[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12024":193,"$f_2f52IQfw_Stbq1qSjXCaCZ0tlIKYApMAEjY5DkXjj4":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12024,1168,1182,2582,"حداقل : شرطی که می‌گوید تعداد انتخاب‌شده باید از یک مقدار مشخص کمتر نباشد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqwPTi76R4zLTT3WmgLAj_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"حداقل: مفهوم شرط کران پایین در تصمیم‌گیری‌ها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">مفهوم «حداقل» در قیدهای ریاضی و کاربردهای آن\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی شرط «نبودن از مقدار مشخصی کمتر» با مثال‌های گام‌به‌گام، فرمول‌ها و جدول مقایسه\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv class=\"seo-summary\" style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم \u003Cstrong>شرط حداقل\u003C\u002Fstrong> آشنا می‌شوید؛ شرطی که می‌گوید تعداد یا مقدار انتخاب‌شده باید از یک آستانه مشخص \u003Cstrong>کمتر نباشد\u003C\u002Fstrong>. این شرط در بهینه‌سازی، آمار و برنامه‌نویسی کاربرد دارد. با مثال‌های گام‌به‌گام، فرمول‌های \u003Cstrong>MathJax\u003C\u002Fstrong> و جدول مقایسهٔ وضعیت‌ها، تفاوت بین «حداقل»، «بیشتر از» و «حداکثر» را می‌آموزید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف اصلی و نمادگذاری ریاضی شرط «حداقل»\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در ریاضیات و منطق، شرط «حداقل» به این معناست که یک متغیر مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> یا تعداد انتخاب‌شده مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$n$\u003C\u002Fspan> نباید از مقدار مشخصی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L$\u003C\u002Fspan> (کران پایین) کمتر شود. به عبارت دیگر، مقدار مجاز برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L$\u003C\u002Fspan> یا بزرگ‌تر از آن است. این شرط را با نماد \u003Cstrong>کمتر نبودن\u003C\u002Fstrong> نشان می‌دهیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv class=\"formula-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x \\ge L $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x \\geq L $\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L$\u003C\u002Fspan> مقدار «حداقل» مورد نظر است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L = 10$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه هر مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10$\u003C\u002Fspan> ،\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$11$\u003C\u002Fspan> ،\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$12$\u003C\u002Fspan> و ... پذیرفته می‌شود، اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9$\u003C\u002Fspan> یا کمتر پذیرفته نیست. برای درک بهتر، فرض کنید یک مسابقهٔ علمی شرط گذاشته است که هر تیم \u003Cstrong>حداقل\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> عضو داشته باشد. در این صورت تیم با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> عضو مجاز است، اما تیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲\u003C\u002Fspan> نفره پذیرفته نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. تفاوت «حداقل» با مفاهیم مشابه (جدول مقایسه)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"مقایسه شرط حداقل با سایر قیدها\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام شرط\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نماد ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">L=5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقادیر مجاز\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong>حداقل (کمتر نباشد)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\ge 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5, 6, 7, ...$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">شامل کران پایین\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong>بیشتر از (اکیداً بزرگ‌تر)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\gt 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$6, 7, 8, ...$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">خود عدد مجاز نیست\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong>حداکثر (بیشتر نباشد)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\le 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ ... , 3, 4, 5 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 2px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">شامل کران بالا\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>نکتهٔ مهم: در شرط «حداقل» خود مقدار آستانه نیز پذیرفته می‌شود. برای نمونه، اگر بگوییم «دمای محیط باید حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 18 $\u003C\u002Fspan> درجه باشد»، دمای دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 18 $\u003C\u002Fspan> درجه نیز مجاز است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. مثال گام‌به‌گام در مسائل بهینه‌سازی ساده\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید یک کارخانه تولید نوشیدنی می‌خواهد حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 500 $\u003C\u002Fspan> بطری در روز تولید کند. اگر تعداد بطری‌های تولیدی را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P $\u003C\u002Fspan> بنامیم، شرط به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P \\ge 500 $\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود. اکنون گام‌های بررسی این شرط را به ترتیب انجام می‌دهیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P $\u003C\u002Fspan> را از روی برنامهٔ تولید به دست آورید. فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P = 487 $\u003C\u002Fspan> بطری.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P \\ge 500 $\u003C\u002Fspan> را بررسی کنید: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 487 \\ge 500 $\u003C\u002Fspan> ؟ خیر، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 487 $\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 500 $\u003C\u002Fspan> کمتر است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که شرط برقرار نیست، باید تولید را افزایش دهید. مقدار جدید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ P = 520 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> دوباره بررسی کنید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 520 \\ge 500 $\u003C\u002Fspan> بله، درست است. بنابراین شرط «حداقل» برآورده شده.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>این مثال نشان می‌دهد که شرط حداقل، یک کران پایین الزام‌آور ایجاد می‌کند و هر مقداری که از آن پایین‌تر باشد رد می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی در آمار و احتمال: شرط حداقل برای تعداد موفقیت‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>در آمار، گاهی می‌خواهیم احتمال این را محاسبه کنیم که تعداد موفقیت‌ها در یک آزمایش تصادفی از یک مقدار مشخص کمتر نباشد. برای نمونه، یک تاس سالم را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 10 $\u003C\u002Fspan> بار می‌اندازیم. احتمال اینکه تعداد شش‌ها \u003Cstrong>حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 2 $\u003C\u002Fspan> بار\u003C\u002Fstrong> باشد چقدر است؟ در اینجا شرط به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ X \\ge 2 $\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ X $\u003C\u002Fspan> تعداد شش‌ها است. برای محاسبه، از قانون احتمال مکمل استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv class=\"formula-box\" style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ P(X \\ge 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) $\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>با فرض احتمال موفقیت در هر بار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ p = \\frac{1}{6} $\u003C\u002Fspan> می‌توان مقدار عددی را محاسبه کرد. این روش در بسیاری از مسائل کنترل کیفیت و نظرسنجی‌ها کاربرد دارد. مثلاً یک کارخانه می‌خواهد اطمینان حاصل کند که حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 95 \\% $\u003C\u002Fspan> از محصولات بدون نقص هستند. در اینجا شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 95 \\% $\u003C\u002Fspan>» به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ \\text{نسبت محصولات سالم} \\ge 0.95 $\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0 $\u003C\u002Fspan>» همیشه درست است؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، زیرا هر مقدار عددی (چه مثبت، چه منفی یا صفر) از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 0 $\u003C\u002Fspan> کمتر نیست؟ توجه کنید که اعداد منفی از صفر \u003Cstrong>کمتر\u003C\u002Fstrong> هستند. بنابراین شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\ge 0 $\u003C\u002Fspan> فقط اعداد نامنفی (صفر و اعداد مثبت) را می‌پذیرد و اعداد منفی را رد می‌کند. پس همیشه درست نیست مگر اینکه دامنهٔ متغیر محدود به اعداد نامنفی باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> در برنامه‌نویسی، چگونه شرط «حداقل» را بنویسیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در بیشتر زبان‌ها از عملگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">>=\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود. مثلاً در زبان پایتون: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">if x >= 5:\u003C\u002Fspan>. این شرط همان «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 5 $\u003C\u002Fspan>» را پیاده می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> تفاوت شرط «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ L $\u003C\u002Fspan>» با «بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ L $\u003C\u002Fspan>» در مسائل دنیای واقعی چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> در مسائلی مانند «سن رای‌دهی حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 18 $\u003C\u002Fspan> سال» فردی که دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 18 $\u003C\u002Fspan> سال دارد مجاز به رای دادن است. اما اگر شرط «بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ 18 $\u003C\u002Fspan> سال» بود، آن فرد نمی‌توانست رای دهد. بنابراین شرط «حداقل» شامل کران پایین می‌شود و تسامح بیشتری نسبت به شرط «بیشتر از» دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. جمع‌بندی کاربردی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>شرط «حداقل» به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ x \\ge L $\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود و مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ L $\u003C\u002Fspan> را نیز شامل می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>این شرط در بهینه‌سازی، آمار، کنترل کیفیت و برنامه‌نویسی کاربرد گسترده‌ای دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>مثال‌های گام‌به‌گام نشان دادند که چگونه می‌توان شرط را بررسی و در صورت عدم برقراری، مقدار را اصلاح کرد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>در جدول مقایسه، تفاوت شرط «حداقل» با «بیشتر از» و «حداکثر» به وضوح دیده می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>هنگام مواجهه با عبارت «حداقل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan>»، همیشه به یاد داشته باشید که مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$ k $\u003C\u002Fspan> خود مجاز است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۷. پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>کران پایین\u003C\u002Fstrong> (Lower Bound): مقداری که هیچ عضو مجموعه از آن کمتر نیست. در شرط حداقل، کران پایین خود عضو مجموعه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>بهینه‌سازی\u003C\u002Fstrong> (Optimization): فرایند یافتن بهترین جواب ممکن تحت یک سری قیدها مانند شرط حداقل.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>احتمال مکمل\u003C\u002Fstrong> (Complement Probability): قاعده‌ای که می‌گوید احتمال رخداد یک پیشامد برابر است با یک منهای احتمال رخ ندادن آن.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>متغیر تصادفی\u003C\u002Fstrong> (Random Variable): متغیری که مقدار آن نتیجهٔ یک پدیدهٔ تصادفی است، مانند تعداد شش‌ها در پرتاب تاس.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"حداقل","ریاضی دهم","پایه دهم",0,159,"2026-04-18 14:23:42","2026-07-14 03:12:43","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1405\u002F01\u002F29","3:12 1405\u002F04\u002F23",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]