[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12010":193,"$f0IiCwA10VorqeTHQ6cvjGxjEOsareHimOoQpg9QvgDM":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12010,1168,1182,2582,"کنار هم بودن چند حرف: شرطی در جایگشت که چند حرف را یک واحد در نظر می‌گیرد تا تعداد حالات چیدمان محاسبه شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F12010BSsDQHLk8XUxtco7f8tI_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله آموزشی جایگشت با شرط کنار هم بودن\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">جایگشت با چسباندن: شگردی برای شمارش چیدمان اجزای کنار هم\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">روشی ساده و کاربردی برای محاسبه تعداد حالاتی که در آن چند شیء یا حرف همواره در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        در مسائل جایگشت، گاهی شرط می‌شود که تعدادی از اشیاء (مانند حروف یک کلمه یا کتاب‌های یک قفسه) همواره در کنار هم باشند. روش «چسباندن» یا «یک واحد در نظر گرفتن» راهکاری هوشمندانه برای حل این مسائل است. در این مقاله با زبانی ساده و مثال‌های متنوع، این تکنیک قدرتمند را در جایگشت‌های خطی[۱] بررسی می‌کنیم و یاد می‌گیریم که چگونه با چسباندن اعضای گروه‌خورده، تعداد حالات چیدمان را به سرعت محاسبه نماییم.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مفهوم «یک واحد در نظر گرفتن» در جایگشت\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم بدانیم که اگر چند کتاب مشخص را در یک قفسه کنار هم بچینیم، به چند حالت مختلف می‌توان این کار را انجام داد، به شرطی که برخی کتاب‌ها که یک مجموعه هستند (مثلاً کتاب‌های یک نویسنده) حتماً کنار هم قرار بگیرند. در اینجا به جای آنکه تک‌تک کتاب‌ها را جابجا کنیم، کل آن مجموعه را به عنوان یک «بسته» یا «یک واحد» در نظر می‌گیریم. این کار محاسبه را بسیار ساده‌تر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>به این روش در ترکیبیات، «روش چسباندن»[۲] می‌گویند. ایده اصلی این است: اعضایی که باید کنار هم باشند را به هم می‌چسبانیم و آنها را یک شیء واحد فرض می‌کنیم. سپس تعداد جایگشت‌های این اشیاء جدید (که شامل بسته‌ها و تک‌عنصرهاست) را حساب کرده و در تعداد حالات چیدمان داخلی خود اعضای بسته ضرب می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>? فرمول کلی (برای یک گروه چسبیده):\u003C\u002Fstrong> اگر در یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> تایی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">k\u003C\u002Fspan> عضو بخواهند حتماً کنار هم باشند، تعداد حالات برابر است با:\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(n - k + 1)! \\times k!$\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003Cbr>\r\n        (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(n-k+1)!$\u003C\u002Fspan> مربوط به جایگشت بسته و بقیه عناصر، و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k!$\u003C\u002Fspan> مربوط به جایگشت داخلی اعضای گروه است.)\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: از حروف الفبا تا چیدمان اشیاء\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای درک بهتر این موضوع، بیایید چند مثال عینی و گام‌به‌گام را با هم بررسی کنیم. این مثال‌ها از ساده به دشوار مرتب شده‌اند تا با منطق حاکم بر این شگرد آشنا شوید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; font-size: 16px; font-weight: 700; color: #344054; : \">مثال اول: چیدمان کتاب‌ها\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>۵ کتاب مختلف داریم: ریاضی، فیزیک، شیمی، زیست و ادبیات. می‌خواهیم آنها را در یک قفسه بچینیم، به شرط آنکه کتاب‌های ریاضی و فیزیک حتماً کنار هم باشند. چند حالت ممکن است؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام اول (چسباندن):\u003C\u002Fstrong> کتاب ریاضی و فیزیک را به عنوان یک بسته در نظر می‌گیریم. حال به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> کتاب، یک بسته + سه کتاب دیگر (شیمی، زیست، ادبیات) داریم. تعداد کل واحدها: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> واحد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 \\text{ بسته} + 3 \\text{ کتاب} = 4$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام دوم (جایگشت واحدها):\u003C\u002Fstrong> این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> واحد را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4!$\u003C\u002Fspan> طریق می‌توان کنار هم چید.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام سوم (جایگشت داخلی):\u003C\u002Fstrong> داخل بسته، دو کتاب ریاضی و فیزیک را می‌توان به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2!$\u003C\u002Fspan> طریق جابجا کرد (ریاضی-فیزیک یا فیزیک-ریاضی).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام چهارم (ضرب حالات):\u003C\u002Fstrong> طبق اصل ضرب، تعداد کل حالات برابر است با:\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$4! \\times 2! = 24 \\times 2 = 48$\u003C\u002Fspan>.\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; font-size: 16px; font-weight: 700; color: #344054; : \">مثال دوم: جایگشت حروف با شرط\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>با حروف کلمه \u003Cstrong>گلستان\u003C\u002Fstrong> (۶ حرف) چند کلمه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> حرفی (با معنی یا بی‌معنی) می‌توان نوشت که حروف «گ» و «ل» همیشه کنار هم باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> حروف «گ» و «ل» را می‌چسبانیم و یک «ابرحرف» می‌سازیم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> حالا داریم: ابرحرف (گ-ل) + س + ت + ا + ن = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> واحد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> تعداد جایگشت این \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> واحد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$5! = 120$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> جایگشت داخلی دو حرف «گ» و «ل»: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2! = 2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>گام پنجم:\u003C\u002Fstrong> تعداد کل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$120 \\times 2 = 240$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>اگر شرط «کنار هم بودن» شامل \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ترتیب مشخص\u003C\u002Fspan> هم باشد (مثلاً «گ» همیشه سمت چپ «ل» باشد)، دیگر نیازی به ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2!$\u003C\u002Fspan> نداریم (چرا؟) چون حالت داخلی فقط یکی است. جواب مثال در این حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$120$\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">گسترش مفهوم: بیش از یک گروه و حالت‌های خاص\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>روش چسباندن فقط به یک گروه ختم نمی‌شود. ممکن است در یک مسئله چند گروه داشته باشیم که هر کدام باید کنار هم باشند. در این موارد، هر گروه را جداگانه می‌چسبانیم و سپس به عنوان واحدهای مستقل با هم ترکیب می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch4 style=\"margin: 12px 0 4px 0; font-size: 16px; font-weight: 700; color: #344054; : \">مثال سوم: دو گروه مجزا\u003C\u002Fh4>\r\n    \u003Cp>در یک قفسه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> کتاب ریاضی (مختلف) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> کتاب فیزیک (مختلف) داریم. به چند طریق می‌توان آنها را چید به طوری که همه کتاب‌های ریاضی کنار هم و همه کتاب‌های فیزیک کنار هم باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>چسباندن:\u003C\u002Fstrong> کتاب‌های ریاضی را به عنوان یک بسته (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">R\u003C\u002Fspan>) و کتاب‌های فیزیک را به عنوان بسته دیگر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan>) در نظر می‌گیریم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>واحدها:\u003C\u002Fstrong> دو بسته داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">R\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">F\u003C\u002Fspan> (۲ واحد).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>جایگشت واحدها:\u003C\u002Fstrong> این دو بسته به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2!$\u003C\u002Fspan> طریق می‌توانند کنار هم قرار گیرند (R,F یا F,R).\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>جایگشت داخلی گروه‌ها:\u003C\u002Fstrong> داخل بسته ریاضی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$4!$\u003C\u002Fspan> حالت، داخل بسته فیزیک: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3!$\u003C\u002Fspan> حالت.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong>جواب نهایی:\u003C\u002Fstrong>\r\n            \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$2! \\times 4! \\times 3! = 2 \\times 24 \\times 6 = 288$\u003C\u002Fspan>.\r\n        \u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه حالات مختلف جایگشت با شرط\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع مسئله\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد اشیاء (n)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد اشیاء گروه‌خورده (k)\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش حل\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد حالات نهایی\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک گروه کنار هم (بدون ترتیب خاص)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چسباندن گروه و محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$(n-k+1)! \\times k!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">48\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">یک گروه با ترتیب مشخص داخلی\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">چسباندن گروه، فقط یک حالت برای داخل گروه\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">120\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">دو گروه مجزا (هر گروه کنار هم)\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">7\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4 و 3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تشکیل دو بسته، جایگشت بسته‌ها و ضرب جایگشت داخلی هر بسته\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">288\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۱: تفاوت «کنار هم بودن» با «در کنار هم قرار گرفتن» چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">در جایگشت، وقتی می‌گوییم اشیاء «کنار هم» هستند، یعنی یک بلوک پیوسته را تشکیل می‌دهند و هیچ شیء دیگری بین آنها فاصله نمی‌اندازد. اما «در کنار هم قرار گرفتن» ممکن است به معنای نزدیک بودن یا در یک بازه بودن باشد، که مفهوم دقیق‌تری در ترکیبیات دارد. روش چسباندن دقیقاً برای حالت اول (بلوک پیوسته) کاربرد دارد.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۲: اگر اعضای گروه تکراری باشند، آیا روش چسباندن تغییر می‌کند؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">بله. اگر داخل گروهی که می‌چسبانیم، اشیاء یکسان وجود داشته باشند، در مرحله محاسبه جایگشت داخلی گروه ( \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$k!$\u003C\u002Fspan> ) باید جایگشت با تکرار را حساب کنیم. مثلاً اگر دو حرف «الف» تکراری در یک گروه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> تایی داشته باشیم، جایگشت داخلی گروه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$\\frac{3!}{2!}=3$\u003C\u002Fspan> می‌شود، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3!$\u003C\u002Fspan> .\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; : \">\r\n            \u003Cp style=\"margin: 0 0 4px 0; font-weight: 700; color: #344054; : \">❓ چالش ۳: آیا ممکن است دو گروه چسبیده به هم نیز برخورد داشته باشند؟\u003C\u002Fp>\r\n            \u003Cp style=\"margin: 8px 0 0 0; : \">بله، گاهی اوقات شرط مسئله به گونه‌ای است که دو گروه چسبیده باید حتماً از یکدیگر جدا باشند یا حتماً در کنار هم قرار بگیرند. در این موارد، ابتدا گروه‌ها را چسبانده، سپس آن بسته‌ها را با شرایط جدید (مثلاً خود بسته‌ها همیشه کنار هم باشند) دوباره چسباند. این کار به صورت سلسله‌مراتبی انجام می‌شود. مثلاً اگر گروه A و B هر کدام به تنهایی باید کنار هم باشند و بعد این دو گروه نیز باید کنار هم قرار گیرند، یک ابربسته بزرگتر می‌سازیم.\u003C\u002Fp>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cp style=\"margin: 0; font-weight: 500; : \">روش «چسباندن» یکی از ابزارهای پایه‌ای و در عین حال قدرتمند در حل مسائل جایگشت است. با تبدیل اعضای گروه‌خورده به یک واحد، مسئله پیچیده به یک جایگشت ساده تبدیل شده و با ضرب حالات داخلی، پاسخ نهایی به دست می‌آید. این شگرد نه تنها در ریاضیات دبیرستانی، بلکه در ترکیبیات، رمزنگاری و حتی برنامه‌نویسی برای تولید حالات خاص کاربرد فراوان دارد. به خاطر داشته باشید که کلید موفقیت در این روش، تشخیص درست «گروهی که باید چسبانده شود» و توجه به «تکرار احتمالی» اعضای داخل گروه است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp style=\"font-size: 13px; margin: 4px 0; : \">\r\n        [1] جایگشت خطی (Permutation): به ترتیب قرار گرفتن اشیاء در یک خط (ردیف) گفته می‌شود که در آن جایگاه‌ها متمایز هستند .\r\n        \u003Cbr>\r\n        [2] روش چسباندن (Glue Method \u002F Block Method): تکنیکی در ترکیبیات که در آن چند شیء که باید کنار هم قرار گیرند، به عنوان یک بلوک در نظر گرفته می‌شوند تا تعداد حالات محاسبه گردد.\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"کنار هم بودن چند حرف","ریاضی دهم","پایه دهم",0,211,"2026-03-12 18:07:14","2026-03-24 12:44:01","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F21","12:44 1405\u002F01\u002F4",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]