[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12080":193,"$fzEQsv7SPCviyqVgfkzlRYw4rd5_dBEwMqMeVJnmHZfs":214},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":4,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":196,"status":4,"views":206,"subdate":207,"up_date":208,"first_name":209,"last_name":210,"avatar":13,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},12080,61,0,14209,"چرتکه: یک وسیله چوبی قدیمی با تعدادی مهره که روی میله‌ها جا خوش کرده‌اند. از آن برای شمارش و انجام محاسبات ریاضی مانند جمع و تفریق استفاده می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRIahurPehGmaZZ65o0Bc_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"چرتکه: تاریخچه، ساختار و کاربردهای محاسباتی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Cdiv style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">چرتکه: ابزار چوبی که ریاضیات را ملموس کرد\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی ساختار، روش کار، جایگاه آموزشی و کاربردهای عملی چرتکه در محاسبات روزمره و ریاضی پایه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">خلاصه:\u003C\u002Fstrong> چرتکه یکی از قدیمی‌ترین ابزارهای محاسباتی دستی است که با استفاده از مهره‌هایی روی میله‌های چوبی، عملیات جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را ممکن می‌سازد. این مقاله به معرفی اجزای چرتکه، نحوه مقداردهی به مهره‌ها، روش انجام محاسبات پایه و نقش آن در آموزش ریاضیات ذهنی می‌پردازد. همچنین با ارائه مثال‌های عددی و فرمول‌های ساده، درک عملکرد چرتکه برای دانش‌آموزان دبیرستانی تسهیل می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ساختار فیزیکی و چیدمان مهره‌ها در چرتکه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>چرتکه سنتی از یک قاب چوبی مستطیل شکل تشکیل شده که چندین میلهٔ فلزی یا چوبی به صورت موازی در آن قرار گرفته‌اند. روی هر میله، تعدادی مهره (گویچه) وجود دارد که می‌توانند به چپ و راست حرکت کنند. متداول‌ترین نوع چرتکه در فرهنگ غرب و ایران، مدلی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> بخش مجزا (بخش بالایی و بخش پایینی) است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه اجزای چرتکه استاندارد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام بخش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد مهره در هر میله\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ارزش مکانی هر مهره\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نقش در محاسبه\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخش بالایی (بهشتی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> مهره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر مهره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> واحد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نمایش اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan> در یک رقم\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخش پایینی (زمینی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مهره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">هر مهره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> واحد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نمایش اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">میلهٔ جدایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مرز بین بخش‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جداکننده ارزش مکانی مهره‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در یک چرتکه استاندارد، هر میله نمایانگر یک رقم در دستگاه اعداد ده‌دهی است. برای مثال، اگر از راست به چپ حرکت کنیم، میلهٔ اول نشان‌دهندهٔ یکان، میلهٔ دوم دهگان، میلهٔ سوم صدگان و الی آخر است. مهره‌های بخش پایینی که به سمت میلهٔ جدایی حرکت می‌کنند، «فعال» محسوب می‌شوند. در حالت اولیه (صفر)، تمام مهره‌های پایینی پایین و مهره‌های بالایی بالا قرار دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> چرتکه‌های مدرن آموزشی معمولاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مهره در بخش پایین و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> مهره در بخش بالا استفاده می‌کنند. در برخی فرهنگ‌ها مانند چرتکهٔ ژاپنی (سوروبان)\u003Cspan style=\"font-size: 0.7rem; vertical-align: super\">1\u003C\u002Fspan>، هر میله دارای یک مهرهٔ بالایی و چهار مهرهٔ پایینی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نحوهٔ نمایش اعداد و اصول پایهٔ محاسبه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمایش یک عدد روی چرتکه، کافی است هر رقم را به صورت مجزا روی میلهٔ مربوطه پیاده کنیم. فرض کنید می‌خواهیم عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">28\u003C\u002Fspan> را نشان دهیم. رقم یکان برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> است: برای نمایش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan>، یک مهرهٔ بالایی (به ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>) را به سمت پایین می‌آوریم و سه مهرهٔ پایینی (هر کدام به ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>) را به سمت بالا حرکت می‌دهیم. رقم دهگان برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> است: دو مهرهٔ پایینی میلهٔ دوم را به سمت بالا می‌بریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>عملیات جمع روی چرتکه با اضافه کردن مهره‌ها بر اساس ارزش مکانی انجام می‌شود. اگر تعداد مهره‌های فعال در بخش پایینی یک میله از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> فراتر رود، یک «نقله» (حمل) انجام می‌دهیم: پنج واحد پایینی معادل یک مهرهٔ بالایی است و دو مهرهٔ بالایی معادل یک واحد به میلهٔ سمت چپ (دهگان بالاتر) خواهد بود. این فرایند را می‌توان با فرمول زیر خلاصه کرد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{ارزش رقم در میله } i = 5 \\times (\\text{مهره بالایی فعال}) + 1 \\times (\\text{مهره پایینی فعال}) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>پس از رسیدن به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> در بخش پایینی، باید آن را با یک مهرهٔ بالایی جایگزین کنیم. این اصل «ده‌دهی» یا «پایهٔ ده» است که در چرتکه به صورت فیزیکی اجرا می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انجام جمع و تفریق گام‌به‌گام با مثال عددی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال جمع:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">17 + 25\u003C\u002Fspan> را روی چرتکه محاسبه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>گام اول: عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">17\u003C\u002Fspan> را نشان دهید. (یکان: یک مهرهٔ بالایی پایین + دو مهرهٔ پایینی بالا = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan>؛ دهگان: یک مهرهٔ پایینی بالا = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>گام دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">25\u003C\u002Fspan> را اضافه کنید. ابتدا در میلهٔ دهگان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> واحد اضافه می‌کنیم (دو مهرهٔ پایینی را بالا ببرید). اکنون در میلهٔ دهگان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1+2=3\u003C\u002Fspan> داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>گام سوم: در میلهٔ یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> واحد (از عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">25\u003C\u002Fspan>) اضافه می‌کنیم. در حال حاضر در یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> داریم. اضافه کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> می‌شود، اما در چرتکه ابتدا یک مهرهٔ بالایی دیگر به پایین می‌آوریم (که جمعاً دو مهرهٔ بالایی در یکان شود). دو مهرهٔ بالایی برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> است و باید به دهگان منتقل شود. بنابراین: هر دو مهرهٔ بالایی را بالا می‌بریم (پاک شدن) و همزمان یک مهرهٔ پایینی به دهگان اضافه می‌کنیم. سپس برای باقیماندهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> واحد (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12-10=2\u003C\u002Fspan>) دو مهرهٔ پایینی یکان را بالا می‌بریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>نتیجه نهایی: دهگان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3+1=4\u003C\u002Fspan>، یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> → عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">42\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 17 + 25 = (10+20) + (7+5) = 30 + 12 = 42 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال تفریق:\u003C\u002Fstrong> محاسبهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">42 - 17\u003C\u002Fspan>. ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">42\u003C\u002Fspan> را نشان دهید. برای تفریق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> از یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> امکان‌پذیر نیست، بنابراین از دهگان یک واحد «قرض» می‌گیریم: یک مهرهٔ پایینی دهگان را پایین می‌آوریم (کاهش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> دهگان) و معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> واحد به یکان اضافه می‌کنیم (یعنی دو مهرهٔ بالایی و صفر پایینی). سپس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> موجود در یکان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">7\u003C\u002Fspan> را کم می‌کنیم: یک مهرهٔ بالایی و دو مهرهٔ پایینی را حذف می‌کنیم. نتیجهٔ یکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> می‌شود. در دهگان نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4-1=3\u003C\u002Fspan> باقی می‌ماند. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">42-17=25\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی در آموزش ریاضیات ذهنی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>امروزه از چرتکه به عنوان یک ابزار آموزشی مؤثر برای تقویت محاسبات ذهنی استفاده می‌شود. دانش‌آموزان ابتدا با حرکت فیزیکی مهره‌ها، مفاهیم انتزاعی مانند ارزش مکانی، عملیات حمل و قرض گرفتن را درک می‌کنند. پس از مدتی تمرین، آن‌ها قادر می‌شوند بدون نیاز به چرتکه فیزیکی، تصویر ذهنی از آن را تجسم کرده و محاسبات سریع انجام دهند. این روش «چرتکه ذهنی» نام دارد و در بسیاری از کشورها در دورهٔ ابتدایی تدریس می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، یک دانش‌آموز پس از یادگیری چرتکه می‌تواند جمع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">999 + 1\u003C\u002Fspan> را بدون نوشتن روی کاغذ و تنها با تجسم حرکت مهره‌ها انجام دهد: در یکان پس از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan>، افزودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> منجر به یک رشته نقله (حمل) در تمام میله‌ها شده و نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1000\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی در یادگیری چرتکه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: چرا در چرتکه‌های استاندارد فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مهره در بخش پایینی وجود دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا دستگاه اعداد ده‌دهی بر پایهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> کار می‌کند. با ترکیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> مهرهٔ پایینی (ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan> مهرهٔ بالایی (ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>) می‌توانیم ارقام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan> را بسازیم. وجود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> مهرهٔ پایینی باعث سردرگمی در تشخیص \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> می‌شد و سیستم حمل را پیچیده می‌کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: آیا چرتکه فقط برای اعداد صحیح کاربرد دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. با تعیین یک میله به عنوان «مرجع اعشار» می‌توان اعداد اعشاری را نیز نمایش داد. برای مثال، میلهٔ سوم از راست را یکان و میلهٔ دوم را دهم و میلهٔ اول را صدم در نظر می‌گیریم. سپس مهره‌های سمت چپ مرجع اعشار نشان‌دهندهٔ جزء صحیح و مهره‌های سمت راست نشان‌دهندهٔ جزء کسری (دهم، صدم و ...) هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: چگونه چرتکه عملیات ضرب را ساده می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: ضرب روی چرتکه به جمع‌های مکرر تبدیل می‌شود. برای مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6 × 4\u003C\u002Fspan> یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan> بار جمع کردن عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan>. اما روش کارآمدتر، استفاده از جدول ضرب و توزیع بر اساس ارزش مکانی است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">23 × 5 = (20 × 5) + (3 × 5)\u003C\u002Fspan> و سپس انجام جمع نهایی روی چرتکه. این فرایند نیازمند حفظ موقت نتایج میانی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مرور مفاهیم کلیدی:\u003C\u002Fstrong> چرتکه با بهره‌گیری از مهره‌های دو بخشی، نمایش اعداد دهدهی را ملموس می‌کند. هر میله نماینده یک رقم است و با جابجایی فیزیکی مهره‌ها، عملیات جمع (با قوانین نقله) و تفریق (با قوانین قرض گرفتن) انجام می‌شود. این ابزار نه تنها یک وسیلهٔ محاسباتی قدیمی، بلکه یک کمک آموزشی قدرتمند برای درک مبانی ریاضیات و پرورش محاسبات ذهنی سریع در دانش‌آموزان دبیرستانی محسوب می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"font-size: 0.7rem; vertical-align: super\">1\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>سوروبان (Soroban):\u003C\u002Fstrong> نوعی چرتکه ژاپنی که در آن هر میله دارای یک مهرهٔ بالایی (ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>) و چهار مهرهٔ پایینی (ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>) است. این مدل نسبت به چرتکهٔ چینی (سوان پان)\u003Cspan style=\"font-size: 0.7rem; vertical-align: super\">2\u003C\u002Fspan> ساده‌تر و برای آموزش بین‌المللی رایج‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"font-size: 0.7rem; vertical-align: super\">2\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>سوان پان (Suanpan):\u003C\u002Fstrong> چرتکهٔ چینی سنتی که معمولاً هر میله دارای دو مهرهٔ بالایی (هر کدام ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5\u003C\u002Fspan>) و پنج مهرهٔ پایینی (هر کدام ارزش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>) است. این طراحی برای محاسبات پیشرفته‌تر و سیستم اعداد هگزادسیمال نیز کاربرد داشت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>معادل انگلیسی واژه‌های کلیدی:\u003C\u002Fstrong> چرتکه (Abacus)، مهره (Bead)، میله (Rod)، نقله (Carry)، قرض گرفتن (Borrow)، ارزش مکانی (Place value)، محاسبات ذهنی (Mental arithmetic).\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"چرتکه","کار و فناوری ششم آزمایشی"," پایه ششم",418,"2026-04-20 13:25:10","2026-08-17 13:37:08","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F31","13:37 1405\u002F05\u002F26",{"tests":215,"papers":216,"files":217,"questions":218,"exams":219,"tutorials":220,"blogs":221},[],[],[],[],[],[],[222,231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":223,"title":224,"cat":199,"pic":225,"up_date":226,"title_url":227,"url":228,"legacy_url":229,"cat_title":211,"update_jalali":230},12380,"وب جهانی: به همه وب‌سایت‌هایی که در اینترنت وجود دارند، می‌گویند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMpAArtaGYajsR2Xb0RBy_200.png","2026-09-13 10:52:45","وب-جهانی-به-همه-وبسایتهایی-که-در-اینترنت-وجود-دارند-میگویند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12380\u002Fوب-جهانی-به-همه-وبسایتهایی-که-در-اینترنت-وجود-دارند-میگویند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12380\u002Fوب-جهانی-به-همه-وبسایتهایی-که-در-اینترنت-وجود-دارند-میگویند","1405\u002F06\u002F22",{"id":232,"title":233,"cat":199,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":211,"update_jalali":239},12033,"فناوری:  استفاده از علم و تجربه برای درست کردن یک چیز یا پیدا کردن یک راه‌حل که بتواند یک نیاز یا خواسته ما را برطرف کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUnZNixy4T7D4hbHQdeYm_200.png","2026-08-17 18:24:57","فناوری-استفاده-از-علم-و-تجربه-برای-درست-کردن-یک-چیز-یا-پیدا-کردن-یک-راهحل-که-بتواند-یک-نیاز-یا-خواسته-ما-را-برطرف-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12033\u002Fفناوری-استفاده-از-علم-و-تجربه-برای-درست-کردن-یک-چیز-یا-پیدا-کردن-یک-راهحل-که-بتواند-یک-نیاز-یا-خواسته-ما-را-برطرف-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12033\u002Fفناوری-استفاده-از-علم-و-تجربه-برای-درست-کردن-یک-چیز-یا-پیدا-کردن-یک-راهحل-که-بتواند-یک-نیاز-یا-خواسته-ما-را-برطرف-کند","1405\u002F05\u002F26",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":211,"update_jalali":239},12034,"فناوری سخت: وقتی برای حل یک مشکل، جواب ما یک چیز فیزیکی و قابل لمس باشد، مثل یک وسیله یا ابزار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FezF1Ac0cZPOkT5lSVW7o_200.png","2026-08-17 18:21:41","فناوری-سخت-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-چیز-فیزیکی-و-قابل-لمس-باشد-مثل-یک-وسیله-یا-ابزار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12034\u002Fفناوری-سخت-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-چیز-فیزیکی-و-قابل-لمس-باشد-مثل-یک-وسیله-یا-ابزار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12034\u002Fفناوری-سخت-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-چیز-فیزیکی-و-قابل-لمس-باشد-مثل-یک-وسیله-یا-ابزار",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":211,"update_jalali":239},12035,"فناوری نرم: وقتی برای حل یک مشکل، جواب ما یک برنامه، روش یا راهکار باشد، نه یک وسیله فیزیکی.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7osdfdT97zlnOzj9Ftrf_200.png","2026-08-17 18:18:49","فناوری-نرم-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-برنامه-روش-یا-راهکار-باشد-نه-یک-وسیله-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12035\u002Fفناوری-نرم-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-برنامه-روش-یا-راهکار-باشد-نه-یک-وسیله-فیزیکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12035\u002Fفناوری-نرم-وقتی-برای-حل-یک-مشکل-جواب-ما-یک-برنامه-روش-یا-راهکار-باشد-نه-یک-وسیله-فیزیکی",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":211,"update_jalali":239},12036,"خلاقیت: یعنی از قوه تخیل خود استفاده کنیم و ایده‌های تازه و نو خلق کنیم تا بتوانیم مسائل مختلف زندگیمان را حل کنیم.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FOMK1buXry6FOOU28QSQ0_200.png","2026-08-17 18:16:00","خلاقیت-یعنی-از-قوه-تخیل-خود-استفاده-کنیم-و-ایدههای-تازه-و-نو-خلق-کنیم-تا-بتوانیم-مسائل-مختلف-زندگیمان-را-حل-کنیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12036\u002Fخلاقیت-یعنی-از-قوه-تخیل-خود-استفاده-کنیم-و-ایدههای-تازه-و-نو-خلق-کنیم-تا-بتوانیم-مسائل-مختلف-زندگیمان-را-حل-کنیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12036\u002Fخلاقیت-یعنی-از-قوه-تخیل-خود-استفاده-کنیم-و-ایدههای-تازه-و-نو-خلق-کنیم-تا-بتوانیم-مسائل-مختلف-زندگیمان-را-حل-کنیم",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":211,"update_jalali":239},12037,"نوآوری: یعنی ایده‌های جدید و خلاقانه خود را عملی کنیم و یک محصول یا خدمت را برای اولین بار بسازیم یا آن را خیلی بهتر از قبل کنیم.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWa5zWis1yzHNh28fgqk3_200.png","2026-08-17 18:13:26","نوآوری-یعنی-ایدههای-جدید-و-خلاقانه-خود-را-عملی-کنیم-و-یک-محصول-یا-خدمت-را-برای-اولین-بار-بسازیم-یا-آن-را-خیلی-بهتر-از-قبل-کنیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12037\u002Fنوآوری-یعنی-ایدههای-جدید-و-خلاقانه-خود-را-عملی-کنیم-و-یک-محصول-یا-خدمت-را-برای-اولین-بار-بسازیم-یا-آن-را-خیلی-بهتر-از-قبل-کنیم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12037\u002Fنوآوری-یعنی-ایدههای-جدید-و-خلاقانه-خود-را-عملی-کنیم-و-یک-محصول-یا-خدمت-را-برای-اولین-بار-بسازیم-یا-آن-را-خیلی-بهتر-از-قبل-کنیم",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":211,"update_jalali":239},12038,"اختراع: یعنی برای اولین بار یک وسیله یا روش کاملاً جدید بسازیم که تا به حال وجود نداشته است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3kLRN85mzwSbfcdXKEPZ_200.png","2026-08-17 18:10:15","اختراع-یعنی-برای-اولین-بار-یک-وسیله-یا-روش-کاملا-جدید-بسازیم-که-تا-به-حال-وجود-نداشته-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12038\u002Fاختراع-یعنی-برای-اولین-بار-یک-وسیله-یا-روش-کاملا-جدید-بسازیم-که-تا-به-حال-وجود-نداشته-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12038\u002Fاختراع-یعنی-برای-اولین-بار-یک-وسیله-یا-روش-کاملا-جدید-بسازیم-که-تا-به-حال-وجود-نداشته-است",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":211,"update_jalali":239},12039,"محصول: به چیزی می‌گویند که در کارخانه یا توسط یک فرد ساخته می‌شود و ما می‌توانیم آن را بخریم و از آن استفاده کنیم، مثل تلویزیون یا دوچرخه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAPhKhA9fedyLrTL62Y8C_200.png","2026-08-17 18:07:42","محصول-به-چیزی-میگویند-که-در-کارخانه-یا-توسط-یک-فرد-ساخته-میشود-و-ما-میتوانیم-آن-را-بخریم-و-از-آن-استفاده-کنیم-مثل-تلویزیون-یا-دوچرخه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12039\u002Fمحصول-به-چیزی-میگویند-که-در-کارخانه-یا-توسط-یک-فرد-ساخته-میشود-و-ما-میتوانیم-آن-را-بخریم-و-از-آن-استفاده-کنیم-مثل-تلویزیون-یا-دوچرخه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12039\u002Fمحصول-به-چیزی-میگویند-که-در-کارخانه-یا-توسط-یک-فرد-ساخته-میشود-و-ما-میتوانیم-آن-را-بخریم-و-از-آن-استفاده-کنیم-مثل-تلویزیون-یا-دوچرخه",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":211,"update_jalali":239},12076,"تکامل فناوری: یعنی یک فناوری در طول زمان تغییر کند و پیشرفت نماید تا بهتر، قوی‌تر یا کارآمدتر شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F63tYXxHSZOsmfr3Wljd8_200.png","2026-08-17 18:05:14","تکامل-فناوری-یعنی-یک-فناوری-در-طول-زمان-تغییر-کند-و-پیشرفت-نماید-تا-بهتر-قویتر-یا-کارآمدتر-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12076\u002Fتکامل-فناوری-یعنی-یک-فناوری-در-طول-زمان-تغییر-کند-و-پیشرفت-نماید-تا-بهتر-قویتر-یا-کارآمدتر-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12076\u002Fتکامل-فناوری-یعنی-یک-فناوری-در-طول-زمان-تغییر-کند-و-پیشرفت-نماید-تا-بهتر-قویتر-یا-کارآمدتر-شود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":211,"update_jalali":239},12077,"سنگ چخماق: نوعی سنگ سخت و تیز بوده که انسان‌های اولیه از آن برای درست کردن آتش یا ساخت ابزارهای تیز مثل تیغه استفاده می‌کردند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXUXKcOvAHkDy2zjE9xTz_200.png","2026-08-17 18:02:47","سنگ-چخماق-نوعی-سنگ-سخت-و-تیز-بوده-که-انسانهای-اولیه-از-آن-برای-درست-کردن-آتش-یا-ساخت-ابزارهای-تیز-مثل-تیغه-استفاده-میکردند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12077\u002Fسنگ-چخماق-نوعی-سنگ-سخت-و-تیز-بوده-که-انسانهای-اولیه-از-آن-برای-درست-کردن-آتش-یا-ساخت-ابزارهای-تیز-مثل-تیغه-استفاده-میکردند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12077\u002Fسنگ-چخماق-نوعی-سنگ-سخت-و-تیز-بوده-که-انسانهای-اولیه-از-آن-برای-درست-کردن-آتش-یا-ساخت-ابزارهای-تیز-مثل-تیغه-استفاده-میکردند",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":211,"update_jalali":239},12078,"الهام گرفتن از طبیعت: یعنی وقتی دانشمندان و مخترعان به دقت به طبیعت، گیاهان و جانوران نگاه می‌کنند و از شکل، کار یا ویژگی آنها برای ساخت یک وسیله جدید ایده می‌گیرند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrpiYyAmwvcCjlKGMLHJi_200.png","2026-08-17 13:44:48","الهام-گرفتن-از-طبیعت-یعنی-وقتی-دانشمندان-و-مخترعان-به-دقت-به-طبیعت-گیاهان-و-جانوران-نگاه-میکنند-و-از-شکل-کار-یا-ویژگی-آنها-برای-ساخت-یک-وسیله-جدید-ایده-میگیرند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12078\u002Fالهام-گرفتن-از-طبیعت-یعنی-وقتی-دانشمندان-و-مخترعان-به-دقت-به-طبیعت-گیاهان-و-جانوران-نگاه-میکنند-و-از-شکل-کار-یا-ویژگی-آنها-برای-ساخت-یک-وسیله-جدید-ایده-میگیرند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12078\u002Fالهام-گرفتن-از-طبیعت-یعنی-وقتی-دانشمندان-و-مخترعان-به-دقت-به-طبیعت-گیاهان-و-جانوران-نگاه-میکنند-و-از-شکل-کار-یا-ویژگی-آنها-برای-ساخت-یک-وسیله-جدید-ایده-میگیرند",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":211,"update_jalali":239},12079,"آب‌گریزی: خاصیتی در برخی سطوح است که باعث می‌شود آب به شکل قطره روی آن بماند و داخل آن فرو نرود یا روی آن پخش نشود، مثل برگ نیلوفر آبی.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoWcIwbgtFXOE2Xnlwzmk_200.png","2026-08-17 13:42:34","آبگریزی-خاصیتی-در-برخی-سطوح-است-که-باعث-میشود-آب-به-شکل-قطره-روی-آن-بماند-و-داخل-آن-فرو-نرود-یا-روی-آن-پخش-نشود-مثل-برگ-نیلوفر-آبی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12079\u002Fآبگریزی-خاصیتی-در-برخی-سطوح-است-که-باعث-میشود-آب-به-شکل-قطره-روی-آن-بماند-و-داخل-آن-فرو-نرود-یا-روی-آن-پخش-نشود-مثل-برگ-نیلوفر-آبی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12079\u002Fآبگریزی-خاصیتی-در-برخی-سطوح-است-که-باعث-میشود-آب-به-شکل-قطره-روی-آن-بماند-و-داخل-آن-فرو-نرود-یا-روی-آن-پخش-نشود-مثل-برگ-نیلوفر-آبی"]