[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12255":193,"$feRwsO39J0U3H4tskBTObmxyV1QeG_UyRIHVPcNfSM2g":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":173,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},12255,1170,1171,4925,"فاصلهٔ نقطه از مستقیم‌الراهنما: فاصلهٔ عمودی از یک نقطه تا خط d که در تعریف سهمی با فاصله تا کانون برابر می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fs8onrO1g0KolrBcUd97M_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"فاصله نقطه از خط راست: مفهوم فاصله عمودی در تعریف سهمی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">فاصلهٔ نقطه از خط راست: نقش فاصلهٔ عمودی در تعریف سهمی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی فاصلهٔ عمودی (کوتاه‌ترین فاصله) از یک نقطه تا خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">d\u003C\u002Fspan> و کاربرد آن در تعریف هندسی سهمی همراه با مثال و جدول\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله مفهوم فاصلهٔ عمودی از یک نقطه تا خط راست، که به عنوان کوتاه‌ترین فاصله شناخته می‌شود، بررسی می‌کنیم. نشان می‌دهیم که چگونه در تعریف سهمی، فاصله هر نقطه از سهمی تا خط راهنما (Directrix) با فاصله آن نقطه تا کانون برابر است. همچنین روش محاسبهٔ فاصله نقطه از خط را با فرمول و مثال یاد می‌گیرید و با جدول مقایسهٔ ویژگی‌های خط راهنما و کانون آشنا می‌شوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. فاصلهٔ عمودی یا کوتاه‌ترین فاصله از یک نقطه تا خط\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در هندسه تحلیلی، فاصله یک نقطه مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x_0, y_0)$\u003C\u002Fspan> تا یک خط راست مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ax + by + c = 0$\u003C\u002Fspan> برابر با طول پاره‌خط عمودی است که از نقطه به خط رسم می‌شود. این فاصله با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(P, \\ell)$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود و همواره مقدار مثبت دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">فرمول محاسبهٔ فاصلهٔ عمودی نقطه از خط به صورت زیر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = \\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\\sqrt{a^2 + b^2}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> فاصله نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(3, 4)$\u003C\u002Fspan> را از خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2x - y + 1 = 0$\u003C\u002Fspan> محاسبه کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>حل گام به گام:\u003C\u002Fstrong> ابتدا مقادیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=2$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b=-1$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x_0=3$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y_0=4$\u003C\u002Fspan> را در فرمول قرار می‌دهیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = \\frac{|2(3) - (4) + 1|}{\\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \\frac{|6 - 4 + 1|}{\\sqrt{4+1}} = \\frac{|3|}{\\sqrt{5}} = \\frac{3}{\\sqrt{5}}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین کوتاه‌ترین فاصله برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{3}{\\sqrt{5}}$\u003C\u002Fspan> واحد است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. تعریف سهمی با استفاده از فاصله تا کانون و خط راهنما\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>سهمی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به عنوان مکان هندسی نقاطی تعریف می‌شود که فاصله هر نقطه از آن تا یک نقطه ثابت به نام کانون\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> برابر با فاصله همان نقطه تا یک خط ثابت به نام خط راهنما (یا مستقیم‌الراهنما\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>) باشد. به عبارت دیگر، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F$\u003C\u002Fspan> کانون و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\ell$\u003C\u002Fspan> خط راهنما باشد، آنگاه برای هر نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P$\u003C\u002Fspan> روی سهمی داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d(P, F) = d(P, \\ell)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در این تعریف، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d(P, \\ell)$\u003C\u002Fspan> همان فاصلهٔ عمودی نقطه از خط راست (خط راهنما) است. این شرط اساسی، شکل متقارن سهمی را ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید کانون در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F(0, 2)$\u003C\u002Fspan> و خط راهنما به معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -2$\u003C\u002Fspan> باشد. برای نقطهٔ دلخواه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x, y)$\u003C\u002Fspan> روی سهمی، فاصله تا کانون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{(x-0)^2 + (y-2)^2}$\u003C\u002Fspan> و فاصله عمودی تا خط راهنما برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|y + 2|$\u003C\u002Fspan> است. با برابر قرار دادن و ساده‌سازی به معادلهٔ استاندارد سهمی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 = 8y$\u003C\u002Fspan> می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه نقش کانون و خط راهنما در سهمی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عنصر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقش در تعریف سهمی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع فاصله\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کانون (Focus)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ ثابت داخل سهمی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصلهٔ اقلیدسی (مستقیم)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط راهنما (Directrix)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خط ثابت خارج از سهمی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصلهٔ عمودی (کوتاه‌ترین)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربرد عملی: محاسبهٔ فاصله در مسائل سهمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل مختلف فیزیک و مهندسی، از جمله مسیر حرکت پرتابه‌ها\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> و طراحی بازتابنده‌های نور\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>، مفهوم فاصلهٔ نقطه از خط راهنما نقش کلیدی دارد. به عنوان مثال، در یک آینهٔ سهموی، تمام پرتوهای موازی با محور سهمی پس از بازتاب از کانون عبور می‌کنند، زیرا شرط برابری فاصله تا کانون و خط راهنما برقرار است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال کاربردی:\u003C\u002Fstrong> یک سهمی با رأس در مبدأ و محور قائم به سمت بالا داریم. اگر کانون آن در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(0, 3)$\u003C\u002Fspan> باشد، معادلهٔ خط راهنما را بیابید و فاصلهٔ نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(6, 9)$\u003C\u002Fspan> را از آن خط محاسبه کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>حل:\u003C\u002Fstrong> در سهمی قائم با رأس مبدأ، فاصلهٔ رأس تا کانون برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p=3$\u003C\u002Fspan> است. خط راهنما در فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> واحد زیر رأس قرار دارد، یعنی معادلهٔ آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -3$\u003C\u002Fspan> است. فاصلهٔ عمودی نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(6, 9)$\u003C\u002Fspan> تا خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = -3$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|9 - (-3)| = 12$\u003C\u002Fspan> واحد است. در این نقطه، فاصله تا کانون نیز باید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$12$\u003C\u002Fspan> باشد که با محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{(6-0)^2 + (9-3)^2} = \\sqrt{36+36}= \\sqrt{72} \\approx 8.48$\u003C\u002Fspan> برابر نیست! در واقع نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(6,9)$\u003C\u002Fspan> روی این سهمی قرار ندارد. اگر می‌خواستیم نقطه‌ای روی سهمی باشد، باید شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 = 12y$\u003C\u002Fspan> را ارضا کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۱:\u003C\u002Fstrong> چرا در فرمول فاصله نقطه از خط، از قدر مطلق استفاده می‌شود و آیا فاصله می‌تواند منفی باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> فاصله همواره یک کمیت نردهای و غیرمنفی است. قدر مطلق در فرمول تضمین می‌کند که حاصل تقسیم، صفر یا مثبت شود. فاصلهٔ منفی در هندسه اقلیدسی معنی ندارد. علامت عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ax_0+by_0+c$\u003C\u002Fspan> تنها نشان می‌دهد نقطه در کدام سمت خط قرار گرفته است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا در تعریف سهمی، حتماً باید فاصلهٔ عمودی نقطه تا خط راهنما محاسبه شود؟ اگر خط راهنما عمودی باشد چه؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، در تعریف سهمی همیشه فاصلهٔ عمودی (کوتاه‌ترین فاصله) از نقطه تا خط راهنما منظور است. اگر خط راهنما عمودی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = k$\u003C\u002Fspan> باشد، فاصلهٔ عمودی همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x_0 - k|$\u003C\u002Fspan> خواهد بود که باز هم کوتاه‌ترین فاصله است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۳:\u003C\u002Fstrong> اگر نقطه دقیقاً روی خط راهنما قرار گیرد، فاصلهٔ آن تا خط چقدر است و آیا می‌تواند روی سهمی باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> فاصلهٔ نقطه روی خط راهنما تا خود خط برابر صفر است. برای آنکه چنین نقطه‌ای روی سهمی قرار گیرد، باید فاصلهٔ آن تا کانون نیز صفر باشد، یعنی نقطه با کانون یکی شود. اما کانون روی خط راهنما قرار ندارد (چون در غیر این صورت سهمی به خط راست تبدیل می‌شود). بنابراین هیچ نقطه از سهمی روی خط راهنما نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">در این مقاله فهمیدیم که فاصلهٔ عمودی (کوتاه‌ترین فاصله) از یک نقطه تا خط راست، با استفاده از فرمول قدرمطلقی محاسبه می‌شود. این فاصله در تعریف هندسی سهمی نقشی اساسی دارد؛ زیرا سهمی مجموعه نقاطی است که فاصلهٔ آنها تا کانون و خط راهنما (مستقیم‌الراهنما) با یکدیگر برابر است. با کمک مثال‌های عددی و جدول مقایسه، تفاوت نقش کانون و خط راهنما را مرور کردیم. تسلط بر این مفهوم برای درک مقاطع مخروطی و کاربردهای آن در فیزیک و مهندسی ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> سهمی (Parabola): یکی از مقاطع مخروطی که مکان هندسی نقاط با فاصلهٔ برابر تا یک نقطه (کانون) و یک خط (راهنما) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> کانون (Focus): نقطهٔ ثابتی در داخل سهمی که تمام نقاط سهمی فاصلهٔ یکسانی تا آن و خط راهنما دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مستقیم‌الراهنما (Directrix): خط ثابتی خارج از سهمی که در تعریف سهمی از آن استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> حرکت پرتابه‌ها (Projectile motion): در فیزیک، مسیر حرکت یک پرتابه در میدان گرانشی یکنواخت به شکل سهمی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> بازتابنده‌های نور (Reflectors): آینه‌های سهموی که برای متمرکز کردن نور یا امواج به کار می‌روند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","هندسه دوازدهم","فاصلهٔ نقطه از مستقیم‌الراهنما",0,"2026-04-22 10:47:02","2026-08-22 11:39:33","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F2","11:39 1405\u002F05\u002F31",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},12146,"ماتریس همانی (I یا In): ماتریس مربعی که روی قطر اصلی 1 و درایه‌های دیگر 0 است و عضو خنثی ضرب ماتریس‌هاست.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHO2OY2jMEIIhcKB9dEBj_200.png","2026-08-24 15:41:07","ماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","1405\u002F06\u002F2",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":230},12152,"شرط وجود وارون (شرط وارون‌پذیری): برای اینکه A^-1 وجود داشته باشد باید |A|≠0 باشد؛ اگر |A|=0 باشد وارون وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlIHXa8luNtBVAeHHK9gC_200.png","2026-08-24 15:31:13","شرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد",{"id":240,"title":241,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":211,"update_jalali":230},12160,"دستگاه ناسازگار (بدون جواب): وقتی دو خط موازیِ متمایز باشند؛ در نگاه ماتریسی معمولاً |A|=0 و شرایط ثابت‌ها طوری است که نقطهٔ مشترک وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZFswJRmEaNrsJK91UMT8_200.png","2026-08-24 15:15:34","دستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد",{"id":248,"title":249,"cat":199,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":211,"update_jalali":255},12054,"ماتریس: هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی که از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCyH6F8um7hxbFOh8NwJp_200.png","2026-08-22 21:41:37","ماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","1405\u002F05\u002F31",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":211,"update_jalali":255},12055,"درایهٔ ماتریس: هر عدد حقیقیِ قرارگرفته در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9vpUNpXsvaSlSGLjPM7r_200.png","2026-08-22 21:40:00","درایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":211,"update_jalali":255},12056,"سطر و ستون ماتریس: ردیف افقی و عمودی عناصر (درایه‌ها) در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fd4ccWiSZS1hvCAicia99_200.png","2026-08-22 21:38:30","سطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":211,"update_jalali":255},12057,"مرتبهٔ ماتریس (m×n): تعداد سطرها و ستون‌های ماتریس؛ اگر ماتریس m سطر و n ستون داشته باشد، مرتبهٔ آن m×n است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHLx6GW4ccIuuUGfxgXQx_200.png","2026-08-22 21:36:51","مرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":211,"update_jalali":255},12058,"دستگاه معادلات: مجموعه‌ای از چند معادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و معمولاً برای یافتن مقادیر مجهول‌ها حل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEeFtslvSqFgghaNmBX5o_200.png","2026-08-22 21:33:48","دستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":211,"update_jalali":255},12059,"دستگاه نامعادلات: مجموعه‌ای از چند نامعادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و جواب آن مجموعه‌ای از مقادیر ممکن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKwLUm5NEHXLEWqbsAf5m_200.png","2026-08-22 21:31:30","دستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":211,"update_jalali":255},12060,"تعمیم: گسترش یک الگو یا نتیجه از حالت‌های خاص به حالت‌های کلی‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F85yS4UtNCzL5Ryquxtzf_200.png","2026-08-22 21:29:58","تعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":211,"update_jalali":255},12061,"مقاطع مخروطی: منحنی‌هایی که از برش دادن یک مخروط به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGAdfKPxq5mWGavBxYt4C_200.png","2026-08-22 21:28:07","مقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":255},12062,"مکان هندسی: مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی یا شرط هندسی مشخص را داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0t0y8haqNG18E6sFnt6V_200.png","2026-08-22 21:26:19","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند"]