[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12032":193,"$f27h2i5NVeSYLrAOP76CYKAjXpTywJCVEh0QG9Q6m14k":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12032,1168,1182,2582,"نماد هم‌ارزی : نماد ⇔ که نشان می‌دهد دو گزاره همدیگر را نتیجه می‌دهند.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4r8VH1bnAoJx83SgXJee_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"هم‌ارزی منطقی: نماد دوطرفه در گزاره‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">هم‌ارزی گزاره‌ها: نماد ⇔ و مفهوم نتیجه‌دهی دوطرفه\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با هم‌ارزی منطقی، جدول درستی، و کاربرد نماد «اگر و فقط اگر» در ریاضیات دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله یاد می‌گیرید که نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> چه معنایی در منطق دارد، چرا به آن «هم‌ارزی» یا «دوشرطی» می‌گویند، و چگونه از آن برای نشان دادن این که دو گزاره همدیگر را نتیجه می‌دهند استفاده می‌شود. همچنین با جدول درستی، مثال‌های علمی، تفاوت هم‌ارزی با شرطی ساده و چالش‌های رایج آشنا می‌شوید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف هم‌ارزی منطقی و نماد ⇔\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nدر منطق و ریاضیات، زمانی می‌گوییم دو گزاره مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> هم‌ارز هستند که هرگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> درست باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> نیز درست باشد و برعکس. به عبارت دیگر، این دو گزاره همواره ارزش درستی یکسانی دارند. نماد ریاضی برای این مفهوم \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">⇔\u003C\u002Fstrong> است که میان دو گزاره قرار می‌گیرد و خوانده می‌شود: «اگر و فقط اگر»\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبه زبان ساده، وقتی می‌نویسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan>، یعنی \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">p نتیجه می‌دهد q\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">q نتیجه می‌دهد p\u003C\u002Fstrong>. این رابطه دوطرفه، تفاوت اصلی آن با شرطی ساده (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">→\u003C\u002Fspan>) است که فقط یک‌جهته عمل می‌کند.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> گزاره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan>: «عدد طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> زوج است» و گزاره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan>: «\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n^2\u003C\u002Fspan> زوج است». در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> برقرار است، زیرا اگر عددی زوج باشد، مربع آن نیز زوج است و اگر مربع عددی زوج باشد، خود آن عدد حتماً زوج است. (توجه کنید که برای اعداد طبیعی این هم‌ارزی درست است).\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. جدول درستی هم‌ارزی (دوشرطی)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبرای درک دقیق ارزش درستی عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan>، از جدول درستی استفاده می‌کنیم. در این جدول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan> به معنی «درست» و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan> به معنی «نادرست» است. نکته کلیدی: عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> تنها زمانی درست است که هر دو گزاره ارزش یکسانی داشته باشند (هر دو درست یا هر دو نادرست).\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول درستی هم‌ارزی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 300px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گزاره p\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گزاره q\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">T\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nهمان‌طور که در جدول می‌بینید، تنها دو حالت باعث درستی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> می‌شوند: یا هر دو درست هستند یا هر دو نادرست. این ویژگی را با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\Leftrightarrow\u003C\u002Fspan> در ریاضیات نمایش می‌دهند.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. تفاوت هم‌ارزی با شرطی ساده (→)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبسیاری از دانش‌آموزان شرطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(p → q)\u003C\u002Fspan> را با هم‌ارزی اشتباه می‌گیرند. در جدول زیر تفاوت‌های کلیدی را مرور می‌کنیم:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه هم‌ارزی و شرطی ساده\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 500px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">خوانش\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زمان درستی\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شرطی (اگر - آن‌گاه)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">→\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اگر p آن‌گاه q\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همیشه درست است جز وقتی p درست و q نادرست باشد\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هم‌ارزی (دوشرطی)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">p اگر و فقط اگر q\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تنها وقتی درست است که p و q ارزش یکسان داشته باشند\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبه عنوان مثال، گزاره «اگر باران ببارد، زمین خیس می‌شود» یک شرطی یک‌جهته است (زمین ممکن است به دلایل دیگر هم خیس شود). اما گزاره «مثلثی قائم‌الزاویه است اگر و فقط اگر مجذور وتر برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر باشد» یک هم‌ارزی است (قضیه فیثاغورس و عکس آن).\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: حل معادلات و نامعادله‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nیکی از مهم‌ترین کاربردهای هم‌ارزی در دبیرستان، هنگام حل معادله یا نامعادله است. هر مرحله از حل باید یک \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تبدیل هم‌ارز\u003C\u002Fstrong> باشد تا مجموعه جواب نهایی دچار خطا نشود. اگر تبدیلی هم‌ارز نباشد (مثل دوطرفه نبودن)، ممکن است جواب‌های اضافی وارد کنیم یا بعضی جواب‌ها را از دست بدهیم.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبرای نمونه، حل معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2x + 3 = 7\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2x + 3 = 7 \\iff 2x = 4 \\iff x = 2$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nدر اینجا هر پیکان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> نشان می‌دهد که دو طرف معادله دقیقاً هم‌ارز هستند و هیچ جوابی اضافه یا کم نمی‌شود. اما اگر معادله را به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> برسانیم، باید احتیاط کنیم زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a = b \\iff a^2 = b^2\u003C\u002Fspan> همیشه برقرار نیست (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2 = -2\u003C\u002Fspan> درست نیست ولی مربع‌شان برابر است).\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. مثال‌های علمی در ریاضیات و علوم پایه\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nدر ادامه چند مثال عینی از هم‌ارزی در موضوعات مختلف علمی ارائه می‌شود:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جبر:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x = 0 \\iff x^2 = 0\u003C\u002Fspan> (در اعداد حقیقی).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">هندسه:\u003C\u002Fstrong> چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است اگر و فقط اگر قطرهایش یکدیگر را نصف کنند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نظریه اعداد:\u003C\u002Fstrong> عددی بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است اگر و فقط اگر مجموع ارقامش بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">فیزیک (سطح پایه):\u003C\u002Fstrong> جسمی در حال سقوط آزاد است (بدون مقاومت هوا) اگر و فقط اگر تنها نیروی وارد شده به آن نیروی گرانش باشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nاین مثال‌ها نشان می‌دهند که هم‌ارزی چطور در تعریف مفاهیم و قضایای علمی نقش محوری دارد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. چالش‌های مفهومی رایج درباره هم‌ارزی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۱: آیا هم‌ارزی یعنی دو گزاره دقیقاً معنی یکسان دارند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">خیر. هم‌ارزی منطقی فقط می‌گوید ارزش درستی آن‌ها در همه حالت‌ها یکی است، نه این که معنی و محتوای آن‌ها عیناً یکسان باشد. مثلاً گزاره «امروز سه‌شنبه است» با گزاره «فردا چهارشنبه است» در هر لحظه ارزش یکسانی ندارند (هم‌ارز نیستند) اما اگر زمانی هر دو درست باشند، لزوماً معنی یکسانی ندارند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۲: چرا گاهی در حل معادله از پیکان یک‌جهته (→) به جای ⇔ استفاده می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">چون برخی تبدیل‌ها فقط یک‌جهته هم‌ارزی را حفظ می‌کنند. مثلاً از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x = 2\u003C\u002Fspan> نتیجه می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x^2 = 4\u003C\u002Fspan> ولی برعکس آن درست نیست (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x = -2\u003C\u002Fspan> هم جواب می‌دهد). پس در آن مرحله باید از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\rightarrow\u003C\u002Fspan> استفاده کرد و بعد جواب‌های اضافی را بررسی نمود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۳: تفاوت «اگر و فقط اگر» با «تنها اگر» چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">«q فقط اگر p» معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q \\rightarrow p\u003C\u002Fspan> است (یعنی اگر q درست باشد آن‌گاه p نیز درست است). اما «q اگر و فقط اگر p» یعنی هر دو جهت برقرار است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(p \\rightarrow q)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(q \\rightarrow p)\u003C\u002Fspan>. در زبان روزمره گاهی این تفاوت نادیده گرفته می‌شود، اما در منطق دقیق است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۷. قوانین جبری و ساده‌سازی هم‌ارزی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nبرای کار با گزاره‌های مرکب، چند قانون مهم در جبر گزاره‌ها وجود دارد که هم‌ارزی را ساده می‌کنند:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"قوانین جبر گزاره‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 400px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">قانون\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرم هم‌ارز\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نفی شرطی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\neg(p \\rightarrow q) \\iff (p \\land \\neg q)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شرطی به صورت هم‌ارزی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(p \\rightarrow q) \\iff (\\neg p \\lor q)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هم‌ارزی به صورت عطف دو شرطی\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(p \\leftrightarrow q) \\iff (p \\rightarrow q) \\land (q \\rightarrow p)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\r\nاین قوانین به ما امکان می‌دهند هر گزاره پیچیده را به شکل استاندارد و قابل تحلیل تبدیل کنیم.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکته‌های کلیدی مقاله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; margin: 0; : \">\r\n\u003Cli>نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">⇔\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده هم‌ارزی منطقی و نتیجه‌دهی دوطرفه است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p ⇔ q\u003C\u002Fspan> فقط وقتی درست است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">p\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">q\u003C\u002Fspan> هر دو درست یا هر دو نادرست باشند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>در حل معادله و اثبات قضایا، استفاده از هم‌ارزی از ورود جواب‌های اضافی جلوگیری می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>هم‌ارزی قوی‌تر از شرطی ساده است و رابطه دوطرفه را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>قوانین جبر گزاره‌ها به ساده‌سازی و تحلیل هم‌ارزی‌های پیچیده کمک می‌کنند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; : \">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> «اگر و فقط اگر»: معادل عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">if and only if\u003C\u002Fspan> در زبان انگلیسی که گاهی به اختصار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">iff\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود. این عبارت نشان‌دهنده یک رابطه دوشرطی منطقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0 0 0; : \">\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> گزاره: جمله‌ای که می‌تواند درست یا نادرست باشد. معادل انگلیسی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">Proposition\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0 0 0; : \">\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> جدول درستی: جدولی که ارزش درستی یک عبارت مرکب را بر اساس ارزش درستی گزاره‌های سازنده آن نشان می‌دهد. معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">Truth table\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 4px 0 0 0; : \">\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> شرطی: گزاره «اگر p آن‌گاه q» که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">→\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود. معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">Conditional\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"نماد هم‌ارزی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,961,"2026-04-18 15:18:14","2026-07-14 02:44:20","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F29","2:44 1405\u002F04\u002F23",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]