[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12026":193,"$fbmOgJh1ZS_ywhFsglsJOGXbBASSd7miZQCo3W7tPtNw":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12026,1168,1182,2582,"متمم در شمارش: روش حل که در آن «حالات نامطلوب» شمرده و از «کل حالات» کم می‌شود.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLcuaHwppSZrf2Iml1qcQ_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"متمم در شمارش: روش حل با شمردن حالات نامطلوب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">متمم در شمارش: روش حل با شمردن حالات نامطلوب\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">یادگیری روش متمم، محاسبه‌ی مستقیم حالات مطلوب را به تفریق ساده‌تر تبدیل می‌کند\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">خلاصهٔ مقاله\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر بسیاری از مسائل شمارش، محاسبهٔ مستقیم تعداد حالت‌های مطلوب دشوار است. روش \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">«متمم»\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">«حالت‌های نامطلوب»\u003C\u002Fstrong> راهکاری ساده و کارآمد ارائه می‌دهد: ابتدا \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تعداد کل حالت‌های ممکن\u003C\u002Fstrong> را می‌شماریم، سپس \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تعداد حالت‌های نامطلوب\u003C\u002Fstrong> (حالت‌هایی که شرط مسئله را نقض می‌کنند) را محاسبه کرده و از کل کم می‌کنیم. این روش در شمارش با قیدهای «حداقل»، «حداکثر» و «حداقل یک بار» کاربرد گسترده‌ای دارد. در این مقاله با مثال‌های متنوع و گام‌های گویا، کاربرد اصل متمم را در ترکیبیات[1] می‌آموزید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. اصل پایهٔ متمم: از کل به مطلوب\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nدر بسیاری از مسائل شمارش، پیدا کردن مستقیم تعداد حالت‌هایی که شرط مورد نظر را برآورده می‌کنند، پیچیده و زمان‌بر است. اصل متمم می‌گوید: اگر فضای نمونه[2] محدودی داشته باشیم، تعداد حالت‌های مطلوب برابر است با \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">تعداد کل حالت‌ها منهای تعداد حالت‌های نامطلوب\u003C\u002Fstrong>. به عبارت دیگر:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ N(مطلوب) = N(کل) - N(نامطلوب) $\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\r\nدر این رابطه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N$\u003C\u002Fspan> نشان‌دهندهٔ تعداد حالت‌هاست. این روش زمانی بسیار مفید است که شمارش حالت‌های نامطلوب ساده‌تر از شمارش مستقیم حالت‌های مطلوب باشد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. کاربرد در مسائل «حداقل» و «حداکثر»\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nیکی از رایج‌ترین کاربردهای روش متمم، مسائلی هستند که عبارت «حداقل یک بار» یا «حداقل یکی از...» در آنها دیده می‌شود. در این موارد، حالت نامطلوب یعنی «هیچ کدام» یا «صفر بار». بیایید با یک مثال گام‌به‌گام پیش برویم.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> از بین اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20$\u003C\u002Fspan>، چند عدد بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">حل مستقیم:\u003C\u002Fstrong> باید اعداد بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> را بشماریم. این کار با اصل شمول و طرد[3] انجام می‌شود که گاهی پیچیده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">حل با روش متمم:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>تعداد کل اعداد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>حالت نامطلوب: اعدادی که نه بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند و نه بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan>. شمارش مستقیم این اعداد آسان‌تر است: از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20$\u003C\u002Fspan>، اعداد بخش‌پذیر بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> را حذف می‌کنیم. تعداد بخش‌پذیران بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\lfloor \\frac{20}{3} \\rfloor = 6 $\u003C\u002Fspan>، بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> و بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$15$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> است. پس تعداد بخش‌پذیران بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6+4-1=9$\u003C\u002Fspan>. بنابراین حالت نامطلوب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20-9=11$\u003C\u002Fspan> عدد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد مطلوب = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$20 - 11 = 9$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، ابتدا حالت نامطلوب (اعدادی که شرط را نقض می‌کنند) شمرده شد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. کاربرد در مسائل جایگشت با قید «دست‌کم یک بار»\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nیکی از رایج‌ترین کاربردهای روش متمم در مسائل جایگشت[4] و ترکیب[5] با تکرار است. فرض کنید می‌خواهیم تعداد رشته‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> حرفی از حروف الفبای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$m$\u003C\u002Fspan> تایی را پیدا کنیم که در آنها \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حداقل یک بار\u003C\u002Fstrong> حرف خاصی آمده باشد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> با حروف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\{A,B,C\\} $\u003C\u002Fspan>، چند کلمهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> حرفی (با تکرار مجاز) می‌توان ساخت که \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حداقل یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> داشته باشد؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">حل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">کل حالات:\u003C\u002Fstrong> برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> جایگاه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> انتخاب داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3^4 = 81$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حالات نامطلوب:\u003C\u002Fstrong> کلماتی که \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">هیچ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> ندارند. در این صورت فقط از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\{B,C\\} $\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2^4 = 16$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حالات مطلوب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$81 - 16 = 65$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">نکته:\u003C\u002Fstrong> اگر مستقیماً می‌خواستیم رشته‌های شامل حداقل یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan> را بشماریم، باید موارد «دقیقاً یک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>»، «دقیقاً دو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>»، «سه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>» و «چهار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$A$\u003C\u002Fspan>» را جداگانه محاسبه و جمع می‌کردیم. مشاهده می‌کنید که روش متمم بسیار سریع‌تر است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. جدول مقایسهٔ روش مستقیم و روش متمم\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه روش مستقیم و متمم\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مسئله\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش مستقیم\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش متمم (حالات نامطلوب)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حداقل یک حرف خاص در رشتهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> تایی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جمع چند جمله (توزیع دوجمله‌ای)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">کل - حالت بدون آن حرف\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حداقل یک زوج در انتخاب اعداد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">حذف حالت‌های بدون زوج دشوار\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">کل - حالت‌های کاملاً فرد\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اعداد بخش‌پذیر بر حداقل یکی از چند عدد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">استفاده از اصل شمول و طرد (پرتکرار)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">کمتر کاربرد دارد\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. کاربرد عملی: رمزهای عبور با حداقل یک رقم\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nفرض کنید می‌خواهیم تعداد رمزهای عبور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> رقمی (هر رقم از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9$\u003C\u002Fspan>) را پیدا کنیم که \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حداقل یک رقم فرد\u003C\u002Fstrong> داشته باشند. با روش متمم:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>کل رمزها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10^4 = 10000$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>حالت نامطلوب (هیچ رقم فردی وجود نداشته باشد یعنی همهٔ ارقام زوج): ارقام زوج \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{0,2,4,6,8\\}$\u003C\u002Fspan> تعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> تا. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5^4 = 625$\u003C\u002Fspan> رمز.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد مطلوب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10000 - 625 = 9375$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>این مثال نشان می‌دهد که چگونه روش متمم در مسائل روزمره مانند امنیت رمزهای عبور کاربرد مستقیم دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">چالش ۱: چه زمانی استفاده از روش متمم اشتباه است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>وقتی که شمارش حالت‌های نامطلوب به اندازهٔ حالت‌های مطلوب دشوار باشد یا زمانی که فضای نمونه به سادگی قابل تعریف نباشد. همچنین اگر «متمم» خود شامل چندین زیرحالت پیچیده باشد، روش مستقیم ممکن است بهتر باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">چالش ۲: چگونه بفهمیم مسئله «حداقل یک بار» با متمم حل می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>هرگاه در مسئله عبارت «دست‌کم یک»، «حداقل یک» یا «حداقل یکی از» دیده شود، حالت نامطلوب «هیچ کدام» یا «صفر بار» خواهد بود که معمولاً شمارش آن ساده است. بنابراین می‌توانید با اطمینان از روش متمم استفاده کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">چالش ۳: در مسائل ترکیب با محدودیت «حداکثر» چه کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>برای «حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>» بار، حالت نامطلوب «بیش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k$\u003C\u002Fspan>» بار است که خود شامل حالت‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k+1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k+2$\u003C\u002Fspan> و ... می‌شود. در این موارد گاهی روش مستقیم بهتر عمل می‌کند، مگر اینکه تعداد کل حالت‌ها محدود باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۷. روش گام‌به‌گام برای حل با متمم\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nبرای حل هر مسئلهٔ شمارش با روش متمم، می‌توانید از چهار گام زیر پیروی کنید:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">شناسایی شرط مطلوب:\u003C\u002Fstrong> دقیقاً مشخص کنید چه حالت‌هایی «مطلوب» هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">تعریف حالت نامطلوب:\u003C\u002Fstrong> حالت نامطلوب، نقیض[6] شرط مطلوب است. یعنی حالت‌هایی که شرط را برآورده نمی‌کنند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">شمارش کل حالت‌ها:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل اعضای فضای نمونه را بدون هیچ قید اضافی محاسبه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">شمارش حالت‌های نامطلوب:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از روش‌های ساده‌تر (اغلب ضرب، جایگشت یا ترکیب) تعداد حالت‌های نامطلوب را پیدا کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">محاسبهٔ مطلوب:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$N(مطلوب) = N(کل) - N(نامطلوب)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۸. مثال ترکیبی: انتخاب تیم با حداقل یک نفر از یک گروه\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\nاز میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5$\u003C\u002Fspan> پسر و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> دختر، می‌خواهیم یک تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> نفره انتخاب کنیم به طوری که \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">حداقل یک پسر\u003C\u002Fstrong> در تیم باشد. با روش متمم:\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>کل حالات انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> نفر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9$\u003C\u002Fspan> نفر: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\binom{9}{3} = 84 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>حالت نامطلوب (هیچ پسری، یعنی همه دختر): انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan> نفر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4$\u003C\u002Fspan> دختر: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\binom{4}{3} = 4 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تعداد مطلوب: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$84 - 4 = 80$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>اگر مستقیماً می‌خواستیم محاسبه کنیم، باید موارد «دقیقاً یک پسر»، «دقیقاً دو پسر» و «سه پسر» را جداگانه محاسبه و جمع می‌کردیم که زمان‌برتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نکتهٔ پایانی:\u003C\u002Fstrong> روش متمم در شمارش، یک ابزار قدرتمند برای ساده‌سازی مسائل با قید «حداقل» است. با تمرین بر روی مثال‌های متنوع، می‌توانید تشخیص دهید که چه زمانی این روش به کار می‌آید. همیشه به یاد داشته باشید: گاهی برای یافتن آنچه می‌خواهید، باید ابتدا آنچه را \u003Cstrong style=\"color: #ffb600; : \">نمی‌خواهید\u003C\u002Fstrong> بشمارید و از کل کم کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">ترکیبیات (Combinatorics):\u003C\u002Fstrong> شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ روش‌های شمارش، چیدمان و ترکیب اشیاء می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">فضای نمونه (Sample Space):\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ همهٔ نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی یا یک انتخاب مشخص.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">اصل شمول و طرد (Inclusion-Exclusion Principle):\u003C\u002Fstrong> روشی برای شمارش اجتماع چند مجموعه که اشتراک‌های آنها را نیز در نظر می‌گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> چیدمان مرتب تعدادی شیء، که در آن ترتیب قرار گرفتن اهمیت دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> انتخاب تعدادی شیء بدون در نظر گرفتن ترتیب.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">نقیض (Complement):\u003C\u002Fstrong> در نظریهٔ مجموعه‌ها، مجموعهٔ همهٔ اعضای جهانِ مورد بحث که در مجموعهٔ اصلی عضو نیستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"متمم در شمارش","ریاضی دهم","پایه دهم",0,208,"2026-04-18 14:46:11","2026-07-14 03:03:28","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F29","3:03 1405\u002F04\u002F23",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]