهوم در حل مسائل دنیای واقعی مانند پیش‌بینی سود، نقطه سربه‌سر و ارتفاع پرتابه اهمیت دارد. مثال‌های گام‌به‌گام و جدول مقایسه، درک مطلب را برای شما ساده‌تر می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف دقیق نقطه تقاطع با محور x\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در دستگاه مختصات دکارتی، محور xها خط افقی است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = 0\u003C\u002Fspan>. هر نقطه‌ای که روی این محور قرار داشته باشد، دارای مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(x , 0)\u003C\u002Fspan> است. بنابراین، نقطه تقاطع نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y = f(x)\u003C\u002Fspan> با محور xها، نقطه‌ای است که در آن مقدار تابع برابر با صفر می‌شود. به همین دلیل به این نقطه «صفر تابع» یا «ریشه معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = 0\u003C\u002Fspan>» می‌گوییم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = 2x - 4\u003C\u002Fspan>. برای یافتن نقطه تقاطع با محور xها، کافی است معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2x - 4 = 0\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. جواب این معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 2\u003C\u002Fspan> است. بنابراین نقطه تقاطع به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(2 , 0)\u003C\u002Fspan> خواهد بود. نمودار تابع شما در این نقطه، محور افقی را قطع می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> تمام نقاط روی محور xها دارای عرض صفر هستند. پس هر جا عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = 0\u003C\u002Fspan> برقرار باشد، آن نقطه روی محور xها قرار دارد. ممکن است یک تابع چندین نقطه تقاطع با محور xها داشته باشد (مثل توابع درجه سوم) یا اصلاً چنین نقطه‌ای نداشته باشد (مثل تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = x^2 + 1\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش‌های محاسبه برای توابع خطی و درجه دوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای یافتن نقطه تقاطع با محور xها، بسته به نوع تابع از روش‌های متفاوتی استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>توابع خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(f(x) = ax + b ، a ≠ 0)\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fstrong> این توابع دقیقاً یک نقطه تقاطع دارند. کافی است معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">ax + b = 0\u003C\u002Fspan> را حل کرده و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = -\\frac{b}{a}\u003C\u002Fspan> را به دست آورید. برای مثال در تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = -3x + 9\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-3x + 9 = 0 \\Rightarrow -3x = -9 \\Rightarrow x = 3\u003C\u002Fspan>. بنابراین نقطه تقاطع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(3 , 0)\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>توابع درجه دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(f(x) = ax^2 + bx + c ، a ≠ 0)\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fstrong> این توابع می‌توانند صفر، یک یا دو نقطه تقاطع با محور xها داشته باشند. برای یافتن این نقاط، معادله درجه دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">ax^2 + bx + c = 0\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta = b^2 - 4ac\u003C\u002Fspan> (دلتا) تعیین می‌کند که چند جواب حقیقی وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta \\gt 0\u003C\u002Fspan> : دو نقطه تقاطع متمایز.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta = 0\u003C\u002Fspan> : یک نقطه تقاطع (نمودار مماس بر محور xها).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta \\lt 0\u003C\u002Fspan> : هیچ نقطه تقاطعی وجود ندارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>جواب‌ها از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}\u003C\u002Fspan> به دست می‌آیند. مثال: تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = x^2 - 5x + 6\u003C\u002Fspan>. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a=1 , b=-5 , c=6\u003C\u002Fspan>. دلتا برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\u003C\u002Fspan>. بنابراین دو جواب داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = \\frac{5 \\pm 1}{2}\u003C\u002Fspan> که می‌شوند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x = 3\u003C\u002Fspan>. نقاط تقاطع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(2 , 0)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(3 , 0)\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه تعداد نقاط تقاطع در توابع مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط تعداد ریشه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد نقاط تقاطع با محور x\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خطی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=ax+b\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همیشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a \\neq 0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=2x-4 \\Rightarrow x=2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">ax^2+bx+c\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta > 0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x^2-5x+6 \\Rightarrow x=2,3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta = 0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> (مماس)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x^2-4x+4 \\Rightarrow x=2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه دوم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\Delta \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"background-color: #f8fafc; background: #f8fafc; border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x^2+1 \\Rightarrow \\Delta = -4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش نموداری و نقش آن در درک بهتر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>علاوه بر روش جبری، می‌توان نقطه تقاطع را به صورت دیداری نیز پیدا کرد. برای این کار، نمودار تابع را در دستگاه مختصات رسم می‌کنیم. هر جایی که منحنی تابع، محور افقی (y=0) را قطع کند، آن نقطه، صفر تابع است. این روش به ویژه زمانی مفید است که معادله به روش جبری قابل حل نباشد یا جواب‌ها عددی گنگ باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مراحل گام‌به‌گام برای روش نموداری:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>جدول مقادیری متشکل از چند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> دلخواه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y\u003C\u002Fspan> متناظر با تابع تهیه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(x,y)\u003C\u002Fspan> را در صفحه مختصات علامت بزنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>نقاط را با یک منحنی پیوسته به هم وصل کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>محل برخورد منحنی با محور xها را بخوانید. مختص \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> این نقطه، همان ریشه معادله است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cp>به عنوان مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = x^2 - 2\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. با حل جبری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x^2 - 2 = 0\u003C\u002Fspan> می‌توانیم ریشه‌های تقریبی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x \\approx 1.41\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x \\approx -1.41\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. اگر نمودار این تابع (یک سهمی رو به بالا با رأس در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(0,-2)\u003C\u002Fspan>) را رسم کنید، مشاهده خواهید کرد که منحنی محور xها را دقیقاً در همین دو نقطه قطع می‌کند. روش نموداری برای توابعی مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = sin(x)\u003C\u002Fspan> که ریشه‌های متناوب و بی‌نهایت دارند، بسیار کارآمد است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: نقطه سربه‌سر در کسب‌وکار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از جذاب‌ترین کاربردهای نقطه تقاطع با محور xها در علم اقتصاد و مدیریت، یافتن «نقطه سربه‌سر» است. فرض کنید یک شرکت تولیدکننده گوشی همراه، هزینه ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(FC)\u003C\u002Fspan> ماهانه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> میلیون تومان دارد و به ازای تولید هر گوشی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> میلیون تومان هزینه متغیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(VC)\u003C\u002Fspan> می‌کند. هر گوشی را به قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> میلیون تومان می‌فروشد. تابع سود شرکت به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P(x) = (7-2)x - 500\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P(x) = 5x - 500\u003C\u002Fspan> است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> تعداد گوشی‌های فروخته شده است. نقطه سربه‌سر جایی است که سود صفر شود، یعنی نمودار تابع سود، محور xها (محور تعداد) را قطع کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه کافی است معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5x - 500 = 0\u003C\u002Fspan> را حل کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5x = 500 \\Rightarrow x = 100\u003C\u002Fspan>. بنابراین فروش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> دستگاه گوشی، شرکت را به نقطه سربه‌سر می‌رساند. اگر کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> دستگاه بفروشد، ضرر می‌کند (سود منفی) و اگر بیشتر بفروشد، وارد منطقه سوددهی می‌شود (سود مثبت). این مثال نشان می‌دهد که چگونه یک نقطه ساده روی محور xها می‌تواند تصمیم‌گیری استراتژیک را ممکن کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش و پاسخ مفهومی:\u003C\u002Fstrong> آیا ممکن است تابعی بیش از یک نقطه تقاطع با محور x داشته باشد؟ بله، توابع درجه سوم و بالاتر می‌توانند تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> ریشه حقیقی داشته باشند که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> درجه تابع است. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\u003C\u002Fspan> را رسم کنید؛ این تابع محور xها را در سه نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x=1 , x=2 , x=3\u003C\u002Fspan> قطع می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. آیا هر نقطه‌ای که تابع در آن صفر می‌شود، حتماً تقاطع با محور x است؟ اگر تابع در آن نقطه مماس شود چه؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله، به شرطی که تابع در آن نقطه تعریف شده باشد، هر نقطه با عرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">y=0\u003C\u002Fspan> روی محور xها قرار دارد. در حالت مماس (مانند تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=x^2\u003C\u002Fspan> در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x=0\u003C\u002Fspan>)، نمودار محور را قطع نمی‌کند بلکه فقط لمس می‌کند. از نظر ریاضی، باز هم این نقطه یک «صفر تابع» محسوب می‌شود، اما برخی کتاب‌های درسی آن را «تقاطع» نمی‌نامند چون منحنی از یک سمت محور به سمت دیگر عبور نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. اگر دلتای یک تابع درجه دوم منفی شود، آیا باز هم می‌توان نقطه تقاطع با محور x را پیدا کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در سیستم اعداد حقیقی، خیر. چون هیچ عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> وجود ندارد که معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=0\u003C\u002Fspan> را برقرار کند. در این حالت نمودار تابع کاملاً بالای محور xها (اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\\gt0\u003C\u002Fspan>) یا کاملاً پایین محور xها (اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\\lt0\u003C\u002Fspan>) قرار می‌گیرد و هرگز آن را قطع یا لمس نمی‌کند. برای یافتن ریشه‌های مختلط باید وارد اعداد مختلط شد که در سطح دبیرستان معمولاً مطرح نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. آیا می‌توان از نقطه تقاطع با محور x برای تعیین علامت تابع استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>دقیقاً. ریشه‌های تابع (نقاط تقاطع با محور x) مرز بین بازه‌های مثبت و منفی تابع هستند. اگر تابعی پیوسته باشد، در هر بازه بین دو ریشه متوالی، علامت تابع ثابت می‌ماند. برای تعیین علامت کافی است یک نقطه آزمون در آن بازه انتخاب کرده و مقدار تابع را محاسبه کنید. این روش پایه حل نامعادله‌ها در ریاضی دبیرستان است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نقطه تقاطع نمودار تابع با محور xها، نمایشی دیداری از صفرهای تابع یا ریشه‌های معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">f(x)=0\u003C\u002Fspan> است. این مفهوم به درک ارتباط بین جبر و هندسه کمک می‌کند. برای یافتن این نقاط می‌توان از روش جبری (حل معادله) یا روش نموداری (رسم و مشاهده) استفاده کرد. توابع خطی همیشه یک نقطه تقاطع دارند، در حالی که توابع درجه دوم صفر، یک یا دو نقطه تقاطع خواهند داشت. کاربردهای عملی مانند نقطه سربه‌سر در کسب‌وکار، اهمیت این مفهوم را در زندگی واقعی نشان می‌دهد. تسلط بر این مبحث، پایه‌ای قوی برای مطالعه توابع پیچیده‌تر، حدها و مشتق‌ها در ریاضیات پیشرفته‌تر ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع (Function): رابطه‌ای بین دو متغیر که به هر ورودی دقیقاً یک خروجی نسبت می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> ریشه معادله (Root of Equation): مقدار متغیری که معادله را به یک تساوی درست تبدیل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> دلتا (Discriminant): عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">b^2 - 4ac\u003C\u002Fspan> در معادله درجه دوم که ماهیت ریشه‌ها را مشخص می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نقطه سربه‌سر (Break-even Point): نقطه‌ای که در آن درآمد کل برابر با هزینه کل بوده و سود صفر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> مماس (Tangent): خط یا منحنی که یک منحنی دیگر را فقط در یک نقطه لمس کرده و از آن عبور نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>```\u003C\u002Fp>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","نقطه تقاطع نمودار با محور x",0,656,"2026-04-25 22:33:35","2026-08-31 12:56:30","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F5","12:56 1405\u002F06\u002F9",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","1405\u002F06\u002F9",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},12475,"علامت b: مثبت یا منفی بودن ضریب x در تابع درجه دوم که در موقعیت رأس و محور تقارن اثر دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FSrmCbmfbUUebGPhsxcaK_200.png","2026-08-31 12:21:29","علامت-b-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x-در-تابع-درجه-دوم-که-در-موقعیت-رأس-و-محور-تقارن-اثر-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12475\u002Fعلامت-b-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x-در-تابع-درجه-دوم-که-در-موقعیت-رأس-و-محور-تقارن-اثر-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12475\u002Fعلامت-b-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x-در-تابع-درجه-دوم-که-در-موقعیت-رأس-و-محور-تقارن-اثر-دارد"]