[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12229":193,"$fZSzCJUbkvYtOv-WTC_5HJw16MK4eumKnVTx2pMcTj0k":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12229,1170,1171,4925,"مماس داخلی دو دایره: حالتی که یک دایره داخل دیگری باشد و در یک نقطه همدیگر را لمس کنند و رابطهٔ d = |r − r′| برقرار باشد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FDZL8agqGwxvhk92dWALr_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مماس داخلی دو دایره: حالت درون‌ماندگی و تماس در یک نقطه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">مماس داخلی دو دایره: بررسی حالت درون‌ماندگی و تماس در یک نقطه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">شرط تماس داخلی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فاصله مراکز = |تفاضل شعاع‌ها|\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و کاربرد آن در مسائل هندسه دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم مماس داخلی دو دایره آشنا می‌شوید، حالتی که یک دایره کاملاً درون دایرهٔ دیگر قرار می‌گیرد و آن‌ها دقیقاً در یک نقطه یکدیگر را لمس می‌کنند. رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r - r'|$\u003C\u002Fspan> به عنوان شرط اصلی مماس داخلی معرفی می‌شود. تفاوت مماس داخلی با مماس خارجی، روش محاسبه فاصله مراکز و مثال‌های گام‌به‌گام از کاربرد این رابطه در مسائل هندسه، از جمله مباحث اصلی این نوشتار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف مماس داخلی و تمایز آن با مماس خارجی\u003C\u002Fh3>\r\nدر هندسه صفحه، هنگامی که دو دایره یکدیگر را درست در یک نقطه لمس می‌کنند، می‌گوییم آن دو دایره بر هم \u003Cstrong>مماس\u003C\u002Fstrong> هستند. این مماس شدن می‌تواند به دو شکل رخ دهد: \u003Cstrong>مماس خارجی\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>مماس داخلی\u003C\u002Fstrong>. در مماس خارجی، دو دایره در کنار یکدیگر قرار دارند و نقطهٔ تماس روی خط واصل مراکز، بین دو مرکز قرار نمی‌گیرد. در مماس داخلی اما، یک دایره به طور کامل درون دایرهٔ دیگر جای گرفته و آن را از درون لمس می‌کند. برای درک بهتر، تصور کنید یک سکهٔ کوچک را داخل یک حلقهٔ بزرگتر قرار داده‌اید، به گونه‌ای که سکه از داخل به حلقه بچسبد. نقطهٔ تماس، جایی است که لبهٔ سکهٔ کوچک، سطح داخلی حلقهٔ بزرگ را لمس می‌کند. در این حالت، فاصلهٔ مرکز دو دایره برابر با تفاوت شعاع‌ها خواهد بود.\r\n\r\n\u003Ctable aria-label=\"مقایسه انواع مماس دو دایره\" border=\"1\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; overflow: auto; padding: 0\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مماس\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط فاصلهٔ مراکز (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">موقعیت دایره‌ها نسبت به هم\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مماس خارجی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = r_1 + r_2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دو دایره بیرون از هم، تماس در یک نقطه\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مماس داخلی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک دایره درون دیگری، تماس از داخل\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">فرمول کلیدی: اگر شعاع دایرهٔ بزرگتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan> و شعاع دایرهٔ کوچکتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r$\u003C\u002Fspan> باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R \\gt r$\u003C\u002Fspan>)، آن‌گاه در حالت مماس داخلی داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = R - r$\u003C\u002Fspan>. قدر مطلق تضمین می‌کند که فاصله همیشه نامنفی باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. استنتاج رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r - r'|$\u003C\u002Fspan> از روی خط مراکز\u003C\u002Fh3>\r\nبرای اثبات این رابطه، دو دایره با مراکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$O_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$O_2$\u003C\u002Fspan> و شعاع‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_2$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیرید. فرض کنید دایرهٔ کوچکتر درون دایرهٔ بزرگتر قرار دارد و آن‌ها در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$T$\u003C\u002Fspan> مماس هستند. خطی که دو مرکز را به هم وصل می‌کند، همواره از نقطهٔ تماس می‌گذرد. حال مسافت بین دو مرکز را به صورت زیر می‌توان محاسبه کرد: - اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_1 \\gt r_2$\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه از مرکز دایرهٔ بزرگ تا نقطهٔ تماس فاصله‌ای برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_1$\u003C\u002Fspan> داریم. از نقطهٔ تماس تا مرکز دایرهٔ کوچک نیز فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_2$\u003C\u002Fspan> وجود دارد. از آنجا که هر دو مرکز در یک امتداد و نقطهٔ تماس بین آن‌ها قرار دارد، فاصلهٔ مراکز برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = r_1 - r_2$\u003C\u002Fspan>. - در حالت کلی، برای پوشش هر دو وضعیت (که نمی‌دانیم کدام دایره بزرگتر است) از قدر مطلق استفاده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d = |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan>. این رابطه نشان می‌دهد که در مماس داخلی، فاصلهٔ مراکز همواره کوچک‌تر از هر یک از شعاع‌ها نیست، بلکه برابر اختلاف آن‌ها است. بر خلاف مماس خارجی که فاصلهٔ مراکز از مجموع شعاع‌ها به دست می‌آید.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. مثال‌های حل‌شده: کاربرد عملی شرط مماس داخلی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> دو دایره به شعاع‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_1 = 8$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_2 = 3$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم. اگر این دو دایره به صورت داخلی بر هم مماس باشند، فاصلهٔ مراکز آن‌ها چقدر است؟ \u003Cstrong>حل گام به گام:\u003C\u002Fstrong> - از آنجا که مماس داخلی است، از رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم. - اعداد را جایگذاری می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |8 - 3|$\u003C\u002Fspan> - محاسبه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = 5$\u003C\u002Fspan> - پاسخ: فاصلهٔ دو مرکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است. \u003Cstrong>مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> دایرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A$\u003C\u002Fspan> به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10$\u003C\u002Fspan> واحد دارد. دایرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B$\u003C\u002Fspan> به گونه‌ای درون آن قرار گرفته که به طور داخلی مماس است. اگر فاصلهٔ مراکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> واحد باشد، شعاع دایرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B$\u003C\u002Fspan> را بیابید. \u003Cstrong>حل گام به گام:\u003C\u002Fstrong> - می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_1 = 10$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = 4$\u003C\u002Fspan>. شرط مماس داخلی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan> - بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4 = |10 - r_2|$\u003C\u002Fspan> - دو حالت داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10 - r_2 = 4$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10 - r_2 = -4$\u003C\u002Fspan> - حالت اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_2 = 6$\u003C\u002Fspan> (قابل قبول، چون کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$10$\u003C\u002Fspan> است) - حالت دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r_2 = 14$\u003C\u002Fspan> (غیرقابل قبول، زیرا شعاع نمی‌تواند از دایرهٔ دربرگیرنده بزرگتر باشد مگر آنکه دایرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B$\u003C\u002Fspan> بیرونی باشد که در این صورت مماس داخلی معنی ندارد) - پاسخ: شعاع دایرهٔ کوچک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$6$\u003C\u002Fspan> واحد است.\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">نکته کاربردی: در مسائل مماس داخلی، همیشه فرض کنید شعاع دایرهٔ بزرگتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R$\u003C\u002Fspan> و شعاع دایرهٔ کوچکتر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r$\u003C\u002Fspan> است تا از قدر مطلق بی‌نیاز شوید و بنویسید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = R - r$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد مماس داخلی در طراحی و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\nاگرچه این مفهوم در نگاه اول کاملاً نظری به نظر می‌رسد، اما کاربردهای عملی متعددی در طراحی قطعات صنعتی، چرخ‌دنده‌ها\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، و سیستم‌های قرقره دارد. به عنوان مثال، در یک چرخ‌دندهٔ سیاره‌ای، دنده‌های کوچک (چرخ‌دنده‌های سیاره) درون یک چرخ‌دندهٔ حلقوی بزرگ می‌چرخند و شرط مماس داخلی برای طراحی فاصلهٔ مراکز و اطمینان از درگیری صحیح دندانه‌ها به کار می‌رود. مثال عینی: فرض کنید یک قرقرهٔ بزرگ به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$20$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر داریم و می‌خواهیم یک قرقرهٔ کوچک به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر را درون آن طوری نصب کنیم که تسمه از بین آن‌ها عبور کند. اگر دو قرقره باید به طور داخلی مماس باشند، فاصلهٔ محور مرکزی آن‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$20 - 5 = 15$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر خواهد بود. این محاسبه برای ساخت براکت نگهدارنده و تنظیم موقعیت موتور ضروری است.\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی در مماس داخلی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا ممکن است دو دایره هم‌مرکز، به طور داخلی مماس باشند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. اگر دو دایره هم‌مرکز باشند، فاصلهٔ مراکز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = 0$\u003C\u002Fspan> می‌شود. برای مماس داخلی نیاز داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan>. این تنها زمانی صفر می‌شود که شعاع‌ها برابر باشند. در آن صورت دو دایره بر هم منطبق هستند و نه تنها در یک نقطه که در بینهایت نقطه تماس دارند، بنابراین مماس محسوب نمی‌شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: اگر دایره‌ای درون دیگری باشد اما آن را لمس نکند، چه نوع رابطه‌ای بین فاصلهٔ مراکز و شعاع‌ها برقرار است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: در این حالت می‌گوییم دایرهٔ کوچک کاملاً درون دایرهٔ بزرگ قرار دارد بدون تماس. شرط آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d \\lt |r_1 - r_2|$\u003C\u002Fspan> است (و همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d \\ge 0$\u003C\u002Fspan>). اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan> از اختلاف شعاع‌ها کمتر باشد، هنوز به لبهٔ داخلی نرسیده‌ایم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: چرا در رابطهٔ مماس داخلی از قدر مطلق استفاده می‌شود، در حالی که در مماس خارجی از مجموع بدون قدر مطلق؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا در مماس خارجی، هر دو شعاع مثبت هستند و جمع آن‌ها همواره مثبت است، پس نیازی به قدر مطلق نیست. اما در مماس داخلی، بدون قدر مطلق ممکن است به عدد منفی برسیم اگر شعاع بزرگتر را از کوچکتر کم کنیم. از آنجا که فاصله همواره نامنفی است، قدر مطلق این تضمین را ایجاد می‌کند که فارغ از ترتیب شعاع‌ها، پاسخ صحیح مثبت به دست آید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">مماس داخلی دو دایره حالتی است که یک دایره به طور کامل درون دایرهٔ دیگر جای می‌گیرد و آن‌ها دقیقاً در یک نقطه یکدیگر را لمس می‌کنند. شرط اصلی این پدیده، رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = |r - r'|$\u003C\u002Fspan> است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan> فاصلهٔ مراکز و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r'$\u003C\u002Fspan> شعاع‌ها هستند. تمایز این حالت با مماس خارجی (که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d = r + r'$\u003C\u002Fspan>) و همچنین حالت بدون تماس ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d \\lt |r - r'|$\u003C\u002Fspan> ) برای حل مسائل هندسه پایه ضروری است. با استفاده از مثال‌های عددی و کاربردهای عملی در طراحی چرخ‌دنده، نشان دادیم که این مفهوم ساده اما بنیادین، پایهٔ بسیاری از محاسبات فاصله در طراحی قطعات مکانیکی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> چرخ‌دنده (Gear): قطعهٔ مکانیکی دارای دندانه که برای انتقال حرکت دورانی و نیرو بین دو محور به کار می‌رود. در طراحی چرخ‌دنده‌های داخلی، شرط مماس داخلی برای تعیین فاصلهٔ مراکز رعایت می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ دوازدهم","هندسه دوازدهم","مماس داخلی دو دایره",0,267,"2026-04-21 21:47:48","2026-08-22 12:36:23","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F1","12:36 1405\u002F05\u002F31",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},12146,"ماتریس همانی (I یا In): ماتریس مربعی که روی قطر اصلی 1 و درایه‌های دیگر 0 است و عضو خنثی ضرب ماتریس‌هاست.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHO2OY2jMEIIhcKB9dEBj_200.png","2026-08-24 15:41:07","ماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12146\u002Fماتریس-همانی-I-یا-In-ماتریس-مربعی-که-روی-قطر-اصلی-1-و-درایههای-دیگر-0-است-و-عضو-خنثی-ضرب-ماتریسهاست","1405\u002F06\u002F2",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},12152,"شرط وجود وارون (شرط وارون‌پذیری): برای اینکه A^-1 وجود داشته باشد باید |A|≠0 باشد؛ اگر |A|=0 باشد وارون وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlIHXa8luNtBVAeHHK9gC_200.png","2026-08-24 15:31:13","شرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12152\u002Fشرط-وجود-وارون-شرط-وارونپذیری-برای-اینکه-A-1-وجود-داشته-باشد-باید-A0-باشد-اگر-A0-باشد-وارون-وجود-ندارد",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},12160,"دستگاه ناسازگار (بدون جواب): وقتی دو خط موازیِ متمایز باشند؛ در نگاه ماتریسی معمولاً |A|=0 و شرایط ثابت‌ها طوری است که نقطهٔ مشترک وجود ندارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZFswJRmEaNrsJK91UMT8_200.png","2026-08-24 15:15:34","دستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12160\u002Fدستگاه-ناسازگار-بدون-جواب-وقتی-دو-خط-موازی-متمایز-باشند-در-نگاه-ماتریسی-معمولا-A0-و-شرایط-ثابتها-طوری-است-که-نقطه-مشترک-وجود-ندارد",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":256},12054,"ماتریس: هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی که از تعدادی سطر و ستون تشکیل شده باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCyH6F8um7hxbFOh8NwJp_200.png","2026-08-22 21:41:37","ماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12054\u002Fماتریس-هر-آرایش-مستطیلی-از-اعداد-حقیقی-که-از-تعدادی-سطر-و-ستون-تشکیل-شده-باشد","1405\u002F05\u002F31",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":212,"update_jalali":256},12055,"درایهٔ ماتریس: هر عدد حقیقیِ قرارگرفته در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9vpUNpXsvaSlSGLjPM7r_200.png","2026-08-22 21:40:00","درایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12055\u002Fدرایه-ماتریس-هر-عدد-حقیقی-قرارگرفته-در-یک-ماتریس",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":212,"update_jalali":256},12056,"سطر و ستون ماتریس: ردیف افقی و عمودی عناصر (درایه‌ها) در یک ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fd4ccWiSZS1hvCAicia99_200.png","2026-08-22 21:38:30","سطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12056\u002Fسطر-و-ستون-ماتریس-ردیف-افقی-و-عمودی-عناصر-درایهها-در-یک-ماتریس",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":212,"update_jalali":256},12057,"مرتبهٔ ماتریس (m×n): تعداد سطرها و ستون‌های ماتریس؛ اگر ماتریس m سطر و n ستون داشته باشد، مرتبهٔ آن m×n است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHLx6GW4ccIuuUGfxgXQx_200.png","2026-08-22 21:36:51","مرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12057\u002Fمرتبه-ماتریس-mn-تعداد-سطرها-و-ستونهای-ماتریس-اگر-ماتریس-m-سطر-و-n-ستون-داشته-باشد-مرتبه-آن-mn-است",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":212,"update_jalali":256},12058,"دستگاه معادلات: مجموعه‌ای از چند معادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و معمولاً برای یافتن مقادیر مجهول‌ها حل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FEeFtslvSqFgghaNmBX5o_200.png","2026-08-22 21:33:48","دستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12058\u002Fدستگاه-معادلات-مجموعهای-از-چند-معادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-معمولا-برای-یافتن-مقادیر-مجهولها-حل-میشود",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":212,"update_jalali":256},12059,"دستگاه نامعادلات: مجموعه‌ای از چند نامعادله که باید هم‌زمان برقرار باشند و جواب آن مجموعه‌ای از مقادیر ممکن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKwLUm5NEHXLEWqbsAf5m_200.png","2026-08-22 21:31:30","دستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12059\u002Fدستگاه-نامعادلات-مجموعهای-از-چند-نامعادله-که-باید-همزمان-برقرار-باشند-و-جواب-آن-مجموعهای-از-مقادیر-ممکن-است",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":212,"update_jalali":256},12060,"تعمیم: گسترش یک الگو یا نتیجه از حالت‌های خاص به حالت‌های کلی‌تر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F85yS4UtNCzL5Ryquxtzf_200.png","2026-08-22 21:29:58","تعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12060\u002Fتعمیم-گسترش-یک-الگو-یا-نتیجه-از-حالتهای-خاص-به-حالتهای-کلیتر",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":212,"update_jalali":256},12061,"مقاطع مخروطی: منحنی‌هایی که از برش دادن یک مخروط به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGAdfKPxq5mWGavBxYt4C_200.png","2026-08-22 21:28:07","مقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12061\u002Fمقاطع-مخروطی-منحنیهایی-که-از-برش-دادن-یک-مخروط-بهدست-میآیند",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":212,"update_jalali":256},12062,"مکان هندسی: مجموعهٔ همهٔ نقاطی که یک ویژگی یا شرط هندسی مشخص را داشته باشند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0t0y8haqNG18E6sFnt6V_200.png","2026-08-22 21:26:19","مکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12062\u002Fمکان-هندسی-مجموعه-همه-نقاطی-که-یک-ویژگی-یا-شرط-هندسی-مشخص-را-داشته-باشند"]