[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12274":193,"$fFSdDtZrjs2AGjsRNybzid7zF8DhbfXFz14cHpmoShlw":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12274,1170,1171,4925,"سهمیِ منتقل‌شده با دهانه رو به پایین: اگر رأس (h,k) باشد، معادلهٔ آن (x-h)^2=-4a(y-k) است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgcKLlBzjtEd8mvWg2sN6_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به پایین\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">سهمی منتقل‌شده با دهانه رو به پایین: از معادله تا رسم نمودار\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی فرم استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan>، ویژگی‌های رأس، کانون، خط هادی و کاربردهای آن در مسائل دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">خلاصه: در این مقاله با سهمی منتقل‌شده که دهانه آن رو به پایین است آشنا می‌شوید. معادلهٔ استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan>، نقش پارامتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> در باز شدن سهمی، مختصات رأس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>، کانون و خط هادی به زبانی ساده و همراه با مثال‌های عددی و گام‌به‌گام توضیح داده شده است. هدف اصلی، توانایی تبدیل معادلهٔ عمومی به فرم استاندارد، تعیین مؤلفه‌های سهمی و ترسیم تقریبی نمودار آن برای دانش‌آموزان پایهٔ دهم و یازدهم است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ریشهٔ معادله و مفهوم انتقال در سهمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>سهمی به عنوان مکان هندسی نقاطی تعریف می‌شود که فاصلهٔ هر یک از آنها تا یک نقطهٔ ثابت به نام کانون\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> با فاصلهٔ همان نقطه تا یک خط ثابت به نام خط هادی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> برابر است. برای سهمی استاندارد با رأس در مبدأ و دهانهٔ رو به پایین، معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2=-4ay$\u003C\u002Fspan> است. در این معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> فاصلهٔ رأس تا کانون را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>هنگامی که سهمی را به اندازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h$\u003C\u002Fspan> واحد در جهت افقی و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k$\u003C\u002Fspan> واحد در جهت عمودی جابه‌جا کنیم، رأس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(0,0)$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan> منتقل می‌شود. معادلهٔ جدید با جایگزینی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-h$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y-k$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید. در نتیجه برای سهمی منتقل‌شده با دهانهٔ رو به پایین داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan>. این فرمول پایهٔ تمام تحلیل‌های ما در این مقاله است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> علامت منفی در سمت راست معادله (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-4a$\u003C\u002Fspan>) دلیل باز شدن دهانه به سمت پایین است. اگر این علامت مثبت بود، دهانه به سمت بالا باز می‌شد. همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> همیشه مقداری مثبت در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعیین رأس، کانون، خط هادی و محور تقارن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای سهمی با معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan>، مؤلفه‌های اصلی به سادگی قابل استخراج هستند. رأس همان نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan> است. از آنجا که دهانه رو به پایین است، کانون در فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> واحد زیر رأس قرار دارد، بنابراین مختصات آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k-a)$\u003C\u002Fspan> است. خط هادی نیز خطی افقی به فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> واحد بالای رأس است، بنابراین معادلهٔ آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=k+a$\u003C\u002Fspan> می‌باشد. محور تقارن این سهمی خط عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=h$\u003C\u002Fspan> است. درک این مؤلفه‌ها برای رسم نمودار و حل مسائل مربوط به بازتاب و برخورد ضروری است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه مؤلفه‌های سهمی با دهانه رو به پایین\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مؤلفه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول \u002F مختصات\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رأس\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ ماکزیمم (چون دهانه رو به پایین است)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کانون\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k-a)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زیر رأس قرار دارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط هادی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=k+a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط افقی بالای رأس\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محور تقارن\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=h$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط عمودی گذرنده از رأس و کانون\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مراحل تبدیل معادلهٔ عمومی به فرم استاندارد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اغلب معادلهٔ سهمی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Ax^2+Bx+Cy+D=0$\u003C\u002Fspan> داده می‌شود. برای تشخیص دهانهٔ رو به پایین، باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\neq 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C \\neq 0$\u003C\u002Fspan> و ضرایب به گونه‌ای باشند که بتوان به فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan> رسید. گام‌های عملی:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>گام اول: جمله‌های شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> را در یک سمت و جمله‌های شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> را در سمت دیگر جمع‌آوری کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام دوم: از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> یک مربع کامل بسازید (روش تکمیل مربع\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام سوم: عبارت مربع کامل را فاکتورگیری کنید و آن را در برابر جملهٔ شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> قرار دهید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>گام چهارم: با تقسیم یا فاکتورگیری، ضریب جملهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> را به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-4a$\u003C\u002Fspan> درآورید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال علمی:\u003C\u002Fstrong> معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4x+2y+6=0$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4x=-2y-6$\u003C\u002Fspan>. برای تکمیل مربع، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> را به دو طرف اضافه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4x+4=-2y-6+4$\u003C\u002Fspan> که نتیجه می‌دهد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-2)^2=-2y-2$\u003C\u002Fspan>. سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-2)^2=-2(y+1)$\u003C\u002Fspan>. حال می‌نویسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-2)^2=-4 \\cdot \\frac{1}{2} (y+1)$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h=2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k=-1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی در طراحی مسیر سهمی و بهینه‌سازی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>سهمی‌های با دهانهٔ رو به پایین در مدل‌سازی بسیاری از پدیده‌های طبیعی و مهندسی کاربرد دارند. برای نمونه، مسیر حرکت یک پرتابه در خلا (در غیاب مقاومت هوا) تقریباً سهمی‌وار است. اگر یک توپ را به سمت بالا پرتاب کنیم، قلهٔ مسیر آن (نقطهٔ اوج) دقیقاً رأس سهمی است. همچنین در طراحی آینه‌های مقعر خودروها یا آنتن‌های ماهواره‌ای، سطح مقطع بازتابنده‌ها اغلب به شکل سهمی با دهانهٔ رو به پایین طراحی می‌شود تا پرتوهای موازی را در کانون متمرکز کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید پلی به شکل یک سهمی با دهانهٔ رو به پایین طراحی شده است. معادلهٔ آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-10)^2=-8(y-6)$\u003C\u002Fspan> است. در این صورت رأس در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(10,6)$\u003C\u002Fspan> بالاترین نقطهٔ پل است و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=2$\u003C\u002Fspan> (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4a=8$\u003C\u002Fspan>). ارتفاع پل در فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan> متری از مرکز (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=5$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=15$\u003C\u002Fspan>) چقدر است؟ با جایگذاری: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(5-10)^2=25=-8(y-6)$\u003C\u002Fspan> بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y-6=-\\frac{25}{8}=-3.125$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=2.875$\u003C\u002Fspan> متر. این مثال نشان می‌دهد چگونه با یک معادله ساده می‌توان ارتفاع نقاط مختلف یک سازه را محاسبه کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی رایج در یادگیری سهمی منتقل‌شده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱) چرا در معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan> علامت منفی قرار دارد، در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> مثبت است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>علامت منفی نشان می‌دهد که با افزایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x-h|$\u003C\u002Fspan>، عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y-k$\u003C\u002Fspan> باید منفی شود تا تساوی برقرار بماند. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y \\lt k$\u003C\u002Fspan> و دهانه به سمت پایین باز می‌شود. اگر علامت مثبت بود، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y \\gt k$\u003C\u002Fspan> می‌شد و دهانه رو به بالا داشتیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲) چگونه می‌توانیم به سرعت تشخیص دهیم که یک معادلهٔ درجه دوم در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> نشان‌دهندهٔ سهمی با دهانهٔ رو به پایین است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>معادله را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = Ax^2+Bx+C$\u003C\u002Fspan> بازنویسی کنید. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، دهانهٔ سهمی رو به پایین است. در شکل استاندارد نیز اگر سمت راست شامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-4a$\u003C\u002Fspan> باشد، دهانه رو به پایین است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳) آیا همیشه کانون زیر رأس قرار دارد؟ چه تفاوتی با سهمی با دهانهٔ رو به بالا دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله، برای سهمی با دهانهٔ رو به پایین، کانون همواره زیر رأس (در جهت باز شدن سهمی) قرار می‌گیرد. در سهمی با دهانهٔ رو به بالا، کانون بالای رأس است. همچنین خط هادی در سهمی رو به پایین بالای رأس و در سهمی رو به بالا زیر رأس قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله فرم استاندارد سهمی منتقل‌شده با دهانهٔ رو به پایین یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-h)^2=-4a(y-k)$\u003C\u002Fspan> را بررسی کردیم. یاد گرفتیم که رأس در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k)$\u003C\u002Fspan>، کانون در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(h,k-a)$\u003C\u002Fspan> و خط هادی به معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=k+a$\u003C\u002Fspan> قرار دارد. با روش تکمیل مربع می‌توان هر معادلهٔ درجه دوم از نوع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2+Bx+Cy+D=0$\u003C\u002Fspan> را به فرم استاندارد تبدیل کرد. این مفاهیم در حل مسائل فیزیک (حرکت پرتابه‌ها)، معماری (طراحی قوس پل‌ها) و مهندسی (بازتابنده‌ها) کاربرد گسترده‌ای دارند. تسلط بر این مبنا، درک عمیق‌تری از توابع درجه دوم و هندسهٔ تحلیلی ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> کانون (Focus): نقطهٔ ثابتی که در تعریف مکان هندسی سهمی، فاصلهٔ هر نقطه از سهمی تا آن نقطه با فاصلهٔ همان نقطه تا خط هادی برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> خط هادی (Directrix): خط ثابتی که در تعریف سهمی، فاصلهٔ هر نقطه از سهمی تا این خط با فاصلهٔ آن نقطه تا کانون برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تکمیل مربع (Completing the square): روش جبری برای تبدیل یک عبارت درجه دوم مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2+bx$\u003C\u002Fspan> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x+\\frac{b}{2})^2 - (\\frac{b}{2})^2$\u003C\u002Fspan> به منظور فاکتورگیری و ساده‌سازی معادلات.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","هندسه دوازدهم","سهمیِ منتقل‌شده با دهانه رو به پایین",0,383,"2026-04-22 12:36:16","2026-08-22 02:41:49","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F2","2:41 1405\u002F05\u002F31",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12146,"ماتریس همانی (I یا In): ماتریس مربعی که روی قطر اصلی 1 و درایه‌های دیگر 0 است و عضو خنثی ضرب ماتریس‌هاست.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHO2OY2jMEIIhcKB9dEBj_200.png","2026-08-24 15:41:07","ماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","1405\u002F06\u002F2",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12152,"شرط وجود وارون (شرط وارون‌پذیری): برای اینکه A^-1 وجود داشته باشد باید |A|≠0 باشد؛ اگر |A|=0 باشد وارون وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlIHXa8luNtBVAeHHK9gC_200.png","2026-08-24 15:31:13","شرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12160,"دستگاه ناسازگار (بدون جواب): وقتی دو خط موازیِ متمایز باشند؛ در نگاه ماتریسی معمولاً |A|=0 و شرایط ثابت‌ها طوری است که نقطهٔ مشترک وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZFswJRmEaNrsJK91UMT8_200.png","2026-08-24 15:15:34","دستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":256},12054,"ماتریس: هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی که از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCyH6F8um7hxbFOh8NwJp_200.png","2026-08-22 21:41:37","ماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","1405\u002F05\u002F31",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":256},12055,"درایهٔ ماتریس: هر عدد حقیقیِ قرارگرفته در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9vpUNpXsvaSlSGLjPM7r_200.png","2026-08-22 21:40:00","درایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":256},12056,"سطر و ستون ماتریس: ردیف افقی و عمودی عناصر (درایه‌ها) در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fd4ccWiSZS1hvCAicia99_200.png","2026-08-22 21:38:30","سطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":256},12057,"مرتبهٔ ماتریس (m×n): تعداد سطرها و ستون‌های ماتریس؛ اگر ماتریس m سطر و n ستون داشته باشد، مرتبهٔ آن m×n است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHLx6GW4ccIuuUGfxgXQx_200.png","2026-08-22 21:36:51","مرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":256},12058,"دستگاه معادلات: مجموعه‌ای از چند معادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و معمولاً برای یافتن مقادیر مجهول‌ها حل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEeFtslvSqFgghaNmBX5o_200.png","2026-08-22 21:33:48","دستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":256},12059,"دستگاه نامعادلات: مجموعه‌ای از چند نامعادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و جواب آن مجموعه‌ای از مقادیر ممکن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKwLUm5NEHXLEWqbsAf5m_200.png","2026-08-22 21:31:30","دستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":256},12060,"تعمیم: گسترش یک الگو یا نتیجه از حالت‌های خاص به حالت‌های کلی‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F85yS4UtNCzL5Ryquxtzf_200.png","2026-08-22 21:29:58","تعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":256},12061,"مقاطع مخروطی: منحنی‌هایی که از برش دادن یک مخروط به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGAdfKPxq5mWGavBxYt4C_200.png","2026-08-22 21:28:07","مقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":256},12062,"مکان هندسی: مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی یا شرط هندسی مشخص را داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0t0y8haqNG18E6sFnt6V_200.png","2026-08-22 21:26:19","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند"]