[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12049":193,"$f3UGke2PFNmkPYwcG4b34Fm-eI0AfuXi2_h-R1lsR8vU":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12049,1169,1171,3860,"بازه اطمینان نسبت: بازه‌ای برای نسبت واقعی جامعه که از p̂ و اندازه نمونه ساخته می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLody3wyIGtGA8cpEK1n9_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"بازه اطمینان نسبت: برآورد فاصله‌ای برای نسبت واقعی جامعه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بازه اطمینان نسبت: برآورد فاصله‌ای برای نسبت واقعی جامعه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با مفهوم بازه اطمینان، فرمول محاسبه، و نحوه ساخت فاصله‌ای برای نسبت موفقیت در جامعه با استفاده از نسبت نمونه و اندازه نمونه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در آمار، زمانی که نمی‌توانیم تمام اعضای یک جامعه را بررسی کنیم، از نمونه‌ای از آن جامعه برای برآورد ویژگی‌های جامعه استفاده می‌کنیم. «بازه اطمینان نسبت» یکی از ابزارهای کلیدی است که با استفاده از نسبت مشاهده شده در نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) و اندازه نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>)، محدوده‌ای را محاسبه می‌کند که با سطح اطمینان مشخصی، نسبت واقعی جامعه در آن قرار دارد. این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های علمی، مراحل ساخت، تفسیر و چالش‌های این بازه را بررسی می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چرا به بازه اطمینان نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم بدانیم چه نسبتی از دانش‌آموزان یک دبیرستان بزرگ، ریاضیات را دوست دارند. بررسی همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰۰۰\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز زمان‌بر و دشوار است. به جای آن، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰۰\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز را به‌طور تصادفی انتخاب می‌کنیم و می‌بینیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶۰\u003C\u002Fspan> نفر از آنها ریاضیات را دوست دارند. بنابراین نسبت موفقیت در نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u002F۶\u003C\u002Fspan> است. آیا می‌توانیم بگوییم دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶۰٪\u003C\u002Fspan> از کل دانش‌آموزان ریاضیات را دوست دارند؟ خیر، زیرا نمونه فقط بخشی از جامعه است و ممکن است با جامعه تفاوت داشته باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در اینجا «بازه اطمینان» به کمک ما می‌آید. به جای یک عدد دقیق، یک محدوده (مثلاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u002F۵۰\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u002F۷۰\u003C\u002Fspan>) محاسبه می‌کنیم و می‌گوییم: «با اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>، نسبت واقعی دانش‌آموزانی که ریاضیات را دوست دارند در این محدوده قرار دارد.» این روش به ما اجازه می‌دهد تا خطای ناشی از نمونه‌گیری را کمی کنیم و تصمیم‌های آگاهانه‌تری بگیریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول اصلی و شرایط ساخت بازه اطمینان برای نسبت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای ساختن یک بازه اطمینان برای نسبت واقعی جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ p $\u003C\u002Fspan>) بر اساس نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) و اندازه نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>)، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\hat{p} \\pm z^* \\times \\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در این فرمول:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>: نسبت موفقیت در نمونه (مثلاً تعداد موفقیت‌ها تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan>: ضریب اطمینان (نمرهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z $\u003C\u002Fspan>) که به سطح اطمینان مورد نظر بستگی دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>: اندازه نمونه\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>شرایط لازم برای استفاده از این فرمول:\u003C\u002Fstrong> برای اینکه بازه اطمینان معتبر باشد، باید سه شرط زیر برقرار شوند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>شرط تصادفی بودن نمونه:\u003C\u002Fstrong> نمونه باید به‌طور تصادفی از جامعه انتخاب شده باشد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰٪\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fstrong> اندازه نمونه نباید از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰٪\u003C\u002Fspan> کل جامعه بیشتر باشد تا استقلال مشاهدات حفظ شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>شرط تعداد موفقیت و شکست:\u003C\u002Fstrong> تعداد موفقیت‌های مورد انتظار (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n \\times \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) و تعداد شکست‌های مورد انتظار (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n \\times (1-\\hat{p}) $\u003C\u002Fspan>) هر دو باید حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰\u003C\u002Fspan> باشند تا توزیع نمونه‌گیری نرمال باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مقایسه سطوح اطمینان مختلف و ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>رایج‌ترین سطوح اطمینان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰٪\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۹٪\u003C\u002Fspan> هستند. هرچه سطح اطمینان بالاتر باشد، ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan> بزرگتر و در نتیجه بازه به دست آمده عریض‌تر خواهد بود. جدول زیر این مقادیر را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقادیر ضریب z برای سطوح اطمینان مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 300px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">سطح اطمینان\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عرض بازه (نسبت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ۹۵٪ $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰٪\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u002F۶۴۵\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کمتر (باریک‌تر)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u002F۹۶۰\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مرجع\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۹٪\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u002F۵۷۶\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بیشتر (عریض‌تر)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گام‌های محاسبه بازه اطمینان با یک مثال واقعی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک شرکت تولیدکنندهٔ نوشیدنی می‌خواهد بداند چه نسبتی از مشتریان طعم جدید محصول را می‌پسندند. از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵۰۰\u003C\u002Fspan> مشتری که به‌طور تصادفی انتخاب شده‌اند، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳۴۰\u003C\u002Fspan> نفر طعم جدید را می‌پسندند. می‌خواهیم یک بازه اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> برای نسبت واقعی بسازیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۱: محاسبه نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\hat{p} = \\frac{340}{500} = 0\u002F68 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۲: تعیین ضریب اطمینان (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبرای سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* = 1\u002F96 $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۳: محاسبه خطای استاندارد\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ SE = \\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}} = \\sqrt{\\frac{0\u002F68 \\times 0\u002F32}{500}} = \\sqrt{\\frac{0\u002F2176}{500}} = \\sqrt{0\u002F0004352} \\approx 0\u002F02086 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۴: محاسبه حاشیهٔ خطا\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ ME = z^* \\times SE = 1\u002F96 \\times 0\u002F02086 \\approx 0\u002F0409 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام ۵: ساختن بازه اطمینان\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0\u002F68 - 0\u002F0409 = 0\u002F6391 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0\u002F68 + 0\u002F0409 = 0\u002F7209 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nبنابراین بازه اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ (0\u002F6391 \\ , \\ 0\u002F7209) $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۶۳\u002F۹۱٪ تا ۷۲\u002F۰۹٪)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>تفسیر:\u003C\u002Fstrong> ما با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> اطمینان می‌گوییم که نسبت واقعی مشتریانی که طعم جدید را می‌پسندند بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۶۳\u002F۹۱٪\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۷۲\u002F۰۹٪\u003C\u002Fspan> قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تأثیر اندازه نمونه بر دقت بازه اطمینان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از مهمترین نکات در ساخت بازه اطمینان، تأثیر اندازه نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>) است. هرچه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan> بزرگتر باشد، خطای استاندارد کوچکتر شده و در نتیجه بازه اطمینان باریک‌تر (دقیق‌تر) خواهد بود. مثال زیر این موضوع را روشن می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید در دو مطالعهٔ جداگانه، نسبت نمونه یکسان (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p}=0\u002F6 $\u003C\u002Fspan>) ولی اندازه‌های نمونه متفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n=100 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n=400 $\u003C\u002Fspan> داریم. بازه اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> برای هر کدام به صورت زیر محاسبه می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n=100 $\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0\u002F6 \\pm 1\u002F96 \\times \\sqrt{0\u002F6 \\times 0\u002F4 \u002F 100} = 0\u002F6 \\pm 0\u002F096 $\u003C\u002Fspan> → بازه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۰\u002F۵۰۴ ، ۰\u002F۶۹۶)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n=400 $\u003C\u002Fspan>: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0\u002F6 \\pm 1\u002F96 \\times \\sqrt{0\u002F6 \\times 0\u002F4 \u002F 400} = 0\u002F6 \\pm 0\u002F048 $\u003C\u002Fspan> → بازه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۰\u002F۵۵۲ ، ۰\u002F۶۴۸)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که مشاهده می‌شود، بازه دوم (با نمونه بزرگتر) بسیار باریک‌تر است و برآورد دقیق‌تری از نسبت واقعی ارائه می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: نظرسنجی‌های انتخاباتی و برآورد آرای نامزدها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از رایج‌ترین کاربردهای بازه اطمینان نسبت، در نظرسنجی‌های سیاسی و انتخاباتی است. فرض کنید یک مؤسسهٔ نظرسنجی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۲۰۰\u003C\u002Fspan> نفر به‌طور تصادفی سؤال می‌کند که به کدام نامزد رأی می‌دهند. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵۲۸\u003C\u002Fspan> نفر بگویند به نامزد «الف» رأی می‌دهند، نسبت نمونه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p}=۵۲۸\u002F۱۲۰۰=۰\u002F۴۴ $\u003C\u002Fspan> خواهد بود. با سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>، بازه اطمینان به صورت زیر محاسبه می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ 0\u002F44 \\pm 1\u002F96 \\times \\sqrt{\\frac{0\u002F44 \\times 0\u002F56}{1200}} = 0\u002F44 \\pm 0\u002F028 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین بازه اطمینان برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۰\u002F۴۱۲ ، ۰\u002F۴۶۸)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۴۱\u002F۲٪ ، ۴۶\u002F۸٪)\u003C\u002Fspan> است. این نتیجه به ما می‌گوید که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> اطمینان، رأی واقعی نامزد «الف» در کل جامعه بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۱\u002F۲٪\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۶\u002F۸٪\u003C\u002Fspan> است. اگر بازه اطمینان نامزد دیگر کاملاً بالاتر از این محدوده باشد، می‌توان نتیجه گرفت که احتمال پیروزی او بیشتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>رسانه‌ها معمولاً این نتایج را با عبارت «شکاف خطای نظرسنجی ± \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۳٪\u003C\u002Fspan>» گزارش می‌کنند که همان حاشیه خطا است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۱: آیا بازه اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> به این معناست که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> داده‌ها در داخل بازه قرار دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر، این یک تصور غلط رایج است. بازه اطمینان دربارهٔ پارامتر جامعه است، نه دربارهٔ داده‌های نمونه. تفسیر صحیح این است: اگر بارها و بارها نمونه‌گیری تصادفی انجام دهیم و برای هر نمونه یک بازه اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> بسازیم، انتظار داریم حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> از این بازه‌ها حاوی مقدار واقعی جامعه باشند. یک بازه خاص یا حاوی مقدار واقعی است یا نیست (احتمال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan>)؛ عبارت «اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>» به فرایند ساخت بازه اشاره دارد، نه به یک بازهٔ خاص.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۲: اگر نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan> باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در این حالت، فرمول استاندارد بازه اطمینان به خوبی کار نمی‌کند، زیرا خطای استاندارد صفر می‌شود و بازه اطمینان به یک نقطه تبدیل می‌شود که واقع‌بینانه نیست. برای نمونه‌هایی که تعداد موفقیت یا شکست کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰\u003C\u002Fspan> است، باید از روش‌های جایگزین مانند «بازه اطمینان ویلسون» یا «روش افزودن شبه موفقیت» (مثلاً افزودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> موفقیت و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> شکست) استفاده کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سؤال ۳: آیا سطح اطمینان بالاتر همیشه بهتر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>لزوماً نه. سطح اطمینان بالاتر (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۹٪\u003C\u002Fspan>) باعث می‌شود بازه عریض‌تر شود. در حالی که اطمینان بیشتری داریم که بازه حاوی مقدار واقعی است، اما بازه آنقدر عریض می‌شود که ممکن است از نظر عملی بی‌فایده باشد. انتخاب سطح اطمینان یک معاوضه بین دقت (عرض بازه) و اطمینان (احتمال پوشش) است. در بسیاری از کاربردها، سطح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> یک انتخاب متعادل و رایج است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">بازه اطمینان نسبت، ابزاری قدرتمند در آمار است که با استفاده از نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan>) و اندازه نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>)، محدوده‌ای محتمل برای نسبت واقعی جامعه فراهم می‌کند. فرمول اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} \\pm z^* \\times \\sqrt{\\hat{p}(1-\\hat{p})\u002Fn} $\u003C\u002Fspan> تحت شرایط تصادفی بودن نمونه، شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰٪\u003C\u002Fspan> و شرط تعداد موفقیت\u002Fشکست (حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱۰\u003C\u002Fspan>) معتبر است. با افزایش اندازه نمونه، بازه اطمینان باریک‌تر و دقیق‌تر می‌شود. انتخاب سطح اطمینان (معمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۰٪\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۹٪\u003C\u002Fspan>) بستگی به نیاز پژوهشگر دارد. درک صحیح تفسیر بازه اطمینان (احتمال پوشش در درازمدت) و آگاهی از چالش‌هایی مانند نسبت‌های نزدیک به صفر یا یک، برای استفادهٔ مؤثر از این روش ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> نسبت نمونه (Sample Proportion): نسبت اعضای یک نمونه که دارای ویژگی مورد نظر هستند که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\hat{p} $\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود و برابر است با تعداد موفقیت‌ها در نمونه تقسیم بر اندازه نمونه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> ضریب اطمینان (Critical Value): مقداری از توزیع نرمال استاندارد که سطح اطمینان مورد نظر را مشخص می‌کند. برای سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۹۵٪\u003C\u002Fspan>، ضریب اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* = 1\u002F96 $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> حاشیه خطا (Margin of Error): حداکثر تفاوت مورد انتظار بین آماره نمونه (نسبت نمونه) و پارامتر جامعه (نسبت واقعی) در سطح اطمینان معین. برابر است با ضریب اطمینان ضرب در خطای استاندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> خطای استاندارد (Standard Error): انحراف معیار توزیع نمونه‌گیری یک آماره. برای نسبت نمونه، خطای استاندارد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{\\hat{p}(1-\\hat{p})\u002Fn} $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> بازه اطمینان ویلسون (Wilson Confidence Interval): روش جایگزین برای ساخت بازه اطمینان نسبت که برای نمونه‌های کوچک و نسبت‌های نزدیک به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan> عملکرد بهتری دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","بازه اطمینان نسبت",0,188,"2026-04-19 22:19:11","2026-08-27 17:26:48","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F30","17:26 1405\u002F06\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]