[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12275":3,"categoryMenus":27,"$fvzhI2OonaG0F1BzniBDVYd-Bv5PaOk_u0LTGF_JazqE":214},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":17,"status":18,"views":19,"subdate":20,"up_date":21,"first_name":22,"last_name":23,"avatar":12,"cat_title":24,"subdate_jalali":25,"update_jalali":26},12275,67,1170,1171,4925,"تبدیل معادلهٔ سهمی به صورت متعارف",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8L82oQqMpgqMeaGbJOMd_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"تبدیل معادله سهمی به حالت متعارف\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تبدیل معادلهٔ سهمی به صورت متعارف: بازنویسی جبری برای شناسایی رأس، کانون و خط هادی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">روش مربع کامل کردن، تشخیص چهار حالت استاندارد سهمی، و تعیین پارامترهای هندسی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>در این مقاله یاد می‌گیرید چگونه یک معادله درجه دوم عمومی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Ax^2 + Bx + Cy + D = 0$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Ay^2 + By + Cx + D = 0$\u003C\u002Fspan> را با استفاده از روش مربع کامل کردن به یکی از چهار حالت استاندارد سهمی تبدیل کنید. سپس به راحتی می‌توانید رأس، کانون، خط هادی و محور تقارن را مشخص کنید. این مهارت پایه‌ای برای حل مسائل هندسه تحلیلی در دبیرستان است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چهار حالت استاندارد سهمی و ویژگی‌های هندسی آن‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>سهمی مکان هندسی نقاطی است که فاصله هر نقطه از کانون (یک نقطه ثابت) با فاصله آن نقطه از خط هادی (یک خط ثابت) برابر باشد. معادله استاندارد سهمی به جهتی که دهانه آن باز می‌شود بستگی دارد. در جدول زیر چهار حالت اصلی همراه با مشخصات آن‌ها آورده شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"چهار حالت استاندارد سهمی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حالت استاندارد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جهت دهانه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کانون\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">خط هادی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y-k)^2 = 4p(x-h)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">راست (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) \u002F چپ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\lt 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #66785; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h+p , k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = h-p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y-k)^2 = -4p(x-h)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چپ (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h-p , k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = h+p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = 4p(y-k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بالا (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) \u002F پایین (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\lt 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h , k+p)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = k-p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = -4p(y-k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">پایین (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h , k-p)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = k+p$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نکته کلیدی: عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> فاصله رأس تا کانون و نیز فاصله رأس تا خط هادی است. علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش گام‌به‌گام مربع کامل کردن برای معادلات از نوع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اغلب معادلات سهمی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = ax^2 + bx + c$\u003C\u002Fspan> داده می‌شوند. برای تبدیل به حالت استاندارد، باید عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> را مربع کامل کنیم. مراحل زیر را دنبال کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">مثال علمی ۱:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 2x^2 - 8x + 5$\u003C\u002Fspan> را به حالت استاندارد تبدیل کنید و رأس و کانون را بیابید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">گام ۱:\u003C\u002Fstrong> جمله‌های شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> را جدا کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = (2x^2 - 8x) + 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">گام ۲:\u003C\u002Fstrong> ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2$\u003C\u002Fspan> را از دو جمله اول فاکتور بگیرید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 2(x^2 - 4x) + 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">گام ۳:\u003C\u002Fstrong> درون پرانتز، مربع کامل بسازید. نصف ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-4$\u003C\u002Fspan>) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> است. مربع آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> می‌شود. می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">گام ۴:\u003C\u002Fstrong> جایگذاری کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 2[(x-2)^2 - 4] + 5 = 2(x-2)^2 - 8 + 5 = 2(x-2)^2 - 3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">گام ۵:\u003C\u002Fstrong> اکنون معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y - k = a(x-h)^2$\u003C\u002Fspan> است. با مقایسه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y + 3 = 2(x-2)^2$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-2)^2 = \\frac{1}{2}(y+3)$\u003C\u002Fspan>. این معادله از نوع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = 4p (y-k)$\u003C\u002Fspan> است. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h=2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=-3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p = \\frac{1}{2} \\Rightarrow p = \\frac{1}{8}$\u003C\u002Fspan>. دهانه سهمی به سمت بالا باز می‌شود (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan>). رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(2,-3)$\u003C\u002Fspan>، کانون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(2 , -3 + \\frac{1}{8}) = (2 , -2.875)$\u003C\u002Fspan> و خط هادی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -3 - \\frac{1}{8} = -3.125$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>نکته مهم: اگر معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = ay^2+by+c$\u003C\u002Fspan> باشد (سهمی افقی)، مراحل مشابه است اما این بار عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> را مربع کامل می‌کنیم. به عنوان مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = y^2 + 6y + 5$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = (y^2+6y+9) -9 +5 = (y+3)^2 -4$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y+3)^2 = (x+4)$\u003C\u002Fspan> که یک سهمی رو به راست با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p=1 \\Rightarrow p=0.25$\u003C\u002Fspan> و رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-4,-3)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تبدیل معادله عمومی درجه دوم به یکی از چهار حالت استاندارد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>معادله عمومی سهمی که محور آن موازی با محورهای مختصات است، به دو صورت زیر نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Ax^2 + Bx + Cy + D = 0$\u003C\u002Fspan> (سهمی قائم)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Ay^2 + By + Cx + D = 0$\u003C\u002Fspan> (سهمی افقی)\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>در هر دو حالت، جمله درجه دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2$\u003C\u002Fspan>) باید تنها یک بار ظاهر شود. روش کار: جمله‌های دارای متغیر درجه دوم را جدا کرده، مربع کامل می‌کنیم و سپس جمله خطی متغیر دیگر را در سمت دیگر قرار می‌دهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">مثال علمی ۲ (سهمی قائم):\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3x^2 -12x + 4y -8 = 0$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. ابتدا جمله‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> را جدا کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3x^2 -12x = -4y + 8$\u003C\u002Fspan>. سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3(x^2 -4x) = -4y+8$\u003C\u002Fspan>. داخل پرانتز: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4x = (x-2)^2 -4$\u003C\u002Fspan>. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3[(x-2)^2 -4] = -4y+8 \\Rightarrow 3(x-2)^2 -12 = -4y+8 \\Rightarrow 3(x-2)^2 = -4y+20 \\Rightarrow (x-2)^2 = \\frac{-4}{3}(y-5)$\u003C\u002Fspan>. این معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = -4p(y-k)$\u003C\u002Fspan> است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h=2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p = \\frac{4}{3} \\Rightarrow p = \\frac{1}{3}$\u003C\u002Fspan>. دهانه به سمت پایین است. رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(2,5)$\u003C\u002Fspan>، کانون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(2 , 5-\\frac{1}{3}) = (2 , \\frac{14}{3})$\u003C\u002Fspan> و خط هادی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = 5 + \\frac{1}{3} = \\frac{16}{3}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در یک مسئله واقعی، دانش‌آموزی با معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2 - 6y - 8x + 1 = 0$\u003C\u002Fspan> مواجه شد. با انتقال جمله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به راست: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2-6y = 8x-1$\u003C\u002Fspan>. مربع کامل کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y-3)^2 -9 = 8x-1 \\Rightarrow (y-3)^2 = 8x+8 = 8(x+1)$\u003C\u002Fspan>. این معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y-k)^2 = 4p(x-h)$\u003C\u002Fspan> است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h=-1$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p=8 \\Rightarrow p=2$\u003C\u002Fspan>. سهمی رو به راست باز می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: تعیین مسیر حرکت سهمی‌وار در معماری و فیزیک\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد در طراحی پل‌های کابلی، آنتن‌های بشقابی و محاسبه مسیر پرتابه‌ها کاربرد دارد. به عنوان مثال، فرض کنید مسیر حرکت یک توپ به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -0.05x^2 + 0.8x + 2$\u003C\u002Fspan> داده شده است. با مربع کامل کردن: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -0.05(x^2 - 16x) + 2 = -0.05[(x-8)^2 -64] +2 = -0.05(x-8)^2 + 3.2 + 2 = -0.05(x-8)^2 + 5.2$\u003C\u002Fspan>. بنابراین رأس در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(8, 5.2)$\u003C\u002Fspan> است که نشان می‌دهد حداکثر ارتفاع توپ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5.2$\u003C\u002Fspan> واحد و در فاصله افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$8$\u003C\u002Fspan> واحد از نقطه پرتاب رخ می‌دهد. معادله استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-8)^2 = -20(y-5.2)$\u003C\u002Fspan> به ما می‌گوید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p = -20 \\Rightarrow p = -5$\u003C\u002Fspan> که تأیید می‌کند دهانه به سمت پایین است و کانون در زیر رأس قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">۱. چرا گاهی بعد از مربع کامل کردن، علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4p$\u003C\u002Fspan> منفی می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: علامت منفی نشان می‌دهد که سهمی در خلاف جهت مثبت محور باز می‌شود. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = -4p(y-k)$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p \\gt 0$\u003C\u002Fspan> به معنای دهانه به سمت پایین است. در فرایند تبدیل جبری، این علامت از ضریب جمله خطی به دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">۲. آیا همیشه باید ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2$\u003C\u002Fspan> را فاکتور بگیریم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله، برای اینکه مربع کامل به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2$\u003C\u002Fspan> ظاهر شود، ضریب جمله درجه دوم باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> باشد. بنابراین ابتدا آن ضریب را از دو جمله اول فاکتور می‌گیریم. اگر ضریب منفی باشد، علامت منفی در فاکتورگیری لحاظ می‌شود و جهت سهمی را مشخص می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">۳. چگونه می‌توان تشخیص داد که معادله داده شده اصلاً یک سهمی است نه نوع دیگر مقاطع مخروطی؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: در معادله درجه دوم دو متغیره، اگر فقط یکی از متغیرها مجذور شده باشد (یعنی یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2$\u003C\u002Fspan> وجود داشته باشد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y^2$\u003C\u002Fspan> نداشته باشیم یا برعکس)، آن معادله نشان‌دهنده سهمی است. اگر هر دو مجذور وجود داشته باشند، به حالت بیضی یا هذلولی نزدیک می‌شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تبدیل معادله سهمی به حالت متعارف با استفاده از مربع کامل کردن یک ابزار قدرتمند جبری است. با این روش، معادلات درجه دوم به یکی از چهار شکل استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(y-k)^2 = \\pm 4p(x-h)$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2 = \\pm 4p(y-k)$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شوند. سپس می‌توان به سادگی رأس (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h,k$\u003C\u002Fspan>)، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan>، کانون و خط هادی را استخراج کرد. تسلط بر این فرایند برای حل مسائل هندسه تحلیلی و کاربردهای فیزیکی و مهندسی ضروری است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> سهمی (Parabola): مکان هندسی نقاطی در صفحه که فاصله هر نقطه از یک نقطه ثابت (کانون) با فاصله آن نقطه از یک خط ثابت (خط هادی) برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مربع کامل کردن (Completing the Square): روشی جبری برای بازنویسی یک عبارت درجه دوم به صورت مربع یک دوجمله‌ای به اضافه یا منهای یک مقدار ثابت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> رأس (Vertex): نقطه عطف سهمی که در آن سهمی تغییر جهت می‌دهد. روی محور تقارن قرار دارد و در حالت استاندارد با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> کانون (Focus): نقطه ثابتی در داخل سهمی که تمام نقاط سهمی به همان اندازه از خط هادی فاصله دارند. فاصله رأس تا کانون برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|p|$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,9],"پایهٔ دوازدهم","هندسه دوازدهم",0,1,96,"2026-04-22 12:42:49","2026-08-22 02:39:32","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F2","2:39 1405\u002F05\u002F31",{"status":18,"data":28},[29,68,128,146,166],{"id":18,"title":30,"list_order":18,"items":31},"آشنایی",[32,37,41,45,52,56,60,64],{"id":33,"link":34,"type":35,"slug":12,"title":36},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":38,"link":39,"type":35,"slug":12,"title":40},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":42,"link":43,"type":35,"slug":12,"title":44},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":46,"link":47,"type":48,"slug":49,"handler":50,"title":51},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":53,"link":54,"type":35,"slug":12,"title":55},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":57,"link":58,"type":35,"slug":12,"title":59},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":61,"link":62,"type":35,"slug":12,"title":63},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":65,"link":66,"type":35,"slug":12,"title":67},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":69,"title":70,"list_order":18,"items":71},2,"المپیادها",[72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124],{"id":73,"link":74,"type":35,"slug":12,"title":75},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":77,"link":78,"type":35,"slug":12,"title":79},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":81,"link":82,"type":35,"slug":12,"title":83},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":85,"link":86,"type":35,"slug":12,"title":87},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":89,"link":90,"type":35,"slug":12,"title":91},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":93,"link":94,"type":35,"slug":12,"title":95},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":97,"link":98,"type":35,"slug":12,"title":99},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":101,"link":102,"type":35,"slug":12,"title":103},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":105,"link":106,"type":35,"slug":12,"title":107},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":109,"link":110,"type":35,"slug":12,"title":111},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":113,"link":114,"type":35,"slug":12,"title":115},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":117,"link":118,"type":35,"slug":12,"title":119},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":121,"link":122,"type":35,"slug":12,"title":123},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":125,"link":126,"type":35,"slug":12,"title":127},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":129,"title":130,"list_order":18,"items":131},3,"نمونه و تیزهوشان",[132,136,141],{"id":133,"link":134,"type":35,"slug":12,"title":135},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":137,"link":138,"type":48,"slug":139,"handler":139,"title":140},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":142,"link":143,"type":48,"slug":144,"handler":144,"title":145},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":147,"title":148,"list_order":18,"items":149},7,"کتابهای درسی",[150,154,158,162],{"id":151,"link":152,"type":35,"slug":12,"title":153},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":155,"link":156,"type":35,"slug":12,"title":157},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":159,"link":160,"type":35,"slug":12,"title":161},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":163,"link":164,"type":35,"slug":12,"title":165},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":33,"title":167,"list_order":33,"items":168},"پیشنهاد ویژه",[169,174,179,184,189,194,199,202,206,210],{"id":170,"link":171,"type":48,"slug":172,"handler":172,"title":173},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":175,"link":176,"type":48,"slug":177,"handler":177,"title":178},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":180,"link":181,"type":48,"slug":182,"handler":182,"title":183},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":185,"link":186,"type":48,"slug":187,"handler":187,"title":188},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":190,"link":191,"type":48,"slug":192,"handler":192,"title":193},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":195,"link":196,"type":35,"slug":197,"title":198},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":200,"type":35,"slug":12,"title":201},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":203,"link":204,"type":35,"slug":12,"title":205},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":207,"link":208,"type":35,"slug":12,"title":209},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":211,"link":212,"type":35,"slug":12,"title":213},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":10,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":24,"update_jalali":230},12146,"ماتریس همانی (I یا In): ماتریس مربعی که روی قطر اصلی 1 و درایه‌های دیگر 0 است و عضو خنثی ضرب ماتریس‌هاست.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHO2OY2jMEIIhcKB9dEBj_200.png","2026-08-24 15:41:07","ماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","1405\u002F06\u002F2",{"id":232,"title":233,"cat":10,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":24,"update_jalali":230},12152,"شرط وجود وارون (شرط وارون‌پذیری): برای اینکه A^-1 وجود داشته باشد باید |A|≠0 باشد؛ اگر |A|=0 باشد وارون وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlIHXa8luNtBVAeHHK9gC_200.png","2026-08-24 15:31:13","شرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":24,"update_jalali":230},12160,"دستگاه ناسازگار (بدون جواب): وقتی دو خط موازیِ متمایز باشند؛ در نگاه ماتریسی معمولاً |A|=0 و شرایط ثابت‌ها طوری است که نقطهٔ مشترک وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZFswJRmEaNrsJK91UMT8_200.png","2026-08-24 15:15:34","دستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":24,"update_jalali":255},12054,"ماتریس: هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی که از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCyH6F8um7hxbFOh8NwJp_200.png","2026-08-22 21:41:37","ماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","1405\u002F05\u002F31",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":24,"update_jalali":255},12055,"درایهٔ ماتریس: هر عدد حقیقیِ قرارگرفته در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9vpUNpXsvaSlSGLjPM7r_200.png","2026-08-22 21:40:00","درایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":24,"update_jalali":255},12056,"سطر و ستون ماتریس: ردیف افقی و عمودی عناصر (درایه‌ها) در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fd4ccWiSZS1hvCAicia99_200.png","2026-08-22 21:38:30","سطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":24,"update_jalali":255},12057,"مرتبهٔ ماتریس (m×n): تعداد سطرها و ستون‌های ماتریس؛ اگر ماتریس m سطر و n ستون داشته باشد، مرتبهٔ آن m×n است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHLx6GW4ccIuuUGfxgXQx_200.png","2026-08-22 21:36:51","مرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":24,"update_jalali":255},12058,"دستگاه معادلات: مجموعه‌ای از چند معادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و معمولاً برای یافتن مقادیر مجهول‌ها حل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEeFtslvSqFgghaNmBX5o_200.png","2026-08-22 21:33:48","دستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":24,"update_jalali":255},12059,"دستگاه نامعادلات: مجموعه‌ای از چند نامعادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و جواب آن مجموعه‌ای از مقادیر ممکن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKwLUm5NEHXLEWqbsAf5m_200.png","2026-08-22 21:31:30","دستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":24,"update_jalali":255},12060,"تعمیم: گسترش یک الگو یا نتیجه از حالت‌های خاص به حالت‌های کلی‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F85yS4UtNCzL5Ryquxtzf_200.png","2026-08-22 21:29:58","تعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":24,"update_jalali":255},12061,"مقاطع مخروطی: منحنی‌هایی که از برش دادن یک مخروط به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGAdfKPxq5mWGavBxYt4C_200.png","2026-08-22 21:28:07","مقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":24,"update_jalali":255},12062,"مکان هندسی: مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی یا شرط هندسی مشخص را داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0t0y8haqNG18E6sFnt6V_200.png","2026-08-22 21:26:19","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند"]