[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12009":193,"$fAyGb21hxIEuqXbujIw2yfGS_aasAilOAhyrlo2SrEbQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},12009,1168,1182,2582,"فرمول جایگشت rتایی: رابطه P(n,r)=n!\u002F(n−r)! برای 0≤r≤n",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F12009UAk20Qrqy3Ghb32QSHzQ_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"فرمول جایگشت rتایی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n    \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">فرمول جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی: نظم در انتخاب\u003C\u002Fh2>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با مفهوم جایگشت، فرمول استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)=n!\u002F(n−r)!\u003C\u002Fspan> و کاربردهای آن در مسائل ترکیبیاتی و زندگی روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n        \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">خلاصه:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله به بررسی مفهوم بنیادی جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی در ریاضیات می‌پردازیم. یاد می‌گیریم که چرا ترتیب اشیاء مهم است و چگونه فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)=n!\u002F(n−r)!\u003C\u002Fspan> از اصل ضرب نتیجه می‌شود. با حل مثال‌های متنوع و گام‌به‌گام، تفاوت جایگشت و ترکیب را درک کرده و کاربردهای عملی آن را در مسائل روزمره و علمی بررسی خواهیم کرد. هدف، درک شهودی و عمیق این مفهوم کلیدی برای دانش‌آموزان دبیرستانی است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جایگشت چیست؟ چیدمان با اهمیت ترتیب\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>در زندگی روزمره، بارها با موقعیت‌هایی مواجه می‌شویم که ترتیب قرار گرفتن اشیاء یا افراد برایمان اهمیت دارد. برای مثال، چیدن چند کتاب در یک قفسه، تعیین سه نفر اول یک مسابقه، یا حتی رمزگذاری با اعداد و حروف. در تمام این موارد، هر تغییر در ترتیب، یک حالت جدید و منحصربه‌فرد ایجاد می‌کند. در علم ریاضیات، به چنین چیدمانی که در آن ترتیب عناصر مهم باشد، \u003Cstrong>جایگشت\u003C\u002Fstrong>\u003Csup style=\"font-size: 10px; : \">[1]\u003C\u002Fsup> گفته می‌شود .\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>وقتی صحبت از جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی می‌شود، به این معنی است که از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز، می‌خواهیم تعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> شیء را انتخاب کنیم و سپس آنها را در کنار هم بچینیم. به عبارت دیگر، دنبال تعداد راه‌هایی هستیم که می‌توانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan> عضو را از یک مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan>تایی برگزینیم و آنها را به ترتیب‌های مختلف مرتب کنیم. این مفهوم با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n, r)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P\u003Csub>r\u003C\u002Fsub>\u003Csup>n\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود .\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">شهود فرمول: از اصل ضرب تا فاکتوریل\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>برای درک فرمول جایگشت، بهتر است از یک مثال ساده شروع کنیم. فرض کنید در یک مسابقه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> شرکت‌کننده داریم و می‌خواهیم به سه نفر اول (نفرات اول، دوم و سوم) به ترتیب، مدال‌های طلا، نقره و برنز بدهیم. به چند طریق می‌توانیم این سه مقام را به افراد مختلف اختصاص دهیم؟ \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>برای حل این مسئله از \u003Cstrong>اصل ضرب\u003C\u002Fstrong> استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مدال طلا:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که هیچ برنده‌ای مشخص نیست، می‌توانیم هر یک از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> نفر را برای دریافت مدال طلا انتخاب کنیم. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> حالت داریم.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مدال نقره:\u003C\u002Fstrong> پس از انتخاب نفر اول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷\u003C\u002Fspan> نفر باقی می‌مانند. برای هر انتخاب قبلی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۷\u003C\u002Fspan> حالت جدید برای انتخاب نفر دوم وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n        \u003Cli>\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">مدال برنز:\u003C\u002Fstrong> پس از تعیین دو نفر اول، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> نفر باقی می‌مانند. بنابراین برای هر یک از حالات دو مرحله قبل، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۶\u003C\u002Fspan> حالت برای انتخاب نفر سوم داریم.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\n    \u003Cp>طبق اصل ضرب، تعداد کل حالت‌ها برابر است با حاصلضرب حالات هر مرحله:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$P(8, 3) = 8 \\times 7 \\times 6 = 336$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>همانطور که می‌بینید، ما سه عامل پشت سر هم از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۸\u003C\u002Fspan> را در هم ضرب کردیم. اگر بخواهیم این حاصلضرب را بر حسب فاکتوریل بنویسیم، به شکل زیر عمل می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$8 \\times 7 \\times 6 = \\frac{8 \\times 7 \\times 6 \\times 5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1}{5 \\times 4 \\times 3 \\times 2 \\times 1} = \\frac{8!}{5!}$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵\u003C\u002Fspan> در مخرج کسر از کجا آمد؟ از تفاوت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n - r = 8 - 3 = 5\u003C\u002Fspan>. به این ترتیب، فرمول کلی جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r\u003C\u002Fspan>تایی برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز به دست می‌آید :\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cstrong>فرمول اصلی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; font-size: 16px; margin-top: 8px; : \">$P(n, r) = \\frac{n!}{(n-r)!} \\quad , \\quad 0 \\le r \\le n$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حالت‌های خاص و جدول مقایسه\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>فرمول جایگشت برای دو حالت خاص، نتایج جالبی دارد که درک ما را عمیق‌تر می‌کند. حالت اول وقتی است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r = n\u003C\u002Fspan> باشد (یعنی بخواهیم همه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء را در یک ردیف بچینیم). در این صورت داریم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$P(n, n) = \\frac{n!}{(n-n)!} = \\frac{n!}{0!} = n!$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>بنابراین، تعداد راه‌های چیدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء متمایز در کنار هم، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n!\u003C\u002Fspan> است. حالت دوم وقتی است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r = 1\u003C\u002Fspan> باشد. در این حالت، ما فقط می‌خواهیم یک شیء را از میان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء انتخاب کنیم (بدون چیدمان خاصی). طبیعتاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> راه برای این کار وجود دارد:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$P(n, 1) = \\frac{n!}{(n-1)!} = \\frac{n \\times (n-1)!}{(n-1)!} = n$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>برای درک بهتر تفاوت جایگشت با مفهوم مشابه آن یعنی ترکیب (که در آن ترتیب مهم نیست)، جدول زیر می‌تواند مفید باشد.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه جایگشت و ترکیب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n        \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n            \u003Cthead>\r\n                \u003Ctr>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اهمیت ترتیب\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول\u003C\u002Fth>\r\n                    \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال (انتخاب ۳ نفر از ۵ نفر)\u003C\u002Fth>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Fthead>\r\n            \u003Ctbody>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">جایگشت\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">مهم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$P(n, r) = n!\u002F(n-r)!$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب نفرات اول، دوم و سوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۵×۴×۳ = ۶۰\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n                \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">ترکیب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup style=\"font-size: 10px; : \">[2]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">بی‌اهمیت\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$C(n, r) = n!\u002F(r!(n-r)!)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n                    \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتخاب یک تیم سه نفره (بدون اولویت) (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">(۵×۴×۳)\u002F(۳×۲×۱) = ۱۰\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n                \u003C\u002Ftr>\r\n            \u003C\u002Ftbody>\r\n        \u003C\u002Ftable>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: از رمز عبور تا چیدمان کتاب‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cp>فرمول جایگشت کاربردهای فراوانی در دنیای واقعی دارد. در اینجا دو مثال عینی را بررسی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مثال اول (رمزگذاری):\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهید برای گوشی خود یک رمز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> رقمی انتخاب کنید و علاقه دارید که همه ارقام آن متفاوت باشند. از آنجا که ارقام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۹\u003C\u002Fspan>، ده رقم متمایز هستند (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n=10\u003C\u002Fspan>) و ما می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۴\u003C\u002Fspan> رقم را به ترتیب خاصی (که همان رمز ماست) کنار هم قرار دهیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r=4\u003C\u002Fspan>). تعداد این رمزها برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$P(10, 4) = \\frac{10!}{(10-4)!} = \\frac{10!}{6!} = 10 \\times 9 \\times 8 \\times 7 = 5040$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>یعنی بیش از پنج هزار رمز ممکن با این شرط وجود دارد. این یعنی شکستن این رمز به روش امتحان کردن همه حالات، کار زمان‌بری است.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>\u003Cstrong>مثال دوم (چیدمان):\u003C\u002Fstrong> یک دانش‌آموز می‌خواهد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۳\u003C\u002Fspan> کتاب ریاضی، فیزیک و شیمی را که متمایز هستند، در قفسه کتاب خود بچیند. تعداد حالت‌های چیدن این سه کتاب در کنار هم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r = n = 3\u003C\u002Fspan>) عبارت است از:\u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp style=\"margin-right: 20px; : \">\r\n        \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$P(3, 3) = 3! = 6$\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003C\u002Fp>\r\n    \u003Cp>این شش حالت عبارتند از: (ریاضی، فیزیک، شیمی)، (ریاضی، شیمی، فیزیک)، (فیزیک، ریاضی، شیمی)، (فیزیک، شیمی، ریاضی)، (شیمی، ریاضی، فیزیک) و (شیمی، فیزیک، ریاضی).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n        \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ چرا در فرمول جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r≤n\u003C\u002Fspan> داریم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">? این شرط به این دلیل است که ما نمی‌توانیم بیش از تعداد اشیاء موجود، چیزی انتخاب کنیم. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">r > n\u003C\u002Fspan> باشد، یعنی می‌خواهیم از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء، بیش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> شیء را انتخاب کنیم که غیرممکن است. در این حالت، جایگشتی وجود نخواهد داشت یا به عبارتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)=0\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ اگر اشیاء تکراری داشته باشیم، فرمول جایگشت چگونه تغییر می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">? فرمول اصلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)\u003C\u002Fspan> برای اشیاء کاملاً متمایز تعریف شده است. اگر در مجموعه خود اشیاء یکسان داشته باشیم (مثل حروف تکراری در یک کلمه)، تعداد جایگشت‌ها کاهش می‌یابد. در این حالت باید تعداد جایگشت‌های با تکرار را محاسبه کنیم. برای مثال، تعداد جایگشت‌های حروف کلمه «باب» که دو حرف «ب» یکسان دارد، برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3!\u002F2! = 3\u003C\u002Fspan> است .\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n        \u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; : \">\r\n            \u003Cstrong style=\"color: #24292f; : \">❓ تفاوت اصلی بین جایگشت و ترکیب در چیست؟ چه زمانی باید از کدام استفاده کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n            \u003Cspan style=\"color: #667085; : \">? کلید انتخاب بین جایگشت و ترکیب، پرسیدن این سؤال است: «آیا ترتیب در مسئله اهمیت دارد؟» اگر بله، مسئله از نوع جایگشت است (مانند تعیین اعضای هیئت مدیره با سمت‌های مشخص). اگر خیر و فقط انتخاب گروه یا زیرمجموعه مطرح است، مسئله از نوع ترکیب خواهد بود (مانند انتخاب یک تیم سه نفره برای انجام یک کار بدون تعیین پست) .\u003C\u002Fspan>\r\n        \u003C\u002Fdiv>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n        \u003Cstrong>? نکته پایانی:\u003C\u002Fstrong> فرمول جایگشت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">P(n,r)=n!\u002F(n−r)!\u003C\u002Fspan> یکی از ابزارهای قدرتمند در شمارش حالات است. با درک شهودی آن از طریق اصل ضرب، به‌راحتی می‌توانید آن را در مسائل مختلف به کار بگیرید. به خاطر داشته باشید که کلید استفاده صحیح از این فرمول، اطمینان از «متمایز بودن اشیاء» و «مهم بودن ترتیب» است.\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n    \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n    \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n        \u003Cp>\u003Csup style=\"font-size: 10px; : \">[1]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>جایگشت (Permutation):\u003C\u002Fstrong> به هر نوع چیدمان یا مرتب‌سازی خطی از اعضای یک مجموعه که در آن ترتیب قرار گرفتن عناصر اهمیت داشته باشد، جایگشت گفته می‌شود. در جایگشت، دو آرایش که تنها در ترتیب عناصر با هم تفاوت دارند، متمایز در نظر گرفته می‌شوند .\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup style=\"font-size: 10px; : \">[2]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ترکیب (Combination):\u003C\u002Fstrong> به انتخاب تعدادی از اعضای یک مجموعه بدون توجه به ترتیب آنها گفته می‌شود. در ترکیب، دو انتخاب که شامل اعضای یکسانی باشند، حتی با ترتیب‌های متفاوت، یکسان در نظر گرفته می‌شوند .\u003C\u002Fp>\r\n        \u003Cp>\u003Csup style=\"font-size: 10px; : \">[3]\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاکتوریل (Factorial):\u003C\u002Fstrong> فاکتوریل یک عدد طبیعی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n!\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، حاصلضرب تمام اعداد طبیعی از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">n\u003C\u002Fspan> است. برای مثال، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">!۵ = ۵ × ۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۱۲۰\u003C\u002Fspan>. طبق قرارداد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">!۰ = ۱\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n    \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[203,204,205],"فرمول جایگشت rتایی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,119,"2026-03-12 17:05:03","2026-03-24 12:44:13","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F21","12:44 1405\u002F01\u002F4",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]