[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12029":3,"categoryMenus":28,"$f6B0QSUYqvAlcB1J71oR7FLrc15wTKGP7K73nlSv7DF0":215},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"cat_title":25,"subdate_jalali":26,"update_jalali":27},12029,67,1168,1182,2582,"ترتیب اهمیت دارد: حالتی در شمارش که جابه‌جایی عناصر نتیجه را عوض می‌کند و باید از جایگشت استفاده شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F53tikXad676Kg0wyfs54_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"ترتیب اهمیت دارد: جایگشت در شمارش\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">ترتیب اهمیت دارد: جایگشت در شمارش\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم جایگشت و تفاوت آن با ترکیب در حالت‌هایی که جابه‌جایی اعضا، نتیجه را تغییر می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله می‌آموزید که چه زمانی در مسائل شمارش، ترتیب عناصر اهمیت دارد و باید از جایگشت استفاده کرد. با مثال‌های ملموس مانند چیدن کتاب در قفسه، انتخاب کد قفل و چیدمان صندلی‌ها، مفهوم جایگشت را گام‌به‌گام فرا می‌گیرید. همچنین با فرمول‌های اصلی جایگشت، تفاوت آن با ترکیب و کاربردهای عملی آن در زندگی روزمره آشنا می‌شوید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. مفهوم «ترتیب» در شمارش\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در بسیاری از مسائل شمارش، تنها انتخاب اعضای یک مجموعه کافی نیست، بلکه \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چیدمان و ترتیب\u003C\u002Fstrong> قرار گرفتن آن‌ها نیز نتیجه را تغییر می‌دهد. به عنوان مثال، اگر بخواهید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کتاب متفاوت را در یک قفسه کنار هم قرار دهید، جابه‌جایی کتاب‌ها یک حالت جدید ایجاد می‌کند. به چنین حالتی که در آن «ترتیب قرار گرفتن عناصر مهم است»، \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جایگشت\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، فرض کنید می‌خواهید یک رمز دو رقمی با ارقام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> بسازید، بدون این که رقم تکراری داشته باشید. حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">21\u003C\u002Fspan> متفاوت است. در اینجا هر بار که ترتیب عوض شود، یک رمز جدید به دست می‌آید. این تفاوت اساسی بین جایگشت و ترکیب است؛ جایی که در ترکیب، ترتیب تأثیری در نتیجه نهایی ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> هرگاه در مسئله‌ای عبارت «چند راه‌ مختلف» یا «چند حالت ممکن» همراه با جابه‌جایی اعضا، نتیجه جدیدی به دست می‌دهد، باید از جایگشت استفاده کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تعریف ریاضی و فرمول جایگشت\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> شیء متمایز داشته باشیم و بخواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> تای آن‌ها را (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem> \\le \u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>) با در نظر گرفتن ترتیب انتخاب کنیم، تعداد حالت‌ها برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; text-align: center; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(n, r) = \\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>!\u003C\u002Fspan> به معنای فاکتوریل\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> است؛ حاصلضرب همه اعداد طبیعی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>. حالت خاص جایگشت وقتی است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem> = \u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> باشد؛ یعنی همه اشیاء را مرتب می‌کنیم. در این صورت داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; text-align: center; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(n, n) = n!$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مثال گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> دانش‌آموز به نام‌های علی، سارا، رضا و مریم می‌خواهند در یک ردیف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> صندلی بنشینند. چند حالت ممکن وجود دارد؟\u003Cbr>\r\nمرحله ۱: صندلی اول را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> روش پر کرد.\u003Cbr>\r\nمرحله ۲: بعد از نشستن نفر اول، صندلی دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> انتخاب دارد.\u003Cbr>\r\nمرحله ۳: صندلی سوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> انتخاب.\u003Cbr>\r\nمرحله ۴: صندلی آخر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> انتخاب.\u003Cbr>\r\nطبق اصل ضرب\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>، تعداد کل حالت‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4 \\times 3 \\times 2 \\times 1 = 24$\u003C\u002Fspan> است که همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4!$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">جایگشت\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ترکیب\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تأثیر ترتیب\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">مهم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">بی‌اهمیت\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فرمول اصلی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,r) = \\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n,r) = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">کد قفل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">123\u003C\u002Fspan> متفاوت از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">321\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> عضو برای یک کمیته\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد عملی: طراحی رمز و چیدمان روزانه\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید مدیر یک فروشگاه اینترنتی هستید و می‌خواهید برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> قلم کالای پرفروش، یک بنر تبلیغاتی با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> جایگاه طراحی کنید. ترتیب قرار گرفتن کالاها در بنر بسیار مهم است زیرا کالای اول بیشتر دیده می‌شود. تعداد حالت‌های ممکن برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; text-align: center; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$P(5, 3) = \\frac{5!}{(5-3)!} = \\frac{120}{2} = 60$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">60\u003C\u002Fspan> طرح متفاوت می‌توانید داشته باشید. این مثال نشان می‌دهد که چگونه در بازاریابی و طراحی رابط کاربری، جایگشت به کمک می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>مثال دیگر: در مسابقات امدادی، ترتیب دونده‌ها تأثیر مستقیم در استراتژی تیم دارد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> دونده داشته باشیم و بخواهیم برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> مرحله مسابقه، ترتیب آن‌ها را مشخص کنیم، تعداد حالت‌ها برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4! = 24$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۱: چرا در جایگشت از فاکتوریل استفاده می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: زیرا اصل ضرب را دنبال می‌کنیم. برای پر کردن جایگاه اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> انتخاب، دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n-1\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> انتخاب و ... تا جایگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan>ام که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n-r+1\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> انتخاب دارد. حاصل‌ضرب این اعداد همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan> می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۲: چه موقع باید از جایگشت با تکرار استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: وقتی در مجموعه، بعضی از اشیاء تکراری باشند، از جایگشت با تکرار استفاده می‌شود. فرمول آن به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{n_1! \\cdot n_2! \\cdots n_k!}$\u003C\u002Fspan> است که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n_1\u003C\u002Fem>, \u003Cem>n_2\u003C\u002Fem>, ..., \u003Cem>n_k\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> تعداد تکرار هر عضو است. برای مثال، تعداد حالت‌های چیدن حروف کلمه «کتاب» با دو حرف «ت» برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{4!}{2!} = 12$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">چالش ۳: آیا همیشه جایگشت عددی بزرگتر از ترکیب می‌دهد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، زیرا در جایگشت هر انتخاب از ترکیب، به تعداد جایگشت‌های اعضای انتخاب‌شده (یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem>!\u003C\u002Fspan>) حالت جدید ایجاد می‌شود. پس همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n, r) = C(n, r) \\times r!$\u003C\u002Fspan> و از آنجایی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem>! \\ge 1\u003C\u002Fspan> است، مقدار جایگشت بزرگتر یا مساوی ترکیب خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. جدول خلاصه فرمول‌های کلیدی جایگشت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"فرمول‌های جایگشت\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع جایگشت\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرایط\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول (MathJax)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جایگشت معمولی (بدون تکرار)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>r\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> متمایز، بدون تکرار، با ترتیب\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,r)=\\frac{n!}{(n-r)!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جایگشت همه اعضا\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مرتب کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> شیء متمایز\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n,n)=n!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جایگشت با تکرار\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مرتب کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> شیء با اعضای تکراری\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکات پایانی:\u003C\u002Fstrong> در هر مسئله‌ای پیش از شروع به شمارش، نخستین پرسش این است: «آیا جابه‌جایی عناصر، حالت جدیدی می‌سازد؟» اگر پاسخ مثبت است، پای جایگشت به میان می‌آید. با تمرین و تشخیص درست موقعیت‌هایی که ترتیب اهمیت دارد، می‌توانید به راحتی مسائل دنیای واقعی مانند برنامه‌ریزی زمان‌بندی، رمزنگاری ساده، چیدمان صندلی‌ها و مسابقات را حل کنید. به خاطر داشته باشید که فاکتوریل اعداد به سرعت رشد می‌کند؛ بنابراین حتی با تعداد کمی عضو، تعداد جایگشت‌ها بسیار زیاد خواهد بود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به هر ترتیب خطی از تعدادی از اعضای یک مجموعه، جایگشت گفته می‌شود. در جایگشت، تغییر ترتیب اعضا منجر به یک جایگشت جدید می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> حاصلضرب همه اعداد طبیعی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> تا آن عدد. مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5! = 5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1 = 120$\u003C\u002Fspan>. طبق قرارداد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0! = 1$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>اصل ضرب (Multiplication Principle):\u003C\u002Fstrong> اگر کاری به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>k\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> مرحله متوالی انجام شود و مرحله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n_1\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> راه، مرحله دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\u003Cem>n_2\u003C\u002Fem>\u003C\u002Fspan> راه و ... داشته باشد، کل راه‌های انجام آن کار برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n_1 \\times n_2 \\times ... \\times n_k$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"ترتیب اهمیت دارد","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,254,"2026-04-18 15:03:54","2026-07-14 02:54:37","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F29","2:54 1405\u002F04\u002F23",{"status":19,"data":29},[30,69,129,147,167],{"id":19,"title":31,"list_order":19,"items":32},"آشنایی",[33,38,42,46,53,57,61,65],{"id":34,"link":35,"type":36,"slug":12,"title":37},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":39,"link":40,"type":36,"slug":12,"title":41},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":43,"link":44,"type":36,"slug":12,"title":45},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":47,"link":48,"type":49,"slug":50,"handler":51,"title":52},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":54,"link":55,"type":36,"slug":12,"title":56},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":58,"link":59,"type":36,"slug":12,"title":60},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":62,"link":63,"type":36,"slug":12,"title":64},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":66,"link":67,"type":36,"slug":12,"title":68},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":70,"title":71,"list_order":19,"items":72},2,"المپیادها",[73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125],{"id":74,"link":75,"type":36,"slug":12,"title":76},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":78,"link":79,"type":36,"slug":12,"title":80},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":82,"link":83,"type":36,"slug":12,"title":84},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":86,"link":87,"type":36,"slug":12,"title":88},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":90,"link":91,"type":36,"slug":12,"title":92},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":94,"link":95,"type":36,"slug":12,"title":96},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":98,"link":99,"type":36,"slug":12,"title":100},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":102,"link":103,"type":36,"slug":12,"title":104},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":106,"link":107,"type":36,"slug":12,"title":108},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":110,"link":111,"type":36,"slug":12,"title":112},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":114,"link":115,"type":36,"slug":12,"title":116},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":118,"link":119,"type":36,"slug":12,"title":120},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":122,"link":123,"type":36,"slug":12,"title":124},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":126,"link":127,"type":36,"slug":12,"title":128},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":130,"title":131,"list_order":19,"items":132},3,"نمونه و تیزهوشان",[133,137,142],{"id":134,"link":135,"type":36,"slug":12,"title":136},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":138,"link":139,"type":49,"slug":140,"handler":140,"title":141},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":143,"link":144,"type":49,"slug":145,"handler":145,"title":146},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":148,"title":149,"list_order":19,"items":150},7,"کتابهای درسی",[151,155,159,163],{"id":152,"link":153,"type":36,"slug":12,"title":154},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":156,"link":157,"type":36,"slug":12,"title":158},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":160,"link":161,"type":36,"slug":12,"title":162},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":164,"link":165,"type":36,"slug":12,"title":166},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":34,"title":168,"list_order":34,"items":169},"پیشنهاد ویژه",[170,175,180,185,190,195,200,203,207,211],{"id":171,"link":172,"type":49,"slug":173,"handler":173,"title":174},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":176,"link":177,"type":49,"slug":178,"handler":178,"title":179},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":181,"link":182,"type":49,"slug":183,"handler":183,"title":184},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":186,"link":187,"type":49,"slug":188,"handler":188,"title":189},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":191,"link":192,"type":49,"slug":193,"handler":193,"title":194},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":196,"link":197,"type":36,"slug":198,"title":199},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":201,"type":36,"slug":12,"title":202},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":204,"link":205,"type":36,"slug":12,"title":206},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":208,"link":209,"type":36,"slug":12,"title":210},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":212,"link":213,"type":36,"slug":12,"title":214},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":10,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":25,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":10,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":25,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":25,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":25,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":25,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":25,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":25,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":25,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":25,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":25,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":25,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":25,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]