[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12251":3,"categoryMenus":27,"$f2BsCX4n-gi-D2boJuJr1nXWEjJVU9cNW6aB6p6U5BPM":214},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":17,"status":18,"views":19,"subdate":20,"up_date":21,"first_name":22,"last_name":23,"avatar":12,"cat_title":24,"subdate_jalali":25,"update_jalali":26},12251,67,1170,1171,4925,"خاصیت بازتابی بیضی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FClRoSgV0S5f2rAm2KLBQ_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"خاصیت بازتابی بیضی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">خاصیت بازتابی بیضی: مسیر نور از کانون تا کانون\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی رفتار نور در آینه‌ی بیضی‌شکل، اثبات هندسی و کاربردهای عملی در طراحی سقف‌های گنبدی و لیزر\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به بررسی خاصیت بازتابی بیضی می‌پردازد. اگر سطح داخلی یک بیضی آینه‌ای باشد، هر پرتوی نوری که از یکی از دو کانون آن بتابد، پس از برخورد به سطح بیضی، دقیقاً از کانون دیگر عبور می‌کند. این ویژگی منحصربه‌فرد در بیضی، کاربردهای گسترده‌ای در فیزیک (لیزر، آینه‌های مقعر)، معماری (سقف‌های گنبدی گالری‌های نجوا) و مهندسی دارد. در این مقاله با اثبات هندسی، مثال‌های عینی و جداول مقایسه، این مفهوم را گام‌به‌گام توضیح می‌دهیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بیضی و عناصر اصلی آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تعریف بیضی\u003C\u002Fspan> بیضی مجموعه‌ای از نقاط در صفحه است که مجموع فاصله‌های هر نقطه از دو نقطهٔ ثابت به نام کانون، مقداری ثابت باشد. این مقدار ثابت برابر با طول محور بزرگ بیضی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بیضی دو کانون به نام‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> دارد. محور بزرگ (طولانی‌ترین قطر) با طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2a\u003C\u002Fspan> و محور کوچک (کوتاه‌ترین قطر) با طول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2b\u003C\u002Fspan> مشخص می‌شود. فاصلهٔ هر کانون از مرکز بیضی را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">c\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهند و رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> = b\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> + c\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> بین آن‌ها برقرار است. برای درک بهتر، جدول زیر این عناصر را خلاصه کرده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول عناصر بیضی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عنصر\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف کوتاه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کانون\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>1\u003C\u002Fsub> , F\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو نقطهٔ ثابت داخلی بیضی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مرکز\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">O\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نقطهٔ میانی بین دو کانون\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محور بزرگ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2a\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">طولانی‌ترین قطر بیضی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محور کوچک\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2b\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کوتاه‌ترین قطر عمود بر محور بزرگ\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خروج از مرکز\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">e = c\u002Fa\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نشان‌دهندهٔ کشیدگی بیضی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0 \\lt e \\lt 1\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">بیان و اثبات خاصیت بازتابی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>خاصیت بازتابی بیضی بیان می‌کند که اگر سطح داخلی بیضی کاملاً بازتابنده (آینه‌ای) باشد، آنگاه هر پرتوی نوری که از یک کانون ساطع شود، پس از برخورد با بیضی، در جهت کانون دیگر بازتاب می‌یابد. این قاعده معادل با اصل فِرما\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> در بهینه‌سازی مسیر نور است. برای اثبات، فرض کنید نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P\u003C\u002Fspan> روی بیضی باشد. خط مماس بر بیضی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P\u003C\u002Fspan> را رسم می‌کنیم. قانون بازتاب می‌گوید زاویهٔ تابش با خط عمود بر سطح (خط قائم) برابر با زاویهٔ بازتابش است. در بیضی، خطوط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>P\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>P\u003C\u002Fspan> با مماس زاویه‌های مساوی می‌سازند. به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قانون بازتاب در بیضی\u003C\u002Fspan> زاویهٔ بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>P\u003C\u002Fspan> و خط مماس برابر است با زاویهٔ بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>P\u003C\u002Fspan> و همان خط مماس.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>از دیدگاه هندسهٔ تحلیلی، معادلهٔ بیضی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1\u003C\u002Fspan> است. می‌توان نشان داد که شیب خط مماس در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P(x_0,y_0)\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-\\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}\u003C\u002Fspan> است. با محاسبهٔ زاویهٔ بین این خط و خطوط وصل به کانون‌ها، تساوی زاویه‌ها به دست می‌آید. این اثبات در بسیاری از کتاب‌های هندسهٔ تحلیلی دبیرستان به صورت تشریحی ارائه شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مثال عملی: بازتاب نور در یک بیضی خاص\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک بیضی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a = 5\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">c = 3\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم. کانون‌ها در فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر از مرکز قرار دارند. یک چشمهٔ نور نقطه‌ای در کانون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>1\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> (مثلاً روی محور بزرگ در سمت چپ) تعبیه می‌کنیم. پرتویی را در نظر بگیرید که با زاویهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> درجه نسبت به محور بزرگ به سمت نقطه‌ای روی بیضی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">P\u003C\u002Fspan> حرکت می‌کند. قانون بازتاب تضمین می‌کند که مسیر بازتاب‌شده دقیقاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">F\u003Csub>2\u003C\u002Fsub>\u003C\u002Fspan> عبور کند. با استفاده از نرم‌افزارهای شبیه‌ساز نور، می‌توان این پدیده را مشاهده کرد. مثال واقعی‌تر: در چراغ‌های جلوی خودرو که از بازتابنده‌های بیضی‌شکل استفاده می‌شود، اگر لامپ در یک کانون قرار گیرد، نور بازتاب‌شده از سطح آینه‌ای بیضی در کانون دیگر متمرکز می‌شود و سپس از طریق عدسی به بیرون هدایت می‌گردد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای ویژه در فناوری و معماری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>خاصیت بازتابی بیضی تنها یک موضوع تئوری نیست، بلکه در طراحی دستگاه‌های پیشرفته کاربرد دارد. در ادامه به چند نمونهٔ کلیدی اشاره می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اتاق نجوا\u003C\u002Fstrong> (Whispering Gallery): در گنبدهای بیضی‌شکل مانند تالار مجسمه‌های کنگرهٔ آمریکا، صدای تولیدشده در یک کانون پس از بازتاب از دیواره‌ها در کانون دیگر به وضوح شنیده می‌شود. این پدیده معادل صوتی خاصیت بازتابی بیضی است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>لیزر و دستگاه‌های نوری\u003C\u002Fstrong>: در کاواک‌های لیزری، از آینه‌های بیضی‌شکل برای بازگرداندن نور به ناحیهٔ فعال (کانون) استفاده می‌شود تا بهرهٔ لیزر افزایش یابد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>سنگ‌شکن برون‌اندامی با امواج ضربه‌ای\u003C\u002Fstrong> (ESWL): در این دستگاه، امواج شوک از یک کانون بیضی تولید شده و پس از بازتاب، در کانون دیگر (که درون بدن بیمار و روی سنگ کلیه قرار دارد) متمرکز می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه کاربردها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع موج\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کانون اول\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کانون دوم\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اتاق نجوا\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صوتی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گوینده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شنونده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کاواک لیزر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">الکترومغناطیسی (نور)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محیط بهره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">محیط بهره (بازتاب مجدد)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سنگ‌شکن برون‌اندامی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">امواج ضربه‌ای (مکانیکی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مولد شوک\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سنگ کلیه\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا این خاصیت فقط برای پرتوهایی که از کانون می‌آیند صادق است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله. اگر پرتو از نقطه‌ای غیر از کانون بتابد، پس از بازتاب از بیضی، الزاماً از کانون دیگر عبور نخواهد کرد. در این حالت مسیر بازتاب از قاعدهٔ کلی بازتاب پیروی می‌کند، اما تمرکز در کانون تنها زمانی رخ می‌دهد که چشمهٔ نور دقیقاً در یکی از کانون‌ها باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۲: اگر بیضی بسیار کشیده (خروج از مرکز نزدیک به یک) باشد، چه تغییری در بازتاب رخ می‌دهد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: در بیضی‌های بسیار کشیده، کانون‌ها به دو انتهای بیضی نزدیک می‌شوند. بازتاب همچنان رخ می‌دهد، اما پرتوهای گسیل‌شده از یک کانون پس از یک بار بازتاب، به کانون دیگر می‌رسند. هرچه خروج از مرکز به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> نزدیکتر باشد، بیضی به پاره‌خط نزدیک می‌شود و مسیرهای نوری طولانی‌تر می‌گردند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۳: آیا این خاصیت در بیضی سه‌بعدی (بیضی‌گون) نیز برقرار است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله. در بیضی‌گون (کره‌وار یا بیضی حاصل از چرخاندن بیضی حول محور بزرگ) نیز همین خاصیت صادق است. هر پرتو نوری از یکی از دو کانون بیضی‌گون، پس از بازتاب از سطح داخلی، از کانون دیگر عبور می‌کند. این موضوع در طراحی اتاق‌های گنبدی سه‌بعدی و سامانه‌های ماهواره‌ای استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nخاصیت بازتابی بیضی یک ویژگی هندسی بنیادین است که رفتار نور و امواج را در سطوح خمیدهٔ بیضوی تبیین می‌کند. با تکیه بر این خاصیت، دانشمندان و مهندسان توانسته‌اند دستگاه‌های دقیقی مانند لیزر، سنگ‌شکن و سالن‌های آکوستیک ویژه طراحی کنند. درک این مفهوم در سطح دبیرستان، پایه‌ای برای یادگیری اپتیک هندسی و معادلات مقاطع مخروطی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; line-height: 1.7\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اصل فرما (Fermat's principle): اصلی در اپتیک که می‌گوید مسیر واقعی نور بین دو نقطه، مسیری است که زمان طی شدن در آن کمینه (یا ایستا) باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بیضی‌گون (Ellipsoid): سطح سه‌بعدی حاصل از چرخش بیضی حول یکی از محورهای آن که دو کانون دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,9],"پایهٔ دوازدهم","هندسه دوازدهم",0,1,173,"2026-04-22 10:22:49","2026-08-22 11:47:25","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F2","11:47 1405\u002F05\u002F31",{"status":18,"data":28},[29,68,128,146,166],{"id":18,"title":30,"list_order":18,"items":31},"آشنایی",[32,37,41,45,52,56,60,64],{"id":33,"link":34,"type":35,"slug":12,"title":36},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":38,"link":39,"type":35,"slug":12,"title":40},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":42,"link":43,"type":35,"slug":12,"title":44},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":46,"link":47,"type":48,"slug":49,"handler":50,"title":51},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":53,"link":54,"type":35,"slug":12,"title":55},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":57,"link":58,"type":35,"slug":12,"title":59},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":61,"link":62,"type":35,"slug":12,"title":63},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":65,"link":66,"type":35,"slug":12,"title":67},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":69,"title":70,"list_order":18,"items":71},2,"المپیادها",[72,76,80,84,88,92,96,100,104,108,112,116,120,124],{"id":73,"link":74,"type":35,"slug":12,"title":75},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":77,"link":78,"type":35,"slug":12,"title":79},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":81,"link":82,"type":35,"slug":12,"title":83},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":85,"link":86,"type":35,"slug":12,"title":87},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":89,"link":90,"type":35,"slug":12,"title":91},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":93,"link":94,"type":35,"slug":12,"title":95},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":97,"link":98,"type":35,"slug":12,"title":99},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":101,"link":102,"type":35,"slug":12,"title":103},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":105,"link":106,"type":35,"slug":12,"title":107},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":109,"link":110,"type":35,"slug":12,"title":111},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":113,"link":114,"type":35,"slug":12,"title":115},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":117,"link":118,"type":35,"slug":12,"title":119},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":121,"link":122,"type":35,"slug":12,"title":123},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":125,"link":126,"type":35,"slug":12,"title":127},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":129,"title":130,"list_order":18,"items":131},3,"نمونه و تیزهوشان",[132,136,141],{"id":133,"link":134,"type":35,"slug":12,"title":135},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":137,"link":138,"type":48,"slug":139,"handler":139,"title":140},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":142,"link":143,"type":48,"slug":144,"handler":144,"title":145},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":147,"title":148,"list_order":18,"items":149},7,"کتابهای درسی",[150,154,158,162],{"id":151,"link":152,"type":35,"slug":12,"title":153},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":155,"link":156,"type":35,"slug":12,"title":157},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":159,"link":160,"type":35,"slug":12,"title":161},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":163,"link":164,"type":35,"slug":12,"title":165},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":33,"title":167,"list_order":33,"items":168},"پیشنهاد ویژه",[169,174,179,184,189,194,199,202,206,210],{"id":170,"link":171,"type":48,"slug":172,"handler":172,"title":173},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":175,"link":176,"type":48,"slug":177,"handler":177,"title":178},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":180,"link":181,"type":48,"slug":182,"handler":182,"title":183},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":185,"link":186,"type":48,"slug":187,"handler":187,"title":188},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":190,"link":191,"type":48,"slug":192,"handler":192,"title":193},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":195,"link":196,"type":35,"slug":197,"title":198},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":200,"type":35,"slug":12,"title":201},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":203,"link":204,"type":35,"slug":12,"title":205},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":207,"link":208,"type":35,"slug":12,"title":209},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":211,"link":212,"type":35,"slug":12,"title":213},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,239,247,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":10,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":24,"update_jalali":230},12146,"ماتریس همانی (I یا In): ماتریس مربعی که روی قطر اصلی 1 و درایه‌های دیگر 0 است و عضو خنثی ضرب ماتریس‌هاست.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHO2OY2jMEIIhcKB9dEBj_200.png","2026-08-24 15:41:07","ماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","1405\u002F06\u002F2",{"id":232,"title":233,"cat":10,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":24,"update_jalali":230},12152,"شرط وجود وارون (شرط وارون‌پذیری): برای اینکه A^-1 وجود داشته باشد باید |A|≠0 باشد؛ اگر |A|=0 باشد وارون وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlIHXa8luNtBVAeHHK9gC_200.png","2026-08-24 15:31:13","شرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":24,"update_jalali":230},12160,"دستگاه ناسازگار (بدون جواب): وقتی دو خط موازیِ متمایز باشند؛ در نگاه ماتریسی معمولاً |A|=0 و شرایط ثابت‌ها طوری است که نقطهٔ مشترک وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZFswJRmEaNrsJK91UMT8_200.png","2026-08-24 15:15:34","دستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":24,"update_jalali":255},12054,"ماتریس: هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی که از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCyH6F8um7hxbFOh8NwJp_200.png","2026-08-22 21:41:37","ماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","1405\u002F05\u002F31",{"id":257,"title":258,"cat":10,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":24,"update_jalali":255},12055,"درایهٔ ماتریس: هر عدد حقیقیِ قرارگرفته در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9vpUNpXsvaSlSGLjPM7r_200.png","2026-08-22 21:40:00","درایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس",{"id":265,"title":266,"cat":10,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":24,"update_jalali":255},12056,"سطر و ستون ماتریس: ردیف افقی و عمودی عناصر (درایه‌ها) در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fd4ccWiSZS1hvCAicia99_200.png","2026-08-22 21:38:30","سطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس",{"id":273,"title":274,"cat":10,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":24,"update_jalali":255},12057,"مرتبهٔ ماتریس (m×n): تعداد سطرها و ستون‌های ماتریس؛ اگر ماتریس m سطر و n ستون داشته باشد، مرتبهٔ آن m×n است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHLx6GW4ccIuuUGfxgXQx_200.png","2026-08-22 21:36:51","مرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است",{"id":281,"title":282,"cat":10,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":24,"update_jalali":255},12058,"دستگاه معادلات: مجموعه‌ای از چند معادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و معمولاً برای یافتن مقادیر مجهول‌ها حل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEeFtslvSqFgghaNmBX5o_200.png","2026-08-22 21:33:48","دستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":24,"update_jalali":255},12059,"دستگاه نامعادلات: مجموعه‌ای از چند نامعادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و جواب آن مجموعه‌ای از مقادیر ممکن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKwLUm5NEHXLEWqbsAf5m_200.png","2026-08-22 21:31:30","دستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":24,"update_jalali":255},12060,"تعمیم: گسترش یک الگو یا نتیجه از حالت‌های خاص به حالت‌های کلی‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F85yS4UtNCzL5Ryquxtzf_200.png","2026-08-22 21:29:58","تعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":24,"update_jalali":255},12061,"مقاطع مخروطی: منحنی‌هایی که از برش دادن یک مخروط به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGAdfKPxq5mWGavBxYt4C_200.png","2026-08-22 21:28:07","مقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":24,"update_jalali":255},12062,"مکان هندسی: مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی یا شرط هندسی مشخص را داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0t0y8haqNG18E6sFnt6V_200.png","2026-08-22 21:26:19","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند"]