[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12047":193,"$f1PwWhFZ2-u0LYfOV9bxC8DDAY3AcWU8zQG4_OXmFS2A":216},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":207,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"cat_title":213,"subdate_jalali":214,"update_jalali":215},12047,1169,1171,3860,"برآورد نسبت و پارامتر نسبت: تخمین سهم\u002Fدرصد افرادِ دارای یک ویژگی در جامعه",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F0XBepqODh3PDovN5NJu0_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"برآورد نسبت در جامعه: تخمین سهم افراد دارای ویژگی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">برآورد نسبت: تخمین سهم افراد دارای یک ویژگی در جامعه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با مفهوم نسبت واقعی در جامعه، روش‌های نمونه‌گیری و محاسبه فاصله اطمینان برای درصد یک ویژگی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزید که چگونه با استفاده از یک نمونه تصادفی، درصد افراد دارای یک ویژگی خاص (مثل طرفداران یک تیم ورزشی یا دانش‌آموزان چپ‌دست) را در کل جامعه تخمین بزنید. مفاهیمی مانند نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan>)، نسبت واقعی جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan>)، خطای استاندارد و فاصله اطمینان\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> گام به گام توضیح داده می‌شود. هدف آن است که بتوانید با اطمینان معین، بازه‌ای را حول تخمین خود تعریف کنید که نسبت واقعی در آن قرار دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نسبت جامعه و نسبت نمونه: تعریف و تفاوت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در آمار، هنگامی که می‌خواهیم درباره یک جامعه بزرگ (مثل همه دانش‌آموزان یک کشور) اظهار نظر کنیم، بررسی تک‌تک افراد تقریباً غیرممکن است. به جای آن، از یک گروه کوچک‌تر به نام \u003Cstrong>نمونه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> استفاده می‌کنیم. نسبت افراد دارای یک ویژگی در کل جامعه را با حرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهیم که به آن \u003Cstrong>نسبت واقعی جامعه\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. اما چون معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> را نمی‌دانیم، آن را با استفاده از نمونه تخمین می‌زنیم. تخمین ما را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> (بخوانید «پِی هت») نمایش می‌دهند که همان \u003Cstrong>نسبت نمونه\u003C\u002Fstrong> است. فرمول آن ساده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle \\hat{p} = \\frac{x}{n}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در این فرمول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> تعداد افراد دارای ویژگی در نمونه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> حجم نمونه است. برای نمونه‌گیری تصادفی ساده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> یک تخمین‌گر نااریب\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> محسوب می‌شود. یعنی اگر بارها و بارها نمونه‌گیری کنیم، میانگین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan>ها به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> نزدیک خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم نسبت دانش‌آموزان چپ‌دست را در یک دبیرستان با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2000\u003C\u002Fspan> نفر تخمین بزنیم. از بین آنها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> نفر را به طور تصادفی انتخاب می‌کنیم و می‌بینیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12\u003C\u002Fspan> نفر چپ‌دست هستند. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 12$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 100$\u003C\u002Fspan>، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p} = 12\u002F100 = 0.12$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12%\u003C\u002Fspan>. تخمین می‌زنیم حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12%\u003C\u002Fspan> از کل دانش‌آموزان دبیرستان چپ‌دست هستند، اما این عدد دقیق نیست و باید محدوده خطا را محاسبه کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">توزیع نمونه‌گیری نسبت و خطای استاندارد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تعیین میزان خطای تخمین، باید بدانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> در نمونه‌های مختلف چگونه رفتار می‌کند. بر اساس قضیه حد مرکزی\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>، اگر حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد (معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\ge 30$\u003C\u002Fspan> و همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\hat{p} \\ge 5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n(1-\\hat{p}) \\ge 5$\u003C\u002Fspan>)، توزیع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> تقریباً نرمال\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> خواهد بود با میانگین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> و انحراف معیار که به آن \u003Cstrong>خطای استاندارد نسبت\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle \\text{SE} = \\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> را نمی‌دانیم، در عمل از تخمین آن یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنیم و خطای استاندارد برآوردی را محاسبه می‌نماییم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle \\widehat{\\text{SE}} = \\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این خطای استاندارد نشان می‌دهد که نسبت نمونه تا چه اندازه می‌تواند از نسبت واقعی جامعه فاصله داشته باشد. هرچه حجم نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> بیشتر باشد، خطای استاندارد کوچک‌تر و تخمین ما دقیق‌تر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فاصله اطمینان برای نسبت واقعی جامعه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به جای آنکه فقط یک عدد (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.12\u003C\u002Fspan>) را به عنوان تخمین ارائه دهیم، بهتر است یک بازه (فاصله) تعریف کنیم که با احتمال معینی نسبت واقعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> درون آن قرار دارد. به این بازه، \u003Cstrong>فاصله اطمینان\u003C\u002Fstrong> می‌گوییم. رایج‌ترین سطح اطمینان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> است. فرمول عمومی فاصله اطمینان برای نسبت به شکل زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle \\hat{p} \\pm z^* \\times \\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z^*$\u003C\u002Fspan> مقدار بحرانی از توزیع نرمال استاندارد است که به سطح اطمینان بستگی دارد. برای سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z^* = 1.96$\u003C\u002Fspan> (تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>). برای سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z^* = 1.645$\u003C\u002Fspan> و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">99%\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z^* = 2.576$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقادیر بحرانی برای سطوح اطمینان مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">سطح اطمینان\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار بحرانی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$z^*$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد رایج\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90%\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1.645\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بررسی‌های سریع با خطای نسبتاً بیشتر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1.96\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">استاندارد طلایی در پژوهش‌های علوم اجتماعی و پزشکی\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">99%\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.576\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زمانی که دقت بسیار بالا لازم است (مثل مطالعات دارویی)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به مثال دانش‌آموزان چپ‌دست بازگردیم. با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}=0.12$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=100$\u003C\u002Fspan>، فاصله اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> به صورت زیر محاسبه می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle 0.12 \\pm 1.96 \\times \\sqrt{\\frac{0.12 \\times 0.88}{100}} = 0.12 \\pm 1.96 \\times 0.0325 = 0.12 \\pm 0.0637$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین بازه تقریباً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.0563$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.1837$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5.6%\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18.4%\u003C\u002Fspan>) خواهد بود. با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> اطمینان می‌گوییم که نسبت واقعی دانش‌آموزان چپ‌دست در کل دبیرستان بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5.6%\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">18.4%\u003C\u002Fspan> قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعیین حجم نمونه مورد نیاز برای دقت مشخص\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>گاهی پیش از انجام پژوهش می‌خواهیم بدانیم چه تعداد نفر باید نمونه‌گیری کنیم تا فاصله اطمینان دارای طول معین (یا حاشیه خطای مشخص) باشد. اگر حاشیه خطای مورد نظر را با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$E$\u003C\u002Fspan> نشان دهیم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle E = z^* \\times \\sqrt{\\frac{p(1-p)}{n}} \\quad \\Rightarrow \\quad n = \\left(\\frac{z^*}{E}\\right)^2 \\times p(1-p)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> را نمی‌دانیم، می‌توانیم از یک تخمین اولیه یا محافظه‌کارانه‌ترین حالت (که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p=0.5$\u003C\u002Fspan> است) استفاده کنیم، زیرا حاصلضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p(1-p)$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p=0.5$\u003C\u002Fspan> به بیشینه خود می‌رسد و بزرگترین حجم نمونه را نتیجه می‌دهد. برای مثال، اگر بخواهیم با سطح اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> حاشیه خطای حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.03\u003C\u002Fspan> (سه درصد) داشته باشیم و تخمینی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> نداشته باشیم، حجم نمونه لازم برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle n = \\left(\\frac{1.96}{0.03}\\right)^2 \\times 0.5 \\times 0.5 = (65.33)^2 \\times 0.25 \\approx 4268 \\times 0.25 \\approx 1067$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>بنابراین به حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1067\u003C\u002Fspan> نفر نیاز داریم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مثال عینی: نظرسنجی از طرفداران یک تیم فوتبال\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک شبکه ورزشی می‌خواهد درصد طرفداران تیم «پیروزی» را در بین همه بینندگان خود در یک شهر تخمین بزند. از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> نفر که به طور تصادفی انتخاب شده‌اند، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">200\u003C\u002Fspan> نفر اعلام می‌کنند که طرفدار این تیم هستند. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p} = 200\u002F500 = 0.40$\u003C\u002Fspan>. برای ساختن فاصله اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan>، خطای استاندارد را محاسبه می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\displaystyle \\widehat{\\text{SE}} = \\sqrt{\\frac{0.40 \\times 0.60}{500}} = \\sqrt{\\frac{0.24}{500}} = \\sqrt{0.00048} \\approx 0.0219$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حاشیه خطا برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1.96 \\times 0.0219 \\approx 0.0429$\u003C\u002Fspan> است. بازه اطمینان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.40 \\pm 0.0429$\u003C\u002Fspan> یعنی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.3571$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0.4429$\u003C\u002Fspan> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">35.7%\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">44.3%\u003C\u002Fspan>). شبکه ورزشی می‌تواند با اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> گزارش دهد که طرفداران تیم پیروزی بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">35.7%\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">44.3%\u003C\u002Fspan> از کل بینندگان را تشکیل می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سوال 1: آیا فاصله اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> یعنی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> احتمال، پارامتر واقعی درون این بازه قرار دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: نه، این یک تفسیر رایج اما نادرست است. فاصله اطمینان یک بازه تصادفی است (چون به نمونه بستگی دارد) و پارامتر واقعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> یک مقدار ثابت (غیرتصادفی) است. تفسیر صحیح این است: اگر بارها و بارها نمونه‌گیری کنیم و برای هر نمونه یک فاصله اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> بسازیم، انتظار داریم حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> از این بازه‌ها دارای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> باشند. برای یک بازه مشخص، نمی‌توانیم احتمال بدهیم، بلکه فقط «اطمینان» داریم که آن بازه جزو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> بازه‌های موفق است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سوال 2: اگر حجم نمونه خیلی کوچک باشد و شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n\\hat{p} \\ge 5$\u003C\u002Fspan> برقرار نباشد، چه باید کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: در این صورت توزیع نرمال تقریب خوبی نیست و فاصله اطمینان استاندارد معتبر نخواهد بود. روش‌های جایگزینی وجود دارد، مانند فاصله اطمینان «ویلسون»\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> یا روش «بوت‌استرپ»\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>. همچنین می‌توان از «تصحیح پیوستگی» استفاده کرد. اما در سطح دبیرستان، معمولاً توصیه می‌شود حجم نمونه را افزایش دهید تا شرایط تقریب نرمال برقرار شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>سوال 3: آیا نسبت نمونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> همیشه برابر با نسبت واقعی جامعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: خیر، به دلیل تغییرپذیری نمونه‌گیری، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan> معمولاً با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> تفاوت دارد. این تفاوت را \u003Cstrong>خطای نمونه‌گیری\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. با افزایش حجم نمونه، خطای نمونه‌گیری کاهش می‌یابد، اما هرگز به طور کامل از بین نمی‌رود مگر اینکه کل جامعه بررسی شود. هدف روش‌های برآورد فاصله‌ای، کمی کردن همین خطاست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله با مفهوم نسبت واقعی جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan>) و تخمین آن توسط نسبت نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\hat{p}$\u003C\u002Fspan>) آشنا شدیم. یاد گرفتیم که چگونه با استفاده از توزیع نرمال، فاصله اطمینان برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$p$\u003C\u002Fspan> محاسبه کنیم و این فاصله را برای سطوح اطمینان مختلف به دست آوریم. همچنین دیدیم که حجم نمونه چه نقشی در دقت تخمین دارد و چگونه می‌توان از قبل حجم نمونه لازم برای دستیابی به حاشیه خطای مشخص را تعیین کرد. درک صحیح از فاصله اطمینان و تفاوت آن با احتمال، از رایج‌ترین چالش‌های مفهومی است که در بخش پرسش و پاسخ به آن پرداخته شد. این ابزارهای آماری در نظرسنجی‌ها، تحقیقات پزشکی، کنترل کیفیت و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد گسترده دارند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; padding: 0\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> فاصله اطمینان (Confidence Interval): بازه‌ای که با روشی مشخص ساخته می‌شود تا با سطح اطمینان معینی، پارامتر جامعه را دربر گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نمونه (Sample): زیرمجموعه‌ای از جامعه که برای جمع‌آوری داده‌ها انتخاب می‌شود و قرار است نماینده کل جامعه باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تخمین‌گر نااریب (Unbiased Estimator): تخمین‌گری که امید ریاضی آن برابر با پارامتر واقعی جامعه باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem): قضیه‌ای که می‌گوید برای حجم نمونه بزرگ، توزیع میانگین نمونه‌گیری (و به تبع آن نسبت نمونه‌گیری) به توزیع نرمال نزدیک می‌شود، مستقل از توزیع جامعه اصلی.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> توزیع نرمال (Normal Distribution): توزیع احتمال پیوسته به شکل زنگی که با میانگین و انحراف معیار مشخص می‌شود و در آمار استنباطی کاربرد فراوان دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> فاصله اطمینان ویلسون (Wilson Score Interval): روش دقیق‌تری برای محاسبه فاصله اطمینان نسبت که برای نمونه‌های کوچک و نسبت‌های نزدیک به صفر یا یک عملکرد بهتری دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> روش بوت‌استرپ (Bootstrap Method): روش بازنمونه‌گیری که با تولید نمونه‌های متعدد از داده‌های موجود، توزیع نمونه‌گیری آماره را تقریب می‌زند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205,206],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","برآورد نسبت","پارامتر نسبت",0,173,"2026-04-19 22:05:55","2026-08-27 17:31:18","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F30","17:31 1405\u002F06\u002F5",{"tests":217,"papers":218,"files":219,"questions":220,"exams":221,"tutorials":222,"blogs":223},[],[],[],[],[],[],[224,233,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313],{"id":225,"title":226,"cat":199,"pic":227,"up_date":228,"title_url":229,"url":230,"legacy_url":231,"cat_title":213,"update_jalali":232},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":234,"title":235,"cat":199,"pic":236,"up_date":237,"title_url":238,"url":239,"legacy_url":240,"cat_title":213,"update_jalali":232},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":242,"title":243,"cat":199,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":213,"update_jalali":232},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":250,"title":251,"cat":199,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":213,"update_jalali":232},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":258,"title":259,"cat":199,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":213,"update_jalali":232},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":266,"title":267,"cat":199,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":213,"update_jalali":232},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":274,"title":275,"cat":199,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":213,"update_jalali":232},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":282,"title":283,"cat":199,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":213,"update_jalali":232},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":290,"title":291,"cat":199,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":213,"update_jalali":232},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":298,"title":299,"cat":199,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":213,"update_jalali":232},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":306,"title":307,"cat":199,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":213,"update_jalali":232},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":314,"title":315,"cat":199,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":213,"update_jalali":232},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]