[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12044":193,"$fWo7QahzUdwjeU2jMdOxURdERgOtkd0kMZC1J2dLp-Pg":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12044,1169,1171,3860,"میانگین جامعه (µ): میانگین واقعیِ کل جامعه که معمولاً مجهول است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FUQE0E5BTus4FWC7x19RU_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"میانگین جامعه (µ): میانگین واقعیِ کل جامعه که معمولاً مجهول است\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">میانگین جامعه (µ): قلب ناشناختهٔ آمار\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">مفهوم میانگین واقعی همهٔ داده‌ها، تفاوت آن با میانگین نمونه، و روش‌های تخمین در شرایط واقعی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">خلاصهٔ مقاله:\u003C\u002Fstrong> میانگین جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan>) نشان‌دهندهٔ مقدار واقعی و مرکزی تمام اعضای یک جامعهٔ آماری\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> است. برخلاف میانگین نمونه\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> که از یک بخش کوچک محاسبه می‌شود، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> معمولاً مجهول باقی می‌ماند. در این مقاله می‌آموزید چگونه میانگین جامعه را تعریف کنید، چرا دستیابی به آن دشوار است، و با استفاده از بازهٔ اطمینان\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> چگونه می‌توان آن را تخمین زد. همچنین با چالش‌های مفهومی مانند تأثیر حجم نمونه، خطای استاندارد\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> و قضیهٔ حد مرکزی\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> آشنا می‌شوید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. میانگین جامعه چیست و چه تفاوتی با میانگین نمونه دارد؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهید میانگین قد تمام دانش‌آموزان یک دبیرستان با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1200\u003C\u002Fspan> نفر را پیدا کنید. اگر واقعاً تک‌تک این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1200\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز را اندازه بگیرید و میانگین بگیرید، به \u003Cstrong>میانگین جامعه\u003C\u002Fstrong> دست پیدا کرده‌اید. این مقدار با نماد یونانی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> (مولفهٔ «مو») نشان داده می‌شود. اما در عمل، اندازه‌گیری همهٔ افراد جامعه اغلب غیرممکن یا بسیار پرهزینه است. به همین دلیل، ما فقط یک گروه کوچک‌تر به نام \u003Cstrong>نمونه\u003C\u002Fstrong> را بررسی کرده و میانگین آنها را به نام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عینی: فرض کنید می‌خواهید میانگین نمرهٔ ریاضی همهٔ دانش‌آموزان سال دهم یک شهر را بدانید. جامعه، همهٔ دانش‌آموزان سال دهم آن شهر (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5000\u003C\u002Fspan> نفر) است. میانگین جامعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> مجهول است. شما به جای آن، از بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5000\u003C\u002Fspan> نفر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">200\u003C\u002Fspan> نفر را به عنوان نمونه انتخاب می‌کنید و میانگین آنها (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan>) را محاسبه می‌کنید. هرچه نمونه بزرگتر و تصادفی‌تر باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> نزدیک‌تر خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">فرمول میانگین جامعه:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\mu = \\frac{\\sum_{i=1}^{N} x_i}{N} $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ N $\u003C\u002Fspan> تعداد کل اعضای جامعه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x_i $\u003C\u002Fspan> مقدار هر عضو است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای مقایسهٔ روشن‌تر میانگین جامعه و میانگین نمونه، جدول زیر را ببینید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه میانگین جامعه و میانگین نمونه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">میانگین جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">میانگین نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مقدار\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ثابت و واقعی (معمولاً مجهول)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">متغیر وابسته به نمونه (معلوم)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نحوهٔ محاسبه\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع همهٔ داده‌های جامعه تقسیم بر تعداد کل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ N $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جمع داده‌های نمونه تقسیم بر حجم نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نماد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> (مولفه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> (ایکس بار)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دقت تخمین\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دقیق (در صورت محاسبهٔ کامل)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دارای خطای نمونه‌گیری\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. چرا میانگین جامعه مجهول است و چگونه آن را تخمین می‌زنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در بسیاری از شرایط، جامعه آنقدر بزرگ است (مانند همهٔ شهروندان یک کشور) یا دسترسی به همهٔ اعضا غیرممکن است (مانند اندازه‌گیری مقاومت همهٔ لامپ‌های تولیدشده در یک سال). بنابراین، ما به ناچار از نمونه استفاده می‌کنیم. اما سؤال اصلی این است: \u003Cstrong>چقدر می‌توانیم به میانگین نمونه خود به عنوان برآوردی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> اعتماد کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در اینجا مفهوم \u003Cstrong>بازهٔ اطمینان\u003C\u002Fstrong> وارد می‌شود. به جای اینکه بگوییم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> دقیقاً برابر با یک مقدار مشخص است، یک بازه (مثلاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">b\u003C\u002Fspan>) تعریف می‌کنیم که با درصد مشخصی از اطمینان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> درون آن قرار دارد. رایج‌ترین سطح اطمینان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">فرمول بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه (با فرض نرمال بودن و معلوم بودن انحراف معیار جامعه\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>):\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\bar{x} \\pm z^* \\times \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} $\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ z^* $\u003C\u002Fspan> مقدار بحرانی از توزیع نرمال استاندارد (برای اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1.96 $\u003C\u002Fspan>)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sigma $\u003C\u002Fspan> انحراف معیار جامعه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ n $\u003C\u002Fspan> حجم نمونه است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال عددی: فرض کنید میانگین قد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز نمونه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">160\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و انحراف معیار جامعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sigma = 10 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد. بازهٔ اطمینان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> برای میانگین قد کل دانش‌آموزان به این صورت محاسبه می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 160 \\pm 1.96 \\times \\frac{10}{\\sqrt{100}} = 160 \\pm 1.96 $\u003C\u002Fspan>. یعنی بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ [158.04 , 161.96] $\u003C\u002Fspan>. ما با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">95%\u003C\u002Fspan> اطمینان می‌گوییم که میانگین واقعی قد همهٔ دانش‌آموزان بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">158.04\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">161.96\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربرد عملی: چگونه از میانگین جامعه در تصمیم‌گیری روزمره استفاده کنیم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید یک کارخانهٔ تولید باتری ادعا می‌کند که میانگین عمر باتری‌های تولیدی آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">500\u003C\u002Fspan> ساعت است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu = 500 $\u003C\u002Fspan>). شما به عنوان یک مصرف‌کننده نمی‌توانید همهٔ باتری‌ها را تست کنید. یک نمونهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> تایی خریداری کرده و میانگین عمر آنها را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">470\u003C\u002Fspan> ساعت محاسبه می‌کنید. حال سؤال این است: آیا این اختلاف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> ساعتی به دلیل شانس و خطای نمونه‌گیری است یا ادعای کارخانه اشتباه است؟ با استفاده از مفاهیم میانگین جامعه و بازهٔ اطمینان، می‌توانید یک آزمون فرض آماری\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> انجام دهید و با احتمال مشخصی تصمیم بگیرید که آیا ادعای کارخانه را بپذیرید یا رد کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. چالش‌های مفهومی در درک میانگین جامعه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱) آیا میانگین نمونه همیشه برابر با میانگین جامعه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر، میانگین نمونه به ندرت دقیقاً برابر با میانگین جامعه است. اختلاف بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>خطای نمونه‌گیری\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. با افزایش حجم نمونه، این خطا کاهش می‌یابد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲) چرا نمی‌توانیم با یک نمونهٔ خیلی بزرگ به طور قطعی میانگین جامعه را بدانیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>زیرا نمونه هر چقدر هم بزرگ باشد، باز هم تمام جامعه نیست. تنها زمانی که نمونه برابر با کل جامعه شود (که دیگر نمونه نیست) می‌توانیم با قطعیت دربارهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> صحبت کنیم. در عمل، ما همیشه با درجه‌ای از عدم قطعیت مواجهیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳) آیا برای محاسبهٔ بازهٔ اطمینان همیشه باید انحراف معیار جامعه را بدانیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>نه، در اغلب موارد عملی انحراف معیار جامعه نیز مجهول است. در آن صورت از انحراف معیار نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ s $\u003C\u002Fspan>) و توزیع تی-استیودنت\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> به جای توزیع نرمال استفاده می‌کنیم. فرمول بازهٔ اطمینان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} \\pm t^* \\times \\frac{s}{\\sqrt{n}} $\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> میانگین جامعه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan>) یک پارامتر ثابت اما اغلب ناشناخته است که نشان‌دهندهٔ مرکزیت کل داده‌هاست. از آنجایی که محاسبهٔ مستقیم آن در جوامع بزرگ دشوار است، از میانگین نمونه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan>) و بازه‌های اطمینان برای تخمین آن استفاده می‌کنیم. هرچه حجم نمونه بزرگتر و تنوع درون جامعه کمتر باشد، تخمین ما به واقعیت نزدیک‌تر خواهد بود. درک تفاوت بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\mu $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> پایه و اساس بسیاری از روش‌های آماری در علوم، کسب‌وکار و مهندسی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> جامعه آماری (Population): مجموعهٔ کامل از تمام افراد، اشیاء یا رویدادهایی که مورد نظر پژوهشگر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> میانگین نمونه (Sample Mean): میانگین حسابی داده‌های موجود در یک نمونه که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> بازهٔ اطمینان (Confidence Interval): فاصله‌ای از مقادیر که با سطح اطمینان معینی، پارامتر واقعی جامعه در آن قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> خطای استاندارد (Standard Error): انحراف معیار توزیع نمونه‌گیری یک آماره، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}} $\u003C\u002Fspan> برای میانگین نمونه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> قضیهٔ حد مرکزی (Central Limit Theorem): قضیه‌ای که بیان می‌کند توزیع میانگین‌های نمونه‌گیری برای حجم نمونه بزرگ، نزدیک به نرمال است، حتی اگر جامعه اصلی نرمال نباشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> خطای نمونه‌گیری (Sampling Error): اختلاف بین یک آماره محاسبه‌شده از نمونه و پارامتر واقعی جامعه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> انحراف معیار جامعه (Population Standard Deviation): معیاری از پراکندگی داده‌ها در کل جامعه که با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sigma $\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>8\u003C\u002Fsup> آزمون فرض آماری (Statistical Hypothesis Test): روشی برای تصمیم‌گیری دربارهٔ یک پارامتر جامعه بر اساس داده‌های نمونه.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>9\u003C\u002Fsup> توزیع تی-استیودنت (Student's t-distribution): توزیع احتمال متقارنی که برای بازهٔ اطمینان و آزمون فرض وقتی انحراف معیار جامعه مجهول است، به کار می‌رود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","میانگین جامعه",0,208,"2026-04-19 21:40:54","2026-08-27 17:41:38","سحر","شیرزاد","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F30","17:41 1405\u002F06\u002F5",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":241,"title":242,"cat":199,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":212,"update_jalali":231},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":199,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":212,"update_jalali":231},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":257,"title":258,"cat":199,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":212,"update_jalali":231},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":265,"title":266,"cat":199,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":212,"update_jalali":231},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":273,"title":274,"cat":199,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":212,"update_jalali":231},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":281,"title":282,"cat":199,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":212,"update_jalali":231},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":289,"title":290,"cat":199,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":212,"update_jalali":231},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":297,"title":298,"cat":199,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":212,"update_jalali":231},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":305,"title":306,"cat":199,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":212,"update_jalali":231},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":199,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":212,"update_jalali":231},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]